第二十章 数据的分析（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（山西专用，人教版）

第二十章 数据的分析（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．广告公司欲招聘广告策划人员一名，对候选人进行了创新能力、综合知识、语言能力三项测试，候选人甲的得分分别为67分、70分、67分．根据实际需要，公司将创新能力、综合知识、语言能力三项测试的得分按图中扇形统计图所示比例确定，则候选人甲的得分为（    ） A．68分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】本题主要考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键，根据加权平均数的计算方法，进行计算即可． 【详解】解：候选人甲的得分为： （分）， 故选：B． 2．学校食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如表所示，该食堂销售午餐盒饭每份的平均价格是（    ） 品种 A B C 单位（元/份） 10 8 6 销售比例 A．8元 B．7.8元 C．元 D．7元 【答案】B 【分析】本题考查了求加权平均数，根据销售比例，计算加权平均数即可． 【详解】解：午餐盒饭的平均价格为：（元） 故选：B． 3．为了培养学生的阅读兴趣，提升学生的文学素养，某区举行了一场初中学生文学知识竞赛，共有30人进入决赛，以下是决赛成绩的分布情况： 成绩/分 100 99 98 97 人数 5 10 12 3 则本次文学知识竞赛决赛成绩的中位数和众数分别是（   ） A．98.5，98 B．10，12 C．98.6，98 D．98，98 【答案】A 【分析】本题考查了中位数和众数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，众数是在一组数据中出现次数最多的数据．根据众数，中位数的定义计算即可． 【详解】∵出现的次数最多， ∴众数为； ∵数据有个， ∴中位数是第个和第个数据的平均数， 即． 故选：A． 4．校运动会女子跳远项目预赛有名同学参加，她们预赛的成绩各不相同，取成绩前名的同学参加决赛．某同学跳出了米的成绩，她能否进入决赛需要知道这名同学成绩的（   ） A．中位数 B．众数 C．加权平均数 D．方差 【答案】A 【分析】本题主要考查了统计量的选择，根据中位数的定义即可得到答案，正确理解中位数、众数、加权平均数、方差的定义是解题的关键． 【详解】解：预赛有名同学参加，将他们的成绩由高到低排列，成绩的中位数是第个，在中位数之前的同学可以参加， 故她能否进入决赛需要知道这名同学成绩的中位数， 故选：． 5．欣欣商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶， 各品牌饮料的销售量如表，根据表中数据，建议该商店进货数量最多的品牌是（    ） 品牌 甲 乙 丙 丁 销售量（瓶） 15 30 12 43 A．甲品牌 B．乙品牌 C．丙品牌 D．丁品牌 【答案】D 【分析】根据众数的意义即可得到答案． 【详解】解：在四个品牌的销售量中，丁的销售量最多 故选D． 【点睛】本题属于基础题，考查了众数的概念，熟练掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题关键． 6．小姜，小徐，小林正在玩射击游戏，小姜同学四次成绩分别为9.5环、9.7环、10.5环、10.3环；小徐同学的四次成绩分别为9.6环、9.7环、10.7环、10.0环；小林同学四次成绩分别为9.8环、9.5环、10.6环、10.1环，则他们成绩较为稳定的是（   ） A．小姜同学 B．小徐同学 C．小林同学 D．一样稳定 【答案】C 【分析】本题涉及方差的概念，方差越小数据越稳定． 先分别计算出平均数，再由方差公式计算出小姜、小徐、小林成绩的方差，由方差越小数据越稳定判断即可． 【详解】解：小姜成绩的平均数，方差为 ，以此方法，计算小徐成绩的方差为0.185，平均数为10，小林的平均数为10，方差为0.165, ∵， ∴小林同学成绩较为稳定， 故选：C． 7．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的百分比计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（   ） 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙 90 88 90 A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙 【答案】C 【解析】略 8．某同学使用计算器求15个数据的平均数时，错将一个数据15输成105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（　　） A．6.5 B．6 C．0.5 D．－6 【答案】B 【详解】求15个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，即使总和增加了90；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是90÷15=6． 故选B． 9．甲、乙两位篮球运动员进行定点投篮测试，共分个投篮点，每个投篮点投个球，已知甲次投篮投中次数的平均数为，方差为，乙次投篮投中次数分别为，，，，，则下列结论正确的是（    ） A．甲的平均成绩较好 B．乙的平均成绩较好 C．甲的投篮成绩较稳定 D．乙的投篮成绩较稳定 【答案】C 【分析】本题主要考查方差，平均数，熟练掌握方差和平均值的公式是解题的关键； 根据算术平均数的概念先求出乙的平均数，再代入方差公式求出乙的方差，然后进行比较，即可得出答案． 【详解】解：甲的平均数是：（次）， 乙的平均数是：（次）， 故甲乙的平均成绩一样好； 甲的方差， 乙的方差， 甲的投篮成绩较稳定． 故选：C 10．10个人围成一圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是5的人心里想的数是（    ）． A． B．10 C． D．8 【答案】B 【分析】先设报5的人心里想的数为x，利用平均数的定义表示报7、报9、报1、报3、报5的人心里想的数，最后根据报5的人心里想的数相同建立方程即可． 【详解】设报5的人心里想的数为x，则报7的人心里想的数与报5的人心理想的数的平均数为6， ∴报7的人心里想的数为2×6-x=12−x， 同理可得报9的人心里想的数为， 报1的人心里想的数为， 报3的人心里想的数为， 报5的人心里想的数为， ∴报5的人心里想和数分别为x和20−x，即， 解得：x=10 故选：B 【点睛】本题是阅读理解与规律探索题，考查了平均数及方程思想的运用．已知两个数的平均数及其中一个数，用代数式表示另一个数，是本题的关键． 二、填空题：共5题，每题3分，共15分。 11．已知一组数据，，的平均数为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平均数，根据平均数的计算方法，列出等式然后计算即可． 【详解】解：依题意， 解得：， 故答案为：． 12．一组数据，若这组数据的中位数是3，则这组数据的平均数是 ． 【答案】3 【分析】本题考查中位数和平均数，掌握各统计数据的意义是解题关键．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数据为该组数据的中位数． 【详解】解：将已知数值的数据按照从小到大的顺序排列：，中位数为 ∵的中位数也为， ∴， 故平均数为：． 故答案为：3． 13．在一次引体向上测试中，某小组名男生的成绩分别为：，，，，，，，，若这组数据的唯一众数为，则这组数据的中位数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了众数，中位数的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先根据这组数据的唯一众数为，可得，再将数据从小到大的顺序排列后，得到中间位置的第四个数和第五个数的平均数即为中位数． 【详解】∵在这组数据，，，，，，，中，有唯一众数为， ∴， ∴这名男生的成绩从小到大的顺序排列后为，，，，，，，， 处于中间位置的第四个数和第五个数分别是，， ∴这组数据的中位数为， 故答案为． 14．某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙两家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传，该平台邀请部分曾在这两家民宿体验过的游客参与调查，得到了这两家民宿的“综合满意度”评分．现从这两家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理，绘制出折线图如下： 设甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的方差分别是，，则 ．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了方差的意义，方差是衡量一组数据的波动情况，掌握数据波动程度越大，方差越大成为解题的关键． 根据甲、乙两单位“综合满意度”评分的折线图的波动情况即可判断方差大小． 【详解】解：由折线统计图可知，甲的数据波动比乙的数据波动大，即． 故答案为：． 15．若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是 ． 【答案】19 【分析】根据“五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2”，可知此组数据的第三个数是4，第一个和第二个数是2，据此可知当第四个数是5，第五个数是6时和最小. 【详解】∵中位数为4 ∴中间的数为4， 又∵众数是2 ∴前两个数是2， ∵众数2是唯一的， ∴第四个和第五个数不能相同，为5和6， ∴当这5个整数分别是2，2，4，5，6时，和最小，最小是2+2+4+5+6=19，故答案为19. 【点睛】本题考查中位数和众数，能根据中位数和众数的意义进行逆向推理是解决本题的关键.在读题时需注意“唯一”的众数为2，所以除了两个2之外其它的数只能为1个. 3、 解答题：共8题，共75分。 16．（10分）某学校为了强化学生的交通意识，邀请交警队员到学校开展了道路交通知识宣讲活动，在宣讲前进行了一次“交通知识知多少”为主题的知识测试，在宣讲活动结束后，学校组织了第二次知识测试，为了对比分析两次测试的成绩，了解宣讲效果，学校按下列步骤开展了调查统计活动： 一、确定调查对象：从全校所有学生中随机抽取20名学生两次的测试成绩． 二、确定调查标准：用x表示学生的测试成绩（总分：100分），共分为四组： ，，，． 三、收集数据：①两次测试成绩统计分析表： 成绩x（分） 第一次测试成绩人数（人） 3 8 5 4 第二次测试成绩人数（人） 2 5 8 5 ②第一次测试组的成绩：80，80，80，75，80，80，75，80 四、整理数据： 统计量 平均数 众数 中位数 第一次测试成绩 82.5 80 m 第二次测试成绩 85.5 90 87.5 五、分析数据，解答问题： (1) ______； (2)在其中一次调查中，小明的测试成绩为85分，高于一半学生的测试成绩，请你判断这是第几次测试成绩，并说明理由； (3)若该校有2000名学生，求第二次测试成绩不低于90分的人数； (4)结合统计量表，对前后两次测试成绩的统计量做出对比分析，并说明宣讲活动的效果． 【答案】(1) (2)第一次测试成绩，理由见解析； (3)第二次测试成绩不低于90分的人数为人； (4)见解析； 【分析】（1）把数据从小到大进行排列即可求出中位数； （2）根据中位数的意义回答即可； （3）先求出第二次测试成绩不低于90分所占百分比，再乘以2000即可； （4）从平均数、中位数、众数三个方面进行比较． 【详解】（1）解：总共有20人测试，将成绩按照从小到大的顺序排列，中位数为第10名和第11名成绩的平均数． 由统计数据可得，第10名和第11名成绩位于组内， 第一次测试组的成绩从小到大排列为：75，75，80，80，80，80，80，80， 中位数为 ∴ （2）第一次测试成绩，理由如下： ∵第一次测试成绩的中位数是80，第二次测试成绩的中位数是87.5 ∴小明小明的测试成绩为85分，高于一半学生的测试成绩，为第一次测试成绩； （3）（人）， 答：第二次测试成绩不低于90分的人数为人； （4）由统计表可知，第二次成绩的平均数，众数，中位数很明显都比第一次成绩好，说明第二次效果更好． 【点睛】本题考查了中位数，众数和平均数等统计知识，解题的关键是熟练掌握相关基础知识． 17．（8分）某公司要招聘一名员工，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 学历 经验 能力 态度 甲 9 6 7 5 乙 8 6 8 7 丙 8 7 7 5 (1)公司为提升员工的学历层次，将学历、经验、能力和态度四项得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么，谁将被录用？ (2)如果你是这家公司的招聘者，请按你认为的各项“重要程度”设计一个四项得分比例求得每人的最终得分，以此为依据确定录用丙，写出你的详细过程． 【答案】(1)乙 (2)学历、经验、能力和态度四项得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，理由见解析 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的意义和计算公式是解答的关键． （1）计算算术平均数即可； （2）计算加权平均数即可． 【详解】（1）解∶甲的得分为分， 乙的得分为分， 丙的得分为分， ∵， ∴乙将被录用； （2）解∶ 学历、经验、能力和态度四项得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者， 甲的得分为分， 乙的得分为分， 丙的得分为分， ∵， ∴丙将被录用． 18．（9分）某中学举行了“奥运会知识竞赛”活动，以下是七、八年级学生竞赛成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】从七、八年级各随机抽取名学生的竞赛成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用（得分）表示成绩，分成四组：组（），组（），组（），组（）． 【描述数据】根据八年级抽取的学生竞赛成绩，绘制出如下不完整的扇形统计图． 已知八年级落在组的学生成绩分别是：． 【分析数据】七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 七年级 91 92 95 八年级 91 96 根据以上信息，解答下列问题： (1)八年级抽取的组学生所在扇形的圆心角度数是________°，________； (2)该校八年级共人参加了此次竞赛，请估计参加此次竞赛成绩为优秀（）的八年级学生有多少人？ (3)你认为七、八年级哪个年级竞赛成绩较好？请说明理由． 【答案】(1)； (2)估计参加此次比赛成绩优秀的八年级学生人数是人 (3)八年级成绩较好．虽然两个年级的平均数相等，但八年级的中位数高于七年级的中位数，所以八年级成绩较好 【分析】本题考查了圆心角的计算，样本估计总体，中位数的计算： （1）利用圆心角计算公式，中位数的定义计算即可； （2）利用样本估计总体的思想列式解答即可； （3）根据中位数解答即可． 【详解】（1）解：根据题意， 样本中人数为：（人） 样本中人数为：（人） 样本中人数为：（人） 根据题意，得中位数是第个，第个数据的平均数， 从小到大排序为： 第个，第个数为 故中位数为 故答案为：； （2）解：根据题意，参加此次竞赛成绩为优秀的八年级学生为： （人） 估计参加此次比赛成绩优秀的八年级学生人数是人 （3）解：从中位数的角度看：，故虽然两个年级的平均数相等，但八年级的中位数高于七年级的中位数，所以八年级成绩较好． 19．（7分）某单位对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分情况如下表所示．   甲 乙 丙 专业知识 14 18 16 工作经验 17 15 15 仪表形象 12 11 14 (1)如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？为什么？ (2)在（1）的条件下，你对落聘者有何建议？ 【答案】(1)应录用乙，见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了加权平均数的求法和对图表数据的分析能力． （1）运用加权平均数的计算公式即可求解； （2）根据表格信息作决策即可． 【详解】（1）解：甲得分：； 乙得分：； 丙得分：． ∴应录用乙． （2）解：建议例如：对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象，对丙而言，三方面都要努力，重点在专业知识和工作经验． 20．（9分）请阅读下面的项目式学习报告， 完成相应任务． 好习惯会让人终生受益， 好的学习习惯可以起到事半功倍的效果． 某校为了解八年级学生良好数学学习习惯的养成情况， 开展了 “优化数学学习习惯”的项目学习， 请同学们阅读项目实施方案， 帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题． 项目主题： 优化数学学习习惯． 项目实施： 任务一： 收集并整理数据 课后及时复习是一种非常好的学习习惯， 在复习的过程中， 梳理知识、总结方法、发现疑问， 能更好地落实课堂知识的掌握情况， 有利于理解知识， 更快速地完成作业． “勤学小组”的同学收集了在没有进行课后复习的情况下一周完成数学作业的平均时长， “奋进小组” 的同学收集了在进行课后复习的情况下一周完成数学作业的平均时长， 将数据整理成下面的统计图表： “勤学小组” 完成数学作业的平均时长统计表 小组成员 A B C D E F G H 完成作业的平均时长 （单位：分） “奋进小组” 完成数学作业的平均时长条形统计图 任务二： 分析数据 根据上面统计图表的数据， 完善下面的表格： 完成作业平均时长统计量汇总表 统计量 平均数 中位数 众数 “勤学小组”完成数学作业的平均时长 ① “奋进小组”完成数学作业的平均时长 ② 任务三：应用数据 请根据任务二汇总表的数据，选择一种统计量分析课后复习对完成作业时长的影响______________________； 项目反思： 有些同学认为上面的统计结果不足以说明问题，请你对项目实施过程提一点建议：___________________________________． 【答案】任务二：见解析；任务三：见解析（合理即可）；项目反思：见解析（合理即可） 【分析】本题考查了众数，中位数，利用平均数进行决策等知识．熟练掌握众数，中位数，利用平均数进行决策是解题的关键． 任务二、根据众数，中位数，进行求解作答即可； 任务三、利用平均数进行决策即可； 项目反思、建议合理即可． 【详解】任务二、解：由题意知，“勤学小组”完成数学作业的平均时长的众数为， “奋进小组”完成数学作业的平均时长，从小到大依次排列为， ∴中位数为， 表格如下： 完成作业平均时长统计量汇总表 统计量 平均数 中位数 众数 “勤学小组”完成数学作业的平均时长 “奋进小组”完成数学作业的平均时长 任务三、解：由表格可知，∵， ∴可知在没有进行课后复习的情况下一周完成数学作业的平均时长大于在进行课后复习的情况下一周完成数学作业的平均时长； 故答案为：在没有进行课后复习的情况下一周完成数学作业的平均时长大于在进行课后复习的情况下一周完成数学作业的平均时长； 项目反思、解：建议多统计一些同学完成数学作业的平均时长， 故答案为：多统计一些同学完成数学作业的平均时长． 21．（8分）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某学校开展“科学小博士”知识竞赛，各班以小组为单位组织参赛，规定满分为10分，9分以上（含9分）为优秀． 整理数据：小李将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小李对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数 中位数 众数 方差 甲组 乙组 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：_______，________； (2)分别求甲、乙两组9分以上（含9分）的同学所占的百分比； (3)小玲认为甲、乙两组成绩的平均分相等，所以两个组成绩一样好．小李认为小玲的观点比较片面，请结合上表中的信息为小李说明理由． 【答案】(1)7，7 (2)甲组9分以上（含9分）的同学所占的百分比，乙组9分以上（含9分）的同学所占的百分比 (3)见解析 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握众数、中位数的计算，某项百分比的计算方法，根据调查数据作决策的方法是解题的关键． （1）根据众数、中位数的计算方法计算即可； （2）根据某项百分比的计算方法计算即可； （3）根据调查数据作决策即可． 【详解】（1）解：甲组的成绩依次为：，数据7出现次数最多， ∴众数， 乙组的成绩依次为：，从小到大依次为：， ∴中位数， 故答案为：，； （2）解：甲组9分以上（含9分）的同学有3人， ∴所占的百分比， 乙组9分以上（含9分）的同学有2人， ∴所占的百分比， ∴甲组9分以上（含9分）的同学所占的百分比，乙组9分以上（含9分）的同学所占的百分比； （3）解：解法一：虽然甲、乙两组成绩的平均数相等，但甲组成绩的方差为，高于乙组成绩的方差， ∴从方差的角度看，乙组成绩更整齐，更稳定； 解法二：甲组成绩的中位数为，高于乙组成绩的中位数7， ∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好，因此，不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好， ∴小玲的观点比较片面（答案不唯一，合理即可）． 22．（12分）综合与实践 【项目背景】 调查农民回乡创业情况，为政府“三农”政策提供参考．班级同学前往青山乡开展综合实践活动． 【数据收集】 其中一个项目是在该乡随机调查了10位回乡创业农民的年收入（单位：万元）：5.0，7.2，7.2，7.2，8.0，8.6，8.8，8.8，9.6，10.8． 【数据分析与整理】 任务1：求这10位回乡创业农民的年收入的中位数和众数； 【已有数据信息】 已知该乡已经随机调查了30位回乡创业农民的年收入（单位：万元）且分成A（）， B（），C（），D（）四个等级，制作了信息不完整的频数分布直方图如下： 任务2：求频数分布直方图中的值； 【数据分析与运用】 任务3：若将已有信息中30位回乡创业农民的年收入A，B，C，D四个组的平均数分别记为9.5，8.5，7.5，6.5，这30位回乡创业农民的平均年收入能超过8万元吗？ 任务4：请你把以上40位回乡创业农民的年收入作为样本数据，估计该乡1200位回乡创业农民年收入8万元及以上的有多少人？ 【答案】任务1：8.3；7.2；任务2：10；任务3：能；任务4：估计该乡1200位回乡创业农民年收入8万元及以上的有720人 【分析】本题主要考查中位数、众数、平均数，频数分布直设计图，用样本估计总体等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． 任务1，根据中位数和众数的定义求解即可； 任务2：用数据总数减去A，B，D等级的人数即可； 任务3：运用加权平均数计算公式求解即可； 任务4：用样本估计总体即可． 【详解】解：任务1：这10位回乡创业农民的年收入的数据中，出现次数最多的是， 故众数是； 最中间的2个数据是8.0，8.6， 故中位数为； 任务2：； 任务3：（万元）（万元）， 所以，这30位回乡创业农民的平均年收入能超过8万元； 任务4：（人）， 答：估计该乡1200位回乡创业农民年收入8万元及以上的有720人． 23．（12分）综合与探究 【问题情境】数学活动课，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长（单位：cm），宽（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.7 3.7 4.0 3.4 3.9 3.5 3.6 3.9 3.6 3.9 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.4 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.72 3.9 0.0356 荔枝树叶的长宽比 1.95 0.0556 【问题解决】 (1)上述表格中：_______，______，______； (2)甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”乙同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是_____（填“甲”或“乙”）； (3)现有一片长cm，宽cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由． 【答案】(1)3.7，1.92，2.0 (2)乙 (3)这片树叶更可能来自荔枝树，理由见解析 【分析】（1）根据中位数，平均数和众数的定义求解即可； （2）根据题目给出的数据判定即可； （3）根据树叶的长宽比判定即可． 【详解】（1）解：把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.7， 10片芒果树叶的长宽比的中位数， 10片荔枝树叶的长宽比的平均数， 10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0， 10片荔枝树叶的长宽比的众数为2.0， 故答案为：3.7，1.92，2.0； （2）解：， 芒果树叶的形状差别小， 故甲同学的说法不合理， 荔枝树叶的长宽比的平均数是1.92，中位数是1.95，众数是2.0， 乙同学的说法合理， 故答案为：乙； （3）解：一片长，宽的树叶，长宽比接近2， 这片树叶更可能来自荔枝树． 【点睛】本题考查了统计图中中位数、众数、平均数、方差的意义，看懂统计图表，正确的计算是解决问题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十章 数据的分析（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．广告公司欲招聘广告策划人员一名，对候选人进行了创新能力、综合知识、语言能力三项测试，候选人甲的得分分别为67分、70分、67分．根据实际需要，公司将创新能力、综合知识、语言能力三项测试的得分按图中扇形统计图所示比例确定，则候选人甲的得分为（    ） A．68分 B．分 C．分 D．分 2．学校食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如表所示，该食堂销售午餐盒饭每份的平均价格是（    ） 品种 A B C 单位（元/份） 10 8 6 销售比例 A．8元 B．7.8元 C．元 D．7元 3．为了培养学生的阅读兴趣，提升学生的文学素养，某区举行了一场初中学生文学知识竞赛，共有30人进入决赛，以下是决赛成绩的分布情况： 成绩/分 100 99 98 97 人数 5 10 12 3 则本次文学知识竞赛决赛成绩的中位数和众数分别是（   ） A．98.5，98 B．10，12 C．98.6，98 D．98，98 4．校运动会女子跳远项目预赛有名同学参加，她们预赛的成绩各不相同，取成绩前名的同学参加决赛．某同学跳出了米的成绩，她能否进入决赛需要知道这名同学成绩的（   ） A．中位数 B．众数 C．加权平均数 D．方差 5．欣欣商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶， 各品牌饮料的销售量如表，根据表中数据，建议该商店进货数量最多的品牌是（    ） 品牌 甲 乙 丙 丁 销售量（瓶） 15 30 12 43 A．甲品牌 B．乙品牌 C．丙品牌 D．丁品牌 6．小姜，小徐，小林正在玩射击游戏，小姜同学四次成绩分别为9.5环、9.7环、10.5环、10.3环；小徐同学的四次成绩分别为9.6环、9.7环、10.7环、10.0环；小林同学四次成绩分别为9.8环、9.5环、10.6环、10.1环，则他们成绩较为稳定的是（   ） A．小姜同学 B．小徐同学 C．小林同学 D．一样稳定 7．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的百分比计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（   ） 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙 90 88 90 A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙 8．某同学使用计算器求15个数据的平均数时，错将一个数据15输成105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（　　） A．6.5 B．6 C．0.5 D．－6 9．甲、乙两位篮球运动员进行定点投篮测试，共分个投篮点，每个投篮点投个球，已知甲次投篮投中次数的平均数为，方差为，乙次投篮投中次数分别为，，，，，则下列结论正确的是（    ） A．甲的平均成绩较好 B．乙的平均成绩较好 C．甲的投篮成绩较稳定 D．乙的投篮成绩较稳定 10．10个人围成一圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是5的人心里想的数是（    ）． A． B．10 C． D．8 二、填空题：共5题，每题3分，共15分。 11．已知一组数据，，的平均数为，则的值为 ． 12．一组数据，若这组数据的中位数是3，则这组数据的平均数是 ． 13．在一次引体向上测试中，某小组名男生的成绩分别为：，，，，，，，，若这组数据的唯一众数为，则这组数据的中位数为 ． 14．某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙两家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传，该平台邀请部分曾在这两家民宿体验过的游客参与调查，得到了这两家民宿的“综合满意度”评分．现从这两家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理，绘制出折线图如下： 设甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的方差分别是，，则 ．（填“”或“”） 15．若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是 ． 3、 解答题：共8题，共75分。 16．（10分）某学校为了强化学生的交通意识，邀请交警队员到学校开展了道路交通知识宣讲活动，在宣讲前进行了一次“交通知识知多少”为主题的知识测试，在宣讲活动结束后，学校组织了第二次知识测试，为了对比分析两次测试的成绩，了解宣讲效果，学校按下列步骤开展了调查统计活动： 一、确定调查对象：从全校所有学生中随机抽取20名学生两次的测试成绩． 二、确定调查标准：用x表示学生的测试成绩（总分：100分），共分为四组： ，，，． 三、收集数据：①两次测试成绩统计分析表： 成绩x（分） 第一次测试成绩人数（人） 3 8 5 4 第二次测试成绩人数（人） 2 5 8 5 ②第一次测试组的成绩：80，80，80，75，80，80，75，80 四、整理数据： 统计量 平均数 众数 中位数 第一次测试成绩 82.5 80 m 第二次测试成绩 85.5 90 87.5 五、分析数据，解答问题： (1) ______； (2)在其中一次调查中，小明的测试成绩为85分，高于一半学生的测试成绩，请你判断这是第几次测试成绩，并说明理由； (3)若该校有2000名学生，求第二次测试成绩不低于90分的人数； (4)结合统计量表，对前后两次测试成绩的统计量做出对比分析，并说明宣讲活动的效果． 17．（8分）某公司要招聘一名员工，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 学历 经验 能力 态度 甲 9 6 7 5 乙 8 6 8 7 丙 8 7 7 5 (1)公司为提升员工的学历层次，将学历、经验、能力和态度四项得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么，谁将被录用？ (2)如果你是这家公司的招聘者，请按你认为的各项“重要程度”设计一个四项得分比例求得每人的最终得分，以此为依据确定录用丙，写出你的详细过程． 18．（9分）某中学举行了“奥运会知识竞赛”活动，以下是七、八年级学生竞赛成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】从七、八年级各随机抽取名学生的竞赛成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用（得分）表示成绩，分成四组：组（），组（），组（），组（）． 【描述数据】根据八年级抽取的学生竞赛成绩，绘制出如下不完整的扇形统计图． 已知八年级落在组的学生成绩分别是：． 【分析数据】七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 七年级 91 92 95 八年级 91 96 根据以上信息，解答下列问题： (1)八年级抽取的组学生所在扇形的圆心角度数是________°，________； (2)该校八年级共人参加了此次竞赛，请估计参加此次竞赛成绩为优秀（）的八年级学生有多少人？ (3)你认为七、八年级哪个年级竞赛成绩较好？请说明理由． 19．（7分）某单位对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分情况如下表所示．   甲 乙 丙 专业知识 14 18 16 工作经验 17 15 15 仪表形象 12 11 14 (1)如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？为什么？ (2)在（1）的条件下，你对落聘者有何建议？ 20．（9分）请阅读下面的项目式学习报告， 完成相应任务． 好习惯会让人终生受益， 好的学习习惯可以起到事半功倍的效果． 某校为了解八年级学生良好数学学习习惯的养成情况， 开展了 “优化数学学习习惯”的项目学习， 请同学们阅读项目实施方案， 帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题． 项目主题： 优化数学学习习惯． 项目实施： 任务一： 收集并整理数据 课后及时复习是一种非常好的学习习惯， 在复习的过程中， 梳理知识、总结方法、发现疑问， 能更好地落实课堂知识的掌握情况， 有利于理解知识， 更快速地完成作业． “勤学小组”的同学收集了在没有进行课后复习的情况下一周完成数学作业的平均时长， “奋进小组” 的同学收集了在进行课后复习的情况下一周完成数学作业的平均时长， 将数据整理成下面的统计图表： “勤学小组” 完成数学作业的平均时长统计表 小组成员 A B C D E F G H 完成作业的平均时长 （单位：分） “奋进小组” 完成数学作业的平均时长条形统计图 任务二： 分析数据 根据上面统计图表的数据， 完善下面的表格： 完成作业平均时长统计量汇总表 统计量 平均数 中位数 众数 “勤学小组”完成数学作业的平均时长 ① “奋进小组”完成数学作业的平均时长 ② 任务三：应用数据 请根据任务二汇总表的数据，选择一种统计量分析课后复习对完成作业时长的影响______________________； 项目反思： 有些同学认为上面的统计结果不足以说明问题，请你对项目实施过程提一点建议：___________________________________． 21．（8分）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某学校开展“科学小博士”知识竞赛，各班以小组为单位组织参赛，规定满分为10分，9分以上（含9分）为优秀． 整理数据：小李将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小李对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数 中位数 众数 方差 甲组 乙组 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：_______，________； (2)分别求甲、乙两组9分以上（含9分）的同学所占的百分比； (3)小玲认为甲、乙两组成绩的平均分相等，所以两个组成绩一样好．小李认为小玲的观点比较片面，请结合上表中的信息为小李说明理由． 22．（12分）综合与实践 【项目背景】 调查农民回乡创业情况，为政府“三农”政策提供参考．班级同学前往青山乡开展综合实践活动． 【数据收集】 其中一个项目是在该乡随机调查了10位回乡创业农民的年收入（单位：万元）：5.0，7.2，7.2，7.2，8.0，8.6，8.8，8.8，9.6，10.8． 【数据分析与整理】 任务1：求这10位回乡创业农民的年收入的中位数和众数； 【已有数据信息】 已知该乡已经随机调查了30位回乡创业农民的年收入（单位：万元）且分成A（）， B（），C（），D（）四个等级，制作了信息不完整的频数分布直方图如下： 任务2：求频数分布直方图中的值； 【数据分析与运用】 任务3：若将已有信息中30位回乡创业农民的年收入A，B，C，D四个组的平均数分别记为9.5，8.5，7.5，6.5，这30位回乡创业农民的平均年收入能超过8万元吗？ 任务4：请你把以上40位回乡创业农民的年收入作为样本数据，估计该乡1200位回乡创业农民年收入8万元及以上的有多少人？ 23．（12分）综合与探究 【问题情境】数学活动课，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长（单位：cm），宽（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.7 3.7 4.0 3.4 3.9 3.5 3.6 3.9 3.6 3.9 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.4 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.72 3.9 0.0356 荔枝树叶的长宽比 1.95 0.0556 【问题解决】 (1)上述表格中：_______，______，______； (2)甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”乙同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是_____（填“甲”或“乙”）； (3)现有一片长cm，宽cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由． 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$