精品解析：辽宁省大连市瓦房店市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年度第二学期 七年级数学练习 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三道大题，23道小题．满分120分．考试时长120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 截至2025年2月底，《哪吒之魔童闹海》成为全球动画电影票房冠军，该片还成为中国首部进入全球影史票房榜前十的动画电影．在选项的四个图中，能由左图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点属于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线与交于点O，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列选项中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 相等的角是对顶角 C 两点之间，线段最短 D. 邻补角互补 7. 如图，过直线外一点画已知直线平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 8. 如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 9. 已知点A（1，2），AC⊥x轴于C，则点C坐标为（ ） A. （2，0） B. （1，0） C. （0，2） D. （0，1） 10. 如图，下列①；②；③；④．能判定的条件有（ ）． A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ③④ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：3_____（填“”“”或“”）． 12. 把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________． 13. 已知某正数的两个平方根分别是和，则a的值是________． 14. 如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P坐标是______． 15. 如图，把木条a，b，l钉在一起，交点分别为点P，Q，，将木条a绕点P以每秒钟速度逆时针旋转，在旋转的过程中，若木条a与b首次平行时，则旋转时间为________秒． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）在坐标系中描出各点，画出△ABC； （2）求△ABC的面积． 18. 推理填空：如图，，．请将求的过程填写完整． 解：（已知）， 所以（________________________）， ∵（已知）， 所以________（________________________）， 所以________（________________________）， 所以________（________________________）， ∵（已知）， 所以________． 19. 解方程： （1） （2） 20. 如图，，，． （1）求的度数； （2）如果是平分线，那么与平行吗？请说明理由． 21. 如图，，，点B在x轴上，且． （1）直接写出点B的坐标； （2）求的面积； （3）在y轴上是否存在P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为4.5？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为．根据以上材料，请解答下列问题： （1）求整数部分和小数部分； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的算术平方根； （3）已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 23. 如图，直线，将一副三角板中的两块直角三角板按如图1放置，，，，，此时点A与点E重合． （1）如图1，直线经过点F，求的度数； （2）如图2，固定的位置不变，将绕点E按顺时针方向旋转度，与相交于点G，求的度数（用含的式子表示）； （3）如图3，在（2）的条件下，与的角平分线相交于点H，在旋转过程中，的度数是否发生变化，若不变化，求出其值；若变化，用含的式子表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期 七年级数学练习 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三道大题，23道小题．满分120分．考试时长120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 截至2025年2月底，《哪吒之魔童闹海》成为全球动画电影票房冠军，该片还成为中国首部进入全球影史票房榜前十的动画电影．在选项的四个图中，能由左图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的形状，大小和方向都不发生改变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：在选项的四个图中，能由左图经过平移得到的是： 故选：B． 2. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数识别，解题关键是明确无理数的定义，掌握无理数常见形式．根据无理数定义逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、是无理数，符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，点属于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了象限点的坐标特征：第一象限的点横坐标和纵坐标都是正数；第二象限的点横坐标是负数，纵坐标是正数；第三象限的点横坐标和纵坐标都是负数；第四象限的点横坐标是正数，纵坐标是负数．据此即可求解． 根据坐标的符号特征，确定其位于第三象限，解答即可． 【详解】解：∵， ∴点位于第三象限， 故选：C． 4. 下列等式正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根，立方根， 根据算术平方根的性质解答A，B，再根据立方根的性质判断C，最后根据平方根解答D. 【详解】解：因为，所以A不正确； 因为，所以B不正确； 因为，所以C不正确； 因为，所以D正确. 故选：D. 5. 如图，直线与交于点O，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用邻补角的定义结合垂线的定义进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】主要考查了邻补角和垂线的定义，正确得出的度数是解题关键． 6. 下列选项中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 两点之间，线段最短 D. 邻补角互补 【答案】B 【解析】 【分析】利用对顶角的定义及性质、线段的性质及邻补角的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，符合题意； C、两点之间，线段最短，正确，是真命题，不符合题意； D、邻补角互补，正确，是真命题，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义及性质、线段的性质及邻补角的定义，难度不大． 7. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据和是三角板中的同一个角，得，根据平行线的判定，即可． 详解】∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定． 8. 如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案． 【详解】解：如图所示： 过点P作PH⊥AB于点H，PH的长就是该运动员的跳远成绩， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键． 9. 已知点A（1，2），AC⊥x轴于C，则点C坐标为（ ） A. （2，0） B. （1，0） C. （0，2） D. （0，1） 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据轴于，可知点的横坐标与点相同，又由x轴上的点的纵坐标为0，即可得到结果． ∵轴于，（1，2）， ∴点的横坐标为1，纵坐标为0， 故选B. 考点：本题考查的是坐标轴上的点的特征 点评：解答本题的关键是掌握x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0. 10. 如图，下列①；②；③；④．能判定的条件有（ ）． A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角，平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．根据平行线的判定定理即可求解． 【详解】①∵ ∴ ②∵ ∴ ③∵ ∴ ④∵ ∴ ∴能得到的条件是①③④． 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：3_____（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的大小比较，掌握二次根式的大小比较的方法是解本题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等． 【解析】 【分析】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是命题的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 命题中的条件是两个角是等角，放在“如果”的后面，结论是这两个角的余角相等，应放在 “那么”的后面． 【详解】解：题设为：两个角是等角；结论为：这两个角的余角相等， 故写成“如果……，那么……”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等． 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等． 13. 已知某正数的两个平方根分别是和，则a的值是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据正数有两个平方根，且它们互为相反数，依此列式计算即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：4． 14. 如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P坐标是______． 【答案】（0，-2） 【解析】 【分析】根据已知条件点P（m+3，2m+4）在y轴上，可知点P的横坐标为0，据此求出m的值，进而求出点P的坐标． 【详解】∵P（m+3，2m+4）在y轴上， ∴m+3=0，得m=-3， 即2m+4=-2．即点P的坐标为（0，-2）， 故答案为：（0，-2）． 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0． 15. 如图，把木条a，b，l钉在一起，交点分别为点P，Q，，将木条a绕点P以每秒钟的速度逆时针旋转，在旋转的过程中，若木条a与b首次平行时，则旋转时间为________秒． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了旋转角，平行线的判定与性质，正确理解题意是解题的关键． 先求出，根据平行线的判定得到要使木条，则，再求旋转了的度数，即可求解旋转时间． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴要使木条，则， ∴旋转度数为，旋转时间为， 故答案为：2． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及求一个数的算术平方根、立方根，化简绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）分别计算立方根和算术平方根，再进行加减计算； （2）分别计算立方根和算术平方根以及化简绝对值，再进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）在坐标系中描出各点，画出△ABC； （2）求△ABC的面积． 【答案】（1）见解析（2）4 【解析】 【详解】分析：(1)根据点的坐标在坐标系中描出已知的点，画出三角形ABC；(2)过点C分别作坐标轴的平行线，则△ABC的面积等于一个长方形的面积减去三个三角形的面积. 详解：(1)描点，画出△ABC，如图所示． (2)S△ABC＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4． 点睛：在直角坐标系中求三角形的面积时，①如果三角形有一边平行x轴或y轴，则以这边为底，求三角形的面积；②如果三角形的三边都不与坐标轴平行，则过三角形的三个顶点分别作坐标轴的平行线，那么三角形的面积等于所围成的长方形的面积减去三个三角形的面积. 18. 推理填空：如图，，．请将求的过程填写完整． 解：（已知）， 所以（________________________）， ∵（已知）， 所以________（________________________）， 所以________（________________________）， 所以________（________________________）， ∵（已知）， 所以________． 【答案】两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质定理． 首先由平行线的性质得到，然后得到，证明出，得到，进而求解即可． 【详解】解：（已知）， 所以（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， 所以（等量代换）， 所以（内错角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， 所以． 故答案为：两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了运用平方根、立方根的性质解方程的方法，解题关键在于掌握平方根与立方根的概念． （1）先移项，再利用直接开平方法，求解即可； （2）直接用开立方方法求解即可． 【小问1详解】 解：， 方程整理得：， 开方得：， ∴或； 【小问2详解】 解：， 方程整理得：， 开方得：， ∴． 20. 如图，，，． （1）求的度数； （2）如果是的平分线，那么与平行吗？请说明理由． 【答案】（1）60° （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和已知求出，即可得出答案； （2）求出，根据平行线的性质求出，求出，即可得出，根据平行线的判定得出即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：， 理由是：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 21. 如图，，，点B在x轴上，且． （1）直接写出点B的坐标； （2）求的面积； （3）在y轴上是否存在P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为4.5？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）或 （2）6 （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论． （1）分点在点的左边和右边两种情况解答； （2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解； （3）利用三角形的面积公式列式求出点到轴的距离，然后分两种情况写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：点在点的右边时，， 点在点的左边时，， 所以，的坐标为或； 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 解：存在，设点到轴距离为， 则， 解得， 点在轴正半轴时，， 点在轴负半轴时，， 综上所述，点的坐标为或． 22. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为．根据以上材料，请解答下列问题： （1）求整数部分和小数部分； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的算术平方根； （3）已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 【答案】（1）的整数部分为3，小数部分为 （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的整数部分和小数部分的表示方法，首先估算这个无理数的大小，即它处在哪个连续的整数范围内，那么它的整数部分就是比它小的那个整数，小数部分就是用它减去它的整数部分． （1）根据材料提示，即，由此即可求解； （2）根据材料提示可得，，代入计算即可求解； （3）根据材料提示可得，由此可得的值，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分为3，小数部分为； 【小问2详解】 解：∵，即， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴其算术平方根为1； 【小问3详解】 解：∵的整数部分为， ∴， ∵是整数，，且， ∴， ∴， ∴的相反数为． 23. 如图，直线，将一副三角板中的两块直角三角板按如图1放置，，，，，此时点A与点E重合． （1）如图1，直线经过点F，求的度数； （2）如图2，固定的位置不变，将绕点E按顺时针方向旋转度，与相交于点G，求的度数（用含的式子表示）； （3）如图3，在（2）的条件下，与的角平分线相交于点H，在旋转过程中，的度数是否发生变化，若不变化，求出其值；若变化，用含的式子表示． 【答案】（1） （2） （3）不变，是 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质求角度，角平分线，角的和差计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据平行得到，再由即可求解； （2）过点作，则，则，再由即可求解； （3）过点作，则，那么，，则，由角平分线可得，再相加即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：不变，是，理由： 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴ ∵与的角平分线相交于点H， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$