精品解析：2025年四川省合江县马街中学校中考二模数学试题

2025年四川省泸州市合江马街中学中考数学二模试卷 注意事项∶ 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．全卷满分为120分；考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效．考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求） 1. 在，1，，0这四个实数中，最小的是（ ） A. B. 1 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数大小比较，根据负数小于0，小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴最小的是； 故选C． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； 故选D． 3. 党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 4. x为实数，下列式子一定有意义的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件， 根据二次根式有意义的条件判断A，B，再根据分式有意义的条件判断C，D． 【详解】因为，所以有意义，则A符合题意； 当时，，二次根式无意义，则B不符合题意； 当时，，分式无意义，则C不符合题意； 当时，，分式无意义，则D不符合题意． 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂除法、合并同类项，掌握相关运算法则是解题关键．根据同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂除法、合并同类项法则逐一计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 故选：C． 6. 如图，已知直线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出，进而求出，再根据三角形内角和定理得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 在中，， ∴． 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 平行四边形对边平行 B. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 C. 平行四边形对角相等 D. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，根据平行四边形的判定与性质逐项判断即可，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：、平行四边形对边平行，原选项说法正确，不符合题意； 、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，原选项说法正确，不符合题意； 、平行四边形对角相等，原选项说法正确，不符合题意； 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原选项说法错误，符合题意； 故选：． 8. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，若设现在平均每天生产机器x台，根据题意可列分式方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列分式方程，设现在平均每天生产机器x台，则原计划平均每天生产台，根据生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，列出方程即可． 【详解】解：设现在平均每天生产机器x台，则原计划平均每天生产台， 由题意可得：， 故选：C． 9. 如图，在中，弦相交于点，连接．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，根据同弧所对的圆周角是相等的，即可作答 【详解】解：∵ ∴ 故选：D 10. 如图，的对角线相交于点，点是的中点，．若的周长为12，则的周长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线的性质．由平行四边形的性质和三角形的中位线的性质可求得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴O是中点， 又∵E是中点， ∴OE是的中位线， ∴，， ∵的周长为12，， ∴， ∴的周长为． 故选：B. 11. 如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接AF交CG于M点，则FM=（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由正方形的性质知DG=CG-CD=2、AD∥GF，据此证△ADM∽△FGM得 , 求出GM的长，再利用勾股定理求解可得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形， ∴AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3，∠ADM=∠G=90°， ∴DG=CG-CD=2，AD∥GF， 则△ADM∽△FGM， ∴，即 , 解得：GM= , ∴FM= = = , 故选C． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点． 12. 已知A、B两点的坐标分别为、，线段上有一动点，过点M作x轴的平行线交抛物线于、两点．若，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意画出函数的图象，再结合图象建立不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：由题意得：线段（除外）位于第四象限， 过点且平行轴的直线在轴的下方， 抛物线的顶点坐标为，此顶点位于第一象限， ， 画出函数图象如下： 结合图象可知，若，则当时，二次函数的函数值；当时，二次函数的函数值， 即，解得， 又， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数与一元一次不等式组，熟练掌握二次函数的图象与性质，以及图象法是解题关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为_____． 【答案】（﹣3，5） 【解析】 【分析】根据关于原点的对称的点的横纵坐标均互为相反数可得所求点的坐标． 【详解】解：点(3，−5)关于原点的对称点的坐标为(−3，5)， 故答案为(−3，5) 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的知识；掌握关于原点对称的点的坐标的特点是解决本题的关键． 14. 如图，四边形内接于，延长交于点，连接，若，，则的大小为 _______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．根据圆周角定理得到，求出，根据圆内接四边形的性质得到，计算即可． 【详解】解：∵是的直径， ∴， 又， ∴， ∵四边形内接于，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 若关于x的不等式组，恰有四个整数解，则a的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】可先用a表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于a的不等组，可求得a的取值范围． 【详解】解： 解不等式①可得x≥a， 解不等式②可得x≤， 由题意可知原不等式组有解， ∴原不等式组的解集为a≤x≤， ∵该不等式组恰好有四个整数解， ∴整数解为1，0，-1，-2， ∴-3＜a≤-2， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用． 16. 如图，在中，，，为定长线段，点B在以为直径的定圆上运动，以为斜边作等腰直角，连接，当的面积最大时，则的长为 _____． 【答案】## 【解析】 【分析】确定的面积最大时，点的位置，设，先证明和均为等腰直角三角形，可得，再由同圆半径相等得到，进而表示出．在中，根据勾股定理列方程可求得的值；最后，结合三点共线得出，再在中由勾股定理即可求得的长． 【详解】解：过点作于，过点作于，由，可得点、、、在以为直径的同一个圆上，取的中点为点，则为该圆的圆心， ∵为定长线段，以为斜边作等腰直角， ∴为定长线段， ∵三角形的面积公式：， ∴当点到直线的垂线段长度最大时，的面积最大， ∵定圆上一点到定直线的最大距离为圆心到直线的距离加上圆的半径， ∴可确定点的位置，此时过圆心时，的面积最大，如图所示， 为等腰直角三角形，为斜边中点， ， ， ， 又， 为等腰直角三角形． ， ，， 又， 为等腰直角三角形． ∵， ∴和为全等的两个等腰直角三角形． 设， ∴， ，由同圆半径相等得， ， ． 在中，， ， ， ． 点落在线段上，三点共线， ． ． 三、解答题（本大题共3个小题，每题6分，共18分） 17. 计算： 【答案】-3 【解析】 【分析】根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式和零次幂的运算法则分别对每项进行化简，再进行加减计算即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查实数的混合运算、熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式和零次幂的运算法则是解题的关键． 18. 如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，，，求证：． 【答案】 证明： ， 在和中， 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定定理，根据平行线的性质得到然后利用""证明，即可求解． 【详解】略​​​​​​​ 19. 化简：÷； 【答案】 【解析】 【分析】先将第一个分式的分母用提取公因式的方法进行因式分解，再将第二个分式的分子分母都用平方差公式进行因式分解，最后把相同的因式进行约分化简. 【详解】原式= 故答案为 【点睛】该类分式化简试题，需要先把分子分母用合适的方法因式分解，然后找到公共的因式进行约分化简，最后检查约分有无漏掉的因式. 四、解答题（本大题共2个小题，每题7分，共14分） 20. 第31届世界大学生运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行，某校开展了“热爱体育，喜迎大运”系列活动，增设篮球、足球、柔道、射击共四个课外活动项目．为了解全校1800名同学对增设的四个活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人限选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题： （1）参加问卷调查的同学共______名，补全条形统计图； （2）估计该校1800名同学中喜爱篮球运动的人数； （3）学校准备组建一支校足球队，某班甲、乙、丙、丁四名同学平时都很喜欢足球运动，现决定从这四人中任选两名同学加入球队，请你用树状图或列表法求恰好选中乙、丙两名同学的概率． 【答案】（1）60， 补全条形统计图如图所示； （2）该校1800名同学中喜爱篮球运动的人数约为540人. （3）. 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． （1）用喜爱足球的人数除以其所占的百分比可得参加问卷调查的同学的人数，用参加问卷调查的同学的人数分别减去喜爱篮球、足球、射击的人数，求出喜爱柔道的人数，补全条形统计图即可． （2）根据用样本估计总体，用1800乘以参加问卷调查的同学中喜爱篮球运动的人数的百分比，即可得出答案． （3）画树状图得出所有等可能的结果数和恰好选中乙、丙两名同学的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：参加问卷调查的同学共（名） 喜爱柔道的人数为（名）， 图略； 【小问2详解】 解：（人）， ∴该校1800名同学中喜爱篮球运动的人数约为540人； 【小问3详解】 画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能结果，其中恰好选中乙、丙两名同学的结果有2种， ∴恰好选中乙、丙两名同学的概率为． 21. 为纪念一二·九运动86周年，我校组织八年级学生远赴新密参观豫西抗日纪念馆，学校负责人前去联系车辆，目前有甲、乙两种类型的客车供学校租用，据了解：3辆甲型客车与4辆乙型客车的总载客量为276人，2辆甲型客车与3辆乙型客车的总载客量为199人． （1）请帮算一算：1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是多少人？ （2）我校八年级学生共850人，拟租用甲、乙两型客车共20辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲型客车的租金为800元，每辆乙型客车的租金为1000元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 【答案】（1）1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是32,45人 （2）最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元 【解析】 【分析】（1）设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是人，由题意知计算求解即可． （2）设租用甲型客车辆，乙型客车辆，由题意知，解得：，费用，可知 时费用最低，进而得出结果． 【小问1详解】 解：设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是人 由题意知 解得 ∴1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是人． 【小问2详解】 解：设租用甲型客车辆，乙型客车辆 由题意知 解得： 费用 费用最低时， 辆 元 ∴最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用等知识．解题的关键在于正确的列方程和不等式． 五、解答题（本大题共2个小题，每题8分，共16分） 22. 数学兴趣小组的同学想要测量一楼房的高度，如图，楼房后有一假山，假山坡脚C与楼房水平距离为15米，其斜坡坡度为，山坡坡面上点E处有一休息亭，一名同学从坡脚C处出发沿山坡走了20米达到凉亭E，在A处测得E的俯角为． （1）求点E距水平地面的高度． （2）求楼房的高．（结果保留根号） 【答案】（1）点E距水平面的高度为米； （2）楼房的高为米． 【解析】 【分析】（1）过点E作于点F．在中，求出，然后根据勾股定理解答； （2）过点E作于点H．在中，，结合（1）中结论得到的值，再根据，求出的值． 【小问1详解】 解：过点E作于点F． 在中，米，，即， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴点E距水平面的高度为米； 【小问2详解】 解：过点E作于点H． 则，． 在中，， ∴， 由（1）得， 又∵， ∴， ∴， ∴楼房的高为米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用－仰角俯角问题、坡度坡角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数y=(k≠0)的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E，点C的坐标为(6，−1) ，DE=3． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若点P在反比例函数图象上，且△POA的面积等于8，求P点的坐标． 【答案】（1）反比例函数的关系式为y=-；一次函数的关系式为y=-x+2； （2）点P的坐标是（-，4）或（，-4）． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出反比例函数表达式，进而求出点D的坐标，再利用待定系数法求出一次函数表达式即可求解； （2）设点P的坐标是（m，n），根据三角形面积公式求得即可． 【小问1详解】 解：∵点C（6，-1）在反比例函数y=（k≠0）的图象上， ∴k=6×（-1）=-6， ∴反比例函数的关系式为y=-， ∵点D在反比例函数y=-上，且DE=3， ∴y=3，代入求得：x=-2， ∴点D的坐标为（-2，3）． ∵C、D两点在直线y=ax+b上，则，解得， ∴一次函数的关系式为y=-x+2； 【小问2详解】 解：设点P的坐标是（m，n）． 把y=0代入y=-x+2，解得x=4， 即A（4，0），则OA=4， ∵△POA的面积等于8， ∴×OA×|n|=8， 解得：|n|=4， ∴n1=4，n2=-4， ∴点P的坐标是（-，4）或（，-4）． 【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，三角形面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 六、解答题（本大题共2个小题，每题12分，共24分） 24. 如图，已知内接于，是的直径，点E在上，过E作的切线，交的延长线于点F，； （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，交于点G，如图： ， ∵与相切于点E， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平分； （2）的长为 【解析】 【分析】（1）连接，交于点G，根据切线的性质可得，从而可得，再根据直径所对的圆周角是直角可得，从而可得，然后利用等腰三角形的性质可得，从而可得，进而可得，即可解答； （2）根据直径所对的圆周角是直角可得，再利用等腰三角形的性质和角平分线的定义可得，从而可得，再利用垂径定理可得，从而可得是的中位线，进而可得，然后证明，从而利用相似三角形的性质可得，再利用线段的和差关系可得，从而可得，最后利用平行线分线段成比例可得，从而进行计算可得：，再利用三角形中位线定理即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，平行线分线段成比例定理等知识，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 25. 综合与探究 如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，经过B，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为点A，连接． （1）求抛物线的解析式以及点A的坐标； （2）若点P是直线上方抛物线上的一个动点，过点P作交直线于点Q，求线段的最大值； （3）若点M在直线上运动，在坐标平面内是否存在另一个点N，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线的解析式为，； （2）的最大值为； （3）点N的坐标为或或或． 【解析】 【分析】（1）先求得，再利用待定系数法即可求解； （2）过A作交y轴于点F，过点P作轴于点E，交于点D，证明，得到，当取得最大值时，也取得最大值；设，得到，利用二次函数的性质即可求解； （3）分四种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：在中，令，则， 令，则，解得， ∴， 把代入， 得， 解得， ∴抛物线的解析式为， 令，则， 解得或， ∴； 【小问2详解】 解：过A作交y轴于点F，过点P作轴于点E，交于点D， ∵， ∴， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为， 令，则， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，当取得最大值时，也取得最大值； 设，则，则， ∵， ∴当时，有最大值为2， ∴的最大值为； 【小问3详解】 解：当点N在第二象限时，作轴于点G， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 同理，当点N在第四象限时，； 当点N在第一象限时，作轴于点Ｈ， 同理可得， ∴，， ∴， 当是对角线时，设， 由菱形的性质知，则， 解得，则， ∴， 同理，， ∴， 综上，点N的坐标为或或或． 【点睛】本题是二次函数的综合题，考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，菱形的性质，两直线平行时k值相等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年四川省泸州市合江马街中学中考数学二模试卷 注意事项∶ 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．全卷满分为120分；考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效．考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求） 1. 在，1，，0这四个实数中，最小的是（ ） A. B. 1 C. D. 0 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 3. 党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. x为实数，下列式子一定有意义的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知直线，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 平行四边形对边平行 B. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 C. 平行四边形对角相等 D. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 8. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，若设现在平均每天生产机器x台，根据题意可列分式方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，弦相交于点，连接．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的对角线相交于点，点是的中点，．若的周长为12，则的周长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 11. 如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接AF交CG于M点，则FM=（　　） A. B. C. D. 12. 已知A、B两点的坐标分别为、，线段上有一动点，过点M作x轴的平行线交抛物线于、两点．若，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为_____． 14. 如图，四边形内接于，延长交于点，连接，若，，则的大小为 _______ 15. 若关于x的不等式组，恰有四个整数解，则a的取值范围是_____． 16. 如图，在中，，，为定长线段，点B在以为直径的定圆上运动，以为斜边作等腰直角，连接，当的面积最大时，则的长为 _____． 三、解答题（本大题共3个小题，每题6分，共18分） 17. 计算： 18. 如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，，，求证：． 19. 化简：÷； 四、解答题（本大题共2个小题，每题7分，共14分） 20. 第31届世界大学生运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行，某校开展了“热爱体育，喜迎大运”系列活动，增设篮球、足球、柔道、射击共四个课外活动项目．为了解全校1800名同学对增设的四个活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人限选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题： （1）参加问卷调查的同学共______名，补全条形统计图； （2）估计该校1800名同学中喜爱篮球运动的人数； （3）学校准备组建一支校足球队，某班甲、乙、丙、丁四名同学平时都很喜欢足球运动，现决定从这四人中任选两名同学加入球队，请你用树状图或列表法求恰好选中乙、丙两名同学的概率． 21. 为纪念一二·九运动86周年，我校组织八年级学生远赴新密参观豫西抗日纪念馆，学校负责人前去联系车辆，目前有甲、乙两种类型的客车供学校租用，据了解：3辆甲型客车与4辆乙型客车的总载客量为276人，2辆甲型客车与3辆乙型客车的总载客量为199人． （1）请帮算一算：1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是多少人？ （2）我校八年级学生共850人，拟租用甲、乙两型客车共20辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲型客车的租金为800元，每辆乙型客车的租金为1000元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 五、解答题（本大题共2个小题，每题8分，共16分） 22. 数学兴趣小组的同学想要测量一楼房的高度，如图，楼房后有一假山，假山坡脚C与楼房水平距离为15米，其斜坡坡度为，山坡坡面上点E处有一休息亭，一名同学从坡脚C处出发沿山坡走了20米达到凉亭E，在A处测得E的俯角为． （1）求点E距水平地面的高度． （2）求楼房的高．（结果保留根号） 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数y=(k≠0)的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E，点C的坐标为(6，−1) ，DE=3． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若点P在反比例函数图象上，且△POA的面积等于8，求P点的坐标． 六、解答题（本大题共2个小题，每题12分，共24分） 24. 如图，已知内接于，是的直径，点E在上，过E作的切线，交的延长线于点F，； （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 25. 综合与探究 如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，经过B，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为点A，连接． （1）求抛物线的解析式以及点A的坐标； （2）若点P是直线上方抛物线上的一个动点，过点P作交直线于点Q，求线段的最大值； （3）若点M在直线上运动，在坐标平面内是否存在另一个点N，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $