精品解析：湖北省武汉市经济开发区2024-2025学年下学期七年级期中模拟数学试题

2024~2025学年度第二学期经开区期中检测模拟卷 七年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑． 1. 计算的结果为（　　） A. 4 B. C. 8 D. 2. 下列图形中，与是邻补角的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（　　） A. B. C. D. 4. 点所在象限为（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，是一款吸管杯的截面示意图，已知，吸管看作一条直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中真命题有（ ） ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 已知点平面内不同的两点A和B到x轴的距离相等，则a的值为（　　） A. B. C. 2或 D. 1或 8. 介于两个连续(相邻)的整数a与b之间，则a+b=（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 9. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 60 B. 96 C. 84 D. 42 10. 如图，已知，点P为a与b之间一点，过点P作9条不同的直线均与直线a相交，探究图中相交线形成的所有角中，互为邻补角的对数是（　　） A. B. 180 C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算的结果是___________． 12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________． 13. 以水平数轴的原点为圆心过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、、、、得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为_______． 14. 如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形，连接，点M在点B的左侧的数轴上，，则点M表示的数是_________________． 15. 如图，，，平分，于点C，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有________．（填序号） 16. 如图，是的网格，一只蚂蚁在网格左下角位置，每次能向上走一格或者向右走一格，要到达右上角的位置，则不同的走法共有____种． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算． （1） （2） 18. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 19. 如图，在中，平分，F上一点，过点F作交于点E，点G在上且满足． （1）求证：； （2）若于点E，，求的度数． 20. 小美制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为． （1）求此长方形信封的长和宽； （2）小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 21. 如图，已知顶点坐标分别为，将平移至，使点A与点重合． （1）画出平移后的，并写出点的坐标（_____，_____） （2）则线段扫过面积为__________； （3）在第二象限内有一点D，且以为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标是_______； （4）若，O为坐标原点，直接写出点0到直线的距离为_______． 22. 【学科融合】物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线叫作法线，入射光线与法线的夹角i叫入射角，反射光线与法线的夹角r叫反射角（如图1）．在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角等于反射角．这就是光的反射定律． 【问题解决】 （1）如图2，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，已知入射光线与平面镜的夹角，那么入射光线经过两次反射以后，两反射光线形成的夹角 °． （2）如图3，当两个平面镜，夹角是多少度时？可以使任何射到平面镜上的入射光线，经过平面镜，两次反射后，得到，请说明理由． 【尝试探究】 （3）人们发明了一种曲面的反射光罩，使汽车灯泡在点O处发出的光线反射后都能平行射出，在如图4所示的截面内，已知入射光线的反射光线为，．若一入射光线（点D是入射光线与反光罩的交点）经反光罩反射后沿射出，且，请求出的度数． 23. （1）已知 ①如图1，求证： ； ②如图2 ，为， 之间一点，连接，，平分，平分，， 求，之间的数量关系； （2）如图3，若与交于点，平分，平分，，，则 ． 24. 在平面直角坐标系中，点A，B，C，D均在坐标轴上，其坐标分别是，，，若，，将直线向右平移d个单位长度交x轴于点E，交y轴于点C （1）求三角形的面积； （2）如图1，求c、d之间的数量关系 （3）如图2，当时，若点Q为平面直角坐标系第四象限内一点，三角形的面积是三角形的面积的2倍，求m，n之间的数量关系 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第二学期经开区期中检测模拟卷 七年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑． 1. 计算的结果为（　　） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．根据求解即可得． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 2. 下列图形中，与是邻补角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】邻补角是指两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，且两个角的和为，由此即可求解． 【详解】解：、不是邻补角，原选项不符合题意； 、是对顶角，原选项不符合题意； 、是邻补角，原选项符合题意； 、不是邻补角，原选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查邻补角的概念及识别，理解并掌握其概念，图形结合分析是解题的关键． 3. 如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定定理，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，根据平行线的判定定理依次判断各选项． 【详解】选项A中，根据内错角相等，两直线平行，可判定，而不是； 选项B中，根据内错角相等，两直线平行，能判定； 选项C中，即，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定； 选项D中，根据同位角相等，两直线平行，能判定． 故选A． 4. 点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了直角坐标系中点的坐标特点．根据象限内点的坐标特点即可解答． 【详解】点所在象限为第二象限． 故选：B． 5. 如图，是一款吸管杯的截面示意图，已知，吸管看作一条直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质及补角的计算，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．先根据平行线的性质得出的度数，再根据邻补角的定义得出的度数即可． 【详解】解：，， ， ， 故选：D． 6. 下列命题中真命题有（ ） ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查定理与命题，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、垂直的相关定理．根据平行线的判定与性质、垂直的相关定理逐项判断． 【详解】解：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以原命题是真命题； ②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以原命题是假命题； ③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，所以原命题是假命题； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以原命题是真命题； 故选：B． 7. 已知点平面内不同的两点A和B到x轴的距离相等，则a的值为（　　） A. B. C. 2或 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查点到坐标轴的距离：点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，据此列得，求出a值即可． 【详解】解：因为点和到轴的距离相等， 所以．即或． 当时，，； 当时，，． 当时，，，两点不同； 当时，，，两点不同，均符合题意， 所以的值为或， 故选C 8. 介于两个连续(相邻)的整数a与b之间，则a+b=（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】先估算出的值的范围，然后即可进行解答． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∵介于两个连续(相邻)的整数a与b之间， ∴a=0，b=1， ∴a+b=1， 故选：A． 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握平方数是解答本题的关键． 9. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 60 B. 96 C. 84 D. 42 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，梯形的面积公式，得出是解题的关键． 由题意可得，故，再根据平移的性质得到，最后根据梯形的面积公式即可解答． 【详解】解：由题意可得，，梯形是直角梯形， ∴． ∵，， ∴， ∵平移距离为6， ∴， ∴． 故选：A． 10. 如图，已知，点P为a与b之间一点，过点P作9条不同的直线均与直线a相交，探究图中相交线形成的所有角中，互为邻补角的对数是（　　） A. B. 180 C. D. 【答案】D 【解析】 分析】本题考查平行线，相交线和邻补角，根据两条直线相交有对邻补角，即可解决问题． 【详解】解：∵两条直线相交有对邻补角， ∴过点作9条直线，从条直线中选条的组合数为，则邻补角对数为； 9条不同的直线分别与直线、、相交，确定邻补角对数是， ∴总共对， 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算的结果是___________． 【答案】6 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案． 【详解】解：=6 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可． 【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它们相等． 故答案为：如果两个角对顶角，那么它们相等． 13. 以水平数轴的原点为圆心过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、、、、得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同心圆的个数以及每条射线所形成的角度，以及A，B点坐标特征找到规律，即可求得C点坐标． 【详解】解：图中为5个同心圆，且每条射线与x轴所形成的角度已知，、的坐标分别表示为、，根据点的特征，所以点的坐标表示为； 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与旋转的规律性问题，熟练掌握旋转性质，并找到规律是解题的关键． 14. 如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形，连接，点M在点B的左侧的数轴上，，则点M表示的数是_________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，正方形的性质，先根据勾股定理计算的长，可得，再确定点表示的数． 【详解】解：由勾股定理得正方形对角线的长度为：， ∴， ∴， 又∵点M在原点O的左侧， ∴点M表示的数为：， 故答案为：． 15. 如图，，，平分，于点C，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有________．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据平行公理判断①；延长、交于点G，根据平分，得到，根据平行线的性质得出，从而得出，根据，得出，判断②；根据平行线的性质得出，，判断③；根据平行线的性质得出，根据角平分线的性质得出，即可得出，根据，得出，即可判断④． 【详解】解：，， ，故①正确； 延长、交于点G，如图所示： 平分， ， ， ， ∴， ∵， ∴，故②正确； ，， ， ， ， 当且仅当时，成立，故③错误； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴，故④正确； 综上分析可知，正确的有①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 16. 如图，是的网格，一只蚂蚁在网格左下角位置，每次能向上走一格或者向右走一格，要到达右上角的位置，则不同的走法共有____种． 【答案】252 【解析】 【分析】采用格点法，每点的走法都一一标出，依题意经过和出发的只有1种走法，则经过到只有2种不同的走法，经过点到有种不同的走法，经过点到有种不同的走法，经过和到有种不同的走法，……，最后把所有不同的走法相加，即可求解． 【详解】解：如图所示， ∴从到，不同的走法共有种 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算： （1）先开方，再进行加减运算即可； （2）先去绝对值，进行乘方运算，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 18. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根，熟练掌握其定义是解题关键． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得，． 19. 如图，在中，平分，F是上一点，过点F作交于点E，点G在上且满足． （1）求证：； （2）若于点E，，求的度数． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定和性质， （1）根据得到，由此得到，即可证得． （2）根据，得到，由角平分线定义及平行线性质求出，，即可求出． 【小问1详解】 证明：∵， ∴ ∵（邻补角定义）， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：因为，， 所以． 因平分，， 所以，． 所以． 20. 小美制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为． （1）求此长方形信封的长和宽； （2）小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 【答案】（1）长为，宽为； （2）能，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，解题的关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长． （1）设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可． 【小问1详解】 解：∵信封的长，宽之比为3：2， ∴设长方形信封的长为，宽为， 由题意得， （负值已舍去）， ∴长方形信封的长为，宽为； 【小问2详解】 能，理由：， ， ． ∵正方形贺卡的边长是， ∴信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 21. 如图，已知的顶点坐标分别为，将平移至，使点A与点重合． （1）画出平移后的，并写出点的坐标（_____，_____） （2）则线段扫过的面积为__________； （3）在第二象限内有一点D，且以为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标是_______； （4）若，O为坐标原点，直接写出点0到直线的距离为_______． 【答案】（1），平移后图形见解析 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据平移过程描出点，连接作出三角形并写出点的坐标解题； （2）利用割补法求出平行四边形的面积即可； （3）由平移过程写出点D的坐标； （4）先利用割补法求出的面积，然后求出三角形的高解题． 【小问1详解】 解：∵ ∴先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，平移后的如图所示， 则， 故答案为 【小问2详解】 线段扫过的图形为平行四边形 即面积为： 【小问3详解】 ∵点D在第二象限， ∴为平行四边形的对角线， 由平移可得 ∴， 故答案为： 【小问4详解】 解：设点O到直线的距离为h 则， ∵ ∴ 【点睛】本题考查网格中的平移，利用割补法求面积，掌握割补法求面积是解题的关键． 22. 【学科融合】物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线叫作法线，入射光线与法线的夹角i叫入射角，反射光线与法线的夹角r叫反射角（如图1）．在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角等于反射角．这就是光的反射定律． 【问题解决】 （1）如图2，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，已知入射光线与平面镜的夹角，那么入射光线经过两次反射以后，两反射光线形成的夹角 °． （2）如图3，当两个平面镜，夹角是多少度时？可以使任何射到平面镜上的入射光线，经过平面镜，两次反射后，得到，请说明理由． 【尝试探究】 （3）人们发明了一种曲面的反射光罩，使汽车灯泡在点O处发出的光线反射后都能平行射出，在如图4所示的截面内，已知入射光线的反射光线为，．若一入射光线（点D是入射光线与反光罩的交点）经反光罩反射后沿射出，且，请求出的度数． 【答案】（1）80；（2），理由见解析；（3）或. 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质的应用，平行公理的应用，角的和差运算； （1）因为两面镜子平行，所以入射角等于反射角，且同位角相等．已知入射光线与平面镜的夹角，则反射角也为，那么反射光线与平面镜的夹角为，同理另一面镜子的反射光线与平面镜夹角也为，进一步可得答案． （2）设，．证明，可得，即，再进一步可得答案． （3）如图，当在的下方时，过作，如图，当在的上方时，过作，再进一步的利用平行线的性质与角的和差运算可得答案. 【详解】（1）解：由入射角反射角可得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． （2）解：． 理由：设，． ∵， ∴， ∴， ∴． 在中，． （3）解：如图，当在的下方时，过作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 如图，当在的上方时，过作， 同理可得：，， ∴， 综上：或. 23. （1）已知 ①如图1，求证： ； ②如图2 ，为， 之间一点，连接，，平分，平分，， 求，之间的数量关系； （2）如图3，若与交于点，平分，平分，，，则 ． 【答案】（1）证明见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，三角形内角和定理，四边形的内角和，理解平行线的判定和性质是解答关键． （1）①过点作，进而得到，根据平行线的性质求解；②过点作，根据平行线的判定和性质，角平分线的性质求解； （2）延长交于点，利用三角形外角性质得到，再用四边形内角和三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）①证明：过点作． ， ， ，， ， 即． ②解：过点作，过点作． ， ． 平分，平分，设，． 由①可知， 即． ， ，， ， ． ，， ， ． ， ， ． （2）解：延长交于点， ，， ， ． ， 设，，平分，平分， ， ， ， ， 故答案为：． 24. 在平面直角坐标系中，点A，B，C，D均在坐标轴上，其坐标分别是，，，若，，将直线向右平移d个单位长度交x轴于点E，交y轴于点C （1）求三角形的面积； （2）如图1，求c、d之间的数量关系 （3）如图2，当时，若点Q为平面直角坐标系第四象限内一点，三角形的面积是三角形的面积的2倍，求m，n之间的数量关系 【答案】（1）6 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质求出a、b的值，进而得到A、B的坐标，再求出的长，最后根据三角形面积计算公式求解即可； （2）过点B作交直线于D，可推出是沿着的方向平移得到的，则点A平移到点C和点B平移到点D的平移方式相同，据此可得；由平移的性质可得，根据，得到，据此求解即可； （3）由三角形面积计算公式可得点Q到直线的距离为点Q到直线的距离的2倍，由，得到点Q在平行于的直线上，且到直线的距离为点Q到直线的距离的2倍，设经过点Q且与平行的直线为直线，当直线在直线和直线之间，且满足直线到直线的距离为直线到直线的距离的2倍，设直线在直线和直线之间，且满足直线到直线的距离与直线到直线的距离相等，则直线，直线，直线，直线相邻两条直线之间的距离相等，据此可得将直线向右平移个单位长度得到直线或将直线向下平移个单位长度得到直线；由（2）可得，则可求出，；设直线分别与x轴，y轴交于L，K，可得；根据，列式求解即可；同理可得求出当直线在直线下方，且满足直线到直线的距离为直线到直线的距离的2倍时对应的关系式即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点B作交直线于D， 由平移的性质可得， 又∵， ∴是沿着的方向平移得到的， ∴点A平移到点C和点B平移到点D的平移方式相同， ∵，， ∴， ∴， ∴； 由平移的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，且三角形的面积是三角形的面积的2倍， ∴点Q到直线的距离为点Q到直线的距离的2倍， ∵， ∴点Q在平行于的直线上，且到直线的距离为点Q到直线的距离的2倍， 设经过点Q且与平行的直线为直线， 如图所示，当直线在直线和直线之间，且满足直线到直线的距离为直线到直线的距离的2倍， 设直线在直线和直线之间，且满足直线到直线的距离与直线到直线的距离相等， ∴直线，直线，直线，直线相邻两条直线之间的距离相等， ∴相邻两条直线之间在平行于x轴的方向上平移的距离相等，且平行于y轴方向上平移的距离也相等， ∵将直线向右平移d个单位长度得到直线， ∴将直线向右平移个单位长度得到直线或将直线向下平移个单位长度得到直线； ∵， ∴由（2）可得， ∴， ∵点E在x轴上， ∴， ∴， 设直线分别与x轴，y轴交于L，K， ∴， ∴； 如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， ∴； 同理可得当直线在直线下方，且满足直线到直线的距离为直线到直线的距离的2倍时； 综上所述，或． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，平行线的性质，非负数的性质，利用分类讨论的思想和数形结合的思想求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$