11.3 用反比例函数解决问题 暑假巩固 练习 2024--2025学年苏科版八年级数学下册

苏科版八年级下册 11.3 用反比例函数解决问题 暑假巩固 一、利用反比例函数解决行程、工程问题 1.某工厂现有原材料，平均每天用去，这批原材料能用天，则与之间的函数解析式是（    ） A. B. C. D. 2.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需10天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（　　） A. B. C. D. 3.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（单位：）与行驶速度（单位：）满足函数关系，其图象是如图所示的曲线．若该路段限速，则汽车通过该路段至少需要（    ） A. B. C. D. 4.设每名工人一天能做某种型号的工艺品个，若每天要生产这种工艺品个，需工人名，则关于的函数表达式为          ． 5.王伟家长将轿车油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之问是反比例函数关系（k是常数，）．已知某某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油升的速度行驶，可行驶400千米，当平均耗油量为每千米升时，该轿车可以行驶       千米． 6.如图，在一段长为的高速公路上，规定汽车行驶速度最低为，最高为． （1）直接填空： ①当行驶速度为，需要       h走完这段路； ②行驶完这段路恰好用了，行驶速度是         ． （2）请你根据以上背景，设定变量建立一个合理的函数关系，这个函数关系式中要把数据“”用上，并写出自变量的取值范围． （3）请你先提出一个问题，然后再回答它．要求：这个问题的解决要把“（2）中的函数关系式”、“”和“”都用上． 7.小凡驾驶汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为千米，设小汽车的行驶时间为小时，行驶速度为千米/小时，且全程速度限定为不超过千米/小时． （1）求关于的函数表达式， （2）小凡上午点驾驶小汽车从地出发，需在当天点之前（含点）到达地，求汽车行驶速度的范围． 二、利用反比例函数解决面（体）积问题 1.一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（　　） A. B. C. D. 2.某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（　　） A. B. C. D. 3.矩形的面积一定，此矩形的长与宽的函数关系图象是（    ） A. B. C. D. 4.面积为的一个三角形，它的底边随着这边上的高的变化而变化．则与之间的关系式为          ． 5.某单位要建一个的矩形草坪，若它的长是，宽是，则y与x之间的函数解析式为          （不用写x的取值范围） 6.世界的面食之根就在山西．山西面食，不仅是中华民族饮食文化中的重要组成部分，也是世界饮食文化中的一朵奇葩．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图）． （1）求与之间的函数表达式； （2）求的值，并解释它的实际意义； （3）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过，求这根面条的总长度至少有多长． 7.学校课外生物兴趣小组打算自己动手用旧围栏在一个长为的墙边围出一个面积为10的长方形饲养场，饲养场平行于墙的长为，垂直于墙的长为．求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围． 三、利用反比例函数解决力学问题 1.在温度不变的条件下，通过不断地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，数据如下表，可以反映与之间的关系的式子是（    ） A. B. C. D. 2.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示，若压强由加压到，则气体体积压缩了（    ） A. B. C. D. 3.如图，综合实践小组的同学们用自制“密度计”测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度（单位：）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，，当密度计悬浮在另一种液体中时，，则该液体的密度为（   ） A. B. C. D. 4.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂．当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为和，关于动力和动力臂：随的增大而减小；关于的函数图象位于第一、第三象限；当为时，抙动石头至少需要的力；当抙动石头需要的力，至少为；上面四种说法正确的是     ．（只填序号） 5.在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率与做功所用的时间成反比例函数关系，图象如图所示，当时，    ． 6.如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示： （1）根据表中数据，求出桌画所受压强关于受力面积的函数表达式及的值； （2）将另一长，宽，高分别为，，且与原长方体相同重量的长方体按图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上，若玻璃桌面能承受的最大压强为，这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由． 7.如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为．设动力为，动力臂长为．（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．） （1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？ （3）小明若想使动力不超过，在动力臂最大为的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由． 四、利用反比例函数解决光电学问题 1.小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小． 此时他测量了镜片到光斑的距离，得到一组数据，并借助计算机绘制了镜片度数y（度）与镜片到光斑的距离x（米）的图象如图，下列结论正确的是（    ） A.y与x的关系式为 B.当时， C.镜片度数越大，镜片到光斑的距离越小 D.平光镜（近视度数为0）的镜片到光斑距离为0米 2.根据欧姆定律可知，若一个灯泡的电压U（V）保持不变，通过灯泡的电流I（A）越大，则灯泡就越亮．当电阻时，可测得某灯泡的电流A．若电压保持不变，电阻R减小为15Ω时，该灯泡亮度的变化情况为（    ） A.不变 B.变亮 C.变暗 D.不确定 3.一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（ ） A.不小于4.8Ω B.不大于4.8Ω C.不小于14Ω D.不大于14Ω 4.已知闭合电路的电压为定值，电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，根据表格，则         ． 5.在物理学中，用电功率表示电流做功的快慢．已知串联电路中，电功率与电阻成正比，并联电路中，电功率与电阻成反比．如图1，把两个电阻和串联在电路中，与的电功率之比是．如图2，当把它们并联在电路中，的电功率是30W，则的电功率是        W． 6.小明在课余时间找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片到光斑的距离，得到的数据如下表： （x表示镜片到光斑的距离，y表示镜片的度数） 为了进一步研究镜片度数y与镜片到光斑的距离x间的关系，小明借助计算机绘制了表示变量间关系的图象（如图）． （1）求x与y之间的函数关系式及m的值； （2）假设小亮的近视镜是400度，用小亮的眼镜做实验的话，请写出镜片到光斑的距离，并解释你是怎样得出这一结论的； （3）根据图表中的信息，随着x逐渐变大，y的变化趋势是什么？（直接写出结论） （4）如果是一副平光镜（近视度数为0），会不会有光斑存在？写出结论并说明理由． 7.视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表． 五、反比例函数与一次函数相结合的实际应用 1.某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的与的数据如表： 则下列图象中，能表示与的函数关系的图象可能是（    ） A. B. C. D. 2.为了环保，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造，如图描述的是月利润（万元）关于月份之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法：①5月份该厂的月利润最低；②治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元；③该厂8月份的月利润与2月份相同；④治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元．其中正确的个数是（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 3.农大毕业的小王回乡自主创业，在大棚中栽培新品种的蘑菇，该种蘑菇在的条件下生长最快，每天只开启一次，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度（时）变化的函数图象，其中段是函数，若该蘑菇适宜生长的温度不低于，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（   ） A.18小时 B.小时 C.12小时 D.10小时 4.某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.8毫克时治疗有效，则服药后治疗疾病的有效时间为      小时. 5.教室里的饮水机接通电源就自动加热，加热时水温每分钟上升，温度到停止加热，水温开始下降，此时水温（）与时间（min）成反比例关系．水温降至时，饮水机重复上述程序开始加热．若从时重新对水进行加热，水温（）与时间（min）的关系如图所示．水温从开始加热至，然后下降至这一过程中，水温不低于的时间为        min． 6.某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数（单位：天）是每天完成的工程量（单位：天）的反比例函数，其图象经过点（如图）． （1）求与的函数关系式； （2）已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠，若要求该工程队恰好20天完成此项任务，那么需要几台这样的挖掘机? 7.综合与实践：探索某款冷柜的日耗电量． 素材1：图1是某款冷柜，耗电功率为0.15千瓦．当内部温度为时，冷柜运行，当温度下降到时，停止运行，温度上升，到时，冷柜再次运行，如此循环． 素材2：冷柜内部温度与时间的关系如图2所示． 当时，是的一次函数；当时，是的反比例函数． 链接：冷柜每天耗电量（度）耗电功率（千瓦）每天运行时间（小时）． 任务1：求时，关于的函数表达式． 任务2：求该冷柜一天的耗电量． 苏科版八年级下册 11.3 用反比例函数解决问题 暑假巩固（参考答案） 一、利用反比例函数解决行程、工程问题 1.某工厂现有原材料，平均每天用去，这批原材料能用天，则与之间的函数解析式是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意得：，. 故选：B． 2.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需10天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】依题意，，， ，且为整数． 故选：C． 3.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（单位：）与行驶速度（单位：）满足函数关系，其图象是如图所示的曲线．若该路段限速，则汽车通过该路段至少需要（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意得，函数经过点， 把代入，得， 则解析式为，再把代入，得， 把代入，得， h=40min，则汽车通过该路段最少需要40min． 故选：B． 4.设每名工人一天能做某种型号的工艺品个，若每天要生产这种工艺品个，需工人名，则关于的函数表达式为          ． 【答案】 【解析】∵设每名工人一天能做某种型号的工艺品个，若每天要生产这种工艺品个，需工人名， ∴可列表达式为． 5.王伟家长将轿车油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之问是反比例函数关系（k是常数，）．已知某某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油升的速度行驶，可行驶400千米，当平均耗油量为每千米升时，该轿车可以行驶       千米． 【答案】500 【解析】∵以平均耗油量为每千米耗油升的速度行驶，可行驶400千米， ∴，解得：， ∴当平均耗油量为升/千米时，该轿车可以行驶的路程（千米）． 6.如图，在一段长为的高速公路上，规定汽车行驶速度最低为，最高为． （1）直接填空： ①当行驶速度为，需要       h走完这段路； ②行驶完这段路恰好用了，行驶速度是         ． （2）请你根据以上背景，设定变量建立一个合理的函数关系，这个函数关系式中要把数据“”用上，并写出自变量的取值范围． （3）请你先提出一个问题，然后再回答它．要求：这个问题的解决要把“（2）中的函数关系式”、“”和“”都用上． 【答案】解：（1）①. ②. （2）设汽车行驶所需的时间为，汽车行驶的速度为， ∴与的关系式为. （3）问题：若汽车行驶完这段路程用了，判断汽车的行驶速度是否符合要求？ 当，∴， ∵，∴汽车的速度符合要求. 7.小凡驾驶汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为千米，设小汽车的行驶时间为小时，行驶速度为千米/小时，且全程速度限定为不超过千米/小时． （1）求关于的函数表达式， （2）小凡上午点驾驶小汽车从地出发，需在当天点之前（含点）到达地，求汽车行驶速度的范围． 【答案】解：（1）根据题意，． （2）由题意得：， 因为，所以．（其他方法合理亦可） 二、利用反比例函数解决面（体）积问题 1.一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵xy＝2，∴，∴（x＞0，y＞0）. 故选：C． 2.某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵草坪面积为200m2，∴x、y存在关系y＝， ∵两边长均不小于10m，∴x≥10、y≥10，则x≤20. 故选：C． 3.矩形的面积一定，此矩形的长与宽的函数关系图象是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意知矩形面积，且矩形面积为定值，∴是的反比例函数， 又∵，，∴函数图象为反比例函数图象中位于第一象限的一支. 故选：B． 4.面积为的一个三角形，它的底边随着这边上的高的变化而变化．则与之间的关系式为          ． 【答案】 【解析】由题意可得，∴. 5.某单位要建一个的矩形草坪，若它的长是，宽是，则y与x之间的函数解析式为          （不用写x的取值范围） 【答案】 【解析】∵矩形草坪的面积为，长是，宽是， ∴，即． 6.世界的面食之根就在山西．山西面食，不仅是中华民族饮食文化中的重要组成部分，也是世界饮食文化中的一朵奇葩．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图）． （1）求与之间的函数表达式； （2）求的值，并解释它的实际意义； （3）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过，求这根面条的总长度至少有多长． 【答案】解：（1）设与之间的函数表达式为：， 将代入可得：， 与之间的函数表达式为. （2）点在反比例函数上， ，解得：， ， 且其表示的实际意义为面条的总长度为时，其横截面积为. （3）当时，， ，随增大而减小， 当厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过时，这根面条的总长度至少为． 7.学校课外生物兴趣小组打算自己动手用旧围栏在一个长为的墙边围出一个面积为10的长方形饲养场，饲养场平行于墙的长为，垂直于墙的长为．求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围． 【答案】解：由长方形的面积公式得， ∴y关于x的函数表达式为． ∵墙的长度为8米，，即， ∴自变量x的取值范围为． 三、利用反比例函数解决力学问题 1.在温度不变的条件下，通过不断地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，数据如下表，可以反映与之间的关系的式子是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由表格知，，即. 故选：D． 2.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示，若压强由加压到，则气体体积压缩了（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设关于的函数解析式为，由图象可把点代入得：， 关于的函数解析式为， 当时，则， 当时，则， 压强由加压到，则气体体积压缩了. 故选：C． 3.如图，综合实践小组的同学们用自制“密度计”测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度（单位：）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，，当密度计悬浮在另一种液体中时，，则该液体的密度为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设关于的函数解析式为， 把，代入解析式，得：， ∴关于的函数解析式为， 当时，得：，解得：， 经检验，是原方程的解且符合题意， ∴该液体的密度为． 故选：C． 4.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂．当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为和，关于动力和动力臂：随的增大而减小；关于的函数图象位于第一、第三象限；当为时，抙动石头至少需要的力；当抙动石头需要的力，至少为；上面四种说法正确的是     ．（只填序号） 【答案】 【解析】由题意知，则，， ∵，∴随的增大而减小，故正确，符合题意； 由题意知，关于的函数图象位于第一象限，故错误，不符合题意； 当时，，故正确，符合题意； 当时，，故正确，符合题意. 5.在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率与做功所用的时间成反比例函数关系，图象如图所示，当时，    ． 【答案】1200 【解析】设， ∵图像经过点，∴，解得，∴， 把代入可得． 6.如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示： （1）根据表中数据，求出桌画所受压强关于受力面积的函数表达式及的值； （2）将另一长，宽，高分别为，，且与原长方体相同重量的长方体按图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上，若玻璃桌面能承受的最大压强为，这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由． 【答案】解：（1）由表格可知，压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数， 设，将代入得：，， 将代入得：，. （2）这种摆放方式不安全，理由如下： 由图可知， 将长方体放置于该水平玻璃桌面上，． ，这种摆放方式不安全． 7.如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为．设动力为，动力臂长为．（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．） （1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？ （3）小明若想使动力不超过，在动力臂最大为的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由． 【答案】解：（1）由题意可得，则， 即y关于x的函数表达式为. （2）∵，∴当时，， 故当动力臂长为时，撬动石头至少需要的力. （3）解：他不能撬动这块石头，理由如下： ∵，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴他不能撬动这块石头． 四、利用反比例函数解决光电学问题 1.小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小． 此时他测量了镜片到光斑的距离，得到一组数据，并借助计算机绘制了镜片度数y（度）与镜片到光斑的距离x（米）的图象如图，下列结论正确的是（    ） A.y与x的关系式为 B.当时， C.镜片度数越大，镜片到光斑的距离越小 D.平光镜（近视度数为0）的镜片到光斑距离为0米 【答案】C 【解析】根据题意得：该函数图象过点， 设镜片度数y（度）与镜片到光斑的距离x（米）的解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴镜片度数y（度）与镜片到光斑的距离x（米）的解析式为，故A选项错误，不符合题意； 当时，，故B选项错误，不符合题意； ∵，∴当时，y随x的增大而减小， 即镜片度数越大，镜片到光斑的距离越小，故B选项正确，符合题意； 根据题意得：平光镜（近视度数为0），不会有光斑存在，故D选项错误，不符合题意. 故选：C. 2.根据欧姆定律可知，若一个灯泡的电压U（V）保持不变，通过灯泡的电流I（A）越大，则灯泡就越亮．当电阻时，可测得某灯泡的电流A．若电压保持不变，电阻R减小为15Ω时，该灯泡亮度的变化情况为（    ） A.不变 B.变亮 C.变暗 D.不确定 【答案】B 【解析】，当时，A， （V）， 若电压保持不变，即（V），电阻R减小为15Ω时， 则，电流变大了，灯泡亮度的变化情况为变亮． 故选：B． 3.一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（ ） A.不小于4.8Ω B.不大于4.8Ω C.不小于14Ω D.不大于14Ω 【答案】A 【解析】由物理知识可知：I=，其中过点（8，6），故U=48， 当I≤10时，由R≥4.8． 故选：A． 4.已知闭合电路的电压为定值，电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，根据表格，则         ． 【答案】12 【解析】设该反比函数解析式为，由题意得：当时，， 则，解得：， ∴该反比函数解析式为， 当时，，. 5.在物理学中，用电功率表示电流做功的快慢．已知串联电路中，电功率与电阻成正比，并联电路中，电功率与电阻成反比．如图1，把两个电阻和串联在电路中，与的电功率之比是．如图2，当把它们并联在电路中，的电功率是30W，则的电功率是        W． 【答案】45 【解析】根据题意知，两个电阻串联时，电阻与电功率成正比，则两电阻之比等于其消耗功率之比． ∵与之比是，∴设与并联时，各自的电功率为与，则， ∵根据并联时电阻与电功率成反比，， ，即的电功率为45W． 6.小明在课余时间找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片到光斑的距离，得到的数据如下表： （x表示镜片到光斑的距离，y表示镜片的度数） 为了进一步研究镜片度数y与镜片到光斑的距离x间的关系，小明借助计算机绘制了表示变量间关系的图象（如图）． （1）求x与y之间的函数关系式及m的值； （2）假设小亮的近视镜是400度，用小亮的眼镜做实验的话，请写出镜片到光斑的距离，并解释你是怎样得出这一结论的； （3）根据图表中的信息，随着x逐渐变大，y的变化趋势是什么？（直接写出结论） （4）如果是一副平光镜（近视度数为0），会不会有光斑存在？写出结论并说明理由． 【答案】解：（1）由题意得，设． 将代入，得，故． 将代入，得， 与之间的函数关系式为；. （2）镜片到光斑的距离为，理由如下： 当时，，解得， 镜片到光斑的距离为. （3）根据图表中的信息，发现随着x逐渐变大，y的变化趋势是逐渐变小. （4）光斑不会存在，理由如下： 由函数图象可知，当x趋近于无穷大时，y趋近于0，但不会等于0， 当时，光斑不会存在． 7.视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表． 【答案】解：探究1：由图象中的点的坐标规律得到n与b成反比例关系， 设， 将代入得：，解得：， ∴，将其余各点一一代入验证，都符合关系式， 将代入得：， ∴视力值n关于“E”形图边长b（）的函数表达式为； 视力值1.2所对应行的“E”形图边长. 探究2：由探究1得：， 当时，；当时，， ∴视力值n的范围为时，“E”形图的边长范围为. 探究3：由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的， ∴， 由探究1得：， ∴，解得：， ∴若检测距离为2.5米，视力值1.2所对应行的“E”形图边长. 五、反比例函数与一次函数相结合的实际应用 1.某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的与的数据如表： 则下列图象中，能表示与的函数关系的图象可能是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由表格中数据可得：，数据成比例增长，是正比例函数关系， 设解析式为：，则将，代入得：， 解得：，故函数解析式为：， 由表格中数据可得：，数据成反比例递减，是反比例函数关系， 设解析式为：，则将代入得：， 故函数解析式为：， 故函数图象D正确． 故选：． 2.为了环保，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造，如图描述的是月利润（万元）关于月份之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法：①5月份该厂的月利润最低；②治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元；③该厂8月份的月利润与2月份相同；④治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元．其中正确的个数是（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】由函数图象可得，5月份该厂的月利润最低为60万，故①正确，符合题意； 治污改造完成后，从5月到7月，利润从60万到120万，故每月利润比前一个月增加30万元，故②正确，符合题意； 设反比例函数解析式为：，代入得，故， 当，解得：， 则只有3月，4月，5月，6月，7月共5个月的利润不超过120万元，故此④错误，不符合题意； 设一次函数解析式为：，则，解得， 故一次函数解析式为：， 把代入，解得， 则治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到150万， 把代入，得， 故该厂8月份的月利润与2月份相同，此选项③正确，符合题意． 故选：C． 3.农大毕业的小王回乡自主创业，在大棚中栽培新品种的蘑菇，该种蘑菇在的条件下生长最快，每天只开启一次，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度（时）变化的函数图象，其中段是函数，若该蘑菇适宜生长的温度不低于，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（   ） A.18小时 B.小时 C.12小时 D.10小时 【答案】B 【解析】把代入，，∴， 设一次函数的解析式为：， 把，代入中得：，解得， ∴的解析式为：， 当时，，解得：， 把代入得：，解得：， ∴（小时）. 故选：B． 4.某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.8毫克时治疗有效，则服药后治疗疾病的有效时间为      小时. 【答案】4.8 【解析】由题意可得：当时，， 当时，函数关系式为， 将代入可得：，所以与的函数关系式为； 当时，函数关系式为， 将代入可得：，所以与的函数关系式是：； 当时，将代入可得：，解得：； 当时，将代入可得：，解得：． （小时），所以成年人服药一次有效的时间是小时． 5.教室里的饮水机接通电源就自动加热，加热时水温每分钟上升，温度到停止加热，水温开始下降，此时水温（）与时间（min）成反比例关系．水温降至时，饮水机重复上述程序开始加热．若从时重新对水进行加热，水温（）与时间（min）的关系如图所示．水温从开始加热至，然后下降至这一过程中，水温不低于的时间为        min． 【答案】12 【解析】设一次函数关系式为：， 将，代入，得，解得， ， 设反比例函数关系式为：， 将代入，得，， 中， 令，解得； 反比例函数中，令，解得：， （min），水温不低于的时间为min． 6.某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数（单位：天）是每天完成的工程量（单位：天）的反比例函数，其图象经过点（如图）． （1）求与的函数关系式； （2）已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠，若要求该工程队恰好20天完成此项任务，那么需要几台这样的挖掘机? 【答案】解：（1）设与的函数关系式为， 点在函数图象上，，， 所求函数关系式为． （2）当时，，， ， 答：需要4台这样的挖掘机． 7.综合与实践：探索某款冷柜的日耗电量． 素材1：图1是某款冷柜，耗电功率为0.15千瓦．当内部温度为时，冷柜运行，当温度下降到时，停止运行，温度上升，到时，冷柜再次运行，如此循环． 素材2：冷柜内部温度与时间的关系如图2所示． 当时，是的一次函数；当时，是的反比例函数． 链接：冷柜每天耗电量（度）耗电功率（千瓦）每天运行时间（小时）． 任务1：求时，关于的函数表达式． 任务2：求该冷柜一天的耗电量． 【答案】解：任务1：设时，关于的函数表达式为， 将点代入，可得， ∴时，关于的函数表达式为. 任务2：当时，可有，解得， ∵冷柜每20分钟为一个循环， ∴每天共有循环个数：（个）， ∴冷柜每天运行的时间为分钟， ∴每天耗电量为：（度）． 学科网（北京）股份有限公司 $$