三角函数、解三角形、数列专题基础、中档题型模拟训练-2025届高三数学二轮复习

高三数学二轮复习三角函数、解三角形、数列专题基础、中档型 分层突破模拟训练 2025年4月14日 一、单选题 三角函数题组训练1 1．（2025·安徽·二模）设，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B【难度】0.94 【详解】，所以，解得或（舍）. 2．（2025·贵州·二模）函数的最大值为（   ） A．4 B．7 C． D．15 【答案】B 【难度】0.94 3．（2025·天津和平·一模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【难度】0.94 【详解】若，则，反之若，则， 所以是的充要条件. 4．（2025·北京朝阳·一模）已知，，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】B【难度】0.85 【详解】由，，得， 整理得，所以. 5．（2025·河南·一模）设，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【难度】0.85 【详解】因为，所以. 解三角形题组训练1 6．（2025·湖北武汉·一模）已知在中，角，，所对的边分别为，，，其中，若，则外接圆的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B【难度】0.94 【详解】由正弦定理得，， 解得，故，则，故所求外接圆的面积为. 7．（2025·江苏南京·一模）在锐角中，角所对的边分别为.若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D【难度】0.85 【详解】如图所示，过点A作于点D， 则， 同理可证，因为，所以， 整理得，因为为锐角三角形，所以， 所以，即. 8．（2025·浙江·二模）在中，角所对的边分别为．已知成等差数列，成等比数列，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【详解】因为在中，成等差数列，所以，又，所以，设所成等比数列得公比为，则，，由正弦定理可得，整理可得，，又，即，整理可得，所以解得，故，于是，所以. 2、 多选题 三角函数题组训练2 9．（2025·浙江·二模）已知函数，则（    ） A．的最大值是 B．在上单调递增 C． D．在上有两个零点 【答案】AC【难度】0.65 【详解】对于A，由于，且，所以的最大值是，故A正确；对于B，因为，所以在上不是单调递增的，故B错误； 对于C，由于，故 ，故C正确； 对于D，若，则，即，可得，，解得，，所以在上恰有个零点，故D错误. 3、 填空题 解三角形题组训练2 10．（2025·陕西渭南·二模）在中，若，则的面积为 . 【答案】 【难度】0.65 【详解】设所对的边为，则 由余弦定理可得：， 解得，所以的面积为. 11．（2025·浙江嘉兴·三模）记的内角，，的对边分别为，，，已知，则 . 【答案】 【难度】0.65 【详解】由正弦定理得，又，代入上式得，所以，又，，所以，又，所以， 解得或，又，所以. 4、 解答题 解三角形题组训练3 12．（2025·重庆·二模）在中，内角，，的对边分别为，，，已知． (1)证明：；(2)若，求． 【难度】0.85 【详解】（1）由和正弦定理可得， 因为,所以， 则有,由于，所以有 （2）由得，因为,则有， 由余弦定理可得，所以. 13．（2025·江苏·模拟预测）在中，内角、、的对边分别为、、，且. (1)求角；(2)若是锐角三角形，且，求的取值范围. 【难度】0.85 【详解】（1）因为，由正弦定理可得，因为、，则，所以，，则有，故. （2）因为为锐角三角形，则，所以，， 所以，，则，由正弦定理可得， 所以，，即的取值范围是. 14．（2025·湖北·二模）记的内角，，的对边分别为，，，已知. (1)求； (2)若，的面积为，求边上的高. 【难度】0.65 【详解】（1）由正弦定理，得，又，所以，所以， 整理，得，即，又，所以，所以，故. （2）由的面积为，得，所以. 由余弦定理，得， 所以，设边上的高，由，解得. 数列题组训练1 15．（2025·江苏南通·二模）已知数列满足，，且对任意的，，都有. (1)设，求数列的通项公式； (2)设数列的前项和为，求证：. 【难度】0.65 【详解】（1）依题意，对任意的，，都有，故对任意的，，，所以对任意的，，，即为定值， 所以数列是公差为2的等差数列，据，，得，，所以，解得，故，所以 （2）由（1）可知，，所以当，， ，又符合上式，所以所以， 故 ，因为，，所以 16．（2025·河北保定·一模）记数列的前项和为，已知. (1)证明：数列为等差数列；(2)求数列的前项和. 【难度】0.65 【详解】（1）因为，所以， 当时，，两式相减得，① 则，② ②①得， 所以.因为，又，所以当时，； 当时，，则，所以，满足， 所以，故数列为等差数列. （2）由（1）可知数列是首项为，公差为的等差数列， 所以，，则， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学二轮复习三角函数、解三角形、数列专题基础、中档型分层突破模拟训练 2025年4月14日 一、单选题 三角函数题组训练1 1．（2025·安徽·二模）设，若，则（    ） A． B． C． D． 2．（2025·贵州·二模）函数的最大值为（   ） A．4 B．7 C． D．15 3．（2025·天津和平·一模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2025·北京朝阳·一模）已知，，则（   ） A． B． C． D．1 5．（2025·河南·一模）设，则（    ） A． B．1 C． D．2 解三角形题组训练1 6．（2025·湖北武汉·一模）已知在中，角，，所对的边分别为，，，其中，若，则外接圆的面积为（    ） A． B． C． D． 7．（2025·江苏南京·一模）在锐角中，角所对的边分别为.若，则（    ） A． B． C．1 D．2 8．（2025·浙江·二模）在中，角所对的边分别为．已知成等差数列，成等比数列，则（    ） A． B． C． D． 2、 多选题 三角函数题组训练2 9．（2025·浙江·二模）已知函数，则（    ） A．的最大值是 B．在上单调递增 C． D．在上有两个零点 3、 填空题 解三角形题组训练2 10．（2025·陕西渭南·二模）在中，若，则的面积为 . 11． （2025·浙江嘉兴·三模）记的内角，，的对边分别为，，，已知，则 . 4、 解答题 解三角形题组训练3 12．（2025·重庆·二模）在中，内角，，的对边分别为，，，已知． (1)证明：；(2)若，求． 13．（2025·江苏·模拟预测）在中，内角、、的对边分别为、、，且. (1)求角；(2)若是锐角三角形，且，求的取值范围. 14．（2025·湖北·二模）记的内角，，的对边分别为，，，已知. (1)求； (2)若，的面积为，求边上的高. 数列题组训练1 15．（2025·江苏南通·二模）已知数列满足，，且对任意的，，都有. (1)设，求数列的通项公式； (2)设数列的前项和为，求证：. 16．（2025·河北保定·一模）记数列的前项和为，已知. (1)证明：数列为等差数列；(2)求数列的前项和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$