精品解析：广东省封开县广信中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

广信中学2024-2025学年度第一学期八年级数学期中试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A．该图形既不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形是轴对称图形，故此选项符合题意； D．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 以下列各组线段为边不能组成三角形的是（ ） A. 3，4，4 B. 2，6，8 C. 2，2，2 D. 6，8，10 【答案】B 【解析】 【分析】根据任意两边之和大于第三边逐项判断即可得到答案．本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． 【详解】解：A、，能摆成三角形，不符合题意； B、，不能摆成三角形，符合题意； C、，能摆成三角形，不符合题意； D、，能摆成三角形，不符合题意． 故选：B． 3. 如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠1等于( ) A. 52° B. 58° C. 60° D. 62° 【答案】D 【解析】 【分析】依据三角形全等性质，左右两图中边长为b和c的夹角相等，可求出左图中与∠1相等的角即可. 【详解】解：已知图中为两个全等三角形, 图中的字母表示三角形的边长，则左右两图中边长为b和c的夹角相等，左图中与∠1相等的角=180-58-60=62. 故选D. 【点睛】本题主要考查三角形全等的性质，找到左图中与∠1相等的角是解题的关键. 4. 将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含角的三角板的斜边与含角的三角板的一条直角边平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得的度数，再根据三角形内角和定理可得的度数． 【详解】解：∵含角的三角板的斜边与含角的三角板的一条直角边平行，如图所示： ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握这些知识是解题的关键． 5. 等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为（　　） A. 16 B. 20 C. 12 D. 16或20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分腰长为4和腰长为8两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当腰长为4时，，不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为8时，三角形的周长为：； 故选B． 6. 如图，甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 只有甲 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法得出甲和乙与全等，丙与不全等． 【详解】解：在和甲的三角形中，两个角及一角对边对应相等，满足三角形全等的判定方法：， 所以甲和全等； 在和乙的三角形中，两角及其夹角对应相等，满足三角形全等的判定方法：， ∴乙和全等； 在和丙的三角形中，只有一边一角对应相等，不能判定甲与全等； 综上分析可知，和全等的是甲和乙，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 7. 如图，把沿线段折叠，使点落在点处；若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的性质等知识点，理解折叠就是得到全等的三角形是解题的关键． 由于折叠可得，即；再运用等腰三角形的性质可得，利用平行线的性质可得出，最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵沿线段折叠，使点落在点处， ∴， ∴， ∵，， ， ∵， ， ． 故选：C． 8. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( ) A. 20° B. 30° C. 45° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】根据内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案． 【详解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°， 由作图可知MN为AB的中垂线， ∴DA=DB， ∴∠DAB=∠B=30°， ∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°， 故选B． 【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键． 9. 如图，在中，，，于点，是的中点，若，则的长为（ ）     A. 2.5 B. 5 C. 7.5 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、直角三角形斜边的中线的性质、等边三角形的判定与性质、含有角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先根据三角形内角和定理可得，由直角三角形斜边的中线性质定理可得，利用等边三角形的性质及含有角的直角三角形的性质进行计算，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴为等边三角形， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 10. 在数学活动课上，小明提出这样一个问题：，是的中点，平分，如图，则下列说法正确的有（ ） （1）平分，（2），（3），（4），（5） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．延长交于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，再根据等腰三角形的判定与性质即可判断（1）、（3）和（4）正确；根据平行线的判定即可判断（5）正确；假设，根据全等三角形的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，据此即可判断（2）错误． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平分，（等腰三角形的三线合一），则说法（1）和（4）正确； 又∵，，， ∴，则说法（3）正确； 假设， ∴， ∴， ∴， ∴，由已知条件不能得出这个结论， ∴假设不成立，即说法（2）错误； ∵， ∴， ∴，则说法（5）正确； 综上，说法正确的有4个， 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为________． 【答案】##1080度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和是解题关键．先根据多边形的外角和等于可求出这个多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可得． 【详解】解：∵一个多边形的每一个外角都等于， ∴这个多边形的边数为， ∴这个多边形的内角和为， 故答案为：． 12. 若关于轴的对称点是，则_______，_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征；根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，若关于轴的对称点是，则，． 故答案为：，． 13. 图，把长方形纸片沿着线段折叠，重叠部分的形状是________三角形. 【答案】等腰 【解析】 【分析】根据折叠的性质和平行线的性质即可得到结论. 【详解】∵， ∴， ∵把长方形纸片沿着线段折叠， ∴， ∴， ∴， ∴的形状是等腰三角形， 故答案为等腰. 【点睛】本题考查了长方形的性质、翻折变换、等腰三角形的判定、解题的关键是学会利用翻折不变性解决问题. 14. 如图，△ABC 是边长为 6 的等边三角形，D 是 BC 上一点，BD=2，DE⊥BC 交AB 于点 E，则 AE=_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可得∠B=60°，再由30°角直角三角形的性质可得EB=2BD=4，由此即可求得AE的长. 【详解】∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B=60°， ∵DE⊥BC， ∴∠EDB=90°，∵BD=2， ∴EB=2BD=4， ∴AE=AB﹣BE=6﹣4=2. 故答案为2. 【点睛】本题考查了等边三角形的性质及30°角直角三角形的性质，利用30°角直角三角形的性质求得EB=4是解决问题的关键． 15. 如图，在正方形网格中， _____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，可证明得到，则可推出，同理可得；再由，得到，据此可得答案． 【详解】解：由网格的特点可得， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可得； ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，是等边三角形，高，P为上一动点，E为的中点，则的最小值为 _____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，轴对称—最短路线问题，由等边三角形的性质可得、两点关于直线对称，连接，则与的交点即为使是最小值的点，即的最小值为，求出即可得解． 【详解】解：∵是等边三角形，为高， ∴、两点关于直线对称， 连接，则与的交点即为使是最小值的点，即的最小值为，    ∵E为的中点， ∴，即为的高， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题 17. 如图， ， ， ， ，求 度数． 【答案】 【解析】 【分析】先证，利用全等三角形对应角相等的性质，及三角形内角和定理计算即可． 【详解】在 和 中， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是灵活运用全等三角形的性质及三角形外角性质定理进行计算． 18. 如图，是等边的中线，以为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于，连接．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用三线合一和等腰三角形的性质，证出，再利用等边对等角即可． 【详解】证明：为等边的中线， ， ， ， 【点睛】本题考查了等边三角形，等腰三角形的性质和判定，理解记忆相关定理是解题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，， （1）在图中作出关于轴对称的，其中的坐标为 　 　； （2）如果要使以为顶点的三角形与全等（不重合），写出所有符合条件的点坐标． 【答案】（1）图见解析， （2）或或 【解析】 【分析】（1）由关于轴对称的点的坐标的特征先确定三点的坐标，再描点，连线即可； （2）根据全等三角形的判定可画出图形，根据图形可直接写出一个符合条件的点D坐标． 【小问1详解】 如图，即为所求；的坐标为（2，﹣3）； 故答案为：（2，﹣3）； 【小问2详解】 如图2，所有符合条件的点坐标为：或或； 【点睛】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定等，解题关键是牢固掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征并能灵活运用． 20. 已知：如图，在中，，的垂直平分线分别交、于、． （1）若，，求周长； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质和三角形的内角和定理，属于基础题型，熟知等腰三角形和线段垂直平分线的性质定理是求解的关键. 根据线段垂直平分线性质可得，根据三角形的周长公式求出结果即可； 先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出的度数，再利用等边对等角求出的度数，即可求出结果. 【小问1详解】 解：是垂直平分线， ， 的周长； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ． 21. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F， （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长． 【答案】（1）见解析；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD＝CD，于是得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE＋BE＝1＋2＝3，于是得到结论． 【详解】解：（1）∵， ∴． ∵是边上的中线， ∴， ∴． （2）∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 22. 如图，在四边形中，，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，且. （1）求证：； （2）连接，且平分交于点.求证：是等腰三角形. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】 【分析】（1）根据ASA证明ΔABF≌ΔBCE即可； （2）根据直角三角形两锐角互余、角平分线的性质以及余角的性质可得∠DBC=∠BDE，根据等角对等边即可得到BC=CD，从而得到结论． 【详解】（1）∵BE⊥CD，AF⊥BE， ∴∠BEC=∠AFB=90°， ∴∠ABE+∠BAF=90°． ∵∠ABC=90°， ∴∠ABE+∠EBC=90°， ∴∠BAF=∠EBC． 在ΔABF和ΔBCE中， ∵∠AFB=∠BEC，AF=BE，∠BAF=∠EBC， ∴ΔABF≌ΔBCE． （2）∵∠ABC=90°， ∴∠ABD+∠DBC=90°． ∵∠BED=90°， ∴∠DBE+∠BDE=90°． ∵BD分∠ABE， ∴∠ABD=∠DBE， ∴∠DBC=∠BDE， ∴BC=CD， 即ΔBCD是等腰三角形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与全等三角形的判定与性质．解题的关键是证明ΔABF≌ΔBCE． 23. 如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）． （1）用代数式表示的长度； （2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等．当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？ 【答案】（1） （2）与全等，理由见解析 （3）当点Q的运动速度a为时，能够使与全等 【解析】 【分析】本题考查了三角形的动点运动问题，全等三角形的判定，列代数式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）直接根据时间和速度表示的长； （2）根据“”证明即可； （3）因为点P、Q的运动速度不相等，所以，那么只能与相等，列出二元一次方程组求解即可． 【小问1详解】 解：设运动时间为t（秒），根据题意得，； 【小问2详解】 解：与全等，理由如下： 当秒时，厘米，厘米，厘米， ∵点D为的中点， ∴厘米， 在与中， ∴； 【小问3详解】 解：结合（2）得，若点P、Q的运动速度不相等， 则此时当时，结合，则， ∴， 解得， ∴当点Q的运动速度a为时，能够使与全等． 24. （1）问题发现：如图1，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接． ①的度数为______； ②线段、之间的数量关系为______． （2）拓展探究：如图2，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图3，和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出的度数． 【答案】（1）①，②；（2），，理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质是解题的关键． （1）①根据等边三角形的性质可得，证明，根据全等三角形的性质即可求解；②根据全等三角形的性质即可解答； （2）根据等腰直角三角形的性质可得，进而得到；，从而得，，由全等三角形的性质得出，，由角的和差关系即可求出．由是等腰直角三角形，为中边上的高，可得，进而即可得到结论； （3）由等腰三角形的性质得：，结合和是等腰三角形，即可得到答案 【详解】解：（1）①∵和都是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴； ② ∵， ∴； （2），，理由如下： ∵和都是等腰直角三角形，为中边上的高， ， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ∴ ∴，， ∴，． ∴． （3）∵是等腰三角形，， ∴， ∴， 同（1）可得：， ∴， ∴， ∵是等腰三角形，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广信中学2024-2025学年度第一学期八年级数学期中试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边不能组成三角形的是（ ） A. 3，4，4 B. 2，6，8 C. 2，2，2 D. 6，8，10 3. 如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠1等于( ) A. 52° B. 58° C. 60° D. 62° 4. 将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含角三角板的斜边与含角的三角板的一条直角边平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为（　　） A. 16 B. 20 C. 12 D. 16或20 6. 如图，甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 只有甲 7. 如图，把沿线段折叠，使点落在点处；若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( ) A. 20° B. 30° C. 45° D. 60° 9. 如图，在中，，，于点，是中点，若，则的长为（ ）     A. 2.5 B. 5 C. 7.5 D. 10 10. 在数学活动课上，小明提出这样一个问题：，是中点，平分，如图，则下列说法正确的有（ ） （1）平分，（2），（3），（4），（5） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为________． 12. 若关于轴的对称点是，则_______，_______． 13. 图，把长方形纸片沿着线段折叠，重叠部分的形状是________三角形. 14. 如图，△ABC 是边长为 6 的等边三角形，D 是 BC 上一点，BD=2，DE⊥BC 交AB 于点 E，则 AE=_______． 15. 如图，在正方形网格中， _____________． 16. 如图，是等边三角形，高，P为上一动点，E为的中点，则的最小值为 _____． 三、解答题 17. 如图， ， ， ， ，求 的度数． 18. 如图，是等边的中线，以为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于，连接．求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，， （1）在图中作出关于轴对称的，其中的坐标为 　 　； （2）如果要使以为顶点的三角形与全等（不重合），写出所有符合条件的点坐标． 20. 已知：如图，在中，，的垂直平分线分别交、于、． （1）若，，求的周长； （2）若，求度数． 21. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F， （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长． 22. 如图，在四边形中，，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，且. （1）求证：； （2）连接，且平分交于点.求证：是等腰三角形. 23. 如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）． （1）用代数式表示的长度； （2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等．当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？ 24. （1）问题发现：如图1，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接． ①的度数为______； ②线段、之间的数量关系为______． （2）拓展探究：如图2，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图3，和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $