第五章 图形的轴对称 回顾与思考 课件 -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第五章 图形的轴对称 本章复习课 回顾与思考 1 导入新课 展示课前整理的知识结构图与同学们分享一下. 2 高效课堂 活动一:知识梳理，查漏补缺 剪纸在生活中经常见到,认真观察、欣赏这些剪纸的设计,你知道它是利用图形的轴对称性进行设计的吗? 找到这些图形的对称轴. 3 高效课堂 什么是轴对称图形? 什么是两个图形成轴对称? 什么是对称轴? 轴对称图形有几条对称轴? 例1 下列图形有______条对称轴. 2 4 高效课堂 轴对称的性质是什么? 等腰三角形有什么性质? 例2 (1)若等腰三角形的一个底角为72°,则顶角为_______. (2)等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是__________. (3)等腰三角形的周长为16 cm,腰比底长2 cm,则腰长为_______. (4)一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为_______. 36° 50°或80° 6 cm 12 5 高效课堂 线段和角的对称轴分别是什么？它们具有什么性质？ 例3 (1)如图,点是∠的平分线上一点,⊥,垂足为.若,则点到边的距离是 ( ) A.2 B.3 C.3 D.4 A 6 高效课堂 (2)如图,牧童在点处放牛,其家在点处.若牧童在点处放牛,牵到河边饮水后再回家,则牧童在何处饮水可使所走路程最短? 请在图上作出来. (2)作出点关于河岸的对称点,连接,交河岸于点,则点是牛饮水的位置.如图所示. 7 高效课堂 例4 如图,已知直线是线段的垂直平分线,垂足为,点在直线上,连接,,可以推出的结论有:(1)__________; (2)_________;(3)________等. 活动二:综合应用 (1);(2)平分∠;(3); (4)△≌△;(5)∠∠. 8 高效课堂 图中,如果点分别在线段上(不与重合),连接.请说明点分别在上的什么位置时,,并说明理由. 方法一：过点分别作和边上的高,垂足分别为,如图1,可以根据角平分线的性质或者三角形全等得到. 9 高效课堂 方法二：两点分别为和的中点，如图2，可以通过三角形全等得到. 方法三：两点满足，如图3，可以通过三角形全等得到. 10 高效课堂 在图中,添加条件∠45°,点分别在上的什么位置时,? 当∠45°时，△，△和△都是等腰直角三角形，所以且∠45°，如图，当时，可以利用三角形全等证得. 11 高效课堂 思考:两点没有给出具体位置,除了想到可以关于直线对称,也可以考虑不对称的时候是否存在相等的情况.分类讨论的思想在发展逻辑推理能力中不可或缺. 12 高效课堂 观察下图,能否找出四边形和△的面积存在怎样的数量关系? 可以将四边形的面积转化为△的面积,从而得出四边形的面积等于△的面积的一半. 13 高效课堂 在例题条件下,如果点也是直线上的一点,且构成的△为等腰三角形,请借助尺规作图,在图中确定点的可能位置. 位置不唯一,需要分类讨论.结合之前学习等腰三角形时,“如果等腰三角形不确定的,可以按照顶点不同来分类”,按三个顶点分别为顶角的顶点进行分类讨论. 14 高效课堂 如图1,以点为圆心,长为半径作弧,交直线于点,此时. 如图2,以点为圆心,长为半径作弧,交直线于点,此时点有两个,满足. 如图3,用尺规作图,作线段的中垂线,与交于点,此时. 15 课堂总结 1.我们回顾了哪些知识? 2.我们是如何复习本章所学知识的? 16 感 谢 观 看 $$