第15讲 动能和动能定理【九大题型】-2024-2025学年高一下学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版（2019）必修第二册)

第15讲 动能和动能定理 【考点归纳】 · 考点一：动能概念及计算 · 考点二：动能定理的概念 · 考点三：探究动能定理实验问题 · 考点四：动能定理求合外力做功和速度 · 考点五：动能定理求汽车制动问题 · 考点六：动能定理求变力做功问题 · 考点七：动能定理求多过程问题 · 考点八：动能定理求机车启动位移问题 · 考点九：动能定理求传送带运动问题 【知识归纳】 知识点1、动能的表达式 1.表达式：Ek＝mv2. 2.单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为J. 3.标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向. 技巧归纳：对动能的理解 (1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关. (2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应. (3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系. 2.动能变化量ΔEk：ΔEk＝mv22－mv12，若ΔEk>0，则表示物体的动能增加，若ΔEk<0，则表示物体的动能减少. 知识点2、动能定理 1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化. 2.表达式：W＝mv22－mv12.如果物体受到几个力的共同作用，W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和. 3.适用范围：动能定理是物体在恒力作用下，并且做直线运动的情况下得到的，当物体受到变力作用，并且做曲线运动时，可以采用把整个过程分成许多小段，也能得到动能定理. 技巧归纳：动能定理的理解 1.表达式：W＝Ek2－Ek1＝mv22－mv12 (1)Ek2＝mv22表示这个过程的末动能；Ek1＝mv12表示这个过程的初动能. (2)W表示这个过程中合力做的功，它等于各力做功的代数和. 2.物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小，做了多少功，动能就变化多少. 3.实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时，在空间上的累积效果. 【题型过关】 题型一：动能概念及计算 1．（24-25高一下·全国）对动能的理解，下列说法正确的是（　　） A．运动速度大的物体，动能一定大 B．动能像重力势能一样有正负 C．质量一定的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化 D．动能不变的物体，一定处于平衡状态 【答案】C 【详解】A．由，可知速度大的质量可能很小，动能不一定大，故A错误； B．动能没有负值，故B错误； C．由于速度为矢量，当方向变化时，若其速度大小不变，则动能并不改变；而动能变化时，速度大小一定变化，故C正确； D．动能不变可能只是物体的速度大小不变，而方向发生变化，故动能不变的物体可能做变速运动，故不一定处于平衡状态，故D错误。 故选C。 2．（23-24高一下·甘肃兰州·期末）下列关于物体的动能的说法，正确的是（　　） A．物体的速度发生变化，其动能一定发生变化 B．物体的动能发生变化，其速度一定发生变化 C．若两个物体的速度相同，它们的动能也一定相同 D．动能大的物体，其速度也一定大 【答案】B 【详解】A．物体的速度发生变化，其动能可能不变，例如物体做匀速圆周运动，故A错误； B．物体的动能发生变化，物体的速度大小一定发生变化，其速度一定发生变化，故B正确； C．根据 可知若两个物体的速度相同，两个物体质量不同，则它们的动能不同，故C错误； D．动能大的物体，若物体的质量很大，其速度不一定大，故D错误。 故选B。 3．（23-24高一下·河北邯郸·期末）改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变。在下列几种情况下，汽车的动能是原来2倍的是（　　） A．速度减半，质量增大到原来的2倍 B．质量减半，速度增大到原来的2倍 C．速度减为四分之一，质量增大到原来的4倍 D．质量减为四分之一，速度增大到原来的4倍 【答案】B 【详解】A．根据动能关系式 速度减半，质量增大到原来的2倍，则 故A错误； B．质量减半，速度增大到原来的2倍，则 故B正确； C．速度减为四分之一，质量增大到原来的4倍，则 故C错误； D．质量减为四分之一，速度增大到原来的4倍，则 故D错误； 故选B。 题型二：动能定理的概念 4．（23-24高一下·安徽六安·期末）下列关于功、动能的说法，正确的是（　　） A．合外力的功为零，合外力一定为零 B．合外力为零，合外力的功一定为零 C．物体做变速运动，动能一定变化 D．物体动能不变时，合外力必定为零 【答案】B 【详解】A．合外力的功为零，可能是合外力为零，也可能是位移为零，还可能是力和位移垂直，故A错误； B．合外力为零，合外力的功一定为零，故B正确； C．物体做变速运动，可能是速度方向发生变化，大小不变，动能不一定变化，故C错误； D．物体动能不变时，合外力不做功，合外力不一定为零，故D错误。 故选B。 5．（22-23高一下·浙江嘉兴·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．合外力做功是物体动能变化的原因 B．如果物体所受合外力不为零，那么合外力的功也一定不为零 C．物体的动能不变就是物体的速度不变 D．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化 【答案】A 【详解】A．根据动能定理，合外力做功是物体动能变化的原因，故A正确； B．如果物体所受合外力不为零，如果合外力的方向与物体的位移方向垂直，那么合外力也不做功，故B错误； C．物体的动能不变，可能是速度的大小不变，方向改变，故C错误； D．物体在合外力作用下做变速运动，动能不一定变化，比如匀速圆周运动，故D错误。 故选A。 6．（23-24高一下·四川成都·期末）如图，轻质弹簧左端固定且呈水平状态，用手使一木球压紧轻质弹簧并保持静止。松手后，弹簧将木球弹出。在木球被弹出的过程中，弹簧的弹性势能减少了50J。木球克服阻力做的功为30J，则在此过程中（    ） A．阻力对木球做了30J的功 B．弹力对木球做了功 C．木球的动能减少了30J D．木球的动能增加了20J 【答案】D 【详解】A．木球克服阻力做的功为30J，则阻力对木球做了-30J的功，故A错误； B．弹簧的弹性势能减少了50J，则弹力做正功，对木球做了50J功，故B错误； CD．根据动能定理，木球的动能变化量 故C错误，D正确。 故选D 。 题型三：探究动能定理实验问题 7．（23-24高一下·四川德阳）如图甲所示，用质量为m 的钩码通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验。 (1)挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车，观察到小车做 。 (2)实验开始时，应先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行。这样做的目的是 。 A．避免小车在运动过程中发生抖动 B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰 C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动 D．可在平衡摩擦力后使细绳的拉力等于小车受到的合力 (3)实验准备在符合要求的前提下，接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O，在纸带上依次取A、B、C……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T，测得A、B、C……各点到O 点的距离为x1、x2、x3……如图乙所示。实验中，钩码质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg，从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W= ，打B 点时小车的速度v= 。（用所测物理量的字母表示） (4)实验小组的同学经多次实验发现，拉力做功总是要比小车动能的增量大一些。这一情况可能是下列哪些原因造成的 。 A．在接通电源的同时释放了小车 B．小车释放时离打点计时器太近 C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡 D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力 【答案】(1)匀速直线运动 (2)D (3) mgx2 (4)CD 【详解】（1）挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车，观察到小车做匀速直线运动。 （2）实验开始时，先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行，他这样做的目的是可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力。 故选D。 （3）[1]从打O点到打B点的过程中，细绳拉力对小车做的功 W＝mgx2 [2]打B 点时小车的速度 （4）他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些，从功能关系看出：该实验一定有转化为内能的，即实验中有存在摩擦力没有被平衡掉；还有该实验要求，只有当小车的质量远大于砝码的质量时，小车的拉力才近似等于砝码的重力。 故选CD。 8．（23-24高一下·山西太原·期末）某物理小组用图甲所示的装置验证合外力做功与动能变化的关系。装好纸带后将木板的一端垫高平衡小车受到的摩擦力。接通电源，由静止释放小车，打出如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取连续打下的三个点，测得它们到起始点的距离分别为。已知砝码和托盘的质量为，小车的质量为，重力加速度大小为，打点计时器打点的周期为。 若以组成的系统为研究对象，以砝码、托盘的重力为系统受到的合外力，请回答以下问题： (1)打下点时，系统的动能 ，从打下点到打下点的过程中，合外力对系统做的功 ； (2)若平衡摩擦力时木板倾角过大，则（1）中 （选填“大于”“等于”或“小于”）。 【答案】(1) (2)大于 【详解】（1）打下点时，系统的速度 系统的动能 从打下点到打下点的过程中，合外力对系统做的功 （2）若平衡摩擦力时木板倾角过大，则（1）中小车的加速度过大，则小车的速度过大，则系统的动能增量大于。 9．（23-24高一下·重庆渝中·阶段练习）小勤同学思考发现“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置可用于“探究物体所受合力做功与动能变化的关系”，于是他采用如图所示实验装置进行探究。实验中小勤研究了砂和砂桶的运动过程所受合力做功是否等于其动能增量。忽略细线与滑轮间的摩擦阻力。 (1)本实验 （填“需要”或者“不需要”）满足m远小于M的条件。 (2)小勤同学实验前测出砂和砂桶的总质量m，重力加速度为g。接通打点计时器的电源，静止释放砂和砂桶，带着小车开始做加速运动，读出运动过程中力传感器的读数T，通过纸带得出起始点O（初速度为零的点）到某点A的位移L，并通过纸带算出A点的速度v。实验过程中 （填“需要”或者“不需要”）平衡小车M所受的摩擦力。 (3)对m研究，所需验证的动能定理的表达式为________。 A． B． C． D． （4）小勤同学通过纸带测出了起始点O到不同点A、B、C、D……的位移及A、B、C、D……的速度，并做出了图中所示的实线。 (4)小勤同学在让小车质量不变的情况下逐渐增加砂的质量多次做实验，得到如图中虚线 （填“甲”或者“乙”）所示的图线。 【答案】(1)不需要 (2)需要 (3)A (4)甲 【详解】（1）实验中，根据力传感器的读数可以直接求出小车受到的拉力，不需要满足小车的质量M远大于砂和砂桶的总质量m这一条件。 （2）尽管实验装置采用了力传感器，也需要平衡摩擦力，否则力传感器的示数不等于合力大小。 （3）对m研究，根据动能定理有 故选A。 （4）对小车，根据动能定理有 联立解得 逐渐增加砂的质量m，图像的斜率越大，故在让小车质量不变的情况下逐渐增加砂的质量多次做实验，得到图中虚线“甲”所示的图线。 题型四：动能定理求合外力做功和速度 10．（24-25高一下·山东·阶段练习）某同学参加户外拓展活动，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v。已知人与滑板的总质量为m，可视为质点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。斜坡与水平面的夹角为θ。则此过程中摩擦力对人与滑板做的功为（　　） A．mgh B． C． D． 【答案】C 【详解】以人与滑板为对象，根据动能定理可得 解得此过程中摩擦力对人与滑板做的功为 故选C。 11．（24-25高一上·辽宁沈阳·期末）冰壶比赛是2022年北京冬奥会比赛项目之一，如图所示，运动员把冰壶沿平直冰面投出，冰壶先在冰面段自由滑行，再进入冰刷刷过的冰面段并最终停在点。已知冰壶与段、段间的动摩擦因数之比为，冰壶在段和段滑行的位移大小之比为，则冰壶在A点和B点速度大小的比值为（    ） A．4 B．3 C．2 D． 【答案】C 【详解】设冰壶与AB段、BC段间的动摩擦因数分别为、，冰壶在AB段和BC段滑行的位移大小分别为x1、x2。冰壶在AB段滑行时，根据动能定理得 冰壶在BC段滑行时，根据动能定理得 依题意 ， 联立解得 故选C。 12．（23-24高一下·重庆·阶段练习）如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由增加到时，上升高度为H，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是（　　） A．对物体，动能定理的表达式为，其中为支持力的功 B．对物体，动能定理的表达式为，其中为合力的功 C．对物体，动能定理的表达式为，其中为支持力的功 D．对电梯，其所受合力做功为 【答案】C 【详解】ABC．根据动能定理，合外力对物体所做的功，等于物体动能的变化量，则 其中为支持力的功，故AB错误，C正确； D．对电梯，其所受合力做功等于电梯动能的变化量 故D错误。 故选C。 题型五：动能定理求汽车制动问题 13．（21-22高一上·河南郑州·期末）一辆质量为m、速度为v的汽车关闭发动机后在水平地面上滑行，滑行时受到阻力的大小为F，则汽车滑行的最大距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据动能定理 解得 故选B。 14．（20-21高三上·河南·阶段练习）两个物体A、B的质量之比为mA:mB=3:1，二者初速度之比是vA:vB=3:1，它们和水平桌面间的动摩擦因数之比为μA:μB=3:1，不计空气阻力。则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为（  ） A．xA:xB=3:1 B．xA:xB=9:1 C．xA:xB=1:1 D．xA:xB=1:3 【答案】A 【详解】物体滑行过程中只有滑动摩擦力做功，根据动能定理，对A 对B 可得 xA:xB=3:1 故选A。 15．（18-19高一下·福建泉州·期末）“滑草”是一项新的健康娱乐运动。“滑草”运动的示意图如图所示，坐在垫板上的小孩从高h=10m的倾斜滑道顶端由静止下滑，到达底端时速度大小v=4m/s，进入水平滑道时速度大小不变，最终停在水平滑道上。已知小孩和垫板的总质量m=30kg，垫板与水平滑道的动摩擦因数，取。求： （1）在倾斜滑道上滑动时摩擦力做的功； （2）小孩在水平滑道上滑行的距离s。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）在小孩从倾斜滑道顶端滑到底端的过程中，由动能定理得 解得 （2）小孩在水平滑道上滑行的过程中，由动能定理得 解得 题型六：动能定理求变力做功问题 16．（24-25高一下·全国）如图所示，为四分之一圆弧轨道，为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一个质量为m的物体，与两轨道间的动摩擦因数均为µ，当它从轨道顶端A由静止下滑时，恰好运动到C处停止，那么物体在段克服摩擦力做的功为（重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设物体在段克服摩擦力做的功为，物体从A到C过程，根据动能定理有 解得 故选D。 17．（24-25高一下·全国）质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一水平轻弹簧O端相距s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧接触后，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g，则从开始接触到弹簧被压缩至最短（弹簧始终在弹性限度内），物体克服弹簧弹力所做的功为（　　） A．mv02－μmg（s＋x） B．mv02－μmgx C．μmgs D．μmg（s＋x） 【答案】A 【详解】设物体克服弹簧弹力做功为，从开始接触到弹簧被压缩至最短，根据动能定理可得 解得物体克服弹簧弹力所做的功为 故选A。 18．（24-25高一下·全国）如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P从静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，摩擦力所做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当质点滑到Q点时，对轨道的压力为2mg，根据牛顿第三定律可得轨道对质点的支持力为2mg，由牛顿第二定律得 对质点，从P滑到Q点应用动能定理得 联立可得 故选C。 题型七：动能定理求多过程问题 19．（24-25高一下·全国）如图所示，一质量为的小球以大小为的初速度从地面竖直上抛，刚落回地面时的速度大小为，已知小球在运动过程中所受空气阻力大小恒定，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．小球在运动过程中所受空气阻力大小为 B．小球在运动过程中所受空气阻力大小为 C．小球能到达的最高点距地面 D．小球能到达的最高点距地面 【答案】D 【详解】设小球所受的空气阻力大小为，上升的最大高度为。根据动能定理得上升过程有 下落过程有 联立解得 故选D。 20．（22-23高一下·四川攀枝花·期末）如图所示，同一竖直平面内由斜面AB、水平面BC和二分之一圆弧CD组成的光滑固定轨道，三者平滑连接。可视为质点的小球从斜面上的A点由静止滑下，运动到D点时对轨道的压力大小等于小球重力的3倍，从D点水平飞出后恰好落在B点。求： (1)小球在C、D两点的动能之比； (2)A点距水平面BC的高度差h与B、C两点的距离x之比。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设圆弧轨道半径为，小球运动到D点时对轨道的压力大小等于小球重力的3倍，根据牛顿第二定律可得 其中，可得 小球从C点到D点过程，根据动能定理可得 解得 则小球在C、D两点的动能之比为 （2）小球从A点到D点过程，根据动能定理可得 解得 小球从D点到B点，根据平抛运动规律有 ， 联立可得 则A点距水平面BC的高度差h与B、C两点的距离x之比为 21．（23-24高一下·江苏无锡·期中）如图所示，一轨道由曲面AB、竖直圆轨道、水平轨道BD和固定斜面DEF平滑连接组成，其中曲面和圆轨道光滑，水平轨道和斜面粗糙且动摩擦因数均为，圆轨道最低点B相互错开。现将一质量为m=0.5kg的滑块（可看成质点）从AB轨道上距离地面某一高度由静止释放，若已知圆轨道半径R=0.8m，一水平面的长度BD=9m，斜面宽度DF=2m，倾角，g取10m/s2，滑块从h=2.4m高处由静止开始滑下，求： (1)滑块运动至圆轨道最高点 C点对轨道压力大小； (2)滑块在斜面上向上运动的最大距离： (3)滑块最终停止的位置（用距离D点描述）。 【答案】(1) (2) (3)滑块停在D点左侧2m处 【详解】（1）滑块从静止开始滑下到C过程，根据动能定理可得 解得 在C点，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）滑块从静止开始滑下到第一次到达D点过程，根据动能定理可得 解得 滑块在斜面上向上运动过程，根据牛顿第二定律可得 解得 根据运动学公式可得滑块在斜面上向上运动的最大距离为 （3）设滑块最终停止的位置与D点的距离为，滑块从斜面上下滑到最终停止过程， 解得 则滑块停在D点左侧2m处。 题型八：动能定理求机车启动位移问题 22．（23-24高一下·山西吕梁·期末）近年来，我国新能源汽车产量呈现爆发式增长，中国新能源汽车产销量已经连续9年位居全球第一。一辆新能源汽车在实验测试阶段瞬时速度随时间的变化情况如图所示，图中前后两段直线均与中间曲线相切。已知测试汽车在平直的公路上由静止开始启动，汽车的额定功率为7kW，汽车所受阻力大小恒定不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大。下列说法正确的是（　　） A．汽车前8s运动过程中功率恒定 B．汽车的最大牵引力为700N C．汽车在匀加速运动过程中牵引力做的功为J D．汽车在8s~18s内的位移大小为95.5m 【答案】D 【详解】A．根据功率的计算公式有P=Fv，前8s匀加速阶段，牵引力F恒定，v增加，故功率增加，故A错误； B．汽车做匀加速运动的牵引力最大，则有 故B错误； C．汽车在匀加速运动过程中牵引力做的功为W = Fl 其中l = 32m，F = 875N 解得W = 2.8 × 104J 故C错误； D．8s ~ 18s内汽车做变加速运动，根据动能定理得 其中在汽车匀速阶段有P = fvm 在汽车匀加速阶段有F－f = ma 解得f = 700N，m = 175kg，s = 95.5m 故D正确。 故选D。 23．（24-25高一下·福建福州）某兴趣小组遥控一辆玩具车（甲图），使其在水平路面上由静止启动，在前2s内做匀加速直线运动，2s至14s牵引力的功率保持不变，10s至14s玩具车做匀速直线运动，14s末停止遥控，让玩具车自由滑行，其图像如图乙所示。整个过程中玩具车所受的阻力大小不变。玩具车的质量为，，求： (1)玩具车在4s末牵引力的功率大小； (2)玩具车在2s末的速度的大小； (3)玩具车在2s至10s内通过的距离s。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）14s末停止遥控，由图像可知在14s后的加速度大小为 则玩具车所受的阻力大小为 10s至14s玩具车做匀速直线运动，此时牵引力等于阻力，则此时的功率为 由于2s至14s牵引力的功率保持不变，所以玩具车在4s末牵引力的功率为。 （2）设玩具车在内的加速度大小为，则有， 在时，有 联立解得，， （3）玩具车在2s至10s内，根据动能定理可得 代入数据解得玩具车在2s至10s内通过的距离为 24．（24-25高一下·福建宁德）汽车的质量为m，额定功率为P，运动中阻力大小恒为车重的k倍，汽车在水平路面上从静止开始以F的牵引力出发，汽车达到额定功率后又行驶了s后达到最大速度，重力表速度为g。求： (1)汽车达到额定功率后保持功率不变，运动中最大速度多大？ (2)经过多长时间汽车达到额定功率？ (3)汽车启动过程总共花了多少时间？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当汽车达到额定功率后，汽车受力平衡，牵引力 根据功率与力的关系有 联立可得 （2）根据牛顿第二定律 当达到额定功率时速度     根据速度时间关系 联立可得汽车达到额定功率得时间 （3）汽车从匀加速过程的最大速度到达到最大速度过程中，根据动能定理 解得 则汽车启动过程所花的时间 题型九：动能定理求传送带运动问题 25．（23-24高一下·湖北荆州·期中）如图所示，生产车间使用传送带运送货物，传送带运行速度为v。从A点无初速度释放的货物先加速后匀速运动，最后到B点。此过程中（　　） A．匀加速运动阶段传送带对货物做功为 B．匀加速运动阶段合外力对货物做功为 C．匀速运动阶段摩擦力对货物不做功 D．匀速运动阶段摩擦力对货物做正功 【答案】B 【详解】AB．匀加速运动阶段由动能定理得 故A错误，B正确； CD．匀速运动阶段摩擦力与重力的分力是平衡力，摩擦力方向与货物运动方向相反，做负功，故CD错误。 故选B。 26．（24-25高一下·全国·期中）某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑的高度与砂粒在传送带上运动的关系，建立如图所示的物理模型。竖直平面内有一倾角θ = 37°的直轨道，其下方右侧放置一水平传送带。轴间距L = 2 m的传送带保持逆时针方向匀速运行，水平传送带距离地面的高度为H = 3 m。现将一小物块放在距离传送带高h处的A点静止释放，假设小物块从直轨道上的B端运动到传送带上的C点时，速度大小不变，方向变为水平向右。已知小物块与直轨道和传送带间的动摩擦因数均为μ = 0.5。（sin37° = 0.6，g = 10 m/s2） (1)若h1 = 2.4 m，求小物块到达B端时速度的大小； (2)若h2 = 6 m，求小物块落地点到D点的水平距离x。 【答案】(1)4 m/s (2) 【详解】（1）若h1 = 2.4 m，设小物块到达B端时速度的大小为vB，由动能定理得 解得 （2）若h2 = 6 m，设小物块到达D点时速度的大小为vD，由于传送带的运动方向与小物块滑上传送带时的速度方向相反，所以传送带始终对小物块做负功，由动能定理得 小物块从D点飞出后，做平抛运动，则 解得 27．（23-24高一下·福建泉州·期末）如图，固定的光滑弧形轨道AB，底端与一顺时针转动的水平传送带左端平滑连接于B点，AB的高度差为h，传送带BC的长度为，右端与水平面CE平滑连接于C点，其中CD段粗糙，长度为，DE段光滑．在E处固定一轻质弹簧，其处于原长时左端恰好位于D点．已知小物块与传送带、水平面CD的动摩擦因数均为．取重力加速度大小，弹簧始终在弹性限度内．现让小物块从A点静止释放。 （1）若，传送带的速度大小可调，求： ①小物块第一次到达B点时的速度大小； ②小物块第一次滑到C点时的速度大小的范围。 （2）若传送带速度大小，欲使小物块最终停在D点，则h应满足什么条件？ 【答案】（1）①，②；（2） 【详解】（1）①设小物块质量为m，小物块从光滑弧形轨道下滑至底端，有     可得 ②若小物块经过传送带速度始终小于传送带的速度，则传送带全程对小物块做正功，小物块到C点速度最大，设为；若小物块经过传送带速度始终大于传送带的速度，则传送带全程对小物块做负功，小物块到C点速度最小，设为，有 解得 （2）欲使小物块恰好停在D点，设小物块最后一次经过C点速度为，有 解得 若最后一次B到C一直做加速运动，设在B处的速度为，则有 若最后一次B到C一直做减速运动，设在B处的速度为，则有 因为最后一次B到C可能一直加速，可能一直减速，可能先加速后匀速，也可能是先减速后匀速，设小物块最后一次经过传送带左端时的速度为，则有 可解得 设小物块最后一次经过传送带左端B点前，已被弹簧弹回n次，分析可知，在这n次在BD之间来回过程中，小物块每次从B经C到D，或者从D经C到B，传送带均对小物块做负功，则有 联立可解得 【双基达标】 一、单选题 1．（24-25高一下·江苏无锡）一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于（　　） A．物块动能的增加量 B．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和 C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和 D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和 【答案】D 【详解】物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑的过程受到重力、支持力和摩擦力，其中支持力不做功，设两点的竖直高度为h，根据动能定理有 所以重力对物块做的功等于物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和。 故选D。 2．（24-25高一下·全国）如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定（　　）    A．小于拉力所做的功 B．等于拉力所做的功 C．等于克服摩擦力做的功 D．大于克服摩擦力所做的功 【答案】A 【详解】由动能定理 可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的功。 故A正确。 3．（24-25高一下·全国）有一个质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图所示。如果由于摩擦，木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是（　　） A．木块所受的合外力为零 B．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零 C．重力和摩擦力的合力做的功为零 D．重力和摩擦力的合力为零 【答案】C 【详解】A．物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A错误； BCD．速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C正确，BD错误。 故选C。 4．（24-25高一上·浙江宁波·期末）如图所示，一圆环竖直放置，圆心为O，从圆上一点A引三条倾角不同的光滑轨道AB、AC、AD到圆周上，已知C为圆环最低点，D为C附近一点，现将小球从A点分别沿AB、AC、AD三个斜面静止释放，设小球到达圆周上的速率分别为、、，经历的时间分别为、、，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．小球从A点分别沿AB、AC、AD三个斜面静止释放，由图可得相对A点沿竖直方向有最大高度为斜面AC，其次为AD，最小为AB，下降过程中，根据动能定理可知， 故v1＜v3＜v2 故AB错误； CD．设斜面倾角为θ，则沿斜面下滑加速度为a=gsinθ 倾角越大，加速度越大，由图可得，在AB斜面运动，加速度最小，其次为AC，最大为AD，同时AB斜面长度最长，其次为AC，最小为AD，根据x=at2 可知运动时间t1＞t2＞t3 故C正确，D错误。 故选C。 5．（24-25高一下·全国）从地面竖直向上抛出一小球，小球受大小恒定的空气阻力作用，其动能Ek随运动路程s的变化如图所示，重力加速度g＝10m/s2。则（　　） A．小球受到的阻力大小为4N B．小球向上运动时加速度大小为12m/s2 C．小球的初速度的大小为10m/s D．当小球的运动路程为5m时，克服阻力做功20J 【答案】B 【详解】A．上升阶段，根据动能定理 下降阶段，根据动能定理 图像斜率的绝对值表示合力，则 联立解得 ， 故A错误； B．物体向上运动时，由牛顿第二定律可知 代入数据得 故B正确； C．由图可知 解得小球的初速度的大小为 故C错误； D．当小球的运动路程为时，克服阻力做功 故D错误。 故选B。 6．（23-24高一下·江苏无锡·期中）电动机带动传送带逆时针匀速运动速度大小v = 2 m/s，一质量为m = 1 kg的小物块初速度v0 = 4 m/s从左向右滑上传送带然后返回到出发点，已知接触面滑动摩擦因数μ = 0.2，在整个过程中（　　） A．皮带长度s至少3 m B．摩擦力对物块做功6 J C．摩擦产生热量16 J D．相比电动机带动传动带空转多消耗了 12 J 【答案】D 【详解】A．小物块先向右做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 当速度减为0时，则位移为 故皮带长度s至少4 m，故A错误； B．由题分析，可知小物块先向右做匀减速直线运动，直到速度为零，然后再反向做匀加速直线运动，因 故小物块返回左端时的速度为v = 2 m/s，整个过程，只有摩擦力做功，根据动能定理有 解得 故B错误； C．由题分析，小物块先向右做匀减速直线运动，直到速度为零，则运动的时间为 此过程中传送带的位移为 故小物块相对传送带的位移为 当小物块再反向做匀加速直线运动，直到速度为v = 2 m/s，加速度不变，则运动的时间为 此过程小物块的位移为 此过程中传送带的位移为 故小物块相对传送带的位移为 故摩擦产生热量为 故C错误； D．相比电动机带动传动带空转多消耗的能量为 其中 可得 故D正确。 故选D。 7．（24-25高一上·河北保定·期末）一辆新能源汽车在平直路面上启动，汽车在启动过程中的图像如图所示，段为直线。时汽车的速度大小且汽车达到额定功率，此后保持额定功率不变，（未知）时刻汽车的速度达到最大值，整个过程中，汽车受到的阻力不变，则下列说法正确的是（　　） A．时间内，汽车的牵引力大小为 B．汽车所受的阻力大小为 C．若已知，则也不能求出时间内汽车运动的距离 D．时间内，汽车的位移大小为720m 【答案】B 【详解】B．汽车的最大速度 汽车所受的阻力大小为 故B正确； A．时间内，汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，由 解得 故A错误； D．图像与坐标轴围成的面积表示位移，时间内，汽车的位移大小为 故D错误； C．设汽车在时间内位移为，时间内对汽车由动能定理得 时间内，对汽车由动能定理得 又 所以 上式中除、外都是已知量或可求量，若已知，则可以求出时间内汽车运动的距离，故若已知，可求出时间内汽车运动的距离，C错误。 故选B。 8．（23-24高一下·广西玉林·期中）如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．足球从被踢出至运动到最高点的过程中，重力势能减少了mgh B．运动员对足球做功为 C．克服重力做功为 D．足球运动到最高点时，重力的瞬时功率最大 【答案】B 【详解】A．足球从被踢出至运动到最高点的过程中，高度增加了h，则重力势能增加了mgh，故A错误； B．根据动能定理可得 可得运动员踢球时对足球做功为 故B正确； C．足球上升过程，重力做功为 则克服重力做功为mgh，故C错误； D.足球从被踢出运动到最高点的过程中，竖直方向速度一直减小，运动到最高点时，竖直方向速度为零，重力的瞬时功率为零，故D错误。 9．（24-25高一上·山东淄博·期中）目前，我国在人工智能和无人驾驶技术方面已取得较大突破。为早日实现无人驾驶，某公司对汽车性能进行了一项测试，让质量为m的汽车沿一山坡直线行驶。测试中发现，下坡时若关掉油门，则汽车的速度保持不变；若以恒定的功率P上坡，则从静止启动做加速运动，发生位移s时速度刚好达到最大值。设坡面的倾角为，汽车在上坡和下坡过程中所受阻力的大小相等且不变，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．关掉油门后的下坡过程，汽车的机械能守恒 B．上坡过程中，达到最大速度后汽车的牵引力大小为 C．上坡过程中，汽车能达到的最大速度大小为 D．上坡过程中，汽车速度由增至，所用的时间等于 【答案】C 【详解】A．关掉油门后的下坡过程，汽车匀速运动，可知 动能不变，重力势能减小，机械能不守恒，A错误； BC．汽车上坡过程中达到最大速度后的牵引力大小 此时 B错误，C正确； D．汽车上坡过程中速度由增大到，设所用时间为t，位移为x，由动能定理有 解得所用时间 D错误。 故选C。 二、多选题 10．（24-25高一下·全国）一个物体做变速运动时，下列说法正确的是（　　） A．合力一定对物体做功，使物体动能改变 B．物体所受合力一定不为零 C．合力一定对物体做功，但物体动能可能不变 D．物体加速度一定不为零 【答案】BD 【详解】AC．物体做变速运动，可能是速度大小不变，方向变化，故动能不一定变化，合力不一定做功，AC错误； BD．物体的速度发生了变化，则合力一定不为零，加速度也一定不为零，BD正确。 故选BD。 11．（24-25高一下·全国）在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到后，立即关闭发动机直至静止，图像如图所示．设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为，全程中牵引力做功为，克服摩擦力做功为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AC．设加速位移为，总位移为，图像与横轴围成的面积表示位移，由图像知 由动能定理得 所以 故A错误、C正确； BD．对汽车运动的全过程，由动能定理得 所以 故B正确、D错误。 故选BC。 12（24-25高一上·贵州安顺·期末）避险车道是指在长下坡路段行车道外侧增设的供刹车失灵的车辆驶离正线安全减速的专用车道，如图甲是某高速公路旁建设的避险车道，简化为图乙所示。若质量为的货车刹车失灵后以速度经A点冲上避险车道，运动到点速度减为0，货车所受摩擦阻力恒定，不计空气阻力。已知A、两点高度差为，重力加速度为，下列关于该货车从A运动到的过程说法正确的是（　　） A．重力做的功为 B．合外力做的功为 C．摩擦阻力做的功为 D．摩擦阻力做的功为 【答案】BC 【详解】A．该货车从A运动到的过程中重力做的功为 A错误； B．根据动能定理可知合外力做的功为 B正确； CD．根据动能定理有 解得摩擦阻力做的功为 C正确，D错误。 故选BC。 13（24-25高一下·全国）2022年2月2日，北京冬奥会冰壶比赛在“冰立方”拉开帷幕，比赛场地如图所示。比赛时运动员在P点将静止的冰壶用力推出，作用时间极短可忽略不计，冰壶运动至营垒中的Q点刚好停下，P、Q两点之间的距离L = 40 m。假设冰壶与冰面之间的动摩擦因数为0.02，冰壶的质量为20 kg，g取10 m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．运动员给冰壶的初速度为5 m/s B．摩擦力的平均功率为8 W C．整个过程中摩擦力对冰壶所做的功与运动员对冰壶所做的功大小之比为2∶1 D．整个过程中摩擦力对冰壶所做的功与运动员对冰壶所做的功大小之比为1∶1 【答案】BD 【详解】A．运动员推出冰壶后，对冰壶根据动能定理有 解得运动员给冰壶的初速度为 故A错误； B．运动员推出冰壶后，根据牛顿第二定律，可得冰壶的加速度大小为 则冰壶运动的时间为 可得摩擦力的平均功率为 故B正确； CD．根据动能定理可知，整个过程中摩擦力对冰壶所做的功与运动员对冰壶所做的功的代数和等于冰壶整个过程动能的变化量，则有 所以二者大小之比为 故C错误，D正确 故选BD。 14．（24-25高一下·湖北武汉）如图，左侧光滑曲面轨道与右侧倾角α=37°的斜面在底部平滑连接且均固定在水平地面上，质量为m的小滑块从斜面上离斜面底边高为H处由静止释放，滑到斜面底端然后滑上左侧曲面轨道，再从曲面轨道滑上斜面，滑块第一次沿斜面上滑的最大高度为，多次往复运动。不计空气阻力，重力加速度为g，sin37°=0.6。下列说法正确的是（　　） A．滑块第一次下滑过程，克服摩擦力做的功为 B．滑块最终会停在斜面底端 C．滑块与斜面间的动摩擦因数为 D．滑块最终在斜面上走过的总路程是15H 【答案】BCD 【详解】AC．设滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块从静止释放到第一次沿斜面上滑的最大高度为的全过程，根据功能关系有，， 联立解得， 故A错误，C正确； B．由于 滑块最终不停在斜面，左侧光滑曲面，故滑块最终会停在斜面底端，故B正确； D．滑块从开始到最终会停在斜面底端过程，由能量守恒有 解得 故D正确。 故选BCD。 15．（24-25高一下·浙江·阶段练习）在检测某新能源汽车性能的实验中，质量为的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力与对应的速度，并描绘出如图所示的图像，图线为汽车由静止到达到最大速度的全过程，共经历35s，均为直线，假设该汽车行驶过程中所受的阻力恒定。则正确的是（　　） A．BC段汽车做匀加速直线运动 B．该汽车的额定功率为 C．汽车匀加速行驶的时间为 D．全过程汽车行驶的位移为 【答案】CD 【详解】A．由题图，可知BC段汽车受到的牵引力大小在变化，根据牛顿第二定律有 可知汽车做变加速直线运动，故A错误； B．当汽车速度达到最大时，由图知此时牵引力，得汽车的额定功率为 故B错误； C．当汽车速度达到最大时，牵引力等于阻力，即。由图知汽车匀加速行驶时，受到的牵引力大小为，根据牛顿第二定律得汽车的加速度大小为 汽车匀加速达到额定功率时的速度为 汽车匀加速行驶的时间为 故C正确； D．汽车匀加速阶段，根据动能定理有 变加速阶段有， 全过程汽车行驶的位移为 联立求得 故D正确。 故选CD。 三、实验题 16．（24-25高一上·河北保定·期末）(1)某兴趣小组研究小车在钩码牵引下的加速运动，正确操作后选出打点清晰的一条纸带。并选取合适计数点，计算出所得纸带上各计数点对应的速度后，将速度标在坐标系中，如图乙所示。请完成： ①根据这些点在图乙中作出图像 。 ②根据图像求出小车运动的加速度 （结果保留三位有效数字）。 (2)兴趣小组继续利用该装置验证动能定理。 ①实验中，调节木板倾斜程度，纸带穿过打点计时器，取下钩码，启动打点计时器，轻推小车，直到纸带上打出点距均匀的纸带，其目的是 。 ②该兴趣小组用托盘天平分别称出钩码的质量为M、小车质量为m，小车挂上钩码后并打出一条清晰的纸带，部分纸带如图丁所示，A、B、C、D、E、F是纸带上的计数点，其中C、D之间有部分纸带没有画出，相邻计数点之间的距离如图所示，已知打点计时器所接交流电源的频率为f，重力加速度大小取g。则从打点计时器打B点到E点的过程中，钩码和小车所受合外力做的功为 ；钩码和小车的动能变化量为 。（用M、m、f、g、、、、、表示） 【答案】(1) 1.44-1.60之间均可 (2) 平衡阻力 【详解】（1）①[1]根据这些点在图乙中作出图像如图所示。 ②[2]根据图像求出小车运动的加速度为 （2）①[1]实验中，调节木板倾斜程度，纸带穿过打点计时器，取下钩码，启动打点计时器，轻推小车，直到纸带上打出点距均匀的纸带，其目的是平衡阻力。 ②[2]从打点计时器打B点到E点的过程中，钩码和小车所受合外力做的功为 [3]打点计时器打B点和E点时对应的速度大小分别为， 则钩码和小车的动能变化量为 联立可得 17．（2024·四川巴中·一模）用如图甲所示装置来“探究功和动能变化的关系”，木板上固定两个完全相同的遮光条A、B，用不可伸长的细线将木板通过两个滑轮与弹簧测力计C相连，木板放在安装有定滑轮和光电门的轨道D上，轨道放在水平桌面上，P为小桶（内有砂子），不计滑轮质量和一切摩擦。 (1)用游标卡尺测量遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度 mm。 (2)实验主要步骤如下： ①测量木板（含遮光条）的总质量M，测量两遮光条间的距离L，按图甲所示正确连接器材； ②将木板左端与轨道左端对齐，静止释放木板，木板在细线拉动下运动，记录弹簧测力计示数F及遮光条B、A先后经过光电门的时间为、，则遮光条B、A通过光电门的过程中木板动能的变化量 ，合外力对木板做功 。（以上两空用字母M、、、d、L、F表示） ③在小桶中增加砂子，重复②的操作，比较W、的大小，可得出实验结论。 【答案】(1)9.70 (2) 【详解】（1）遮光条的宽度 （2）[1]根据极短时间的平均速度表示瞬时速度，遮光条B、A通过光电门的过程中木板的速度分别为 ， 遮光条B、A通过光电门的过程中木板动能的变化量 [2]合外力对木板做功 四、解答题 18．（24-25高一下·福建福州·阶段练习）雪车比赛是一项惊险刺激的竞技类项目，部分赛道如图所示。半径的圆弧轨道AOB与一倾斜直轨道BC相切于B点，直轨道与水平面间的夹角，运动员俯卧在雪车上沿轨道滑动，运动员和雪车（可视为质点）的总质量，经过最低点O时的速度大小为，再经过B点时速度大小为，已知雪车受到轨道BC的阻力大小与其对轨道BC的压力大小的比，重力加速度大小，，。 (1)求：从最低点O运动到B点的过程中，雪车克服轨道摩擦力做的功W； (2)若雪车刚好能到达直轨道的最高点C，求：轨道BC的长度L。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）从最低点O运动到B点的过程中，由动能定理得 解得雪车克服轨道摩擦力做的功为 （2）雪车在轨道BC运动过程，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 雪车刚好能到达直轨道的最高点C，根据运动学公式可得 解得轨道BC的长度为 19．（24-25高一下·贵州安顺）在一些影视剧中经常能看到一些特技表演．如图所示，有一高台离地面的高度，一特技演员骑摩托车从坡底由静止出发，冲上高台后以某一速度水平飞出，在水平地面上的落点到高台边沿的水平距离。已知摩托车从坡底冲上高台的过程历时，人和车的总质量，发动机的功率恒为，不计空气阻力，取重力加速度大小。求： (1)摩托车水平飞出高台时的速度大小； (2)摩托车飞出后落到地面的动能是多大； (3)摩托车在冲上高台的过程中克服摩擦阻力所做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）摩托车从高台飞出时做平抛运动，有， 代入数据求得摩托车水平飞出高台时的速度大小 （2）摩托车飞出后落到地面的过程，根据动能定理，有 求得摩托车飞出后落到地面的动能为 （3）摩托车在冲上高台的过程中，根据动能定理有 代入数据求得克服摩擦阻力所做的功 20．（24-25高一下·全国·期末）如图甲所示，半径的光滑半圆弧轨道BC与粗糙水平面相切于B，且固定于竖直平面内。在水平面上距B点3m处的A点放一质量的小滑块，其在水平方向的力F的作用下由静止开始运动。已知力F随位移s变化的关系如图乙所示，小滑块与AB间的动摩擦因数，求： (1)小滑块到达B处时的速度； (2)若到达B点时撤去力F，小滑块沿半圆弧轨道内侧继续上滑，能否滑至最高点C?通过计算说明理由。 【答案】(1) (2)不能，理由见解析 【详解】（1）由题图乙可知，在前2m内，力F的大小，方向水平向右，在第3m内，力F的大小，方向水平向左，对滑块从A点运动到B点的过程，根据动能定理有 其中，，，代入数据得 （2）小滑块恰能到达最高点C时有 解得 假设小滑块能滑到C，从B到C的过程，由动能定理得 解得 由于，所以小滑块不能滑到最高点C。 21．（24-25高一下·全国）如图所示，光滑斜面AB的倾角，BC为水平面，BC长度，CD为光滑的圆弧，半径。一个质量的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数，轨道在B、C两点平滑连接。当物体到达D点时，继续竖直向上运动，到达的最高点距离D点的高度，，，g取。求： (1)物体运动到C点时的速度大小； (2)A点距离水平面的高度H； (3)物体最终停止的位置到C点的距离s。 【答案】(1)4m/s (2)1.02m (3)0.4m 【详解】（1）物体由C点运动到最高点，根据动能定理得 代入数据解得 （2）物体由A点运动到C点，根据动能定理得 代入数据解得 （3）从物体开始下滑到停下，根据动能定理得 代入数据解得 由于 所以物体最终停止的位置到C点的距离为 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第15讲 动能和动能定理 【考点归纳】 · 考点一：动能概念及计算 · 考点二：动能定理的概念 · 考点三：探究动能定理实验问题 · 考点四：动能定理求合外力做功和速度 · 考点五：动能定理求汽车制动问题 · 考点六：动能定理求变力做功问题 · 考点七：动能定理求多过程问题 · 考点八：动能定理求机车启动位移问题 · 考点九：动能定理求传送带运动问题 【知识归纳】 知识点1、动能的表达式 1.表达式：Ek＝mv2. 2.单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为J. 3.标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向. 技巧归纳：对动能的理解 (1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关. (2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应. (3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系. 2.动能变化量ΔEk：ΔEk＝mv22－mv12，若ΔEk>0，则表示物体的动能增加，若ΔEk<0，则表示物体的动能减少. 知识点2、动能定理 1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化. 2.表达式：W＝mv22－mv12.如果物体受到几个力的共同作用，W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和. 3.适用范围：动能定理是物体在恒力作用下，并且做直线运动的情况下得到的，当物体受到变力作用，并且做曲线运动时，可以采用把整个过程分成许多小段，也能得到动能定理. 技巧归纳：动能定理的理解 1.表达式：W＝Ek2－Ek1＝mv22－mv12 (1)Ek2＝mv22表示这个过程的末动能；Ek1＝mv12表示这个过程的初动能. (2)W表示这个过程中合力做的功，它等于各力做功的代数和. 2.物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小，做了多少功，动能就变化多少. 3.实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时，在空间上的累积效果. 【题型过关】 题型一：动能概念及计算 1．（24-25高一下·全国）对动能的理解，下列说法正确的是（　　） A．运动速度大的物体，动能一定大 B．动能像重力势能一样有正负 C．质量一定的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化 D．动能不变的物体，一定处于平衡状态 2．（23-24高一下·甘肃兰州·期末）下列关于物体的动能的说法，正确的是（　　） A．物体的速度发生变化，其动能一定发生变化 B．物体的动能发生变化，其速度一定发生变化 C．若两个物体的速度相同，它们的动能也一定相同 D．动能大的物体，其速度也一定大 3．（23-24高一下·河北邯郸·期末）改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变。在下列几种情况下，汽车的动能是原来2倍的是（　　） A．速度减半，质量增大到原来的2倍 B．质量减半，速度增大到原来的2倍 C．速度减为四分之一，质量增大到原来的4倍 D．质量减为四分之一，速度增大到原来的4倍 题型二：动能定理的概念 4．（23-24高一下·安徽六安·期末）下列关于功、动能的说法，正确的是（　　） A．合外力的功为零，合外力一定为零 B．合外力为零，合外力的功一定为零 C．物体做变速运动，动能一定变化 D．物体动能不变时，合外力必定为零 5．（22-23高一下·浙江嘉兴·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．合外力做功是物体动能变化的原因 B．如果物体所受合外力不为零，那么合外力的功也一定不为零 C．物体的动能不变就是物体的速度不变 D．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化 6．（23-24高一下·四川成都·期末）如图，轻质弹簧左端固定且呈水平状态，用手使一木球压紧轻质弹簧并保持静止。松手后，弹簧将木球弹出。在木球被弹出的过程中，弹簧的弹性势能减少了50J。木球克服阻力做的功为30J，则在此过程中（    ） A．阻力对木球做了30J的功 B．弹力对木球做了功 C．木球的动能减少了30J D．木球的动能增加了20J 题型三：探究动能定理实验问题 7．（23-24高一下·四川德阳）如图甲所示，用质量为m 的钩码通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验。 (1)挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车，观察到小车做 。 (2)实验开始时，应先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行。这样做的目的是 。 A．避免小车在运动过程中发生抖动 B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰 C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动 D．可在平衡摩擦力后使细绳的拉力等于小车受到的合力 (3)实验准备在符合要求的前提下，接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O，在纸带上依次取A、B、C……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T，测得A、B、C……各点到O 点的距离为x1、x2、x3……如图乙所示。实验中，钩码质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg，从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W= ，打B 点时小车的速度v= 。（用所测物理量的字母表示） (4)实验小组的同学经多次实验发现，拉力做功总是要比小车动能的增量大一些。这一情况可能是下列哪些原因造成的 。 A．在接通电源的同时释放了小车 B．小车释放时离打点计时器太近 C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡 D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力 8．（23-24高一下·山西太原·期末）某物理小组用图甲所示的装置验证合外力做功与动能变化的关系。装好纸带后将木板的一端垫高平衡小车受到的摩擦力。接通电源，由静止释放小车，打出如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取连续打下的三个点，测得它们到起始点的距离分别为。已知砝码和托盘的质量为，小车的质量为，重力加速度大小为，打点计时器打点的周期为。 若以组成的系统为研究对象，以砝码、托盘的重力为系统受到的合外力，请回答以下问题： (1)打下点时，系统的动能 ，从打下点到打下点的过程中，合外力对系统做的功 ； (2)若平衡摩擦力时木板倾角过大，则（1）中 （选填“大于”“等于”或“小于”）。 9．（23-24高一下·重庆渝中·阶段练习）小勤同学思考发现“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置可用于“探究物体所受合力做功与动能变化的关系”，于是他采用如图所示实验装置进行探究。实验中小勤研究了砂和砂桶的运动过程所受合力做功是否等于其动能增量。忽略细线与滑轮间的摩擦阻力。 (1)本实验 （填“需要”或者“不需要”）满足m远小于M的条件。 (2)小勤同学实验前测出砂和砂桶的总质量m，重力加速度为g。接通打点计时器的电源，静止释放砂和砂桶，带着小车开始做加速运动，读出运动过程中力传感器的读数T，通过纸带得出起始点O（初速度为零的点）到某点A的位移L，并通过纸带算出A点的速度v。实验过程中 （填“需要”或者“不需要”）平衡小车M所受的摩擦力。 (3)对m研究，所需验证的动能定理的表达式为________。 A． B． C． D． （4）小勤同学通过纸带测出了起始点O到不同点A、B、C、D……的位移及A、B、C、D……的速度，并做出了图中所示的实线。 (4)小勤同学在让小车质量不变的情况下逐渐增加砂的质量多次做实验，得到如图中虚线 （填“甲”或者“乙”）所示的图线。 题型四：动能定理求合外力做功和速度 10．（24-25高一下·山东·阶段练习）某同学参加户外拓展活动，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v。已知人与滑板的总质量为m，可视为质点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。斜坡与水平面的夹角为θ。则此过程中摩擦力对人与滑板做的功为（　　） A．mgh B． C． D． 11．（24-25高一上·辽宁沈阳·期末）冰壶比赛是2022年北京冬奥会比赛项目之一，如图所示，运动员把冰壶沿平直冰面投出，冰壶先在冰面段自由滑行，再进入冰刷刷过的冰面段并最终停在点。已知冰壶与段、段间的动摩擦因数之比为，冰壶在段和段滑行的位移大小之比为，则冰壶在A点和B点速度大小的比值为（    ） A．4 B．3 C．2 D． 12．（23-24高一下·重庆·阶段练习）如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由增加到时，上升高度为H，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是（　　） A．对物体，动能定理的表达式为，其中为支持力的功 B．对物体，动能定理的表达式为，其中为合力的功 C．对物体，动能定理的表达式为，其中为支持力的功 D．对电梯，其所受合力做功为 题型五：动能定理求汽车制动问题 13．（21-22高一上·河南郑州·期末）一辆质量为m、速度为v的汽车关闭发动机后在水平地面上滑行，滑行时受到阻力的大小为F，则汽车滑行的最大距离为（　　） A． B． C． D． 14．（20-21高三上·河南·阶段练习）两个物体A、B的质量之比为mA:mB=3:1，二者初速度之比是vA:vB=3:1，它们和水平桌面间的动摩擦因数之比为μA:μB=3:1，不计空气阻力。则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为（  ） A．xA:xB=3:1 B．xA:xB=9:1 C．xA:xB=1:1 D．xA:xB=1:3 15．（18-19高一下·福建泉州·期末）“滑草”是一项新的健康娱乐运动。“滑草”运动的示意图如图所示，坐在垫板上的小孩从高h=10m的倾斜滑道顶端由静止下滑，到达底端时速度大小v=4m/s，进入水平滑道时速度大小不变，最终停在水平滑道上。已知小孩和垫板的总质量m=30kg，垫板与水平滑道的动摩擦因数，取。求： （1）在倾斜滑道上滑动时摩擦力做的功； （2）小孩在水平滑道上滑行的距离s。 题型六：动能定理求变力做功问题 16．（24-25高一下·全国）如图所示，为四分之一圆弧轨道，为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一个质量为m的物体，与两轨道间的动摩擦因数均为µ，当它从轨道顶端A由静止下滑时，恰好运动到C处停止，那么物体在段克服摩擦力做的功为（重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 17．（24-25高一下·全国）质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一水平轻弹簧O端相距s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧接触后，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g，则从开始接触到弹簧被压缩至最短（弹簧始终在弹性限度内），物体克服弹簧弹力所做的功为（　　） A．mv02－μmg（s＋x） B．mv02－μmgx C．μmgs D．μmg（s＋x） 18．（24-25高一下·全国）如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P从静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，摩擦力所做的功为（　　） A． B． C． D． 题型七：动能定理求多过程问题 19．（24-25高一下·全国）如图所示，一质量为的小球以大小为的初速度从地面竖直上抛，刚落回地面时的速度大小为，已知小球在运动过程中所受空气阻力大小恒定，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．小球在运动过程中所受空气阻力大小为 B．小球在运动过程中所受空气阻力大小为 C．小球能到达的最高点距地面 D．小球能到达的最高点距地面 20．（22-23高一下·四川攀枝花·期末）如图所示，同一竖直平面内由斜面AB、水平面BC和二分之一圆弧CD组成的光滑固定轨道，三者平滑连接。可视为质点的小球从斜面上的A点由静止滑下，运动到D点时对轨道的压力大小等于小球重力的3倍，从D点水平飞出后恰好落在B点。求： (1)小球在C、D两点的动能之比； (2)A点距水平面BC的高度差h与B、C两点的距离x之比。 21．（23-24高一下·江苏无锡·期中）如图所示，一轨道由曲面AB、竖直圆轨道、水平轨道BD和固定斜面DEF平滑连接组成，其中曲面和圆轨道光滑，水平轨道和斜面粗糙且动摩擦因数均为，圆轨道最低点B相互错开。现将一质量为m=0.5kg的滑块（可看成质点）从AB轨道上距离地面某一高度由静止释放，若已知圆轨道半径R=0.8m，一水平面的长度BD=9m，斜面宽度DF=2m，倾角，g取10m/s2，滑块从h=2.4m高处由静止开始滑下，求： (1)滑块运动至圆轨道最高点 C点对轨道压力大小； (2)滑块在斜面上向上运动的最大距离： (3)滑块最终停止的位置（用距离D点描述）。 题型八：动能定理求机车启动位移问题 22．（23-24高一下·山西吕梁·期末）近年来，我国新能源汽车产量呈现爆发式增长，中国新能源汽车产销量已经连续9年位居全球第一。一辆新能源汽车在实验测试阶段瞬时速度随时间的变化情况如图所示，图中前后两段直线均与中间曲线相切。已知测试汽车在平直的公路上由静止开始启动，汽车的额定功率为7kW，汽车所受阻力大小恒定不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大。下列说法正确的是（　　） A．汽车前8s运动过程中功率恒定 B．汽车的最大牵引力为700N C．汽车在匀加速运动过程中牵引力做的功为J D．汽车在8s~18s内的位移大小为95.5m 23．（24-25高一下·福建福州）某兴趣小组遥控一辆玩具车（甲图），使其在水平路面上由静止启动，在前2s内做匀加速直线运动，2s至14s牵引力的功率保持不变，10s至14s玩具车做匀速直线运动，14s末停止遥控，让玩具车自由滑行，其图像如图乙所示。整个过程中玩具车所受的阻力大小不变。玩具车的质量为，，求： (1)玩具车在4s末牵引力的功率大小； (2)玩具车在2s末的速度的大小； (3)玩具车在2s至10s内通过的距离s。 24．（24-25高一下·福建宁德）汽车的质量为m，额定功率为P，运动中阻力大小恒为车重的k倍，汽车在水平路面上从静止开始以F的牵引力出发，汽车达到额定功率后又行驶了s后达到最大速度，重力表速度为g。求： (1)汽车达到额定功率后保持功率不变，运动中最大速度多大？ (2)经过多长时间汽车达到额定功率？ (3)汽车启动过程总共花了多少时间？ 题型九：动能定理求传送带运动问题 25．（23-24高一下·湖北荆州·期中）如图所示，生产车间使用传送带运送货物，传送带运行速度为v。从A点无初速度释放的货物先加速后匀速运动，最后到B点。此过程中（　　） A．匀加速运动阶段传送带对货物做功为 B．匀加速运动阶段合外力对货物做功为 C．匀速运动阶段摩擦力对货物不做功 D．匀速运动阶段摩擦力对货物做正功 26．（24-25高一下·全国·期中）某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑的高度与砂粒在传送带上运动的关系，建立如图所示的物理模型。竖直平面内有一倾角θ = 37°的直轨道，其下方右侧放置一水平传送带。轴间距L = 2 m的传送带保持逆时针方向匀速运行，水平传送带距离地面的高度为H = 3 m。现将一小物块放在距离传送带高h处的A点静止释放，假设小物块从直轨道上的B端运动到传送带上的C点时，速度大小不变，方向变为水平向右。已知小物块与直轨道和传送带间的动摩擦因数均为μ = 0.5。（sin37° = 0.6，g = 10 m/s2） (1)若h1 = 2.4 m，求小物块到达B端时速度的大小； (2)若h2 = 6 m，求小物块落地点到D点的水平距离x。 27．（23-24高一下·福建泉州·期末）如图，固定的光滑弧形轨道AB，底端与一顺时针转动的水平传送带左端平滑连接于B点，AB的高度差为h，传送带BC的长度为，右端与水平面CE平滑连接于C点，其中CD段粗糙，长度为，DE段光滑．在E处固定一轻质弹簧，其处于原长时左端恰好位于D点．已知小物块与传送带、水平面CD的动摩擦因数均为．取重力加速度大小，弹簧始终在弹性限度内．现让小物块从A点静止释放。 （1）若，传送带的速度大小可调，求： ①小物块第一次到达B点时的速度大小； ②小物块第一次滑到C点时的速度大小的范围。 （2）若传送带速度大小，欲使小物块最终停在D点，则h应满足什么条件？ 【双基达标】 一、单选题 1．（24-25高一下·江苏无锡）一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于（　　） A．物块动能的增加量 B．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和 C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和 D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和 2．（24-25高一下·全国）如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定（　　）    A．小于拉力所做的功 B．等于拉力所做的功 C．等于克服摩擦力做的功 D．大于克服摩擦力所做的功 3．（24-25高一下·全国）有一个质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图所示。如果由于摩擦，木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是（　　） A．木块所受的合外力为零 B．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零 C．重力和摩擦力的合力做的功为零 D．重力和摩擦力的合力为零 4．（24-25高一上·浙江宁波·期末）如图所示，一圆环竖直放置，圆心为O，从圆上一点A引三条倾角不同的光滑轨道AB、AC、AD到圆周上，已知C为圆环最低点，D为C附近一点，现将小球从A点分别沿AB、AC、AD三个斜面静止释放，设小球到达圆周上的速率分别为、、，经历的时间分别为、、，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·全国）从地面竖直向上抛出一小球，小球受大小恒定的空气阻力作用，其动能Ek随运动路程s的变化如图所示，重力加速度g＝10m/s2。则（　　） A．小球受到的阻力大小为4N B．小球向上运动时加速度大小为12m/s2 C．小球的初速度的大小为10m/s D．当小球的运动路程为5m时，克服阻力做功20J 6．（23-24高一下·江苏无锡·期中）电动机带动传送带逆时针匀速运动速度大小v = 2 m/s，一质量为m = 1 kg的小物块初速度v0 = 4 m/s从左向右滑上传送带然后返回到出发点，已知接触面滑动摩擦因数μ = 0.2，在整个过程中（　　） A．皮带长度s至少3 m B．摩擦力对物块做功6 J C．摩擦产生热量16 J D．相比电动机带动传动带空转多消耗了 12 J 7．（24-25高一上·河北保定·期末）一辆新能源汽车在平直路面上启动，汽车在启动过程中的图像如图所示，段为直线。时汽车的速度大小且汽车达到额定功率，此后保持额定功率不变，（未知）时刻汽车的速度达到最大值，整个过程中，汽车受到的阻力不变，则下列说法正确的是（　　） A．时间内，汽车的牵引力大小为 B．汽车所受的阻力大小为 C．若已知，则也不能求出时间内汽车运动的距离 D．时间内，汽车的位移大小为720m 8．（23-24高一下·广西玉林·期中）如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．足球从被踢出至运动到最高点的过程中，重力势能减少了mgh B．运动员对足球做功为 C．克服重力做功为 D．足球运动到最高点时，重力的瞬时功率最大 9．（24-25高一上·山东淄博·期中）目前，我国在人工智能和无人驾驶技术方面已取得较大突破。为早日实现无人驾驶，某公司对汽车性能进行了一项测试，让质量为m的汽车沿一山坡直线行驶。测试中发现，下坡时若关掉油门，则汽车的速度保持不变；若以恒定的功率P上坡，则从静止启动做加速运动，发生位移s时速度刚好达到最大值。设坡面的倾角为，汽车在上坡和下坡过程中所受阻力的大小相等且不变，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．关掉油门后的下坡过程，汽车的机械能守恒 B．上坡过程中，达到最大速度后汽车的牵引力大小为 C．上坡过程中，汽车能达到的最大速度大小为 D．上坡过程中，汽车速度由增至，所用的时间等于 二、多选题 10．（24-25高一下·全国）一个物体做变速运动时，下列说法正确的是（　　） A．合力一定对物体做功，使物体动能改变 B．物体所受合力一定不为零 C．合力一定对物体做功，但物体动能可能不变 D．物体加速度一定不为零 11．（24-25高一下·全国）在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到后，立即关闭发动机直至静止，图像如图所示．设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为，全程中牵引力做功为，克服摩擦力做功为，则（   ） A． B． C． D． 12（24-25高一上·贵州安顺·期末）避险车道是指在长下坡路段行车道外侧增设的供刹车失灵的车辆驶离正线安全减速的专用车道，如图甲是某高速公路旁建设的避险车道，简化为图乙所示。若质量为的货车刹车失灵后以速度经A点冲上避险车道，运动到点速度减为0，货车所受摩擦阻力恒定，不计空气阻力。已知A、两点高度差为，重力加速度为，下列关于该货车从A运动到的过程说法正确的是（　　） A．重力做的功为 B．合外力做的功为 C．摩擦阻力做的功为 D．摩擦阻力做的功为 13（24-25高一下·全国）2022年2月2日，北京冬奥会冰壶比赛在“冰立方”拉开帷幕，比赛场地如图所示。比赛时运动员在P点将静止的冰壶用力推出，作用时间极短可忽略不计，冰壶运动至营垒中的Q点刚好停下，P、Q两点之间的距离L = 40 m。假设冰壶与冰面之间的动摩擦因数为0.02，冰壶的质量为20 kg，g取10 m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．运动员给冰壶的初速度为5 m/s B．摩擦力的平均功率为8 W C．整个过程中摩擦力对冰壶所做的功与运动员对冰壶所做的功大小之比为2∶1 D．整个过程中摩擦力对冰壶所做的功与运动员对冰壶所做的功大小之比为1∶1 14．（24-25高一下·湖北武汉）如图，左侧光滑曲面轨道与右侧倾角α=37°的斜面在底部平滑连接且均固定在水平地面上，质量为m的小滑块从斜面上离斜面底边高为H处由静止释放，滑到斜面底端然后滑上左侧曲面轨道，再从曲面轨道滑上斜面，滑块第一次沿斜面上滑的最大高度为，多次往复运动。不计空气阻力，重力加速度为g，sin37°=0.6。下列说法正确的是（　　） A．滑块第一次下滑过程，克服摩擦力做的功为 B．滑块最终会停在斜面底端 C．滑块与斜面间的动摩擦因数为 D．滑块最终在斜面上走过的总路程是15H 15．（24-25高一下·浙江·阶段练习）在检测某新能源汽车性能的实验中，质量为的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力与对应的速度，并描绘出如图所示的图像，图线为汽车由静止到达到最大速度的全过程，共经历35s，均为直线，假设该汽车行驶过程中所受的阻力恒定。则正确的是（　　） A．BC段汽车做匀加速直线运动 B．该汽车的额定功率为 C．汽车匀加速行驶的时间为 D．全过程汽车行驶的位移为 三、实验题 16．（24-25高一上·河北保定·期末）(1)某兴趣小组研究小车在钩码牵引下的加速运动，正确操作后选出打点清晰的一条纸带。并选取合适计数点，计算出所得纸带上各计数点对应的速度后，将速度标在坐标系中，如图乙所示。请完成： ①根据这些点在图乙中作出图像 。 ②根据图像求出小车运动的加速度 （结果保留三位有效数字）。 (2)兴趣小组继续利用该装置验证动能定理。 ①实验中，调节木板倾斜程度，纸带穿过打点计时器，取下钩码，启动打点计时器，轻推小车，直到纸带上打出点距均匀的纸带，其目的是 。 ②该兴趣小组用托盘天平分别称出钩码的质量为M、小车质量为m，小车挂上钩码后并打出一条清晰的纸带，部分纸带如图丁所示，A、B、C、D、E、F是纸带上的计数点，其中C、D之间有部分纸带没有画出，相邻计数点之间的距离如图所示，已知打点计时器所接交流电源的频率为f，重力加速度大小取g。则从打点计时器打B点到E点的过程中，钩码和小车所受合外力做的功为 ；钩码和小车的动能变化量为 。（用M、m、f、g、、、、、表示） 【答案】(1) 1.44-1.60之间均可 17．（2024·四川巴中·一模）用如图甲所示装置来“探究功和动能变化的关系”，木板上固定两个完全相同的遮光条A、B，用不可伸长的细线将木板通过两个滑轮与弹簧测力计C相连，木板放在安装有定滑轮和光电门的轨道D上，轨道放在水平桌面上，P为小桶（内有砂子），不计滑轮质量和一切摩擦。 (1)用游标卡尺测量遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度 mm。 (2)实验主要步骤如下： ①测量木板（含遮光条）的总质量M，测量两遮光条间的距离L，按图甲所示正确连接器材； ②将木板左端与轨道左端对齐，静止释放木板，木板在细线拉动下运动，记录弹簧测力计示数F及遮光条B、A先后经过光电门的时间为、，则遮光条B、A通过光电门的过程中木板动能的变化量 ，合外力对木板做功 。（以上两空用字母M、、、d、L、F表示） ③在小桶中增加砂子，重复②的操作，比较W、的大小，可得出实验结论。 四、解答题 18．（24-25高一下·福建福州·阶段练习）雪车比赛是一项惊险刺激的竞技类项目，部分赛道如图所示。半径的圆弧轨道AOB与一倾斜直轨道BC相切于B点，直轨道与水平面间的夹角，运动员俯卧在雪车上沿轨道滑动，运动员和雪车（可视为质点）的总质量，经过最低点O时的速度大小为，再经过B点时速度大小为，已知雪车受到轨道BC的阻力大小与其对轨道BC的压力大小的比，重力加速度大小，，。 (1)求：从最低点O运动到B点的过程中，雪车克服轨道摩擦力做的功W； (2)若雪车刚好能到达直轨道的最高点C，求：轨道BC的长度L。 19．（24-25高一下·贵州安顺）在一些影视剧中经常能看到一些特技表演．如图所示，有一高台离地面的高度，一特技演员骑摩托车从坡底由静止出发，冲上高台后以某一速度水平飞出，在水平地面上的落点到高台边沿的水平距离。已知摩托车从坡底冲上高台的过程历时，人和车的总质量，发动机的功率恒为，不计空气阻力，取重力加速度大小。求： (1)摩托车水平飞出高台时的速度大小； (2)摩托车飞出后落到地面的动能是多大； (3)摩托车在冲上高台的过程中克服摩擦阻力所做的功。 20．（24-25高一下·全国·期末）如图甲所示，半径的光滑半圆弧轨道BC与粗糙水平面相切于B，且固定于竖直平面内。在水平面上距B点3m处的A点放一质量的小滑块，其在水平方向的力F的作用下由静止开始运动。已知力F随位移s变化的关系如图乙所示，小滑块与AB间的动摩擦因数，求： (1)小滑块到达B处时的速度； (2)若到达B点时撤去力F，小滑块沿半圆弧轨道内侧继续上滑，能否滑至最高点C?通过计算说明理由。 21．（24-25高一下·全国）如图所示，光滑斜面AB的倾角，BC为水平面，BC长度，CD为光滑的圆弧，半径。一个质量的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数，轨道在B、C两点平滑连接。当物体到达D点时，继续竖直向上运动，到达的最高点距离D点的高度，，，g取。求： (1)物体运动到C点时的速度大小； (2)A点距离水平面的高度H； (3)物体最终停止的位置到C点的距离s。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$