精品解析：北京市东城区东直门中学2024～2025学年上学期七年级期中数学试卷

北京市东直门中学2024-2025学年度第一学期期中考试 初一数学 2024.11 考试时间：100分钟 总分100分 第一部分 选择题 一、选择题(本题共10小题，每小题2分，共20分) 1. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答. 【详解】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱． 故选C． 【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键． 2. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将47000用科学记数法表示为：4.7×104． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 若，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 4. 下列两个数互为相反数的是（ ） A. 3和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．根据乘方、化简绝对值、去括号等运算计算各数，然后根据相反数的定义分析判断即可． 【详解】解：A. 3和，不是相反数，不符合题意； B. ，，和不是相反数，不符合题意； C. ，，和是相反数，符合题意； D. ，，和不是相反数，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了相反数、乘方运算、化简绝对值、去括号等知识，理解并掌握相反数的定义是解题关键． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，即两个单项式所含字母相同，相同字母的次数也相同即为同类项，可进行合并，一一判断． 【详解】A．，故A错误； B．与不是同类项．不能合并，故B错误； C．，故C正确； D．，故D错误． 故选C． 【点睛】本题考查了合并同类项法则，解题的关键是根据合并同类项法则进行计算，本题属于基础题型． 6. 若，则下列等式变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，等式两边同时加减同一数或式子，结果仍相等；等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，结果仍相等，需特别注意除数不能为零的情况；根据等式的性质逐一进行判断即可； 【详解】A. 等式两边同时乘以23，得，正确； B. 等式两边同时除以，但未说明，若则无意义，变形错误； C. 等式两边同时减去23，得，正确； D. 分母恒大于0，两边同时除以，得，正确； 故选B． 7. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，未知数x的次数必须为1，且系数不为0，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴ ∴， 故选：C 8. 当时，则代数式的值是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是化简绝对值，整式的加减运算，先判断，，再化简绝对值即可. 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ； 故选：B 9. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象，以及有理数的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由图可知：， 则，， A. ，故此选项错误； B. ，故此选项正确； C. ，故此选项错误； D. ，故此选项错误； 故选：B．． 【点睛】本题主要考查了数轴与绝对值，有理数的加减乘法运算，解题的关键是掌握数轴上点的意义及绝对值的含义和相关的运算法则． 10. 一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量为x，且数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出两张扑克牌给B同学：第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题是整式加减法的综合运用，依题意列出算式，即可求出答案． 【详解】解：∵B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后， ∴B同学有张牌，A同学有张牌， ∴给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，解题关键是根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的等量关系． 第二部分 非选择题 二、填空题(本题共8小题，每小题2分，共16分) 11. 比较大小：________（填“<”或“>”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数大小．根据两个负数，绝对值大的反而小，即可得出结果． 【详解】解：∵，，且 ∴， 故答案为：＞． 12. 如果单项式与是同类项，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，则． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 写出一个系数为2，次数为3的单项式，该单项式可以是_____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据单项式的概念求解． 【详解】解：由题意，这个单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了单项式的知识，解决本题的关键是掌握数或字母的积组成的式子叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 14. 用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是__________． 【答案】0.6 【解析】 【分析】对百分位数字四舍五入即可． 【详解】解：0.618精确到0.1为0.6， 故填：0.6． 【点睛】本题考查了近似数，属于基础题型． 15. 如果是关于x的方程的解，那么m的值是_________． 【答案】4 【解析】 【分析】把代入方程得到关于的方程，求得的值即可． 【详解】解：把代入方程得， 解得：． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键． 16. 一个整式与的和是，则这个整式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】将减去即可求得答案． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查了整式的加减，正确的计算是解题的关键． 17. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有x间客房，可列方程为：________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程， 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 18. 下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相同． 体育小组 活动次数 科技小组 活动次数 文艺小组 活动次数 课外兴趣小组 活动总时间（单位：h） 1 4 6 5 11.5 2 4 6 4 11 3 4 7 4 12 4 6 13 （说明：活动次数为正整数） 科技小组每次活动时间为____________h，该年级4班这个月体育小组活动次数最多是____________次． 【答案】 ①. 1 ②. 8 【解析】 【分析】设体育小组每次活动时间为a小时，科技小组每次活动时间为b小时，文艺小组每次活动时间为c小时，根据1、2、3班每班活动总时间列方程组求解即可；设该年级4班这个月体育小组活动次数为m，文艺小组活动次数为n，根据4班总活动时间列方程求得方程的正整数解即可； 【详解】解：设体育小组每次活动时间为a小时，科技小组每次活动时间为b小时，文艺小组每次活动时间为c小时，则 ①-②得：c=0.5， c=0.5代入①得：4a+6b=9， ③-②得： b=1， 4a+6b=9，a=0.75， ∴体育小组每次活动时间为0.75小时，科技小组每次活动时间为1小时，文艺小组每次活动时间为0.5小时； 设该年级4班这个月体育小组活动次数为m，文艺小组活动次数为n，则 0.75m+6+0.5n=13， 0.75m+0.5n=7， 1.5m+n=14， ∵m，n为正整数， ∴m=2，n=11或m=4，n=8或m=6，n=5或m=8，n=2； m最大值为8次， 故答案为：1，8； 【点睛】本题考查了三元一次方程的实际应用，二元一次方程的正整数解，利用加减消元法解方程是解题关键． 三、解答题(本题共11小题，其中19题12分，每小题4分；20题10分，每小题5分；22、24、25、27、29题各4分；21、23题各5分；26、28题各6分，共64分) 19. 计算： （1）； （2） （3） 【答案】（1） （2） （3）0 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用乘法分配律计算即可； （3）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程常见的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键． （1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1的过程，求解即可； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的过程，求解即可． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得 合并同类项，得， 系数化为1，得． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把a，b的值代入化简后的式子，进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 22. 已知数轴上点表示的数为． （1）判断：__________－1（填“＞”，“＝”或“＜”） （2）用“＜”号将，1，，连接起来． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上右边的数比左边的数大判断即可； （2）根据有理数大小比较法则判断即可． 【详解】解：（1）由题意得，a＞-1； 故答案为：＞； （2）∵a＞0且|a|＞2， ∴． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 23. 2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 环数 10.2 10.8 10.0 10.6 10.6 10.5 10.7 10.6 10.7 9.8 若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 相对环数 -0.3 0.3 -0.5 0.1 0.1 0 ______ 0.1 0.2 ______ （1）请填写表中的两个空格； （2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为__________； （3）请计算这10枪的总成绩． 【答案】（1）0.2；0.7；（2）⑩；（3）环． 【解析】 【分析】（1）由正负数的定义，大于10.5的记为正数，小于10.5的记为负数，然后填入数据即可； （2）由题意，求出绝对值最大的一次即可； （3）先求出正负数的和，然后加上基数，即可得到答案． 【详解】解：（1）∵以10.5环为基准， ∴第⑦枪的10.7环记为：0.2； 第⑩枪的9.8环记为：0.7； 故答案为：0.2；0.7； （2）根据题意， ，绝对值比其他各枪的绝对值大， ∴9.8环是偏离10.5环最大的一次射击； ∴序号为：⑩； 故答案为：⑩． （3）根据题意，各枪正负数的和为： ， ∴这10枪的总成绩为： （环）； 【点睛】本题考查了正负数的应用，有理数的加减的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确地列出式子进行解题． 24. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是_________； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把看成一个整体，运用合并同类项法则进行计算即可； （2）把变形，得到，再根据整体代入法进行计算即可． 【小问1详解】 解：把看成一个整体， 则 ； 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴原式． 【点睛】本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是运用整体思想；给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 25. 如图，四边形是一个长方形， （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，，时，求S的值． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示，求代数式的值． （1）根据图形的面积分割法，列出代数式表示阴影的面积即可． （2）根据字母的值，求代数式的值即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积 ； 【小问2详解】 当，，时，． 26. 某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费． （1）李明家上个月用水35m3，他上个月应交水费多少元？ （2）若当月用水量为xm3，请你用含x的式子表示当月所付水费金额； （3）如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？ 【答案】（1）92.5元； （2）当时，当月所付水费金额为元；当时，当月所付水费金额为元； （3）50立方米． 【解析】 【分析】（1）根据收费标准计算即可； （2）分两种情况：不超过30m3，超过30m3，进行讨论即可求解； （3）根据等量关系：不超过30立方米的单价×30+超过30立方米的单价×超过30立方米的用水量=平均水费单价×王鹏家12月份的用水量，依此列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得 答：他上个月应交水费92.5元． 【小问2详解】 解：当时，当月所付水费金额为元 当时，当月所付水费金额为 【小问3详解】 解：根据题意，得 解得 答：王鹏家12月份用水50立方米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由水费找出合适的等量关系列出方程，再求解． 27. 如果把一个正整数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的正整数叫做“完美数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一中数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所以64746是“完美数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“完美数”． （1）若由a、b(a、b均为1-9的正整数)组成的两位数、，与的和一定能被一个常数n整除(n为大于1的正整数)，则常数______； （2）现有一个四位数，若它是“完美数”，这个“完美数”一定能被一个常数m整除(m为大于1的正整数)，则常数______；请说明理由． 【答案】（1）11 （2） 解：． 理由：∵一个四位数，它是“完美数”， ∴这个四位数为，其中a，b为一位正整数， ∴这个四位数为：， ∴这个“完美数”一定能被11整除， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算，数的整除，有理数的乘法分配律的逆应用，整式的加减运算的应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． （1）先分别表示，，再求和，结合乘法的分配律变形可得答案； （2）由题意可得这个四位的完美数为，其中a，b为一位正整数，再表示这个完美数即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵a、b（a、b均为1～9的正整数）组成的两位数，， ∴，， ∴， ∴与的和一定能被11整除， ∴， 故答案为：11； 【小问2详解】 略 28. 关于x的算式，当x取任意一组相反数m与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （1）以下算式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③ （2）对于整式，当x分别取2与时，求整式的值分别是多少． （3）对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，求这九个整式的值之和． 【答案】（1）①③；② （2）当时，整式值为；当时，整式值为 （3） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及新定义， （1）根据定义即可判定； （2）分别代入计算即可； （3）、、是“奇代数式”， 分别取，，，，，，，，时，它们的和为0，只需计算九个式子中的即可； 解题的关键是理解“偶代数式”与“奇代数式”的定义并会运用． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②， 故答案为：①③；②； 【小问2详解】 解：当时，原式， ∴整式值为； 当时，原式， ∴整式值为； 【小问3详解】 解：∵、、是“奇代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时，它们的和为， 而是“偶代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时 九个整式的值之和是： ， ∴这九个整式的值之和是69． 29. 如图，数轴上有A、B、C三个点分别表示数，，16，有两条动线段和 (点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左侧．点M在点N的左侧)，点P到点Q的距离，点M到点N的距离．线段以每秒1个单位长度的速度从点B开始一直向右匀速运动；同时线段以每秒3个单位长度的速度从点A开始向右匀速运动，当点Q运动到点C时，线段立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，线段、同时停止运动(整个运动过程中，线段和保持长度不变)．设运动时间为t秒． （1）当时，点M表示的数为 ，点Q表示的数为 ； （2）在整个运动过程中，当时，求出点M表示的数． 【答案】（1）8； （2）或2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键，注意分类讨论思想的应用． （1）利用时间＝路程÷速度，可求出点Q到达点C、点Q返回点A及点N到达点C所需时间，由线段，的运动方向、运动速度、运动时间及两线段的长，可得出当时，点M，Q表示的数； （2）当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点M表示的数为，根据，可列出关于t的一元一次方程，解之可得出t的值，再将其代入中可得出点M表示的数；当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点M表示的数为，根据，可列出关于t的一元一次方程，解之可得出t的值，再将其代入中可得出点M表示的数． 【小问1详解】 解：（秒），（秒），（秒）． 根据题意得：当时， 点N表示的数为， 点Q表示的数为． ∵，且点M在点N的左侧， ∴当时，点N表示的数为． 故答案为：8；． 【小问2详解】 解：当时，点P表示的数为， 点Q表示的数为， 点M表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：（不符合题意，舍去）或， ∴； 当时，点P表示的数为， 点Q表示的数为， 点M表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴． 答：在整个运动过程中，当时，点M表示的数为或2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市东直门中学2024-2025学年度第一学期期中考试 初一数学 2024.11 考试时间：100分钟 总分100分 第一部分 选择题 一、选择题(本题共10小题，每小题2分，共20分) 1. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 2. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4. 下列两个数互为相反数的是（ ） A. 3和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列等式变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 8. 当时，则代数式的值是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 9. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量为x，且数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出两张扑克牌给B同学：第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 第二部分 非选择题 二、填空题(本题共8小题，每小题2分，共16分) 11. 比较大小：________（填“<”或“>”）． 12. 如果单项式与是同类项，那么______． 13. 写出一个系数为2，次数为3的单项式，该单项式可以是_____________． 14. 用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是__________． 15. 如果是关于x的方程的解，那么m的值是_________． 16. 一个整式与的和是，则这个整式为___________． 17. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有x间客房，可列方程为：________________． 18. 下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相同． 体育小组 活动次数 科技小组 活动次数 文艺小组 活动次数 课外兴趣小组 活动总时间（单位：h） 1 4 6 5 11.5 2 4 6 4 11 3 4 7 4 12 4 6 13 （说明：活动次数为正整数） 科技小组每次活动时间为____________h，该年级4班这个月体育小组活动次数最多是____________次． 三、解答题(本题共11小题，其中19题12分，每小题4分；20题10分，每小题5分；22、24、25、27、29题各4分；21、23题各5分；26、28题各6分，共64分) 19. 计算： （1）； （2） （3） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 已知数轴上点表示的数为． （1）判断：__________－1（填“＞”，“＝”或“＜”） （2）用“＜”号将，1，，连接起来． 23. 2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 环数 10.2 10.8 10.0 10.6 10.6 10.5 10.7 10.6 10.7 9.8 若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 相对环数 -0.3 0.3 -0.5 0.1 0.1 0 ______ 0.1 0.2 ______ （1）请填写表中的两个空格； （2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为__________； （3）请计算这10枪的总成绩． 24. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是_________； （2）已知，求的值． 25. 如图，四边形是一个长方形， （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，，时，求S的值． 26. 某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费． （1）李明家上个月用水35m3，他上个月应交水费多少元？ （2）若当月用水量为xm3，请你用含x的式子表示当月所付水费金额； （3）如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？ 27. 如果把一个正整数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的正整数叫做“完美数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一中数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所以64746是“完美数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“完美数”． （1）若由a、b(a、b均为1-9的正整数)组成的两位数、，与的和一定能被一个常数n整除(n为大于1的正整数)，则常数______； （2）现有一个四位数，若它是“完美数”，这个“完美数”一定能被一个常数m整除(m为大于1的正整数)，则常数______；请说明理由． 28. 关于x的算式，当x取任意一组相反数m与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （1）以下算式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③ （2）对于整式，当x分别取2与时，求整式的值分别是多少． （3）对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，求这九个整式的值之和． 29. 如图，数轴上有A、B、C三个点分别表示数，，16，有两条动线段和 (点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左侧．点M在点N的左侧)，点P到点Q的距离，点M到点N的距离．线段以每秒1个单位长度的速度从点B开始一直向右匀速运动；同时线段以每秒3个单位长度的速度从点A开始向右匀速运动，当点Q运动到点C时，线段立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，线段、同时停止运动(整个运动过程中，线段和保持长度不变)．设运动时间为t秒． （1）当时，点M表示的数为 ，点Q表示的数为 ； （2）在整个运动过程中，当时，求出点M表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $