精品解析：重庆市江津中学校2024--2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年下期初一第一次定时作业数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平移设计图案，根据图形平移得性质即可求解，熟知平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由图可知，选项，，都不能通过平移得到，只有选项利用图形的平移得到， 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根及算术平方根的知识进行解答判断即可． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，运算正确，故本选项正确； D、，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了立方根及算术平方根的运算，注意算术平方根为非负数，二次根式有意义被开方数为非负数． 3. 若点在第一象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解： 在第一象限， ， ， 在第四象限． 故选：D． 4. 已知，下列图形中，能确定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定定理，准确识别角的位置是解题关键． 根据平行线的判定定理对选项依次进行判断即可． 【详解】解：选项：和是由两条不同的截线形成的角，无法推导出； 选项：和是和被所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出； 选项：和的两条边所在的直线没有公共截线，不构成同位角、内错角或同旁内角，无法判定平行； 选项：和的位置不构成同位角、内错角或同旁内角，不能判定． 故选：． 5. 估计的值（ ） A. 在4与5之间 B. 在5与6之间 C. 在6与7之间 D. 在7与8之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，不等式的性质，根据无理数的估算方法求出，再根据不等式的性质即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 6. 已知点的横坐标是，且到轴的距离为5，则点的坐标是（　　） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据点的坐标特征及到x轴的距离意义求解． 【详解】解：∵点P到轴的距离为5， ∴点P的纵坐标是5或， ∵点P的横坐标是， ∴点 P的坐标为或． 故选：B． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； B. 如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行； C. 在同一平面上，如果两条直线不相交，那么它们就一定平行； D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了两直线的位置关系，同一平面内，两直线不相交就互相平行，同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，据此可得答案． 【详解】解：A、同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，原说法错误，不符合题意； B、同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，原说法错误，不符合题意； C、在同一平面上，如果两条直线不相交，那么它们就一定平行，原说法正确，符合题意； D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 8. 健康骑行越来越受到大众的喜欢，某自行车的示意图如图所示，其中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据和、的度数分别求出和的度数，然后根据求出，进而求出，即可． 【详解】， ，， ， ，， ， ， ， ． 故选：C． 9. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据平行线的性质可得，，再结合，可得，可判断①；根据平行线的性质可得，可判断②；根据题中的条件无法确定的度数，可判断③；根据平行线的性质可得，从而得到，可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 根据题中的条件无法确定的度数，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 无法确定是否等于，故④错误； 故选：B 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 10. 的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，掌握平方根的概念是解题的关键．先求出，然后根据平方根定义求出结果即可． 【详解】解：∵， 又∵的平方根为， ∴的平方根是． 故答案为：． 11. 将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的对应点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的平移规律，根据左减右加，上加下减直接求解即可得到答案． 【详解】解：∵点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的对应点B， ∴， 故答案为：． 12. 若点在y轴上，则点在第__________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，直接利用y轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得， 则点为：，在第二象限． 故答案为：二． 13. 平面直角坐标系中，点，若轴，则线段取最小值时C的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由轴及垂线段最短可确定点C的坐标． 【详解】解：如图所示： ∵轴 ∴ 由垂线段最短可知：当时，有最小值． ∴ ∴点C的坐标为 故答案是：． 【点睛】本题考查了平行于坐标轴的线段上的点的特征、垂线段最短等知识点．掌握相关结论是解题关键． 14. 如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质可得，，推出阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得，， ∵为和的公共部分， ∴阴影部分的面积， ， ∴阴影部分的面积为22． 故答案为：22． 15. 一个四位正整数，将其前两位数字与后两位数字整体交换位置，组成新的四位数，并且规定：，等于的后两位数字之和．若是7的倍数，则为“如期数”．例如：四位数，则，因为是7的倍数，所以是“如期数”．则_____；如果四位数（，且、为整数）是一个“如期数”，且奇数，则满足条件的的最大值为_____． 【答案】 ①. 35 ②. 6429 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，涉及有理数的四则运算、整式的加减运算，理解新定义是解题的关键． ①根据新定义运算法则进行计算即可； ②根据新定义运算法则进行整理得出的代数式，讨论和的取值同时满足和的要求即可． 【详解】解：①根据题目规定得， ， ∴的值为35； ②， ， ， ∵，且、为整数， 要使值最大， ∴取可选的最大整数，取可选的最小整数， 当时，不是奇数，故不符合题意； 当时，是奇数，且是7的倍数，故符合题意； ∴， 故答案为：35；6429． 三、解答题（本大题8个小题，第17题16分，其余每小题10分，共86分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，求一个数的平方根和立方根，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则是运算顺序． （1）先算乘方和开方，再算加减； （2）根据算术平方根、绝对值，指数计算即可； （3）根据平方根的定义解方程，即可求解； （4）根据立方的定义化简，再解一元一次方程即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： 或． 【小问4详解】 解： ． 17. 如图，已知，． （1）求证：．请将下面证明过程补充完整： 证明：∵（已知）， ∴（____________）， 又∵（已知）， ∴____________（____________）， ∴（____________）， ∴（____________）． （2）若平分，于点，，求的度数． 【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质定理和判定定理，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质定理和判定定理，即可完成本题过程； （2）根据角平分线可求出、的度数，根据平行线和垂直求得、的度数，利用角的和差可求得的度数． 【小问1详解】 证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【小问2详解】 解：∵平分，， , 由（1）得， ， ， ，， ， ， ． 18. 已知和是某正数的两个平方根，的立方根为2，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、无理数的估算、代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平方根的概念求出，即可得到； （2）根据立方根的概念求出，根据无理数的估算求出 ，把, , 代入计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵和是某正数的平方根， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的立方根是， ∴， ∴； ∵是的整数部分，， ∴， ∴， 的平方根是． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．若三角形向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度后得到三角形，点，，的对应点分别为，，． （1）在图中画出平移后的三角形，并求出三角形的面积； （2）若点为轴上一动点，当三角形的面积是4时，求出点的坐标． 【答案】（1）画图见详解，7 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，割补法求面积，通过面积求点的坐标等知识点，解题的关键是熟练掌握平移的性质和割补法． （1）①根据平移的性质，向左平移横坐标减去平移的长度，向上平移纵坐标加上平移的长度，找到三个顶点平移后的对应点坐标，连接三个顶点即可； ②根据平移的性质求出平移后对应顶点的坐标，构造矩形，求出相关线段的长度，用矩形的面积减去外围三个三角形的面积，剩下的即为所求三角形的面积； （2）分情况讨论，即点在点的上方和下方，利用三角形的面积求出底边的长，根据平移的性质即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：①即为所求； ②如图构造矩形， 经过平移后可得,,, ∴,,， ，，，，，， ， ， ∴三角形的面积是7； 【小问2详解】 解：根据题意假设点的坐标为， ， 即， 解得， ∴点的坐标为或． 20. 如图，已知于O，． （1）若平分，求的度数； （2）若的度数比的度数的3倍多，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角的计算、角平分线的定义、垂线的定义． （1）根据，可得，再结合角平分线的定义可得， 即可求解； （2）根据，可得，再结合的度数比的度数的3倍多，可得，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴． ∵的度数比的度数的3倍多， ∴， ∴． ∵， ∴． 21. 小丽有一块长宽之比为，面积为的长方形纸片，她想沿着长方形边的方向裁出一块面积为的正方形纸片，她不知能否裁得出来，正在发愁．小亮见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” （1）这个长方形纸片的周长是多少？ （2）你同意小亮的说法吗？请通过计算进行说明． 【答案】（1） （2）不同意，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查的是算术平方根的应用，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根． （1）利用长方形的面积公式列出方程，求解即可； （2）利用正方形的面积公式求得正方形的边长，求解即可 【小问1详解】 解：设长方形纸片的长和宽分别为和， 则可得， 解得（负值舍去）， 长方形纸片的长和宽分别为和， 长方形的周长为； 【小问2详解】 解：不同意，理由如下： 要裁出面积为的正方形纸片， 正方形纸片的边长为， ，即正方形纸片的边长大于长方形纸片的宽， 不能裁出一块面积为的正方形纸片． 22. 在平面直角坐标系中（单位长度为），已知点，且． （1）________，________． （2）如图，若点E是第一象限内一点，且轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒的速度沿x轴向右移动． ①经过几秒？ ②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是，求此时点P的坐标？ 【答案】（1）4；6 （2）①经过2秒或6秒，；②或． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，非负性的应用，一元一次方程的应用，梯形的面积，难度适中，运用数形结合与方程思想是解题的关键． （1）利用算术平方根和绝对值的非负性，即可求出答案； （2）①先求出点E的坐标为，设运动时间为t秒，然后分两种情况∶当点P在y轴的右侧时，当点P在y轴的左侧时，根据列出方程，即可求解；②设运动时间为t秒，然后分两种情况∶当点P在y轴的右侧时，当点P在y轴的左侧时，根据以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 故答案为：4；6； 【小问2详解】 解：①由（1）得：， ∵轴，且轴， ∴点E的坐标为， 设运动时间为t秒， 根据题意得：，， 当点P在y轴的右侧时，， ∵， ∴， 解得：； 当点P在y轴的左侧时，， ∴， 解得：； 综上所述，经过2秒或6秒，； ②设运动时间为t秒， 根据题意得：， 当点P在y轴的右侧时，，， ∵以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是， ∴， 解得：， ∴ ∴此时点P的坐标为； 当点P在y轴的左侧时，，， ∴， 解得：， ∴ 此时点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或． 23. 已知点，，不在同一条直线上，． （1）如图①，当 ， 时，求的度数； （2）如图②，为的平分线，的反向延长线与的平分线交于点，试探究与之间的数量关系； （3）如图③，在（2）的前提下，有，，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）如图，过点作，证明，再结合平行线的性质与角的和差关系可得答案； （2）如图，过点作，同理可得：．证明，．由角平分线的定义证明，，可得．结合，再进一步可得结论； （3）由（2）的结论可得出①，由可得出②，联立①②可求出、的度数，再结合（1）的结论可得出的度数，将其代入中可求出结论． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵ ，， ∴ ． 【小问2详解】 解：如图，过点作， 同理可得：． ∴，． ∵平分，平分， ∴，， ∴． ∴． 由（1）得， ∴， ∴ ． 【小问3详解】 解：∵， ∴，，． ∵， ∴． 又∵， ∴，即， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、邻补角、角平分线以及垂线的含义，作出合适的辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年下期初一第一次定时作业数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若点在第一象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知，下列图形中，能确定的是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值（ ） A. 在4与5之间 B. 在5与6之间 C. 在6与7之间 D. 在7与8之间 6. 已知点的横坐标是，且到轴的距离为5，则点的坐标是（　　） A. B. 或 C. D. 或 7. 下列说法正确的是（ ） A. 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； B. 如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行； C. 在同一平面上，如果两条直线不相交，那么它们就一定平行； D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 8. 健康骑行越来越受到大众的喜欢，某自行车的示意图如图所示，其中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 10. 的平方根是________． 11. 将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的对应点B的坐标为______． 12. 若点在y轴上，则点在第__________象限． 13. 平面直角坐标系中，点，若轴，则线段取最小值时C的坐标为_______． 14. 如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 15. 一个四位正整数，将其前两位数字与后两位数字整体交换位置，组成新的四位数，并且规定：，等于的后两位数字之和．若是7的倍数，则为“如期数”．例如：四位数，则，因为是7的倍数，所以是“如期数”．则_____；如果四位数（，且、为整数）是一个“如期数”，且奇数，则满足条件的的最大值为_____． 三、解答题（本大题8个小题，第17题16分，其余每小题10分，共86分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 如图，已知，． （1）求证：．请将下面证明过程补充完整： 证明：∵（已知）， ∴（____________）， 又∵（已知）， ∴____________（____________）， ∴（____________）， ∴（____________）． （2）若平分，于点，，求的度数． 18. 已知和是某正数的两个平方根，的立方根为2，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．若三角形向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度后得到三角形，点，，的对应点分别为，，． （1）在图中画出平移后的三角形，并求出三角形的面积； （2）若点为轴上一动点，当三角形的面积是4时，求出点的坐标． 20. 如图，已知于O，． （1）若平分，求的度数； （2）若的度数比的度数的3倍多，试判断与的位置关系，并说明理由． 21. 小丽有一块长宽之比为，面积为的长方形纸片，她想沿着长方形边的方向裁出一块面积为的正方形纸片，她不知能否裁得出来，正在发愁．小亮见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” （1）这个长方形纸片的周长是多少？ （2）你同意小亮的说法吗？请通过计算进行说明． 22. 在平面直角坐标系中（单位长度为），已知点，且． （1）________，________． （2）如图，若点E是第一象限内一点，且轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒的速度沿x轴向右移动． ①经过几秒？ ②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是，求此时点P的坐标？ 23. 已知点，，不在同一条直线上，． （1）如图①，当 ， 时，求的度数； （2）如图②，为的平分线，的反向延长线与的平分线交于点，试探究与之间的数量关系； （3）如图③，在（2）的前提下，有，，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $