精品解析：黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学2024-2025学年下学期九年级 中考一模数学试卷

虹桥中学2024-2025学年度九年级下学期数学校一模 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. ﹣2020的倒数是（　　） A. ﹣2020 B. ﹣ C. 2020 D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. A B. B C. C D. D 3. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 6. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为( ) A. B. C. D. 7. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有（　　）个★． A. 45 B. 48 C. 49 D. 51 8. 如图所示，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ） A. 5米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧交，于点，再分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是(　　) A. 小涛家离报亭的距离是900m B. 小涛从家去报亭的平均速度是60m/min C. 小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min D. 小涛在报亭看报用了15min 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_______________． 12. 计算：﹣=__． 13. 分解因式：ab2﹣4ab+4a=________． 14. 不等式组 的解集是____________． 15. 抛物线与轴的交点坐标为___________． 16. 一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的半径是______． 17. 定义新运算：，则的运算结果是___________． 18. 在中，为边上的高，，，则是___________度． 19. 如图，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，且OP＝2，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是_____． 20. 如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分，给出下列四个结论：①；③若的面积为1，则四边形的面积为5；④若，则，其中正确的结论是___________（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分） 21. 先化简，再求代数式的值：，其中a＝tan60°﹣2sin30°． 22. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段，点均在小正方形的顶点上． （1）在图1中画一个以线段为一边的平行四边形，点均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为8； （2）在图2中画一个钝角三角形，点在小正方形顶点上，，且三角形的面积为6．请直接写出的长． 23. 虹桥学校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团； B．体育社团；C．美术社团；D．文学社团；E．电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）通过计算补全条形统计图； （2）扇形统计图中圆心角___________度； （3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 24. 如图，在平行四边形中，点在分别边上，于点于点． （1）求证：； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与互余的所有角． 25. 绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元． （1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元； （2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？ 26. 是的内接三角形，连接，过点作于点． （1）如图1．求证：； （2）如图2．若平分，求证：； （3）如图3．在（2）的条件下，时，连接，交弦于点，交弦于点在线段上，连接，若，求线段的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线经过点，与轴负半轴相交于点，与轴正半轴相交于点，与轴相交于点． （1）如图1，求的值； （2）如图2，点在轴上，点在轴上，点在第一象限的抛物线上，其横坐标为，连接，若面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，当，时，连接，点是第二象限内的一点，连接的角平分线交抛物线于点，交轴于点，连接，若，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 虹桥中学2024-2025学年度九年级下学期数学校一模 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. ﹣2020的倒数是（　　） A. ﹣2020 B. ﹣ C. 2020 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的概念即可解答． 【详解】解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. A B. B C. C D. D 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 3. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：数字0.00000156用科学记数法表示为． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，解决本题的关键是掌握关于幂的运算法则，根据法则计算出正确结果，判断正误． 【详解】解：A选项：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：，故A选项正确； B选项：根据完全平方公式可得：，故B选项错误； C选项：与不是同类项，不能合并，故C选项错误； D选项：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得：，故D选项错误． 故选： D． 5. 如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形． 故选：A． 6. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设该反比函数解析式为，根据当时，，可得该反比函数解析式为，再把代入，即可求出电流I． 【详解】解：设该反比函数解析式为， 由题意可知，当时，， ， 解得：， 设该反比函数解析式为， 当时，， 即电流为， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，求出反比例函数解析式是解题关键． 7. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有（　　）个★． A. 45 B. 48 C. 49 D. 51 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了探究图形变化的规律，将每一个图案分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律进行计算即可求解． 【详解】观察发现，第1个图形★的个数是，， 第2个图形★的个数是，， 第3个图形★的个数是，， 第4个图形★的个数是，， … ∴第16个图形★的个数是，． 故选：C． 8. 如图所示，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ） A. 5米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】作BE⊥AC，解直角三角形即可． 【详解】解：作BE⊥AC，垂足为E， ∵BE平行于地面， ∴∠ABE＝∠α， ∵BE＝5米， ∴AB＝＝． 故选B． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用：坡角坡度问题．解题的关键是：添加合适的辅助线，构造直角三角形． 9. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧交，于点，再分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵,∴,∵平分, ∴,∴． 10. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是(　　) A. 小涛家离报亭的距离是900m B. 小涛从家去报亭的平均速度是60m/min C. 小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min D. 小涛在报亭看报用了15min 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意； B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意； C、返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意； D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查函数的图象． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_______________． 【答案】x≠ 【解析】 【详解】因为分式要满足分母不能为0的条件,所以,即,故答案为:. 12. 计算：﹣=__． 【答案】 【解析】 【分析】先将二次根式化简，然后合并同类二次根式即可． 【详解】原式=3-2 =． 故答案为． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并． 13. 分解因式：ab2﹣4ab+4a=________． 【答案】a（b﹣2）2 【解析】 【详解】ab2﹣4ab+4a =a（b2﹣4b+4） =a（b﹣2）2 故答案为a（b﹣2）2． 14. 不等式组 的解集是____________． 【答案】-1<x≤ 【解析】 【详解】 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：． 故答案为：． 15. 抛物线与轴的交点坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与y轴的交点问题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．把代入函数解析式，求出y的值，即可得出答案． 【详解】解：把代入函数解析式得：， ∴与轴的交点坐标为． 故答案为：． 16. 一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的半径是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形面积公式计算即可． 【详解】解：， ， 解得， 故答案为：6． 【点睛】本题考查的是扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键． 17. 定义新运算：，则的运算结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式混合运算新定义问题的解决能力，关键是能准确理解并运用运算定义进行代入、求解．运用计算定义进行代入、求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 18. 在中，为边上的高，，，则是___________度． 【答案】40或80##80或40 【解析】 【分析】根据题意，由于类型不确定，需分三种情况：高在三角形内部、高在三角形边上和高在三角形外部讨论求解． 【详解】解：根据题意，分三种情况讨论： ①高在三角形内部，如图所示： 在中，为边上的高，， ， ， ； ②高在三角形边上，如图所示： 可知， ， 故此种情况不存在，舍弃； ③高在三角形外部，如图所示： 在中，为边上的高，， ， ， ； 综上所述：或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查求角度问题，在没有图形的情况下，必须考虑清楚各种不同的情况，根据题意分情况讨论是解决问题的关键． 19. 如图，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，且OP＝2，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】作点P关于OA的对称点F，点P关于OB的对称点E，连接EF，OE，OF，则EF即△PMN周长的最小值，由作图可知△OEF是等腰三角形，即可求解； 【详解】解：作点P关于OA的对称点F，点P关于OB的对称点E，连接EF，OE，OF， 则EF即△PMN周长的最小值， ∵∠AOB＝60°， ∴∠EOF＝120°， 由对称性可知：OF＝OP＝OE＝2， ∴∠OEF＝∠OFE＝30°， ∴EF＝2. 故答案是：2. 【点睛】考查轴对称求最短路线问题；熟练掌握利用点的对称将三条线段和转化为一条线段是解题的关键． 20. 如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分，给出下列四个结论：①；③若的面积为1，则四边形的面积为5；④若，则，其中正确的结论是___________（填写所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】平行加角平分线，证明为等腰三角形，三线合一，判断②；证明，根据全等三角形的性质判断①，根据全等三角形的性质，同高三角形的面积比等于底边比，求出的面积，再根据分割法结合全等三角形的性质得到四边形的面积等于的面积，判断③，过点作，根据正切的定义，进行求解，判断④． 【详解】解：∵恰好平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵是的角平分线， ∴，，故②正确； 在和中， ， ∴， ∴，，，故①正确； ∵， ∴， ∴， 当的面积为1时，则：， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积；故③错误； 过点作，则：在中，， 设，，则：， ∴， ∴， ∵， ∴；故④正确； 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中线平分面积，解直角三角形等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． 三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分） 21. 先化简，再求代数式的值：，其中a＝tan60°﹣2sin30°． 【答案】，. 【解析】 【分析】根据分式加减乘除的运算法则对原式进行化简，再算出a的值，代入即可. 【详解】原式＝ . 当a＝tan60°﹣2sin30°＝时， 原式＝ ． 【点睛】本题考查分式的运算以及特殊角的锐角三角函数值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则及特殊角的三角函数值. 22. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段，点均在小正方形的顶点上． （1）在图1中画一个以线段为一边的平行四边形，点均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为8； （2）在图2中画一个钝角三角形，点在小正方形顶点上，，且三角形的面积为6．请直接写出的长． 【答案】（1）如图即为所求作： （2）如图即为所求作，． 【解析】 【分析】（1）以点B为端点，沿网格线取线段，以为邻边画平行四边形即可； （2）如图，选定格点E，即为所求．如图，，，于是，． 【小问1详解】 解：如图，以点B为端点，沿网格线取线段，以为邻边画平行四边形即为所求，； 【小问2详解】 解：如图，选定格点E，即为所求． 如图，，， 故，，． 【点睛】本题考查网格图中画图，平行四边形面积计算、三角函数计算、勾股定理；熟练三角函数定义是解题的关键． 23. 虹桥学校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团； B．体育社团；C．美术社团；D．文学社团；E．电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）通过计算补全条形统计图； （2）扇形统计图中圆心角___________度； （3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 【答案】（1） 解：此次调查一共随机抽取的学生人数为：（名）， ∴C的人数为：（名）， 补全条形统计图如下： （2）54 （3） 【解析】 【分析】（1）由B的人数除以所占百分比得出此次调查一共随机抽取的学生人数，即可解决问题； （2）由乘以C的人数所占的比例即可； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有2种，再由概率公式求解即可． 此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 扇形统计图中圆心角 故答案为：54； 【小问3详解】 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有2种， 恰好选中甲和乙两名同学的概率为． 24. 如图，在平行四边形中，点在分别边上，于点于点． （1）求证：； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与互余的所有角． 【答案】（1） 证明：四边形为平行四边形， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 四边形为矩形， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形性质与判定，余角的求法，解题的关键是掌握平行四边形的性质． （1）先证四边形是平行四边形，证，再证四边形为矩形，即可得答案； （2）先求出互余的角是，再证，即可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， 互余的角是， ， ， ， ， ， 互余的角有： ． 25. 绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元． （1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元； （2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？ 【答案】（1）每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元 （2）该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料 【解析】 【分析】（1）设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，根据题意，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可； （2）设该中学可以购买a盒A种型号的颜料，则可以购买盒B种型号的颜料，根据总费用不超过3920元，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元． 根据题意得， 解得 ∴每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元． 【小问2详解】 解：设该中学可以购买a盒A种型号的颜料， 根据题意得 解得 ∴该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，关键是（1）根据题意找出对应关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系正确列出一元一次不等式． 26. 是的内接三角形，连接，过点作于点． （1）如图1．求证：； （2）如图2．若平分，求证：； （3）如图3．在（2）的条件下，时，连接，交弦于点，交弦于点在线段上，连接，若，求线段的长． 【答案】（1） 证明：如图1，连接， ∵，， ∴， 由圆周角定理得：， ∴． （2） 证明：如图2，过点作于点， ∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴，， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）连接，先根据等腰三角形的三线合一可得，再根据圆周角定理可得，由此即可得证； （2）过点作于点，先根据角平分线的性质定理可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据垂径定理可得，，由此即可得证； （3）过点作，交延长线于点，过点作于点，过点作于点，连接，先利用勾股定理的逆定理可得，从而可得，再证出，从而得出，然后解直角三角形可得，利用三角形的面积公式可得的长，利用勾股定理可得的长，最后解直角三角形可得的长，利用勾股定理求解即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，过点作，交延长线于点，过点作于点，过点作于点，连接， 由（2）已证：， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，且， ∴是直径，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由圆周角定理得：，， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形，且， 又∵，， ∴， ∴在中，， ∴在中，， 设，则， ∴， ∵， ∴或（不符合题意，舍去）， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点在线段上， ∴，即， 由圆周角定理得：， ∴是等腰直角三角形，且， 设， ∵， ∴， 在中，，即， 解得或， 当时，，这与在中，矛盾，舍去， ∴，， ∴在中，， ∵，， ∴是等腰直角三角形，且， 设，则， 在中，， 解得，经检验，是所列分式方程的解， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、三角形全等的判定与性质、角平分线的性质定理、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形、一元二次方程的应用等知识，综合性强，难度大的是题（3），通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题关键． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线经过点，与轴负半轴相交于点，与轴正半轴相交于点，与轴相交于点． （1）如图1，求的值； （2）如图2，点在轴上，点在轴上，点在第一象限的抛物线上，其横坐标为，连接，若面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，当，时，连接，点是第二象限内的一点，连接的角平分线交抛物线于点，交轴于点，连接，若，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将代入，即可求解； （2）过点作轴于点，根据，即可求解； （3）在轴上取点，连接，使得，过点作交的延长线于点，交于点，连接交于点，连接，根据（2）先求得的坐标，进而根据已知得出，则为等腰直角三角形，得出为平行四边形，求得的坐标，进而求得直线的解析式，联立抛物线解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：抛物线经过点 ∴ 解得： 【小问2详解】 解：如图所示，过点作轴于点， ∵点在第一象限的抛物线上，其横坐标为， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ 【小问3详解】 解：∵，， ∴ 解得：或（舍去） 当时， ∴ 设直线的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴ 过点作交于点 ∴ 设 ∵ ∴ 解得：或（舍去）， ∴ ∴, ∴ ∴是直角三角形， ∴ ∴ ∵抛物线与轴负半轴相交于点，与轴正半轴相交于点，与轴相交于点． 当时，， 解得： ∴， 当时，，则 ∴ 如图所示，在轴上取点，连接，使得， ∵ 设，则 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ 在中， ∵，平分 ∴ 过点作交的延长线于点，交于点，连接交于点，连接， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴ 在中 ∴ ∴， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴是的中点， ∵， ∴， ∵， 设直线的解析式为 代入， 解得： ∴直线的解析式为 联立 解得：或（舍去） ∴ 【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，面积问题，全等三角形的性质与判定，一次函数，勾股定理及其逆定理，三角形内角和定理的应用，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $