精品解析：　河南省三门峡市陕州区2024-2025学年2024-2025学年七年级下学期期中教情学情诊断数学试卷

2024-2025学年下学期期中教情学情诊断七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝黑水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答题前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( ) A. B. C. D. 2. 数字，π，中无理数的个数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得三角形，已知，，，则阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线相交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误是（ ） A. –3是9的平方根 B. 5的平方根是 C. –1的立方根是 D. 9的算术平方根是3 6. 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（−m，−m＋1）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的角平分线互相垂直；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中错误的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 已知点A(－1，－2)，B(3，4)，将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是( )． A (－4，0) B. (1，－5) C. (2，－4) D. (－3，1) 9. 如图，现有如下条件：； ；∠B=∠D； ∠B=∠DCE；⑤∠D+∠DCB=180°．其中能判断ABDC的有（ ）． A. B. C. D. 10. 将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论： ①如果，则； ②； ③如果，则； ④如果，则．其中正确的结论有（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知命题：若，则．该命题的逆命题是________．（填“真命题”或“假命题”） 12. 将点A(－5，－4)先向右平移3个单位长度，再向上平移8个单位长度得到点B，则点B在第________象限. 13. 比较大小：______1． 14. 如图，已知，直线l与相交于C，D 两点，把一块含角的三角尺按如图位置摆放．若，则________． 15. 已知数轴上，两点，且这两点间的距离为，若点在数轴上表示的数为，则点表示的数为______． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 计算： （1）；　 （2） 17. 如图所示，一个小正方形网格的边长表示．A同学上学时从家中出发，先向东走，再向北走就到达学校． （1）以学校坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系； （2）B同学家的坐标是； （3）在你所建的平面直角坐标系中，如果C同学家的坐标为，请你在图中描出表示C同学家的点． 18. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 19. 已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180，试判断BF与AC位置关系，并说明理由． 20. 完成下面的解答过程，请在括号内填上适当的理由： 如图，分别与、相交于点、点，，，则与平行吗？ 解：与相交于点， （　　）， （已知）， （等量代换）， （　　）， （　　）， 又（已知）， （等量代换）， （　　）． 21. 如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1． （1）画出经过两次平移后的图形，并写出A1、B1、C1的坐标； （2）已知三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为（﹣2，﹣2），请求出a，b的值； （3）求三角形ABC的面积． 22. 小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题． （1）求长方形硬纸片的宽； （2）小梅想用该长方形硬纸片制作一个体积512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积． 23. 某数学活动小组在开展小项目研究时，将一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点顺时针旋转，当落在直线上时，三角板停止运动． （1）如图1，________； （2）当三角板旋转到某个位置，恰好，请在图2中画出此时三角板的位置，并求出的度数； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年下学期期中教情学情诊断七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝黑水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答题前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是． 故选D． 2. 数字，π，中无理数的个数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义进行判断． 【详解】解：，，－，0.是有理数； ，π是无理数； 故选：B. 【点睛】本题考查无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如 ， 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如 （0的个数一次多一个）． 3. 如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得三角形，已知，，，则阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平移的性质得到，，则，然后计算即可． 【详解】解：∵直角三角形沿着射线方向平移得三角形， ∴，， ∴， ∴阴影部分的周长． 故选：A． 【点睛】本题考查平移性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 4. 如图，直线相交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的意义，对等角相等，角的和计算，根据得，结合，得，根据计算即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选B． 5. 下列说法错误的是（ ） A. –3是9的平方根 B. 5的平方根是 C. –1的立方根是 D. 9的算术平方根是3 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的含义可判断A，B，根据立方根的含义可判断C，根据算术平方根的含义可判断D，从而可得答案． 【详解】解：A、是9的平方根，描述正确，故A不符合题意； B、5的平方根是，描述正确，故B不符合题意； C、的立方根是 原描述不正确，故C符合题意； D、9的算术平方根是3，描述正确，故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查的是平方根，算术平方根，立方根的含义，熟练的掌握“平方根，算术平方根，立方根的含义”是解本题的关键． 6. 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（−m，−m＋1）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【详解】点P（0，m）在y轴的负半轴上， ∴m＜0， ∴－m＞0，－m＋1＞0， ∴点M（－m，－m＋1）在第一象限； 故选：A 7. 下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的角平分线互相垂直；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中错误的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线的含义可判断①，根据对顶角的定义可判断②，根据平行线的定义可判断③，根据邻补角的性质可判断④，根据画平行线的方法可判断⑤，从而可得答案． 【详解】解：一条直线有无数条垂线；原描述错误，故①符合题意； 不相等的两个角一定不是对顶角；描述正确，故②不符合题意； 在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，原描述错误，故③符合题意； 如果两个角是邻补角，那么这两个角的角平分线互相垂直；描述正确，故④不符合题意； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．原描述错误，故⑤符合题意； 故选B 【点睛】本题考查是垂线的含义，对顶角的概念，平行线的定义，邻补角的性质，熟记概念是解本题的关键． 8. 已知点A(－1，－2)，B(3，4)，将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是( )． A. (－4，0) B. (1，－5) C. (2，－4) D. (－3，1) 【答案】A 【解析】 【分析】根据点A、B平移后的对应点的位置得到平移的规律，由此得到答案． 【详解】∵点A(－1，－2)平移后的对应点C在x轴上， ∴点A向上平移2个单位， ∵点B(3，4)的对应点D在y轴上， ∴点B向左平移3个单位， ∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到对应点C、D， ∴点C的坐标是(－4，0)． 故选：A． 【点睛】此题考查直角坐标系中点的平移规律：左减右加，上加下减，熟记规律并运用解题是关键． 9. 如图，现有如下条件：； ；∠B=∠D； ∠B=∠DCE；⑤∠D+∠DCB=180°．其中能判断ABDC的有（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到正确的选项． 【详解】解：①∵∠1=∠4， ∴AD∥BC，本选项不符合题意； ②∵∠2=∠3， ∴AB∥DC，本选项符合题意； ③∵∠B=∠D不能得到AB∥DC，， ∴本选项不符合题意； ④∵∠B=∠DCE， ∴AB∥DC，本选项符合题意； ⑤∠D+∠DCB=180°， ∴AD∥BC，本选项不符合题意． 则符合题意的选项为②④． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键． 10. 将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论： ①如果，则； ②； ③如果，则； ④如果，则．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度的计算，平行线的判定和性质，角的和差关系，结合三角板中的角度，得到，判断①，角的和差关系判断②，平行线的性质结合角的和差关系求出的度数，判断③，根据三角板中的角度，结合角的和差关系求出的度数，判断④即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵，， ∴， ∵， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故④正确； 所以其中正确的结论有①②④，共3个． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知命题：若，则．该命题的逆命题是________．（填“真命题”或“假命题”） 【答案】假命题 【解析】 【分析】先写出该命题的逆命题，分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，能否举出反例即可得出答案． 【详解】解：若，则．该命题的逆命题是若，则， ∵，s而， ∴该命题的逆命题是假命题； 故答案为：假命题 【点睛】主要考查命题的真假判断、写出逆命题及利用二次根式的性质化简，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 12. 将点A(－5，－4)先向右平移3个单位长度，再向上平移8个单位长度得到点B，则点B在第________象限. 【答案】二 【解析】 【详解】解：A(－5，－4)先向右平移3个单位长度（-2，-4），再向上平移8个单位长度得到点B(-2,4), 所以点B在第二象限. 故答案为：二. 13. 比较大小：______1． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较．作差法进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，已知，直线l与相交于C，D 两点，把一块含角的三角尺按如图位置摆放．若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由，得到，由，得到，即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图： 由题意得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案：． 15. 已知数轴上，两点，且这两点间的距离为，若点在数轴上表示的数为，则点表示的数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】设点表示的数为，由、两点之间的距离为，根据两点间的距离公式列出方程，解方程即可． 【详解】解：设点表示的数为，由题意，得， 则，或， 所以或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上两点间的距离计算公式是解题的关键． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 计算： （1）；　 （2） 【答案】(1)2-1，(2)6 【解析】 【分析】根据实数的运算法则进行计算即可求得结果 【详解】（1）原式＝－3＋3－－（3－2）2＋3 ＝－－1＋3 ＝2－1； （2）原式＝4－（－2）－1＋ ＝6 17. 如图所示，一个小正方形网格的边长表示．A同学上学时从家中出发，先向东走，再向北走就到达学校． （1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系； （2）B同学家的坐标是； （3）在你所建的平面直角坐标系中，如果C同学家的坐标为，请你在图中描出表示C同学家的点． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征． （1）由于同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定点位置，然后画出直角坐标系； （2）利用第一象限点的坐标特征写出点坐标； （3）根据坐标的意义描出点． 【小问1详解】 以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，建立平面直角坐标系如图所示． 【小问2详解】 同学家的坐标是， 故答案为：； 【小问3详解】 C同学家的坐标为(在平面直角坐标系中如图所示． 18. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义即可求出a、b，估算出的范围即可求出c； （2）将a、b、c的值代入所求式子计算，再根据平方根的定义解答． 【小问1详解】 ∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵c是的整数部分， ∴． 【小问2详解】 将，，代入得：， ∴的平方根是． 【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握这三者的概念是关键． 19. 已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由． 【答案】BF⊥AC，理由见解析 【解析】 【分析】根据∠AGF=∠ABC，可证出GF∥BC，两条直线平行内错角相等可得∠1=∠3，通过等量代换可证出∠3+∠2=180°，因此DE∥BF，再由DE⊥AC，便可求出BF⊥AC． 【详解】解：BF⊥AC，理由如下： ∵∠AGF=∠ABC， ∴GFBC ∴∠1=∠3， ∵∠1+∠2=180° ∴∠3+∠2=180° ∴DEBF 又∵DE⊥AC， ∴BF⊥AC． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是通过等量代换得到同旁内角互补推导出DE∥BF． 20. 完成下面解答过程，请在括号内填上适当的理由： 如图，分别与、相交于点、点，，，则与平行吗？ 解：与相交于点， （　　）， （已知）， （等量代换）， （　　）， （　　）， 又（已知）， （等量代换）， （　　）． 【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】解：与相交于点， （对顶角相等）， （已知）， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 故答案：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 21. 如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1． （1）画出经过两次平移后的图形，并写出A1、B1、C1的坐标； （2）已知三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为（﹣2，﹣2），请求出a，b的值； （3）求三角形ABC的面积． 【答案】（1）图见解析，A1（﹣4，﹣3），B1（2，2），C1（﹣1，1） （2） （3）10.5 【解析】 【分析】（1）先根据△ABC位置求出A，B，C的坐标，再利用平移求出A，B，C的对应点A1，B1，C1的坐标，然后描点，连线即可解决问题． （2）利用平移规律，构建方程组即可解决问题． （3）利用分割法先利用辅助线将△ABC补成长方形ADEF，然后用长方形面积减去三个三角形面积即可求出△ABC的面积． 【小问1详解】 解：根据△ABC所在位置可得点A（-1，1），B（5，2），C（2，5）， 先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1． 平移后的坐标A1（-1-3，1-4），B1（5-3，2-4），C1（2-3，5-4），即A1（-4，-3），B1（2，-2），C1（-1，1）， 然后再平面直角坐标系中描点A1（-4，-3），B1（2，-2），C1（-1，1）， 顺次连接A1B1， B1C1，C1A1， 则△A1B1C1为所求． 【小问2详解】 解：平移后点P的对应点P1（a﹣3．b﹣4）， ∵P1（﹣2，﹣2）， ∴， 解得． 【小问3详解】 过点A作水平线与过点A，点B的铅直线于A，F，过C的水平线与过点A，点B的铅直线于D，E， 则四边形ABCD为长方形， ∴S△ABC=S长方形AFED-S△ADC-S△CEB-S△AFB， =， =， =， =， =10.5． 【点睛】本题考查了作图-平移变换，确定平移后图形的基本要素（平移方向、平移距离）.作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形，方程组，割补法求三角形面积，． 22. 小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题． （1）求长方形硬纸片的宽； （2）小梅想用该长方形硬纸片制作一个体积512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积． 【答案】（1）15cm；（2）够用；剩余580cm2. 【解析】 【分析】（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm，列出方程即可求出x与y的值． （2）求出该立方体的边长为8cm，然后求出5个边长为8cm的正方形的面积． 【详解】解：（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm， ∴x=2y，且x2=900 ∴x=30， ∴y=15， （2）该正方体的边长为：=8cm， 共需要5个边长为8cm的面，总面积为：5×82=320， ∴剩余的纸片面积为：900﹣320=580cm2， 【点睛】算术平方根、立方根.关键是掌握算术平方根、立方根的意义. 23. 某数学活动小组在开展小项目研究时，将一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点顺时针旋转，当落在直线上时，三角板停止运动． （1）如图1，________； （2）当三角板旋转到某个位置，恰好，请在图2中画出此时三角板的位置，并求出的度数； 【答案】（1） （2），图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角度的相关计算，根据平行线的性质求角的度数，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）利用平角的定义求解即可． （2）利用平行的性质得出，即可求出，再结合已知条件利用平角的定义即可求出． 【小问1详解】 解：∵，． ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：三角板的位置如下图： ∵， ， ∵， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$