精品解析：2025年天津市河东区九年级中考一模数学试题

第I卷 河东区2024-2025学年度第二学期九年级质量检测（一） 数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分． 第I卷为第1页至第3页，第II卷为第4页至第8页． 试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！ 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. 3 C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解： 故选：C． 2. 估计的值在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，夹逼法求出无理数的范围即可． 【详解】解：， ， 故选：C． 3. 如图是一个由个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：该几何体的主视图是， 故选：A． 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折，对折后的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形判断即可． 【详解】解：．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：B． 5. 近年来，我国能源保供稳价政策有力推进，能源先进产能平稳有序释放，规模以上工业原煤、原油、天然气和电力生产同比保持增长．国家统计局网站发布2025年1-2月份能源生产情况表明，原煤生产增速加快，月份，规模以上工业原煤产量770000000吨，将770000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C 6. 计算的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查含三角函数的混合运算，将特殊角三角函数值代入，再计算二次根式的乘法，最后进行减法运算即可． 【详解】解：， 故选：D． 7. 计算的结果正确的是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了异分母分式加法， 先把异分母分式加法化成同分母加法，然后求解即可． 【详解】解：， 故选：B 8. 已知点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)在反比例函数y＝的图象上．当x1＜x2＜0＜x3时，y1，y2，y3的大小关系是（ ） A. y1＜y3＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y3＜y2＜y1 【答案】B 【解析】 【分析】由，可知反比例函数图象在第一、第三象限，根据反比例函数的性质判断即可． 【详解】解：∵， ∴反比例函数图象在第一、第三象限， ∵ 时，随着的增大而减小，时，随着的增大而减小，且第一象限的函数值大于第三象限的函数值， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质．解题的关键在于熟练掌握反比例函数的图象与性质． 9. 《九章算术》中有这样一个题，其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了x斗，行酒买了y斗，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据现有30钱，买得2斗酒，列出方程组即可． 【详解】解：设醇酒买了x斗，行酒买了y斗，由题意，得： ； 故选A． 10. 如图，中，若， ，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点；②分别以点为圆心．大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；③作射线，与相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，由直角三角形两锐角互余可求出 ，由作图得 ，由三角形的外角的性质可得，故可得答案． 【详解】解：∵， ， ， 由作图知，平分， ， 又， ， 故选：C． 11. 如图，在矩形中，点是的中点，将矩形沿所在的直线折叠，，的对应点分别为，连接交于点．下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，设为直线上一点，根据折叠的性质，矩形的性质，证明四边形为平行四边形，四边形为矩形，逐一进行判断即可． 【详解】解：连接，设为直线上一点， ∵在矩形中，点是的中点， ∴， ∵折叠， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；故选项D正确； ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵，， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， 在中，， ∴，故选项 错误； ∵，故选项A错误； ∵， ∴， ∵为的一个外角， ∴， ∵，， ∴， ∴，即：；故选项B错误； 故选D． 【点睛】本题考查矩形与折叠，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的外角等知识点，熟练掌握相关知识点，证明四边形为平行四边形，四边形为矩形，是解题的关键． 12. 已知抛物线（ 是常数，）与轴交于点，对称轴为直线．有下列结论：① ；②若，则；③关于的一元二次方程有两个相等的实数根；其中，正确结论的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根与系数的关系，一元二次方程根的判别式等知识，通过抛物线经过点，对称轴为直线，可确定 的关系，可判断①，由，根据，确定的范围，可判断②，当一元二次方程有两个相等的实数根时，，解得或，与题意不符，可判断③，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：抛物线对称轴为直线， ∴ ， 将点代入得： ， ∴，即， ∵， ∴ ， ∴ ，故①不符合题意； ∵， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故②符合题意； ∵， ∴， ∵ ∴， 当一元二次方程有两个相等的实数根时，， 解得：或， ∵ ， ∴一元二次方程没有两个相等的实数根，故③不符合题意， 综上，符合题意的有，共个， 故选：B． 第II卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2、本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 一个不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球、个蓝球和个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它不是白球的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据概率公式解答即可． 【详解】解：从袋子中随机取出个球，则它不是白球的概率是， 故答案为：． 14. 计算的结果为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，先算乘方，再算除法，据此即可求出答案． 【详解】解：， 故答案为： ． 15. 计算的结果是_____． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，直接根据平方差公式计算求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：13． 16. 如果一次函数的图象一定经过第二、三象限，那么常数的值可以是___________（写出一个即可）． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键． 根据一次函数的图象与系数的关系可知 ，进一步给取值即可． 【详解】解：∵一次函数（为常数）的图象经过第二、三象限，且恒过点， ∴一次函数（为常数）的图象经过第一、二、三象限， ，即 ， ∴的值可以为2， 故答案为：2（答案不唯一）． 17. 如图，在中， ，，点在边上，点在外，连接，若，则： （1）线段的长等于___________； （2）线段的长等于___________． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理得到，再由，即可得到 （2）设交于点M，由，得到，在根据三角形内角和定理得到，，，再由等角对等边得到，，即可解答． 【详解】（1）∵在中， ，， ∴， ∵， ∴． （2）设交于点M， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵ ， ， ∴，， 即， ∵ ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，垂直定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、摘算步骤或推理过程） 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上点，，，均是格点． （1）线段的长等于___________； （2）点在线段上，连接，点是点关于的对称点，射线与射线 相交于点．当 的面积最大时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，并简要说明点与点的位置是如何找到的（不要求证明）__________． 【答案】（1）； （2） 如图，取格点，连接，交于点，连接与网格线相交于点，连接与圆交于点；连接分别交网格线于点，点；取格点，连接 交网格线于点，连接交网格线于点，分别连接并延长，交于点． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理计算即可求得； （2）取格点，连接，交于点，连接与网格线相交于点，连接与圆交于点；连接分别交网格线于点，点；取格点，连接 交网格线于点，连接交网格线于点，分别连接并延长，交于点．即可推得． 本题考查了勾股定理，圆的综合应用，解题的关键是熟练掌握圆的相关性质．勾股定理的应用． 【小问1详解】 解：在方格中找到以为斜边的直角三角形， 用勾股定理求解为：， 【小问2详解】 略 19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来： （4）原不等式组的解集为______． 【答案】（1） （2） （3）解集在数轴上分别表示如下： （4） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，利用数轴表示取值范围， （1）将不等号右侧一次项移项到左侧，在合并同类项利用不等式性质即可作答； （2）将不等号左侧常数项移项到不等式右侧再利用不等式性质即可作答； （3）画出数轴并表示（1）和（2）中得解集即可； （4）将（3）数轴中重合区域表示即可． 【小问1详解】 解： ， 移项： ， 合并同类项：， 即：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， 移项： ， 合并同类项： ， 即： ， 故答案为： ； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：由（3）可得： 原不等式组的解集为： ， 故答案为： ． 20. 某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：），并绘制出统计图①和图②． 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）填空：本次接受调查的家庭个数为__________，图①中的值为__________；统计的数据的众数和中位数分别为_________和_________； （2）求调查的这些家庭月均用水量的平均数； （3）根据样本数据，若该社区共有5000个家庭，估计该社区月均用水量是6t的家园约为多少？ 【答案】（1） （2）5.9 （3）1600个 【解析】 【分析】本题主要考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据每月用水的户数和所占的百分比即可得出接受调查的家庭个数，再用每月用水的户数除以总户数，即可得出 的值，再根据众数和中位数的定义即可求解； （2）根据平均数的定义即可求解； （3）5000乘月平均用水量6吨的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：本次接受调查的家庭个数为： （个）， ， 即 ， 这组家庭月均用水量数据出现次数最多的是，出现了次， ∴这组数据的众数是， 将这组数据从小到大排列，其中处于第和的两个数都是，这组数据的中位数是， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：观察条形统计图， ， 这组数据的平均数是 ． 【小问3详解】 解：在所抽取的样本中，月均用水量是的家庭个数占， 根据样本数据，估计该社区5000个家庭中，月均用水量是的家庭个数占，有（个）， 估计该社区月均用水量是的家庭个数约为1600个． 21. 已知，，过点，且与边，分别交于点，． （1）如图①，若过点，且 ，连接，求的大小； （2）如图②，若点 在上，与切于点，过上点作 交于点，连接，若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据，得出为直径，根据等边对顶角得出，圆周角定理即可得出． （2）连接，，设半径为 ，根据切线的性质得出 ．结合，得出，是等腰直角三角形，勾股定理求出，即可得，求出．根据，即可求出，在中，勾股定理求出，在 中，勾股定理即可求出． 【小问1详解】 解：连接， 过点，， 为直径， ， ， ． 【小问2详解】 解：连接，，设半径为 ， 与切于点， ， ， ，是等腰直角三角形， ， ， ． ， ， 在中，， 在 中，． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，切线的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 22. 坐落在蓟县穿芳峪镇毛家峪村的毛家峪隧道是天津市普通公路建设史上第一座隧道，填补了天津市普通公路无隧道的空白．已知，隧道全长与在一条直线上，在隧道正上方的山顶有一信号塔，从与点相距的处分别测得、的仰角为、，从与点相距的处测得的仰角为，设山高的高度为（单位： ）． （1）用含的式子表示线段的长度（结果保留三角函数形式）； （2）求信号塔的高度（结果取整数）．参考数据：． 【答案】（1）的长为； （2）信号塔的高约为35米． 【解析】 【分析】本题主要考查仰俯角解直角三角形的运用，掌握三角函数值的计算方法是关键． （1）在 中，，，由，即可求解； （2）在中，，，在 中，， ，又，所以，由即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 在 中，， ， ， 又， ∴， 即的长为； 【小问2详解】 解：由题意得， 在中，， ， ， 在 中，， ， ， 又， ， 即； ， 答：信号塔的高约为35米． 23. 某无人机表演公司进行无人机表演训练，甲无人机从地而起飞匀速上升，8秒时到达距离地面48米的高度，并停止上升开始第一次表演，完成表演规定动作后，按原速继续飞行上升、到达距离地面96米的高度，进行了时长为20秒的第二次表演，表演完成后立即匀速返回地面．如图，图中表示甲无人机飞行的时间，表示甲无人机所在的位置距离地面的高度．图象反映了这个过程中甲无人机所在的位置距离地面的高度与飞行时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 无人机飞行的时间（单位：秒） 1 8 13 30 无人机所在的位置距离地面的高度（单位：米） ___ 48 ＿ __ ②填空：甲无人机返回地面的速度为_________米/秒； ③当时，请直接写出甲无人机所在的位置距离地面的高度关于甲无人机飞行时间的函数解析式； （2）当甲无人机从地面起飞时，乙无人机同时从距离地面27米高的楼顶起飞，与甲无人机同时匀速上升，并与甲无人机同时到达距离地面96米的高度进行联合表演，表演完成后甲乙两架无人机以相同的速度大小同时返回地面，那么两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①6，48，96；②6；③ （2）5秒或11秒或19秒 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用； （1）无人机上升的速度为（米/秒），再结函数图象分析即可； （2）根据函数图象可得当时分成三部分，根据无人机上升的速度为（米/秒）求解析式即可； （3）先求出乙无人机所在的位置距离地面的高度关于乙无人机飞行时间的函数解析式为，再根据两架无人机距离地面的高度差为12米，列方程求解． 【小问1详解】 解：①无人机上升的速度为（米/秒）， 根据图象可得， 当 时，， 当 时， ， 当 时， ， 当 时，， 填表如下： 无人机飞行的时间（单位：秒） 1 8 13 30 无人机所在的位置距离地面的高度（单位：米） 6 48 48 96 ②甲无人机返回地面的速度为 ③当 时，， 当时， ， 当时，； ∴当时，甲无人机所在的位置距离地面的高度关于甲无人机飞行时间的函数解析式为； 【小问2详解】 解：设乙无人机所在的位置距离地面的高度关于乙无人机飞行时间的函数解析式为； 由题意可得，过和两点， ∴，解得， ∴乙无人机所在的位置距离地面的高度关于乙无人机飞行时间的函数解析式为； ∵两架无人机距离地面的高度差为12米， 当 时，，，解得 （舍去）或； 当时，，，解得（舍去）或 ； 当时，，，解得 （舍去）或； ∴两架无人机距离地面的高度差为12米，两架无人机表演训练到5秒或11秒或19秒． 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，点B在y轴的正半轴上，是等边三角形，点C在第二象限． （1）填空：如图①，点B的坐标为_________，点C的坐标为_________； （2）将沿x轴向右平移得到，点B，C，O的对应点分别为． ①如图②，设与重叠部分的面积为S．当与重叠部分为五边形时，分别与相交于点E，F，G，H，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②连接，当取得最小值时，求点的坐标（直接写出结果即可）． 【答案】（1）， （2）①，其中t的取值范围是；② 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与几何的综合、等边三角形的性质与判定、三角函数及平移的性质，熟练掌握一次函数与几何的综合、等边三角形的性质与判定、三角函数及平移的性质是解题的关键； （1）由题意易得，然后根据等边三角形的性质及三角函数可得 ，进而问题可求解； （2）①由平移的性质可得，，则有是等边三角形，在中，，则，然后可得，进而根据割补法可进行求解； ②以和为邻边构造平行四边形，然后可得，则由（1）得，点O关于直线的对称点为点，故，当三点共线时，值最小，连接即为的最小值，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵为等边三角形，作轴于点D，如图①所示， 则， ∴， ∴点B的坐标为的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①由平移的性质可得，， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， 在中，，则， ∴， 在中，， ∵， ∴， 所以 ， 当点重合时， ，此时与重叠部分不是五边形，当点重合时，，此时与重叠部分不是五边形， ∴t的取值范围是：； ②如图所示，连接和， 以和为邻边构造平行四边形，设， ∴， 解得，， ∴， 由（1）得，点O关于直线的对称点为点， 故，当三点共线时，值最小，连接即为的最小值， 设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得，， ∴的坐标为． 25. 已知抛物线（ 为常数，）的顶点为，且与轴相交于两点（点在点的左侧），与轴交于点为坐标原点． （1）若，是方程的两个根， ，求该抛物线顶点的坐标； （2）若，且当时，该二次函数的最大值与最小值之差为9，求的值； （3）若，点是 内的一点，当取得最小值时，求的值． 【答案】（1） （2） ； （3） ． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的综合题，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键． （1）先根据一元二次方程根，再根据待定系数法求出抛物线解析式，再把抛物线一般式化成顶点式即可得出点P的坐标． （2）先得出抛物线解析式，得出抛物线顶点坐标，再根据二次函数的最大值与最小值之差为9列出关于b的方程求解即可． （3）先求出，再分类当和当 两种情况，分别画出图形，利用轴对称的性质得出当、、共线时，最小，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：解：∵，是的两个根， ， 抛物线 与轴相交于、两点， ， 解得， 抛物线函数表达式为 ， 则该抛物线顶点的坐标为； 【小问2详解】 解： ∴抛物线的顶点是， ， ， 最大值为4， 又， ∴当时，最小值为， 该二次函数的最大值与最小值之差为9， ， （舍去）或 ， ； 【小问3详解】 解：， 可得， ， 当时，如图， 将绕点 顺时针旋转至，连接 ， 作于， ， ， 是等边三角形， ， ， 当、、共线时，最小， 在中， ， ， ， （舍去）， ． 当 时，如图， 将绕点 逆时针旋转至， 连接 ，作于， ， ， 是等边三角形， ， ， 当、、共线时，最小， 在中， ， ， （舍去）， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第I卷 河东区2024-2025学年度第二学期九年级质量检测（一） 数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分． 第I卷为第1页至第3页，第II卷为第4页至第8页． 试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！ 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. 3 C. D. 7 2. 估计的值在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 3. 如图是一个由个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 近年来，我国能源保供稳价政策有力推进，能源先进产能平稳有序释放，规模以上工业原煤、原油、天然气和电力生产同比保持增长．国家统计局网站发布2025年1-2月份能源生产情况表明，原煤生产增速加快，月份，规模以上工业原煤产量770000000吨，将770000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 计算的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果正确的是（ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)在反比例函数y＝的图象上．当x1＜x2＜0＜x3时，y1，y2，y3的大小关系是（ ） A. y1＜y3＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y3＜y2＜y1 9. 《九章算术》中有这样一个题，其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了x斗，行酒买了y斗，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，若， ，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点；②分别以点为圆心．大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；③作射线，与相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在矩形中，点是的中点，将矩形沿所在的直线折叠，，的对应点分别为，连接交于点．下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线（ 是常数，）与轴交于点，对称轴为直线．有下列结论：① ；②若，则；③关于的一元二次方程有两个相等的实数根；其中，正确结论的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第II卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2、本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 一个不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球、个蓝球和个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它不是白球的概率是___________． 14. 计算的结果为___________． 15. 计算的结果是_____． 16. 如果一次函数的图象一定经过第二、三象限，那么常数的值可以是___________（写出一个即可）． 17. 如图，在中， ，，点在边上，点在外，连接，若，则： （1）线段的长等于___________； （2）线段的长等于___________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、摘算步骤或推理过程） 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上点，，，均是格点． （1）线段的长等于___________； （2）点在线段 上，连接，点是点关于的对称点，射线与射线 相交于点．当 的面积最大时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，并简要说明点与点的位置是如何找到的（不要求证明）__________． 19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来： （4）原不等式组的解集为______． 20. 某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：），并绘制出统计图①和图②． 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）填空：本次接受调查的家庭个数为__________，图①中的值为__________；统计的数据的众数和中位数分别为_________和_________； （2）求调查的这些家庭月均用水量的平均数； （3）根据样本数据，若该社区共有5000个家庭，估计该社区月均用水量是6t的家园约为多少？ 21. 已知，，过点，且与边，分别交于点，． （1）如图①，若过点，且 ，连接，求的大小； （2）如图②，若点 在上，与切于点，过上点作 交于点，连接，若，，求的长． 22. 坐落在蓟县穿芳峪镇毛家峪村的毛家峪隧道是天津市普通公路建设史上第一座隧道，填补了天津市普通公路无隧道的空白．已知，隧道全长与在一条直线上，在隧道正上方的山顶有一信号塔，从与点相距的处分别测得、的仰角为、，从与点相距的处测得的仰角为，设山高的高度为（单位： ）． （1）用含的式子表示线段的长度（结果保留三角函数形式）； （2）求信号塔的高度（结果取整数）．参考数据：． 23. 某无人机表演公司进行无人机表演训练，甲无人机从地而起飞匀速上升，8秒时到达距离地面48米的高度，并停止上升开始第一次表演，完成表演规定动作后，按原速继续飞行上升、到达距离地面96米的高度，进行了时长为20秒的第二次表演，表演完成后立即匀速返回地面．如图，图中表示甲无人机飞行的时间，表示甲无人机所在的位置距离地面的高度．图象反映了这个过程中甲无人机所在的位置距离地面的高度与飞行时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 无人机飞行的时间（单位：秒） 1 8 13 30 无人机所在的位置距离地面的高度（单位：米） ___ 48 ＿ __ ②填空：甲无人机返回地面的速度为_________米/秒； ③当时，请直接写出甲无人机所在的位置距离地面的高度关于甲无人机飞行时间的函数解析式； （2）当甲无人机从地面起飞时，乙无人机同时从距离地面27米高的楼顶起飞，与甲无人机同时匀速上升，并与甲无人机同时到达距离地面96米的高度进行联合表演，表演完成后甲乙两架无人机以相同的速度大小同时返回地面，那么两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？（直接写出结果即可） 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，点B在y轴的正半轴上，是等边三角形，点C在第二象限． （1）填空：如图①，点B的坐标为_________，点C的坐标为_________； （2）将沿x轴向右平移得到，点B，C，O的对应点分别为． ①如图②，设与重叠部分的面积为S．当与重叠部分为五边形时，分别与相交于点E，F，G，H，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②连接，当取得最小值时，求点的坐标（直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线（ 为常数，）的顶点为，且与轴相交于两点（点在点的左侧），与轴交于点为坐标原点． （1）若，是方程的两个根， ，求该抛物线顶点的坐标； （2）若，且当时，该二次函数的最大值与最小值之差为9，求的值； （3）若，点是 内的一点，当取得最小值时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $