浙江省宁波中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

宁波中学2023学年度第二学期期中高一数学试卷 满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知平面向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 设m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面．下列命题中正确的命题是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 4. 如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，，则下列说法正确的是（     ） A. B. C. 四边形的周长为 D. 四边形的面积为 5. 已知正四棱台的上､下底面边长分别为和，且，则该棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 在高速公路建设中经常遇到开通穿山隧道的工程，如图所示，A，B，C为某山脚两侧共线的三点，在山顶P处测得三点的俯角分别为，，，现需要沿直线AC开通穿山隧道DE，已知，，，则隧道DE的长度为（ ） A B. C. 10 D. 7. 在直角梯形中，，，，，点E为边上一点，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知等腰直角中，为直角，边，P，Q分别为AC，AB上的动点（P与C不重合），将沿PQ折起，使点A到达点的位置，且平面平面BCPQ．若点，B，C，P，Q均在球O的球面上，则球O体积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若（为虚数单位），则下列说法正确的为（ ） A. B. C. D. 10. 在中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则， B. 若为锐角三角形，则 C. 若为斜三角形，则 D. 若，外接圆半径为R，内切圆半径为r，则 11. 如图，点P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，F是线段的中点，则（ ） A. 三棱锥体积的最大值为 B. 若点P满足，则动点P的轨迹长度为 C. 当直线与所成的角为45°时，点P的轨迹长度为 D. 当P在底面上运动，且满足平面时，线段长度最大值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知复数，满足，，则的最大值为______． 13. 如图，边长为1的菱形中，，沿将翻折，得到三棱锥，当平面平面时，异面直线与所成的角的余弦值等于______． 14. 已知是锐角三角形，内角所对的边分别为．若，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知，，且与的夹角为120°，求： （1）； （2）与的夹角． 16. 如图，在直三棱柱中，D，E为，中点，连接，． （1）证明：平面； （2）若，，，求直线与平面所成角的正弦值． 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若，，求的面积； （3）若，求． 18. 如图中，，满足. （1）若，求的余弦值； （2）点是线段上一点，且满足，若的面积为，求的最小值. 19. 图1是直角梯形ABCD，，，，，，，以BE为折痕将BCE折起，使点C到达的位置，且，如图2． （1）求证：平面平面ABED； （2）求直线与平面所成角的正弦值． （3）在棱上是否存在点P，使得二面角的平面角为？若存在，求出线段的长度，若不存在说明理由． 宁波中学2023学年度第二学期期中高一数学试卷 满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）存，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $