浙江省宁波中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

宁波中学2023学年度第二学期期中高一数学试卷

满分150分，考试时间120分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 复数在复平面内所对应的点位于（   ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 已知平面向量，，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 设m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面．下列命题中正确的命题是（   ）

A. 若，，则

B. 若，，则

C. 若，，，则

D. 若，，则

4. 如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，，则下列说法正确的是（       ）

A.

B.

C. 四边形的周长为

D. 四边形的面积为

5. 已知正四棱台的上､下底面边长分别为和，且，则该棱台的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在高速公路建设中经常遇到开通穿山隧道的工程，如图所示，A，B，C为某山脚两侧共线的三点，在山顶P处测得三点的俯角分别为，，，现需要沿直线AC开通穿山隧道DE，已知，，，则隧道DE的长度为（    ）

A.  B.  C. 10 D.

7. 在直角梯形中，，，，，点E为边上一点，且，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知等腰直角中，为直角，边，P，Q分别为AC，AB上的动点（P与C不重合），将沿PQ折起，使点A到达点的位置，且平面平面BCPQ．若点，B，C，P，Q均在球O的球面上，则球O体积的最小值为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 若（为虚数单位），则下列说法正确的为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（   ）

A. 若，则，

B. 若为锐角三角形，则

C. 若为斜三角形，则

D. 若，外接圆半径为R，内切圆半径为r，则

11. 如图，点P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，F是线段的中点，则（   ）

 

A. 三棱锥体积的最大值为

B. 若点P满足，则动点P的轨迹长度为

C. 当直线与所成的角为45°时，点P的轨迹长度为

D. 当P在底面上运动，且满足平面时，线段长度最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知复数，满足，，则的最大值为______．

13. 如图，边长为1的菱形中，，沿将翻折，得到三棱锥，当平面平面时，异面直线与所成的角的余弦值等于______．