第13讲 功和功率【十大题型】-2024-2025学年高一下学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版（2019）必修第二册)

第13讲 功和功率 【考点归纳】 · 题型一：功的理解 · 题型二：力的做功计算 · 题型三：摩擦力做功的计算 · 题型四：总功的计算 · 题型五：变力做功的计算 · 题型六：功率概念理解 · 题型七：平均功率和瞬时功率的计算 · 题型八：机车启动的两种方式 · 类型1.汽车以额定功率启动及其图形问题 · 类型2：汽车以恒定加速度启动及其图像问题 · 题型九：起重机牵引物体类物体 · 题型十：功和功率综合问题 【知识归纳】 知识点01、功 1.功的公式：W＝Flcos α，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移的夹角. 2.功是标(填“矢”或“标”)量.在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J. 知识点02 1、正功和负功 条件 从动力学角度看 从能量角度看 正功 当0≤α＜时，cos α＞0，W＞0 力是物体运动的动力 力对物体做正功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量 不做功 当α＝时，cos α＝0，W＝0 力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用 负功 当＜α≤π时，cos α＜0，W＜0 力是物体运动的阻力 物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身能量为代价)，即负功表示物体失去了能量 说明 也可根据力和速度方向夹角判断功的正负 2、总功的计算 当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和.故计算合力的功有以下两种方法： (1)先由W＝Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…. (2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角. 知识点03、功率 1.意义：功率是表示物体做功快慢的物理量. 2.定义：功W与完成这些功所用时间t之比. 3.定义式：P＝.单位：瓦特，简称瓦，符号W. 4.功率与速度的关系式：P＝Fv(F与v方向相同). 应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反(填“正”或“反”)比，要增大牵引力，就要减小速度. 5.功率是标(填“标”或“矢”)量. P＝Fv中三个量的制约关系 定值 各量间的关系 应用 P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度 v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力 F一定 v与P成正比 汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度 知识点04：机车启动的两种方式 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图和v­t图 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动、维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝，以vm做匀速直线运动 1．机车的最大速度vm的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vm＝＝. 2．匀加速启动最长时间的求法：牵引力F＝ma＋Ff，匀加速的最后速度vm′＝，时间t＝. 3．瞬时加速度的求法：据F＝求出牵引力，则加速度a＝. 【题型过关】 题型一：功的理解 1．（24-25高一下·福建福州）图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼，图乙为一男士站立在履带式自动扶梯上匀速上楼。下列关于两人受到的力以及做功情况不正确的是（　　） A．甲图中支持力对人做正功 B．甲图中摩擦力对人做负功 C．乙图中支持力对人不做功 D．两人受到电梯的作用力的方向相同 【答案】B 【详解】AB．甲图受力分析，可知受重力和支持力作用，不受摩擦力作用，如图所示 甲图中支持力与运动方向成锐角，根据功的定义可知支持力对人做正功，摩擦力不做功，故A正确，不满足题意要求；B错误，满足题意要求； C．乙图受力分析如图所示 支持力与运动方向垂直，所以支持力对人不做功，故C正确，不满足题意要求； D．甲乙两人均匀速，处于平衡状态，两人受到电梯的作用力均与重力平衡，即两人受到电梯的作用力均竖直向上，故D正确，不满足题意要求。 故选B。 2．（24-25高一下·浙江·阶段练习）手拿球拍托着乒乓球跑是校运动会的一项常见的趣味项目，如图所示，某段时间内乒乓球相对球拍静止一起水平向右做匀速直线运动，若不计空气阻力，则此过程中（　　） A．乒乓球受到的重力对乒乓球做负功 B．乒乓球所受合力对乒乓球做正功 C．球拍对乒乓球的摩擦力做负功 D．球拍对乒乓球的支持力对乒乓球不做功 【答案】C 【详解】A．乒乓球受到的重力方向与运动方向垂直，可知重力对乒乓球不做功，故A错误； B．乒乓球在水平向右做匀速直线运动，所以乒乓球所受合力为零，可知所受合力对乒乓球不做功，故B错误； C．球拍对乒乓球的摩擦力沿球拍斜面向上，摩擦力与速度方向的夹角为钝角，由 为钝角，则摩擦力对乒乓球做负功，故C正确； D．球拍对乒乓球的支持力垂直球拍斜面向上，支持力与速度方向的夹角为锐角，所以支持力对乒乓球做正功，故D错误。 故选C。 3．（24-25高一下·全国·课后作业）如图示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上。从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（　　） A．垂直于接触面，做功为零 B．垂直于接触面，做功不为零 C．不垂直于接触面，做功不为零 D．不垂直于接触面，做功为零 【答案】B 【详解】小物块P在下滑过程中和斜面之间有一对相互作用力和，如图所示 如果把斜面Q固定在水平地面上，物块P的位移方向和弹力方向垂直，这时斜面对物块P不做功，但此题的条件是斜面放在光滑的水平面上，可以自由滑动，此时弹力方向仍然垂直于斜面，但是物块P的位移方向却是从初位置指向末位置，弹力和位移方向不再垂直，而是成一钝角，所以弹力对小物块P做负功。 故选B。 题型二：力的做功计算 4．（22-23高一下·黑龙江哈尔滨）如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离s。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为，则关于雪橇的分析正确的是（　　）    A．支持力做功为mgs B．重力做功为0 C．拉力做功为Fs D．滑动摩擦力做功为 【答案】B 【详解】AB．对雪橇受力分析，如图所示    由于支持力、重力的方向均与位移方向垂直，故支持力和重力做功均为0，故A错误，B正确； C．根据功的计算公式可得，拉力做功为 故C错误； D．在竖直方向受力平衡，则有 滑动摩擦力大小为 所以滑动摩擦力做功为 故D错误。 故选B。 5．（22-23高一下·江苏南通·期中）如图所示，质量为m的物体，在与地面成角斜向下的力F的作用下，由静止沿水平方向运动了距离x，物体与地面间的动摩擦因数为。则此过程中（　　） A．F对物体做功为 B．地面摩擦力对物体做功为 C．重力对物体做功为 D．地面支持力对物体做功为 【答案】A 【详解】A．由功的计算公式知力F对物体做的功为 故A正确； B．分析物体受力可得物体受到地面的摩擦力为 摩擦力所做的功 故B错误； CD．重力和支持力都在竖直方向上，物体在竖直方向上的位移为零，所以重力和支持力都不做功，故CD错误。 故选A。 6．（21-22高一下·上海宝山·期中）在水平推力F作用下，光滑斜面与物块相对静止且沿水平面向左做匀加速直线运动，斜面倾角为α，物块质量为m，当斜面的位移为s时，斜面对物体的做功为（　　） A．0 B． C． D．Fs 【答案】B 【详解】由题意可知，斜面对物块只存在支持力FN，且物块在竖直方向上合力为零，即 解得 当斜面的位移为s时，斜面对物体的做功为 故选B。 题型三：摩擦力做功的计算 7．（24-25高一下·江苏苏州·阶段练习）如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为F，则（　　） A．F对木块做功为 B．F对木块做功为 C．F对子弹做功为 D．F对子弹做功为 【答案】A 【详解】AB．木块的位移为，由 可得F对木块做功为 A正确；B错误； CD．子弹的位移为，木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反，故木块对子弹的摩擦力做负功，即 CD错误。 故选A。 8．（23-24高一下·江苏常州·阶段练习）质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。现使斜面向右水平匀速移动一段距离L，物体与斜面的相对位置不变，如图所示，在此过程中摩擦力对物体所做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】物体在斜面静止受力如下图所示， 由平衡条件得，物体所受的静摩擦力 摩擦力对物体做的功 故选C。 9．（23-24高一下·江苏常州·期中）如图所示，将小物块放在向右运动传送带的A点，一段时间内小物块向右运动了S1，此时传送带的A点与小物块间距离为S2，且小物块的速度仍小于传送带速度，小物块与传送带间的滑动摩擦力为f，则（　　） A．摩擦力对小物块做功为 B．摩擦力对小物块做功为 C．摩擦力对传送带做功为 D．摩擦力对传送带做功为 【答案】C 【详解】AB．小物块在传送带上滑动过程S1，摩擦力做正功为 AB错误； CD．在题目叙述过程中，传送带的位移为 摩擦力对传送带做负功为 C正确，D错误。 故选C。 题型四：总功的计算 10．（2024高二下·湖南岳阳）两个力、夹角成90°作用在同一物体上，使物体通过一段位移过程中，对物体做功3J，对物体做功，则和的合力对物体做的功W为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】功是标量，两个力合力的功等于这两个力做功的代数和，即 故选C。 11．（24-25高一下·江苏无锡）一个质量m=150kg的雪橇，受到与水平方向成斜向右上方的拉力F=500N，在水平地面上向右移动的距离L=5m，，雪橇与地面间的滑动摩擦力f=100N。（sin37°=0.6，cos37°=0.8） (1)拉力所做的功： (2)滑动摩擦力所做的功： (3)力对雪橇做的总功， 【答案】(1)2000J (2)-500J (3)1500J 【详解】（1）拉力F做的功为：WF=FLcos37°=500×5×0.8J=2000J （2）摩擦力做的功为：Wf=fLcos180°=100×5×(-1)J=-500J （3）重力和支持力与位移垂直，两个力做功为0，力对雪橇做的总功为：W= WF + Wf+WG+WN=(2000-500+0+0)J=1500J 12．（23-24高一下·山东淄博）如图所示，质量的物体，在斜向下与水平方向的夹角、大小为的力的作用下，从静止开始运动，通过的位移为，已知物体与水平面间的动摩擦因数，，，重力加速度g取，问： （1）力对物体做多少功？ （2）摩擦力对物体做多少功？ （3）合力对物体做多少功？ 【答案】（1）32J；（2）-20.8J；（3）11.2J 【详解】（1）根据做功公式，力F对物体做的功为 （2）根据平衡条件，支持力 摩擦力大小为 摩擦力对物体做功 （3）合力对物体做功 题型五：变力做功的计算 13．（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示，n个完全相同、棱长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小方块依次进入粗糙区域，摩擦力逐渐增大，设小方块全部进入粗糙区域时的摩擦力为f，则 整个过程中的平均摩擦力 摩擦力对所有小方块做的功 所以做功的大小为。 故选C。 14．（23-24高一下·四川南充·阶段练习）质量为的小物块，在水平拉力F的作用下在水平面上直线运动1m距离，此过程中拉力F随位移x变化的关系如图所示，已知物块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度。则物块在内所受合力做功为（　　） A．3J B．4J C．5J D．6J 【答案】A 【详解】小物块所受的摩擦力 由图可知，拉力的最小值都大于小物块所受的摩擦力，所以从拉力作用开始，小物块就开始运动，根据可知图像的面积为对小物块做的功为 摩擦力对小物块做的功为 物块在内所受合力做功为 故选A。 15．（22-23高一下·山西大同·阶段练习）如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A点沿圆弧运动到B点的过程中空气阻力的大小f不变，则下列说法正确的是（　　） A．重力做功为0 B．悬线的拉力做功为mgL C．空气阻力做功为 D．摆球克服空气阻力做功为fL 【答案】C 【详解】A．摆球所受重力竖直向下，摆球位移有竖直向下的分量，故重力做功不为零，故A错误； B．悬线的拉力始终与v垂直，不做功，故B错误； CD．将圆弧路径分成若干小圆弧（尽量小），每一段小圆弧上可认为f是恒力，所以f所做的总功等于每个小弧段上f所做功的代数和，即 Wf＝－（fΔx1＋fΔx2＋…）＝-fπL 故C正确，D错误。 故选C。 题型六：功率概念理解 16．（23-24高一下·天津河北·期末）关于功率，下列说法正确的是（　　） A．由可知，物体运动越快，功率越大 B．由可知，某一时刻，力大、速率也大，而功率不一定大 C．由可知，力做功越多，功率就越大 D．由可知，功率越大，力做功越多 【答案】B 【详解】A．功率由物体运动的速度、力，以及力与速度方向夹角的余弦共同决定，可知，物体运动越快，即速度越大，功率不一定越大，故A错误； B．由可知，某一时刻，力大、速率也大，若夹角的余弦很小，功率也可能很小，即功率不一定大，故B正确； C．由可知，力做功越多，功率不一定就越大，还与时间有关，故C错误； D．由可知，功率越大，力做功不一定越多，还与时间有关，故D错误。 故选B。 17．（23-24高一下·福建泉州·阶段练习）关于功、功率，下列说法正确的是（　　） A．只要有力作用在物体上，并且物体有位移，则该力一定对物体做功 B．一对相互作用力，一个做正功，另外一个一定做负功 C．根据可知，机械做功越多，其功率就越大 D．摩擦力可能对物体做正功或做负功，也可能不做功 【答案】D 【详解】A．根据力对物体做功的条件，要有力作用在物体上，并且物体在力的方向上产生位移，故A错误； B．作用力做正功，反作用力也可以做正功，比如两带电小球靠斥力分开，库仑斥力对两小球都做正功，故B错误； C．根据可知，功率的大小与做功多少和做功时间有关，在做功时间相同时，做功多的机械，功率就大，故C错误； D．摩擦力的做功情况取决于物体之间的相对运动状态、运动方向以及它们之间的相互作用。因此，摩擦力既可以做正功也可以做负功，甚至在某些情况下可能不做功。故D正确。 故选D。 18．（23-24高一下·安徽合肥·期中）下列关于功、功率的说法正确的是（　　） A．只要力作用在物体上，则该力一定对物体做功 B．摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，故摩擦力一定对物体做负功 C．由知，力做的功越多，功率越大 D．由知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 【答案】D 【详解】A．力作用在物体上，如果物体在力的方向没有发生位移，则力对物体不做功，故A错误； B．摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，但摩擦力可以与物体的运动方向相同，所以摩擦力可以做正功，故B错误； C．为功率的定义式，功率与做功的多少没有直接关系，所以力做的功越多，可能所用时间也越多，功率不一定越大，故C错误； D．由知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比，故D正确。 故选D。 题型七：平均功率和瞬时功率的计算 19．（23-24高一下·浙江·期中）仰卧起坐是高中毕业生体育测试的项目之一、如图所示，一中等身材女生小李同学在此次测试过程中，一分钟完成42个仰卧起坐，每次起坐时下半身不动，g取10m/s2，则小李同学在此次测试过程中，克服重力做功的平均功率约为（　　） A．70W B．140W C．280W D．560W 【答案】A 【详解】设上半身的质量为小李质量的0.6倍，小李的质量设为45kg，他每一次克服重力做的功为 1min内克服重力所做的总功为 克服重力做功的平均功率为 所以最接近的是70W。 故选A。 20．（23-24高一下·云南玉溪·期末）将一质量为的小球从距离水平地面高处水平抛出，小球刚要落地瞬间小球重力做功的瞬时功率用表示，从抛出到小球刚要落地过程中小球重力做功的平均功率用表示，取重力加速度为，不计空气阻力，下列表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球刚要落地瞬间小球重力做功的瞬时功率 从抛出到小球刚要落地过程中小球重力做功的平均功率 故选C。 21．（23-24高一下·广东广州·期末）图甲、乙分别是生活中常见的台阶式扶梯和倾斜式扶梯，两扶梯的倾角θ相同，某质量为m的同学先后站在两扶梯上，随扶梯以速度v匀速上升，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（    ） A．甲图中人所受的支持力对人做正功 B．两图中人所受重力的瞬时功率均为mgv C．甲图中人所受的摩擦力对人做正功 D．乙图中人所受的摩擦力做功的瞬时功率为mgvcosθ 【答案】A 【详解】A．甲图中人所受的支持力竖直向上，支持力与速度方向的夹角小于，则支持力对人做正功，故A正确； B．两图中人所受重力的瞬时功率大小均为 故B错误； C．甲图中，根据受力平衡可知，摩擦力为0，则不存在摩擦力做功，故C错误； D．乙图中，根据受力平衡可知，摩擦力大小为 则摩擦力做功的瞬时功率大小为 故D错误。 故选A。 题型八：机车启动的两种方式 类型1.汽车以额定功率启动及其图形问题 22．（24-25高一下·福建福州·阶段练习）京张高铁将北京到张家口的通行时间缩短在1小时内。假设京张高铁启动后沿平直轨道行驶，发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小恒定，高铁的质量为m，最大行驶速度为vm，下列说法正确的是（　　） A．在加速阶段，高铁做加速度逐渐增大的加速直线运动 B．高铁受到的阻力大小为 C．高铁的速度为时，其加速度大小为 D．高铁的加速度为时，其速度大小为 【答案】C 【详解】A．加速阶段，根据牛顿第二定律可得 又 联立可得 可知加速阶段，高铁做加速度逐渐减小的加速直线运动，故A错误； B．当牵引力等于阻力时，高铁速度达到最大，则有 可得高铁受到的阻力大小为 故B错误； C．当高铁的速度为时，此时牵引力大小为 根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 故C正确； D．高铁的加速度为时，根据牛顿第二定律可得 解得此时的牵引力大小为 则此时高铁的速度大小为 故D错误。 故选C。 23．（23-24高一下·江苏南京·期末）中欧班列是指运行于中国与欧洲以及“一带一路”共建国家间的集装箱国际联运列车，从开通至今已经完成2万次运输。列车采用内燃加锂电池的混合动力进行驱动，整车最大功率，行驶过程中受到阻力恒定，速度最高为，已知列车的总质量为，列车以最大功率启动，下列说法正确的是（　　） A．行驶过程中列车受到的阻力为 B．列车以行驶时的加速度是 C．列车加速过程中的平均速率是 D．列车行驶1小时，牵引力对其做功为750kJ 【答案】B 【详解】A．当列车匀速行驶时，所受的牵引力等于阻力，即 解得行驶过程中列车受到的阻力为 故A错误； B．当列车以行驶时，对列车由牛顿第二定律 其中 联立解得，列车以15m/s行驶时的加速度是 故B正确； C．作出列车运动的图像，如图所示 由图可知，列车加速过程中的平均速率 故C错误； D．根据列车以最大功率启动，则 故D错误。 故选B。 24．（23-24高一下·安徽蚌埠·期末）一遥控玩具汽车以5W的恒定功率在水平地面上由静止开始做直线运动，其运动速度的倒数与加速度a的关系如图所示，若玩具汽车受到的阻力恒定，则下列结论正确的是（　　） A．玩具汽车的最大速度为5m/s B．玩具汽车的质量为0.5kg C．玩具汽车所受阻力大小为2N D．玩具汽车的加速度大小为时的速度大小为1.5m/s 【答案】C 【详解】A．由图可知，玩具汽车的最大速度为 解得 故A错误； BC．根据 又 联立，解得 结合图像，可得 ， 联立，解得 ， 故B错误；C正确； D．由C选项分析可知 当玩具汽车的加速度大小为时，速度大小为 故D错误。 故选C。 类型2：汽车以恒定加速度启动及其图像问题 25．（23-24高一下·江苏无锡·期中）在通往某景区的公路上，一辆小汽车沿水平面由静止启动，在前20s内做匀加速直线运动，第20s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图像如图所示。已知汽车的质量m=1×103kg，汽车受到地面的阻力和空气阻力的合力大小恒为车重的0.2倍，重力加速度g=10m/s2。则汽车的最大速度为（　　） A．25m/s B．28m/s C．30m/s D．35m/s 【答案】C 【详解】由题意可知汽车受到地面的阻力和空气阻力的合力大小为 由图像可知做匀加速时的加速度为 根据牛顿第二定律可得 解得匀加速时的牵引力大小为 当速度为时，功率达到额定功率，则有 当牵引力等于阻力时，汽车的速度达到最大，则有 故选C。 26．（23-24高一下·重庆·期中）我国新能源汽车发展迅猛，从技术到生产都已经走在世界最前列。某辆新能源汽车在某测试场的水平路面上由静止启动做直线运动，汽车先做加速度为的匀加速直线运动．达到额定功率后保持功率不变继续运动，最后做匀速直线运动，已知汽车的质量，汽车受到的阻力为所受重力的，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．汽车从启动到最大速度的过程中，牵引力一直不变 B．汽车的最大速度为 C．汽车从启动到最大速度所经历的时间为12.5s D．汽车做匀加速直线运动的时间为2.5s 【答案】D 【详解】A．汽车做匀加速直线运动过程，牵引力保持不变；当汽车功率达到额定功率后，保持功率不变，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，则牵引力逐渐减小，故A错误; B．汽车受到的阻力为 当牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大，则有 故B错误； D．汽车做匀加速直线运动时，根据牛顿第二定律可得 解得牵引力大小为 汽车刚达到额定功率时的速度为 则汽车做匀加速直线运动的时间为 故D正确； C．若汽车从启动到最大速度一直做匀加速直线运动，则所有时间为 但汽车做匀加速到后，开始做加速度逐渐减小的加速运动，所以汽车从启动到最大速度所经历的时间一定大于12.5s，故C错误。 故选D。 27．（23-24高一下·宁夏固原·期末）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图所示。已知汽车的质量为m=1×103kg，汽车受到的阻力为车重的0.1倍，g取10m/s2，则（　　） A．汽车在前5s内的牵引力为3×103N B．汽车在前5s内的牵引力为5×102N C．汽车的额定功率为100kW D．汽车的最大速度为60m/s 【答案】C 【详解】AB．汽车受到的阻力为 前5s内，由图知 由牛顿第二定律可得 解得 故AB错误； C．5s末汽车功率达到额定功率为 故C正确； D．当汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，所以汽车的最大速度为 故D错误。 故选C。 题型九：起重机牵引物体类物体 28．（23-24高一下·重庆·期末）一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升，重物上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．钢绳的最大拉力为 B．重物由v1加速到 v2，所需时间表达式为 C．重物上升过程重力做功为mgh D．重物匀加速运动的加速度为 【答案】D 【详解】A．当重物以最大速度匀速运动时，钢绳的拉力最小，可得 故A错误； B．重物由加速到 ，重物做加速度逐渐减小的加速运动，该段过程的平均速度满足 则该段过程所需时间满足 故B错误； C．重物上升过程重力做功为 故C错误； D．重物匀加速运动阶段的牵引力大小为 根据牛顿第二定律可得 解得重物匀加速运动的加速度为 故D正确。 故选D。 29．（22-23高一下·安徽马鞍山·期末）如图所示，起重机将质量的重物由静止开始竖直吊起，重物做加速度的匀加速直线运动，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率不变，直到重物做的匀速运动。不计空气阻力和额外功，重力加速度g取，则（　　）    A．起重机允许输出的最大功率 B．重物做匀加速运动经历的时间为 C．重物在匀加速运动阶段克服重力做功 D．重物速度为时，起重机输出的功率为 【答案】C 【详解】A．重物做的匀速运动，牵引力 起重机允许输出的最大功率 故A错误； B．匀加速运动过程中，根据牛顿第二定律 又 得 根据 t=1s 故B错误； C．物在匀加速运动阶段上升距离 克服重力做功 故C正确； D．重物速度为时，起重机输出的功率为 故D错误。 故选C。 30．（21-22高一下·福建漳州·期末）如图甲，一台起重机将质量的重物由静止开始竖直向上匀加速提升，4s末达到额定功率，之后保持该功率继续提升重物，5s末重物达到最大速度。整个过程中重物的图像如图乙所示。取，不计额外功率。则（　　） A．内起重机的牵引力不变 B．内重物克服重力做功为 C．起重机的额定功率 D．重物的最大速度 【答案】C 【详解】A．根据图像可知，内重物的加速度逐渐减小，根据牛顿第二定律可得 可知随着加速度的减小，重机的牵引力也逐渐减小，A错误； B．根据图像可知，内重物上升的高度为 内重物克服重力做功为 B错误； C．根据图像可知，匀加速阶段的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 匀加速阶段的牵引力为 4s末达到额定功率，则有 C正确； D．当牵引力等于重物重力时，重物速度达到最大，则有 D错误。 故选C。 题型十：功和功率综合问题 31．（24-25高一下·江苏无锡）如图所示，质量m=10kg的箱子静止在光滑水平地面上，现用F=20N与水平方向成θ=60°斜向右上方的拉力拉箱子，箱子由静止开始向右运动。求： (1)箱子运动过程中的加速度； (2)3s内各力做的功； (3)拉力F在3s内做功的平均功率和3s末的瞬时功率。 【答案】(1)，方向水平向右 (2)见解析 (3)， 【详解】（1）由牛顿第二定律可得 解得箱子运动过程中的加速度大小为 方向水平向右。 （2）对箱子受力分析可知，箱子受重力、支持力和拉力，由做功公式 可知箱子在重力和支持力方向上的位移为0，则重力和支持力做功为0；物体在内的位移为 则拉力做功为 （3）拉力F在3s内做功的平均功率为 箱子在3s末的速度大小为 则拉力F在3s末的瞬时功率为 32．（24-25高一下·江苏苏州·阶段练习）如图甲所示，一物体置于倾角θ=30°的足够长光滑斜面上，电动机通过跨过定滑轮的轻绳牵引物体沿斜面上升。启动电动机后，在0~6s时间内物体运动的v-t图像如图乙所示，其中除1~5s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线，1s后电动机的输出功率保持不变。已知物体的质量为5kg，不计一切阻力，重力加速度g取10m/s2。则： (1)0~1s内电动机牵引力大小； (2)电动机的额定功率； (3)求物体上滑达到的最大速度及此时重力的瞬时功率大小。 【答案】(1)45N (2)180W (3)7.2m/s，180W 【详解】（1）由图可知，0~1s内物体做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得， 所以 （2）电动机的额定功率为 （3）物体上滑达到的最大速度时，有 解得 此时重力的瞬时功率为 33．（24-25高一下·江苏无锡·阶段练习）某兴趣小组让一辆自制小遥控车在水平的直轨道上由静止开始运动，小车先做匀加速运动而后以恒定的功率运动，其运动的v-t图象如下图所示（除4s-8s时间段内的图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）。小车的质量为m=2kg，小车在整个过程中所受的阻力大小不变恒为f=6N。求： (1)小车匀速行驶阶段的功率； (2)小车的速度为v1= 8m/s时的加速度a1大小： (3)小车在匀加速运动过程中牵引力所做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题图可知，机车的最大速度，此时牵引力等于阻力，则小车匀速行驶阶段的功率为 （2）机车的速度为时，其牵引力大小 根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 （3）由题图可知小车在匀加速运动的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 解得牵引力大小为 该过程通过的位移大小为 则小车在匀加速运动过程中牵引力所做的功为 【双基强化】 一、单选题 1．（24-25高一下·江苏无锡）关于功的概念，下列说法正确的是（　　） A．物体受力越大，力对物体做功越多 B．合力的功等于各分力功的矢量和 C．摩擦力可以对物体做正功 D．功有正、负，正、负表示功的方向 【答案】C 【详解】A．根据 可知功的决定因素为力、位移及二者的夹角的余弦，受力越大，力对物体做功不一定越多，故A错误； BD．功是标量，有正负之分，但功的正负不表示功的大小，而表示力对物体的做功效果，合力做的功等于各分力做功的代数和，故BD错误； C．摩擦力可以做正功，也可做负功，这要看摩擦力与位移的方向关系，故C正确。 故选C。 2．（24-25高一下·江苏·阶段练习）如图所示，小球通过细线悬挂于车厢内的O点，在车厢内左右摆动，车厢始终静止，小球从左侧最高点运动到最低点过程中，以地面为参考系，则（　　） A．重力对小球不做功 B．细线对小球做正功 C．细线对车厢做正功 D．重力的瞬时功率先变大后变小 【答案】D 【详解】A．小球的高度降低，重力对小球做正功，故A错误； B．细线对小球的拉力始终与速度方向垂直，所以细线对小球不做功，故B错误； C．车厢始终静止，所以细线对车厢不做功，故C错误； D．小球处于最高点时速度为零，重力的功率为零，小球处于最低点时，重力与速度方向垂直，重力的功率也为零，所以该过程中重力的瞬时功率先变大后变小，故D正确。 故选D。 3．（24-25高一下·江苏苏州·阶段练习）下列关于功和功率说法中正确的是（　　） A．摩擦力可能对物体做正功或做负功，也可能不做功 B．若一个力对物体做功为零，则该物体一定处于静止状态 C．速度大的汽车其发动机功率一定大 D．有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时，力对物体一定做功 【答案】A 【详解】A．当摩擦力的方向与位移方向同向时，摩擦力做正功，反向时，摩擦力做负功，二者垂直时不做功，故摩擦力可能对物体做正功或做负功，也可能不做功，故A正确； B．若一个力对物体做功为零，则可能该物体位移方向与力的方向垂直，物体不一定处于静止状态，故B错误； C．根据可知，若汽车的速度大，但是牵引力较小，其发动机功率不一定大，故C错误； D．有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时，但如果力与位移垂直，则力不做功，故D错误。 故选A。 4．（24-25高一下·河北·阶段练习）有一个软木块静止放在光滑水平面上，一粒高速飞行的子弹（可看作质点）以水平速度打到木块上，子弹穿透木块后飞出，经测量，在子弹刚进入木块到刚穿透本块的过程中，木块相对于地面滑动的距离是子弹相对于木块运动距离的一半，在这个过程中，子弹克服摩擦力所做的功为，子弹对木块所做的功为， 子弹在木块中运动时所受摩擦力恒定，以下各式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设木块相对于地面的位移为， 子弹相对于木块的位移为， 子弹相对于地面的位移为， 设子弹和木块之间的相互作用力大小为， 子弹克服摩擦力做的功 子弹对木块做的功 所以 故选A。 5．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）如图所示，质量m=10kg的物体在F=100N斜向下的推力作用下，沿水平面以v=1m/s的速度匀速前进x=1m，已知F与水平方向的夹角θ=30°，重力加速度g=10m/s2，则（　　） A．推力F做的功为100J B．推力F的功率为100W C．物体与水平面间的动摩擦因数为 D．物体克服摩擦力做功为50J 【答案】C 【详解】A．推力做的功为 故A错误； B．推力F的功率为 故B错误； C．物体做匀速运动，根据受力平衡可得 解得 ， 则物体与水平面间的动摩擦因数为 故C正确； D．物体克服摩擦力做功为 故D错误。 故选C。 6．（24-25高一下·全国·单元测试）物体放在水平地面上，在水平拉力的作用下，沿水平方向运动，在0∼6s内其速度与时间关系的图像如图甲所示，拉力的功率与时间关系的图像如图乙所示，由图像可以求得物体的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】匀速运动时拉力等于摩擦力，则有 匀加速运动时拉力为恒力，速度随时间均匀增大，所以功率随时间均匀增大，有 ，， 联立可得 故选B。 7．（23-24高一下·江苏镇江·期中）跳绳是一种健身运动。一位同学在原地跳绳过程中，离开地面后竖直方向的速率—时间图像如图所示。若已知和跳绳者的质量m，重力加速度为g，不计阻力，以下请估算正确的是（   ） A．时间内完成了一次起跳 B．上升的最大高度为 C．克服重力的平均功率为 D．落地前瞬间的瞬时功率为 【答案】D 【详解】A．由图可知，跳绳一次时间为，在时间内完成了两次起跳，A错误； B．由题意可知，上升时间为 故上升的高度为 B错误； C．克服重力做的功为 则克服重力做功的功率为 C错误； D．落地速度为 故落地前瞬间的瞬时功率为 D正确。 故选D。 8．（24-25高一上·广东佛山）如图甲所示，水平地面上的一物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体的速度v与时间t的关系如图乙所示；则下列说法正确的是（　　） A．0 ~ 3秒，物体受到的摩擦力是零 B．3 ~ 6秒，物体受到的摩擦力是6 N C．6 ~ 9秒，拉力F的功率是12 W D．6 ~ 9秒，拉力F对物体做的功是24 J 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，0 ~ 3秒内，物体处于静止状态，由平衡条件可知，此时物体受到的摩擦力为 故A错误； B．由图乙可知，3 ~ 6秒内，物体做匀加速直线运动，设物体受到的滑动摩擦力为f2；6 ~ 9秒内，物体受到拉力F3和滑动摩擦力f2的作用，由于此时物体做匀速直线运动，由平衡条件得 故B错误； CD．由图乙可知，6 ~ 9秒内，物体做匀速直线运动的位移为 6 ~ 9秒，拉力F对物体做的功为 6 ~ 9秒，拉力F的功率为 故C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 9．（24-25高一下·湖北武汉·阶段练习）如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小不变，则在此过程中（　　） A．重力的瞬时功率先增大后减小 B．重力的瞬时功率在不断增大 C．空气阻力做功为 D．空气阻力做功为 【答案】AC 【详解】AB．摆球下落过程中，竖直方向速度先增大后减小，故重力做功的功率先增大后减小，故A正确，B错误； CD．空气阻力大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力做功为，故C正确，D错误。 故选AC。 10．（24-25高一下·河北·阶段练习）有一辆质量为的电动玩具车，从时刻在水平面上由静止开始做加速度大小为的匀加速直线运动，当前进的距离时，马达输出的功率达到额定功率，此后保持额定功率直到玩具车最后匀速直线运动。玩具车所受阻力恒为在匀加速直线运动时牵引力的，则玩具车（　　） A．匀加速运动的时间为 B．最大速度等于 C．匀加速时的牵引力等于 D．玩具车额定功率为 【答案】AD 【详解】A．根据， 解得匀加速运动的时间为 A正确； B．匀加速运动的末速度 匀加速阶段结束后，玩具车开始做加速度减小的加速运动，则最大速度 B错误； C．设匀加速运动的牵引力为F，根据 解得 C错误； D．玩具车的额定功率 D正确。 故选AD。 11．（24-25高一下·全国）图甲是一种回转自升塔式起重机，该起重机某次从时刻由静止开始提升质量为的物体，其图像如图乙所示。内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，g取，则以下说法正确的是（　　） A．物体在内运动的最大速度为 B．起重机的额定功率为 C．内起重机对物体做的功小于内起重机对物体做的功 D．内起重机对物体做的功大于内起重机对物体做的功 【答案】BC 【详解】A．由图像可知，物体在内做匀加速直线运动，时物体的速度为 由于后物体继续做加速度逐渐减小的加速运动，可知物体在内运动的最大速度大于，故A错误； B．由图像可知，在时，物体结束做匀加速运动，此时起重机功率达到最大功率，根据牛顿第二定律可得 解得 则起重机的额定功率为 故B正确； CD．内，物体的位移为 内起重机对物体做的功为 内起重机保持额定功率不变，则内起重机对物体做的功 可得 故C正确，D错误。 故选BC。 12．（24-25高一上·贵州安顺·期末）某“复兴号”列车的额定功率为，列车的质量为，列车在平直轨道上行驶时，受到恒定的阻力是车重的倍，重力加速度取。下列选项正确的是（　　） A．列车保持额定功率行驶，列车能达到的最大速度 B．若列车保持额定功率行驶，当列车行驶速度为时，列车的加速度大小为 C．若列车由静止开始，保持以的加速度做匀加速运动的最长时间为55s D．若列车由静止开始，保持以的加速度做匀加速运动，则30s末列车的瞬时功率为 【答案】AD 【详解】A．当列车的牵引力与阻力大小相等时，列车速度达到最大，列车做匀速运动，根据力的平衡可知牵引力F=f=kmg 列车能达到的最大速度 解得vm=100m/s 故A正确； B．当列车行驶速度为50m/s时，牵引力为 根据牛顿第二定律有 解得a=1m/s2 故B错误； CD．列车从静止开始以1.0m/s²的加速度做匀加速运动，设这种加速运动能达到的最大速度为，所需的时间为t，当列车达到速度时，列车的实际功率恰好达到额定功率，根据功率公式有 根据牛顿第二定律有F"-f=ma' 根据运动学公式有 解得t=50s 30秒末列车的速度为v'=a't' 功率为P'=F''v' 解得P'=6×106W 故C错误；D正确。 故选AD。 13．（24-25高二上·云南曲靖·阶段练习）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图像如图所示。已知汽车的质量，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，。则（    ） A．汽车在前5s内的位移大小为75m B．汽车在前5s内的牵引力为 C．汽车的额定功率为90kW D．汽车的最大速度为60m/s 【答案】BD 【详解】A．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知汽车在前5s内的位移大小为 故A错误； BC．在前5s内的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 又 解得前5s内的牵引力大小为 汽车在时达到额定功率，则汽车的额定功率为 故B正确，C错误； D．当牵引力等于阻力时，汽车的速度达到最大，则有 故D正确。 故选BD。 14．（24-25高一下·全国）质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用。力F的大小与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则（　　） A．3t0时刻水平力做功的瞬时功率为 B．3t0时刻水平力做功的瞬时功率为 C．在0～3t0这段时间内，水平力做功的平均功率为 D．在0～3t0这段时间内，水平力做功的平均功率为 【答案】BD 【详解】AB．0～2t0时间内，物体的加速度为 2t0时刻物体的速度为 0～2t0时间内物体的位移为 2t0～3t0时间内，物体的加速度为 3t0时刻物体的速度 2t0～3t0时间内物体的位移为 所以3t0时刻水平力做功的瞬时功率为 故A错误，B正确； CD．在0～3t0时间内水平力做功的平均功率为 故C错误，D正确。 故选BD。 三、解答题 15．（23-24高一下·江苏·阶段练习）如图所示，质量的物块静止在粗糙的水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数，现用大小、方向与水平方向角斜向上的力拉物块。重力加速度，，。求： （1）力F作用3s的过程中，拉力F对物块做的功； （2）力作用时，拉力F对物块做功的功率。 【答案】（1）；（2）8W 【详解】（1）由牛顿第二定律得 解得 由匀变速直线运动规律得 拉力对物块做的功为 代入数据解得 （2）由匀变速直线运动规律得 拉力对物块做功的功率 代入数据解得 P=8W 16．（24-25高一下·山东·阶段练习）在深海打捞作业中，一打捞船利用绞车提升水下货物。绞车可视为电动机带动的装置，电动机的额定功率P＝100kW，绞车与货物间通过钢缆相连，货物质量m＝5×103kg。假设货物从静止开始被提升，在提升过程中钢缆始终保持竖直，且货物所受浮力恒为3.5×104N，阻力恒为f＝5×103N。重力加速度g＝10m/s2求： (1)货物能达到的最大速度vm是多少？ (2)若货物以a＝1m/s2的加速度匀加速启动，这一过程能维持多长时间？ (3)若以第（2）问中的加速度先匀加速启动，当货物速度达到v＝4.5m/s时，其加速度为多大？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当货物匀速运动时，速度达到最大，根据平衡条件可得 可得此时钢缆对货物的拉力为 又 解得货物能达到的最大速度为 （2）若货物以的加速度匀加速启动，根据牛顿第二定律可得 解得钢缆对货物的拉力为 由 解得功率刚达到额定功率时的速度大小为 则这一过程能维持的时间为 （3）若以第（2）问中的加速度先匀加速启动，当货物速度达到，此时钢缆对货物的拉力为 根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 17．（23-24高一下·浙江宁波·期末）如图所示，一台起重吊车将质量m=500kg的重物由静止开始以 a=0.2m/s2加速度竖直向上匀加速提升，t=10s末之后保持功率不变继续提升重物，直至重物匀速上升。取不计空气阻力，求： （1）前10s起重吊车拉力F的大小； （2）10s末起重机的瞬时功率P； （3）重物上升的最大速度； （4）重物开始运动后15s内起重机提升重物的平均功率。 【答案】（1）5100N；（2）10200W；（3）2.04m/s；（4）6800W 【详解】（1）由牛顿第二定律有 解得 F =5100 N （2）起重机做匀加速直线运动，有 解得 P =10200 W （3）达到最大速度时，加速度为零，有 解得 m/s （4）匀加速直线运动阶段牵引力做功为 10s~15s牵引力的功为 平均功率为 18．（23-24高一下·江苏镇江·期中）一辆列车总质量，发动机的额定功率．列车在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力f是车重力的0.01倍，重力加速度． (1)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度时，求列车的瞬时加速度a． (2)在水平轨道上以速度36km/h匀速行驶时，求发动机的实际功率． (3)若列车从静止起动，保持的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间． 【答案】(1) (2) (3)25s 【详解】（1）当行驶速度时，列车所受牵引力为 阻力 由牛顿第二定律有 得 （2）匀速行驶时有 则 （3）由牛顿第二定律得 得 列车匀加速直线运动的末速度为 列车匀加速直线运动过程维持的最长时间为 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13讲 功和功率 【考点归纳】 · 题型一：功的理解 · 题型二：力的做功计算 · 题型三：摩擦力做功的计算 · 题型四：总功的计算 · 题型五：变力做功的计算 · 题型六：功率概念理解 · 题型七：平均功率和瞬时功率的计算 · 题型八：机车启动的两种方式 · 类型1.汽车以额定功率启动及其图形问题 · 类型2：汽车以恒定加速度启动及其图像问题 · 题型九：起重机牵引物体类物体 · 题型十：功和功率综合问题 【知识归纳】 知识点01、功 1.功的公式：W＝Flcos α，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移的夹角. 2.功是标(填“矢”或“标”)量.在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J. 知识点02 1、正功和负功 条件 从动力学角度看 从能量角度看 正功 当0≤α＜时，cos α＞0，W＞0 力是物体运动的动力 力对物体做正功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量 不做功 当α＝时，cos α＝0，W＝0 力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用 负功 当＜α≤π时，cos α＜0，W＜0 力是物体运动的阻力 物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身能量为代价)，即负功表示物体失去了能量 说明 也可根据力和速度方向夹角判断功的正负 2、总功的计算 当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和.故计算合力的功有以下两种方法： (1)先由W＝Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…. (2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角. 知识点03、功率 1.意义：功率是表示物体做功快慢的物理量. 2.定义：功W与完成这些功所用时间t之比. 3.定义式：P＝.单位：瓦特，简称瓦，符号W. 4.功率与速度的关系式：P＝Fv(F与v方向相同). 应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反(填“正”或“反”)比，要增大牵引力，就要减小速度. 5.功率是标(填“标”或“矢”)量. P＝Fv中三个量的制约关系 定值 各量间的关系 应用 P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度 v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力 F一定 v与P成正比 汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度 知识点04：机车启动的两种方式 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图和v­t图 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动、维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝，以vm做匀速直线运动 1．机车的最大速度vm的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vm＝＝. 2．匀加速启动最长时间的求法：牵引力F＝ma＋Ff，匀加速的最后速度vm′＝，时间t＝. 3．瞬时加速度的求法：据F＝求出牵引力，则加速度a＝. 【题型过关】 题型一：功的理解 1．（24-25高一下·福建福州）图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼，图乙为一男士站立在履带式自动扶梯上匀速上楼。下列关于两人受到的力以及做功情况不正确的是（　　） A．甲图中支持力对人做正功 B．甲图中摩擦力对人做负功 C．乙图中支持力对人不做功 D．两人受到电梯的作用力的方向相同 2．（24-25高一下·浙江·阶段练习）手拿球拍托着乒乓球跑是校运动会的一项常见的趣味项目，如图所示，某段时间内乒乓球相对球拍静止一起水平向右做匀速直线运动，若不计空气阻力，则此过程中（　　） A．乒乓球受到的重力对乒乓球做负功 B．乒乓球所受合力对乒乓球做正功 C．球拍对乒乓球的摩擦力做负功 D．球拍对乒乓球的支持力对乒乓球不做功 3．（24-25高一下·全国）如图示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上。从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（　　） A．垂直于接触面，做功为零 B．垂直于接触面，做功不为零 C．不垂直于接触面，做功不为零 D．不垂直于接触面，做功为零 题型二：力的做功计算 4．（22-23高一下·黑龙江哈尔滨）如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离s。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为，则关于雪橇的分析正确的是（　　）    A．支持力做功为mgs B．重力做功为0 C．拉力做功为Fs D．滑动摩擦力做功为 5．（22-23高一下·江苏南通·期中）如图所示，质量为m的物体，在与地面成角斜向下的力F的作用下，由静止沿水平方向运动了距离x，物体与地面间的动摩擦因数为。则此过程中（　　） A．F对物体做功为 B．地面摩擦力对物体做功为 C．重力对物体做功为 D．地面支持力对物体做功为 6．（21-22高一下·上海宝山·期中）在水平推力F作用下，光滑斜面与物块相对静止且沿水平面向左做匀加速直线运动，斜面倾角为α，物块质量为m，当斜面的位移为s时，斜面对物体的做功为（　　） A．0 B． C． D．Fs 题型三：摩擦力做功的计算 7．（24-25高一下·江苏苏州·阶段练习）如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为F，则（　　） A．F对木块做功为 B．F对木块做功为 C．F对子弹做功为 D．F对子弹做功为 8．（23-24高一下·江苏常州·阶段练习）质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。现使斜面向右水平匀速移动一段距离L，物体与斜面的相对位置不变，如图所示，在此过程中摩擦力对物体所做的功为（　　） A． B． C． D． 9．（23-24高一下·江苏常州·期中）如图所示，将小物块放在向右运动传送带的A点，一段时间内小物块向右运动了S1，此时传送带的A点与小物块间距离为S2，且小物块的速度仍小于传送带速度，小物块与传送带间的滑动摩擦力为f，则（　　） A．摩擦力对小物块做功为 B．摩擦力对小物块做功为 C．摩擦力对传送带做功为 D．摩擦力对传送带做功为 题型四：总功的计算 10．（2024高二下·湖南岳阳）两个力、夹角成90°作用在同一物体上，使物体通过一段位移过程中，对物体做功3J，对物体做功，则和的合力对物体做的功W为（　　） A． B． C． D． 11．（24-25高一下·江苏无锡）一个质量m=150kg的雪橇，受到与水平方向成斜向右上方的拉力F=500N，在水平地面上向右移动的距离L=5m，，雪橇与地面间的滑动摩擦力f=100N。（sin37°=0.6，cos37°=0.8） (1)拉力所做的功： (2)滑动摩擦力所做的功： (3)力对雪橇做的总功， 12．（23-24高一下·山东淄博）如图所示，质量的物体，在斜向下与水平方向的夹角、大小为的力的作用下，从静止开始运动，通过的位移为，已知物体与水平面间的动摩擦因数，，，重力加速度g取，问： （1）力对物体做多少功？ （2）摩擦力对物体做多少功？ （3）合力对物体做多少功？ 题型五：变力做功的计算 13．（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示，n个完全相同、棱长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为（　　） A． B． C． D． 14．（23-24高一下·四川南充·阶段练习）质量为的小物块，在水平拉力F的作用下在水平面上直线运动1m距离，此过程中拉力F随位移x变化的关系如图所示，已知物块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度。则物块在内所受合力做功为（　　） A．3J B．4J C．5J D．6J 15．（22-23高一下·山西大同·阶段练习）如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A点沿圆弧运动到B点的过程中空气阻力的大小f不变，则下列说法正确的是（　　） A．重力做功为0 B．悬线的拉力做功为mgL C．空气阻力做功为 D．摆球克服空气阻力做功为fL 题型六：功率概念理解 16．（23-24高一下·天津河北·期末）关于功率，下列说法正确的是（　　） A．由可知，物体运动越快，功率越大 B．由可知，某一时刻，力大、速率也大，而功率不一定大 C．由可知，力做功越多，功率就越大 D．由可知，功率越大，力做功越多 17．（23-24高一下·福建泉州·阶段练习）关于功、功率，下列说法正确的是（　　） A．只要有力作用在物体上，并且物体有位移，则该力一定对物体做功 B．一对相互作用力，一个做正功，另外一个一定做负功 C．根据可知，机械做功越多，其功率就越大 D．摩擦力可能对物体做正功或做负功，也可能不做功 18．（23-24高一下·安徽合肥·期中）下列关于功、功率的说法正确的是（　　） A．只要力作用在物体上，则该力一定对物体做功 B．摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，故摩擦力一定对物体做负功 C．由知，力做的功越多，功率越大 D．由知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 题型七：平均功率和瞬时功率的计算 19．（23-24高一下·浙江·期中）仰卧起坐是高中毕业生体育测试的项目之一、如图所示，一中等身材女生小李同学在此次测试过程中，一分钟完成42个仰卧起坐，每次起坐时下半身不动，g取10m/s2，则小李同学在此次测试过程中，克服重力做功的平均功率约为（　　） A．70W B．140W C．280W D．560W 20．（23-24高一下·云南玉溪·期末）将一质量为的小球从距离水平地面高处水平抛出，小球刚要落地瞬间小球重力做功的瞬时功率用表示，从抛出到小球刚要落地过程中小球重力做功的平均功率用表示，取重力加速度为，不计空气阻力，下列表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 21．（23-24高一下·广东广州·期末）图甲、乙分别是生活中常见的台阶式扶梯和倾斜式扶梯，两扶梯的倾角θ相同，某质量为m的同学先后站在两扶梯上，随扶梯以速度v匀速上升，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（    ） A．甲图中人所受的支持力对人做正功 B．两图中人所受重力的瞬时功率均为mgv C．甲图中人所受的摩擦力对人做正功 D．乙图中人所受的摩擦力做功的瞬时功率为mgvcosθ 题型八：机车启动的两种方式 类型1.汽车以额定功率启动及其图形问题 22．（24-25高一下·福建福州·阶段练习）京张高铁将北京到张家口的通行时间缩短在1小时内。假设京张高铁启动后沿平直轨道行驶，发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小恒定，高铁的质量为m，最大行驶速度为vm，下列说法正确的是（　　） A．在加速阶段，高铁做加速度逐渐增大的加速直线运动 B．高铁受到的阻力大小为 C．高铁的速度为时，其加速度大小为 D．高铁的加速度为时，其速度大小为 23．（23-24高一下·江苏南京·期末）中欧班列是指运行于中国与欧洲以及“一带一路”共建国家间的集装箱国际联运列车，从开通至今已经完成2万次运输。列车采用内燃加锂电池的混合动力进行驱动，整车最大功率，行驶过程中受到阻力恒定，速度最高为，已知列车的总质量为，列车以最大功率启动，下列说法正确的是（　　） A．行驶过程中列车受到的阻力为 B．列车以行驶时的加速度是 C．列车加速过程中的平均速率是 D．列车行驶1小时，牵引力对其做功为750kJ 24．（23-24高一下·安徽蚌埠·期末）一遥控玩具汽车以5W的恒定功率在水平地面上由静止开始做直线运动，其运动速度的倒数与加速度a的关系如图所示，若玩具汽车受到的阻力恒定，则下列结论正确的是（　　） A．玩具汽车的最大速度为5m/s B．玩具汽车的质量为0.5kg C．玩具汽车所受阻力大小为2N D．玩具汽车的加速度大小为时的速度大小为1.5m/s 类型2：汽车以恒定加速度启动及其图像问题 25．（23-24高一下·江苏无锡·期中）在通往某景区的公路上，一辆小汽车沿水平面由静止启动，在前20s内做匀加速直线运动，第20s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图像如图所示。已知汽车的质量m=1×103kg，汽车受到地面的阻力和空气阻力的合力大小恒为车重的0.2倍，重力加速度g=10m/s2。则汽车的最大速度为（　　） A．25m/s B．28m/s C．30m/s D．35m/s 26．（23-24高一下·重庆·期中）我国新能源汽车发展迅猛，从技术到生产都已经走在世界最前列。某辆新能源汽车在某测试场的水平路面上由静止启动做直线运动，汽车先做加速度为的匀加速直线运动．达到额定功率后保持功率不变继续运动，最后做匀速直线运动，已知汽车的质量，汽车受到的阻力为所受重力的，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．汽车从启动到最大速度的过程中，牵引力一直不变 B．汽车的最大速度为 C．汽车从启动到最大速度所经历的时间为12.5s D．汽车做匀加速直线运动的时间为2.5s 27．（23-24高一下·宁夏固原·期末）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图所示。已知汽车的质量为m=1×103kg，汽车受到的阻力为车重的0.1倍，g取10m/s2，则（　　） A．汽车在前5s内的牵引力为3×103N B．汽车在前5s内的牵引力为5×102N C．汽车的额定功率为100kW D．汽车的最大速度为60m/s 题型九：起重机牵引物体类物体 28．（23-24高一下·重庆·期末）一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升，重物上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．钢绳的最大拉力为 B．重物由v1加速到 v2，所需时间表达式为 C．重物上升过程重力做功为mgh D．重物匀加速运动的加速度为 29．（22-23高一下·安徽马鞍山·期末）如图所示，起重机将质量的重物由静止开始竖直吊起，重物做加速度的匀加速直线运动，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率不变，直到重物做的匀速运动。不计空气阻力和额外功，重力加速度g取，则（　　）    A．起重机允许输出的最大功率 B．重物做匀加速运动经历的时间为 C．重物在匀加速运动阶段克服重力做功 D．重物速度为时，起重机输出的功率为 30．（21-22高一下·福建漳州·期末）如图甲，一台起重机将质量的重物由静止开始竖直向上匀加速提升，4s末达到额定功率，之后保持该功率继续提升重物，5s末重物达到最大速度。整个过程中重物的图像如图乙所示。取，不计额外功率。则（　　） A．内起重机的牵引力不变 B．内重物克服重力做功为 C．起重机的额定功率 D．重物的最大速度 题型十：功和功率综合问题 31．（24-25高一下·江苏无锡）如图所示，质量m=10kg的箱子静止在光滑水平地面上，现用F=20N与水平方向成θ=60°斜向右上方的拉力拉箱子，箱子由静止开始向右运动。求： (1)箱子运动过程中的加速度； (2)3s内各力做的功； (3)拉力F在3s内做功的平均功率和3s末的瞬时功率。 32．（24-25高一下·江苏苏州·阶段练习）如图甲所示，一物体置于倾角θ=30°的足够长光滑斜面上，电动机通过跨过定滑轮的轻绳牵引物体沿斜面上升。启动电动机后，在0~6s时间内物体运动的v-t图像如图乙所示，其中除1~5s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线，1s后电动机的输出功率保持不变。已知物体的质量为5kg，不计一切阻力，重力加速度g取10m/s2。则： (1)0~1s内电动机牵引力大小； (2)电动机的额定功率； (3)求物体上滑达到的最大速度及此时重力的瞬时功率大小。 33．（24-25高一下·江苏无锡·阶段练习）某兴趣小组让一辆自制小遥控车在水平的直轨道上由静止开始运动，小车先做匀加速运动而后以恒定的功率运动，其运动的v-t图象如下图所示（除4s-8s时间段内的图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）。小车的质量为m=2kg，小车在整个过程中所受的阻力大小不变恒为f=6N。求： (1)小车匀速行驶阶段的功率； (2)小车的速度为v1= 8m/s时的加速度a1大小： (3)小车在匀加速运动过程中牵引力所做的功。 【双基强化】 一、单选题 1．（24-25高一下·江苏无锡）关于功的概念，下列说法正确的是（　　） A．物体受力越大，力对物体做功越多 B．合力的功等于各分力功的矢量和 C．摩擦力可以对物体做正功 D．功有正、负，正、负表示功的方向 2．（24-25高一下·江苏·阶段练习）如图所示，小球通过细线悬挂于车厢内的O点，在车厢内左右摆动，车厢始终静止，小球从左侧最高点运动到最低点过程中，以地面为参考系，则（　　） A．重力对小球不做功 B．细线对小球做正功 C．细线对车厢做正功 D．重力的瞬时功率先变大后变小 3．（24-25高一下·江苏苏州·阶段练习）下列关于功和功率说法中正确的是（　　） A．摩擦力可能对物体做正功或做负功，也可能不做功 B．若一个力对物体做功为零，则该物体一定处于静止状态 C．速度大的汽车其发动机功率一定大 D．有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时，力对物体一定做功 4．（24-25高一下·河北·阶段练习）有一个软木块静止放在光滑水平面上，一粒高速飞行的子弹（可看作质点）以水平速度打到木块上，子弹穿透木块后飞出，经测量，在子弹刚进入木块到刚穿透本块的过程中，木块相对于地面滑动的距离是子弹相对于木块运动距离的一半，在这个过程中，子弹克服摩擦力所做的功为，子弹对木块所做的功为， 子弹在木块中运动时所受摩擦力恒定，以下各式正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）如图所示，质量m=10kg的物体在F=100N斜向下的推力作用下，沿水平面以v=1m/s的速度匀速前进x=1m，已知F与水平方向的夹角θ=30°，重力加速度g=10m/s2，则（　　） A．推力F做的功为100J B．推力F的功率为100W C．物体与水平面间的动摩擦因数为 D．物体克服摩擦力做功为50J 6．（24-25高一下·全国·单元测试）物体放在水平地面上，在水平拉力的作用下，沿水平方向运动，在0∼6s内其速度与时间关系的图像如图甲所示，拉力的功率与时间关系的图像如图乙所示，由图像可以求得物体的质量为（　　） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·江苏镇江·期中）跳绳是一种健身运动。一位同学在原地跳绳过程中，离开地面后竖直方向的速率—时间图像如图所示。若已知和跳绳者的质量m，重力加速度为g，不计阻力，以下请估算正确的是（   ） A．时间内完成了一次起跳 B．上升的最大高度为 C．克服重力的平均功率为 D．落地前瞬间的瞬时功率为 8．（24-25高一上·广东佛山）如图甲所示，水平地面上的一物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体的速度v与时间t的关系如图乙所示；则下列说法正确的是（　　） A．0 ~ 3秒，物体受到的摩擦力是零 B．3 ~ 6秒，物体受到的摩擦力是6 N C．6 ~ 9秒，拉力F的功率是12 W D．6 ~ 9秒，拉力F对物体做的功是24 J 二、多选题 9．（24-25高一下·湖北武汉·阶段练习）如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小不变，则在此过程中（　　） A．重力的瞬时功率先增大后减小 B．重力的瞬时功率在不断增大 C．空气阻力做功为 D．空气阻力做功为 10．（24-25高一下·河北·阶段练习）有一辆质量为的电动玩具车，从时刻在水平面上由静止开始做加速度大小为的匀加速直线运动，当前进的距离时，马达输出的功率达到额定功率，此后保持额定功率直到玩具车最后匀速直线运动。玩具车所受阻力恒为在匀加速直线运动时牵引力的，则玩具车（　　） A．匀加速运动的时间为 B．最大速度等于 C．匀加速时的牵引力等于 D．玩具车额定功率为 11．（24-25高一下·全国）图甲是一种回转自升塔式起重机，该起重机某次从时刻由静止开始提升质量为的物体，其图像如图乙所示。内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，g取，则以下说法正确的是（　　） A．物体在内运动的最大速度为 B．起重机的额定功率为 C．内起重机对物体做的功小于内起重机对物体做的功 D．内起重机对物体做的功大于内起重机对物体做的功 12．（24-25高一上·贵州安顺·期末）某“复兴号”列车的额定功率为，列车的质量为，列车在平直轨道上行驶时，受到恒定的阻力是车重的倍，重力加速度取。下列选项正确的是（　　） A．列车保持额定功率行驶，列车能达到的最大速度 B．若列车保持额定功率行驶，当列车行驶速度为时，列车的加速度大小为 C．若列车由静止开始，保持以的加速度做匀加速运动的最长时间为55s D．若列车由静止开始，保持以的加速度做匀加速运动，则30s末列车的瞬时功率为 13．（24-25高二上·云南曲靖·阶段练习）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图像如图所示。已知汽车的质量，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，。则（    ） A．汽车在前5s内的位移大小为75m B．汽车在前5s内的牵引力为 C．汽车的额定功率为90kW D．汽车的最大速度为60m/s 14．（24-25高一下·全国）质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用。力F的大小与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则（　　） A．3t0时刻水平力做功的瞬时功率为 B．3t0时刻水平力做功的瞬时功率为 C．在0～3t0这段时间内，水平力做功的平均功率为 D．在0～3t0这段时间内，水平力做功的平均功率为 三、解答题 15．（23-24高一下·江苏·阶段练习）如图所示，质量的物块静止在粗糙的水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数，现用大小、方向与水平方向角斜向上的力拉物块。重力加速度，，。求： （1）力F作用3s的过程中，拉力F对物块做的功； （2）力作用时，拉力F对物块做功的功率。 16．（24-25高一下·山东·阶段练习）在深海打捞作业中，一打捞船利用绞车提升水下货物。绞车可视为电动机带动的装置，电动机的额定功率P＝100kW，绞车与货物间通过钢缆相连，货物质量m＝5×103kg。假设货物从静止开始被提升，在提升过程中钢缆始终保持竖直，且货物所受浮力恒为3.5×104N，阻力恒为f＝5×103N。重力加速度g＝10m/s2求： (1)货物能达到的最大速度vm是多少？ (2)若货物以a＝1m/s2的加速度匀加速启动，这一过程能维持多长时间？ (3)若以第（2）问中的加速度先匀加速启动，当货物速度达到v＝4.5m/s时，其加速度为多大？ 17．（23-24高一下·浙江宁波·期末）如图所示，一台起重吊车将质量m=500kg的重物由静止开始以 a=0.2m/s2加速度竖直向上匀加速提升，t=10s末之后保持功率不变继续提升重物，直至重物匀速上升。取不计空气阻力，求： （1）前10s起重吊车拉力F的大小； （2）10s末起重机的瞬时功率P； （3）重物上升的最大速度； （4）重物开始运动后15s内起重机提升重物的平均功率。 18．（23-24高一下·江苏镇江·期中）一辆列车总质量，发动机的额定功率．列车在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力f是车重力的0.01倍，重力加速度． (1)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度时，求列车的瞬时加速度a． (2)在水平轨道上以速度36km/h匀速行驶时，求发动机的实际功率． (3)若列车从静止起动，保持的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$