湖北省十堰市房县第一中学2025届高三下学期4月模拟考试数学试题

2025届高中毕业班4月模拟考试 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，下列选项中，使成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 或 B. 且 C. ，同号且不为 D. 或 3. 已知数列为递增数列，前项和，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知为钝角，，则（ ） A. B. C. 7 D. 5. 已知函数，若关于x的方程有两个不同的实数根，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 6. 已知均为正数，且，则的最小值为（ ） A. 11 B. 13 C. 10 D. 12 7. 已知正方体的棱长为，分别为和的中点,为线段上的动点，为上底面内的动点，下列判断正确的是（ ） ①三棱锥的体积是定值；②若恒成立，则线段的最大值为；③当与所成的角为时，点的轨迹为双曲线的一部分； A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 8. 已知椭圆C：的左右焦点为，过的直线与交于两点，若满足成等差数列，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，分别为随机事件A，B的对立事件，已知，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若A，B是相互独立事件，则 D. 若A，B是互斥事件，则 10. 已知是抛物线上三个不同的点，的焦点是的重心，则（ ） A. 的准线方程是 B. 过的焦点的最短弦长为8 C. 以为直径的圆与准线相离 D. 线段长为19 11. 如果一个人爬楼梯的方式只有两种，一次上一级台阶或一次上两级台阶，设爬上级台阶的方法数为，则下列结论正确的有（ ） A. B. C D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知的二项展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的系数为__________. 13. 设是函数的一个极值点，则______. 14. 如图，一块边长为的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥容器，则该容器的最大容积为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知正项数列，其前项和满足， （1）求的通项公式. （2）证明： 16. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面为线段的中点，为线段上的动点. （1）求证：平面平面； （2）试求的长，使平面与平面所成的锐二面角为. 17. 甲、乙两个盒子中都装有大小、形状、质地相同的2个黑球和1个白球，现从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中，重复次这样的操作后，记甲盒子中黑球的个数为，甲盒中恰有2个黑球的概率为，恰有3个黑球的概率为. （1）求； （2）设，证明：； （3）求的数学期望的值. 18. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）设，若，且对任意恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知双曲线的离心率为2，过上的动点作曲线的两渐近线的垂线，垂足分别为和的面积为. （1）求曲线的方程； （2）如图，曲线左顶点为，点位于原点与右顶点之间，过点的直线与曲线交于两点，直线过且垂直于轴，直线DG,DR分别与交于两点，若四点共圆，求点的坐标. 2025届高中毕业班4月模拟考试 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）证明见解析 （3）2 【18题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$