精品解析：吉林省吉林市第九中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

名校调研系列卷·七年上期中测试数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，熟练掌握两个负数比较大小绝对值越大，其值越小是解题的关键．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大，其值越小逐项比较即可． 【详解】解：A、因为，，，所以，故A正确； B、因为，，，所以，故B错误； C、因为，故C错误； D、因为，故D错误； 故选：A． 2. 下列各式中，属于方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式是方程，据此可得答案． 【详解】解：根据方程的定义可知，四个选项中，只有D选项中的式子是方程， 故选：D． 3. 如下是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（ ） 【冷藏室】 【冷冻室】 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，直接用冷藏室的温度减去冷冻室的温度即可得到答案． 【详解】解：， ∴这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为， 故选：A． 4. 已知一个单项式的系数是3，次数是4，则这个单项式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 【详解】解：A、的系数为3，次数为3，不符合题意； B、的系数为，次数为4，不符合题意； C、不是单项式，不符合题意； D、的系数是3，次数是4，符合题意； 故选：D． 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数或式子等式仍然成立．根据等式的性质求解即可． 【详解】解：A、如果，当时，不一定成立，变形错误，不符合题意； B、如果，那么，变形错误，不符合题意； C、如果，那么，变形错误，不符合题意； D、如果，那么，变形正确，符合题意； 故选：D． 6. 下列选项中，计算错误的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号、合并同类项法则计算即可求解 【详解】解：A、，正确，本选项不符合题意； B、，正确，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，正确，本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了整式的加减，熟记合并同类项法则是解答本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若“水位上升”，记作，则“水位下降”，记作____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量，掌握知识点是解题的关键． 根据正负数表示相反意义的量，上升记为正，则下降记为负 【详解】解：由题意，水位上升记作，则水位下降表示意义相反的量，应记作． 故答案为：． 8. 对于多项式，它的二次项是_________ 【答案】2x2 【解析】 【分析】二次项的定义：多项式的项中单项式的次数是2，就叫做二次项． 【详解】多项式 2x2−3xy2−4 共有2x2、−3xy2、−4 三项，其中是二次的单项式是2x2 故答案为：2x2． 【点睛】本题考查了多项式的项．在处理此类题目时，经常用到以下知识：（1）几个单项式的和叫多项式；（2）多项式中的每个单项式叫做多项式的项，此时这个单项式的次数是几，就叫做几次项． 9. 参观河南嵩山少林寺的成人门票单价是100元，儿童门票单价是50元．某旅行团有名成人和名儿童，则旅行团的门票费用总和为________元． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据数量关系，运用字母表示数或数量关系即可求解，掌握代数式的运用是解题的关键． 【详解】解：根据题意，旅行团的门票费用总和为:元， 故答案为：． 10. 已知是关于的一元一次方程，则的值是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的概念，根据一元一次方程的定义得到，求出m即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故答案为：2． 11. 如图，小天有5张写着不同数的卡片，从中抽出2张卡片，使卡片上的数相除，所得到的商最小，最小的商是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数除法计算，要使两张卡片上的数字的商最小，在保证两个数的为一正一负数的情况下要保证这两个数的绝对值是5个数中除0外最大和最小的，据此求解即可． 【详解】解：∵要使两张卡片上的数字的商最小， ∴在保证两个数的为一正一负数的情况下要保证这两个数的绝对值是5个数中除0外最大和最小的， ∴根据题意可选择一正一负， ∴当选择这两张卡片时，商最小为， 故答案为：． 12. 若关于的方程与的解相同， _____． 【答案】 【解析】 【分析】先解出方程的根，然后代入方程解答即可． 【详解】解：解方程，可得：， 把代入，可得：， 解得：， 故答案是：． 【点睛】本题考查同解方程问题，本题解决的关键是能够求解关于的方程，要正确理解方程解的含义． 13. 若单项式与是同类项，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 定义：对于任意两个有理数，可以组成一个有理数对．我们规定：．例如：．则有理数对______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减运算．原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：根据题中的新定义得：． 故答案为：1． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算小括号内的加法，再计算乘方，接着计算除法，最后计算减法即可得到答案． 【详解】解： ． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，先去括号，然后合并同类项即可．熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键． 【详解】解： ． 17. 解方程：； 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查解一元一次方程的方法步骤，熟练掌握是解题关键． 根据解一元一次方程的方法步骤求解即可． 【详解】解：去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 18. 先化简，再求值 其中， 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，利用去括号：括号前是负数去括号都变号，括号前是正数去括号不变号是解题关键． 根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案． 【详解】原式 当，时，原式． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的： ① ② ③ ④ ⑤ 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道，却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误． （1）请你指出他错在______（填编号），该方程正确的解是：______； （2）请你自己细心地解下面的方程：． 【答案】（1）①； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算． （1）根据小明的解题过程进行判断即可； （2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1． 【小问1详解】 解：小明在第①步去分母时，1漏乘了12； ， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 故答案为：①；． 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 20. 如图，在长方形中，，在它内部有三个小正方形，正方形的边长为，正方形的边长为． （1）求图中阴影部分的周长（用含的式子表示）； （2）当时，求图中阴影部分的周长． 【答案】（1） （2）36 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，列代数式，正确列出代数式是解题的关键： （1）根据观察可知：图中阴影部分的周长与长为、宽为的矩形周长相同，在场方程中，，，得出，，再得出，进而可求出周长； （2）直接代入求解即可． 【小问1详解】 解：根据观察可知：图中阴影部分的周长与长为、宽为的矩形周长相同，在长方形中，，， ∵正方形的边长为，正方形的边长为， ∴，， ∵， ∴， ∴阴影部分的周长； 【小问2详解】 当时，阴影部分的周长． 21. 学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或者300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为了使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则应该安排多少人生产桌面，多少人生产桌腿？ 【答案】需要安排20名工人生产桌面，安排4名工人生产桌腿． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．设需要安排x名工人生产桌面，则安排名生产桌腿，再根据1个桌面配3条桌腿列出方程即可． 【详解】解：设需要安排x名工人生产桌面，则安排名生产桌腿， 由题意得， 解得， ， 答：需要安排20名工人生产桌面，安排4名工人生产桌腿． 22. 已知多项式是五次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． （1）求，的值； （2）把这个多项式按的降幂排列． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据多项式的项数和次数的定义，可得，再由单项式的次数与该多项式的次数相同，可得； （2）按x的指数从大到小排列即可． 【小问1详解】 解：∵多项式是五次四项式， ∴， 解得：， ∵单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴，即， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）得该多项式为， ∴把这个多项式按的降幂排列为． 【点睛】本题考查了多项式，多项式的升幂排列或降幂排列，熟练掌握几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2． （1）求代数式的值； （2）若多项式中不含项，求k的值． 【答案】（1）4或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，相反数，整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据相反数，倒数，绝对值的意义可得，，，然后分两种情况进行计算即可解答； （2）利用（1）的结论可得，然后根据题意可得，从而进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2， ，，， 当时，； 当时，； 代数式的值为4或； 【小问2详解】 解：，， ， 多项式中不含项， ， 解得：， 的值为． 24. 定义：关于的方程与方程（、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． （1）若关于的方程与方程互为“反对方程”，则______； （2）若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值． 【答案】（1）2 （2）或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的拓展应用： （1）根据互为“反对方程”的定义可得答案； （2）根据“反对方程” 与的解均为整数，可得与都是整数，由此可得答案．． 【小问1详解】 解：若方程与方程互为“反对方程”，则； 【小问2详解】 解：可变形为， 方程的“反对方程”为， 解方程：与， 解得：，， ∵“反对方程”与的解均为整数， ∴与都是整数， 也为整数， 当时，，，都为整数， 当时，，，都为整数， 的值为或． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 某电器商店销售一种洗衣机和电磁炉，洗衣机每台定价 元，电磁炉每台定价 元，“十一”假期商店决定开展促销活动，活动期间向 客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台洗衣机送一台电磁炉； 方案二：洗衣机和电磁炉都按定价的 付款． 现某客户要在该商店购买洗衣机台，电磁炉台（）． （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？ （用含的式子表示） （2）试求当取何值时，方案一和方案二的购买费用一样． （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元． 【答案】（1）（元），（元） （2） （3）先按方案一购买台洗衣机送台电磁炉，再按方案二购买剩余的台电磁炉，需付款0元 【解析】 【分析】（1）根据两种方案分别列出代数式即可求解； （2）根据题意列出方程，解方程即可求解； （3）分别计算①既可以全部按照方案一购买，②也可以全部按照方案二，③还可以将台电磁炉按两种方案分开购买，比较付款金额即可求解． 【小问1详解】 解：方案一：（元） 方案二：（元）； 【小问2详解】 由题意，得 解得：， 答：当时，方案一和方案二得购买费用一样． 【小问3详解】 购买洗衣机和电磁炉有三种方法，当时， ①既可以全部按照方案一购买，（元） 需要付款元； ②也可以全部按照方案二，（元）， 需要付款元． ③还可以将台电磁炉按两种方案分开购买，即： 先按方案一购买台洗衣机送台电磁炉，再按方案二购买剩余的台电磁炉， 需要付款：（元） 综上所述，更为省钱的购买方案是：先按方案一购买台洗衣机送台电磁炉，再按方案二购买剩余的台电磁炉，需付款元． 【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，代数式求值，根据题意列出代数式与方程是解题的关键． 26. 如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，a，b满足，点O是数轴原点． （1）点A表示的数为_____，点B表示的数为_____； （2）若点A与点C之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点C在数轴上表示的数______． （3）现有动点P，Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；当点P出发5秒后，点Q也从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右运动，且当点Q到达A点时，点P就停止移动，设点Q运动的时间为t秒． ①当P、Q两点相距4个单位长度时，求t的值； ②当P、Q两点到原点的距离相等时，______． 【答案】（1）， （2）或 （3）①秒；②秒或秒 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，绝对值的性质，非负数的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是分类讨论． （1）根据非负数的性质可得和的值； （2）设点在数轴上表示的数为，则，，再根据题意列出方程即可求解； （3）①经过后，点表示的数为，点表示的数为，分情况讨论：点在点的左侧时；点在点的右侧时；根据题意列方程即可求解；②经过后，点表示的数为，点表示的数为，根据题意可得：，即可求解． 【小问1详解】 解：， ，， 解得：，， ∴点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设点在数轴上表示的数为，则，， ， ， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：（不合题意，舍去）， 综上所述，点在数轴上表示的数为或， 故答案为：或； 【小问3详解】 ①经过后，点表示的数为，点表示的数为， 分情况讨论： 情况一：点在点的左侧时， ， 解得：； 情况二：点在点的右侧时， ， 解得：， 又， 当点从点到达点的时间为：， ， 舍去； 综上所述，当为秒时，、两点相距个单位长度； ②经过后，点表示的数为，点表示的数为， ，， 根据题意得：， 即， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：（舍去）； 综上所述，当为秒或秒时，、两点到原点的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 名校调研系列卷·七年上期中测试数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 6 2. 下列各式中，属于方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如下是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（ ） 【冷藏室】 【冷冻室】 A. B. C. D. 4. 已知一个单项式的系数是3，次数是4，则这个单项式可以是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 下列选项中，计算错误的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若“水位上升”，记作，则“水位下降”，记作____． 8. 对于多项式，它的二次项是_________ 9. 参观河南嵩山少林寺的成人门票单价是100元，儿童门票单价是50元．某旅行团有名成人和名儿童，则旅行团的门票费用总和为________元． 10. 已知是关于的一元一次方程，则的值是_________． 11. 如图，小天有5张写着不同数的卡片，从中抽出2张卡片，使卡片上的数相除，所得到的商最小，最小的商是______． 12. 若关于的方程与的解相同， _____． 13. 若单项式与是同类项，则的值为_____． 14. 定义：对于任意两个有理数，可以组成一个有理数对．我们规定：．例如：．则有理数对______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 化简：． 17. 解方程：； 18. 先化简，再求值 其中， 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的： ① ② ③ ④ ⑤ 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道，却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误． （1）请你指出他错在______（填编号），该方程正确的解是：______； （2）请你自己细心地解下面的方程：． 20. 如图，在长方形中，，在它内部有三个小正方形，正方形的边长为，正方形的边长为． （1）求图中阴影部分的周长（用含的式子表示）； （2）当时，求图中阴影部分的周长． 21. 学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或者300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为了使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则应该安排多少人生产桌面，多少人生产桌腿？ 22. 已知多项式是五次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． （1）求，的值； （2）把这个多项式按的降幂排列． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2． （1）求代数式的值； （2）若多项式中不含项，求k的值． 24. 定义：关于的方程与方程（、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． （1）若关于的方程与方程互为“反对方程”，则______； （2）若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 某电器商店销售一种洗衣机和电磁炉，洗衣机每台定价 元，电磁炉每台定价 元，“十一”假期商店决定开展促销活动，活动期间向 客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台洗衣机送一台电磁炉； 方案二：洗衣机和电磁炉都按定价的 付款． 现某客户要在该商店购买洗衣机台，电磁炉台（）． （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？ （用含的式子表示） （2）试求当取何值时，方案一和方案二的购买费用一样． （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元． 26. 如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，a，b满足，点O是数轴原点． （1）点A表示的数为_____，点B表示的数为_____； （2）若点A与点C之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点C在数轴上表示的数______． （3）现有动点P，Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；当点P出发5秒后，点Q也从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右运动，且当点Q到达A点时，点P就停止移动，设点Q运动的时间为t秒． ①当P、Q两点相距4个单位长度时，求t的值； ②当P、Q两点到原点的距离相等时，______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $