山西省朔州市怀仁市大地学校高中部2024-2025学年高一下学期第二次月考数学试题

绝密★启用前 怀仁市大地学校2024-2025学年度下学期第二次月考 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将答题卡交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．△ABC中，若a2=b2+c2+bc，则∠A=（    ） A．60° B．45° C．120° D．30° 2．在某测量中，设A在B的南偏东34°27′，则B在A的（    ） A．北偏西34°27′ B．北偏东55°33′ C．北偏西55°32′ D．南偏西55°33′ 3．已知在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 4 向量，，，若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知为平面上四点，且，实数，则 A．点在线段上 B．点在线段上 C．点在线段上 D．四点一定共线 6．设向量=（1，1），=（3，-2），则3-2=（    ） A．（-3，7） B．（0，7） C．（3，5） D．（-3，5） 7．已知单位向量满足，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 8．在中，，若，则周长的取值范围是 A． B． C． D． 二、多项选择题（在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分） 9知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的值为 B. 若，则的值为 C. 若，则与的夹角为锐角 D. 若，则 10设向量，满足，则（ ） A. 与的夹角为60° B. C. D. 11已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，则以下说法正确的是（ ） A. B. 是钝角三角形 C.，则外接圆半径为 D. 若周长为15，则内切圆半径为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知向量，，则 . 13．在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=，，若，且，则的值为 14．在中，点D是边BC上一点，且，.，，则DC= . 四、解答题（本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知平面直角坐标系中，点为原点，，. （1）求的坐标及； （2）求. 16 在中，，，为的平分线，在边上.    (1)若，求的长； (2)若，求. 17．的内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若，且，是上的点，平分，求的面积. 18．在中，，，分别为角，，所对的边长，已知的周长为，，且的面积为. （Ⅰ）求边的长； （Ⅱ）求角的余弦值. 19．从①为锐角且sinB－cosC＝；②b＝2asin(C＋)这两个条件中任选一个，填入横线上并完成解答．在三角形ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c， ． (1)求角A； (2)若b＝c且BC边上的高AD为2，求CD的长． 数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页） 数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《2025年04月10日数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B B A C C ABD BCD 题号 11 答案 ACD 1．C 【分析】根据余弦定理，即可求解. 【详解】根据余弦定理， 因为，所以. 故选：C 2．A 【分析】根据方向角的概念判断即可. 【详解】根据方向角的概念可知A正确． 故选：A. 3．C 【分析】利用正弦定理可直接求得结果. 【详解】由正弦定理得：. 故选：C. 4．B 5．B 【分析】由题利用向量的减法运算可得，进而得出答案。 【详解】由题意得，即，又，所以点在线段上，故选B. 【点睛】本题考查向量的减法运算以及共线问题，属于简单题。 6．A 【分析】利用平面向量的加法、减法和数乘的坐标运算求解. 【详解】解：因为向量， 所以3-2=3（1，1）-2（3，-2）=（3，3）-（6，-4）=（-3，7）. 故选：A. 7．C 【分析】根据投影向量公式直接求解即可. 【详解】在上的投影向量为. 故选：C 8．C 【详解】由题意可得：， 则：，即：. 据此可得△ABC是以点C为直角顶点的直角三角形，则：， 据此有：，△ABC的周长：， 三角形满足两边之和大于第三边，则：， 综上可得：周长的取值范围是. 本题选择C选项. 9．ABD 10．BCD 11．ACD 12．2 【分析】根据平面向量数量积的坐标运算求解. 【详解】由题意可得：. 故答案为：2. 13． 【分析】用，表示出，，利用数量积的运算性质计算求解的值． 【详解】 由条件可得，，． ， ， ， 解得． 故答案为： 14．3 【分析】在中，利用余弦定理得到进而在中，利用两角差正弦公式得到结果． 【详解】在中，，可得. 又由余弦定理，，可得. 在中，， 由此可得， 由已知可得，代入可得， 所以，所以. 故答案为：3. 15．（1），；（2）.15．（1），；（2）. 【解析】（1）根据终点坐标减去起点坐标可得的坐标，根据向量的模长公式可得模长； （2）根据平面向量数量积的坐标表示可得结果. 【详解】（1）依题意可得，. （2）∵，， ∴. 【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示，考查了平面向量的模长公式，属于基础题. 【解析】（1）根据终点坐标减去起点坐标可得的坐标，根据向量的模长公式可得模长； （2）根据平面向量数量积的坐标表示可得结果. 【详解】（1）依题意可得，. （2）∵，， ∴. 【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示，考查了平面向量的模长公式，属于基础题. 16．．(1) (2) 【分析】（1）由，得到，利用余弦定理，即可求解； （2）设，根据，结合面积公式，求得，得到，即可求解. 【详解】（1）解：因为，因为为的平分线，所以， 由余弦定理可得， 所以，即边的长为. （2）解：设，由， 可得， 因为，所以，即， 因为，所以，所以. 17．（1） ； （2）. 【分析】（1）利用正弦定理可把边角的关系式转化为关于角的三角函数式，从中可计算，故可求出. （2）利用解直角三角形可求出，再利用面积公式可求. 【详解】（1）解：由正弦定理得， 因为，所以，即. 又，所以 （2）因为，，所以，因为，所以， 又因为为角的平分线，所以， 在中，，所以， 所以. 【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式. 18．(Ⅰ)1；(Ⅱ). 【详解】分析：（Ⅰ）由三角形周长得到三边之和，已知等式利用正弦定理化简得到关系式，两式联立求出AB的长即可； （Ⅱ）利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积代入求出，，利用余弦定理表示出. 解析：（Ⅰ）在中，，由正弦定理得： ① 又的周长为，即② 由①②易得：，即边的长为1. （Ⅱ）由（Ⅰ）知：， 又，得， . 点睛：考查了正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键. 19．(1)条件选择见解析， (2) 【分析】（1）在三角形中，运用正余弦定理，实现边角互化即可求解. （2）根据三角形的面积公式可得的关系，在中运用余弦定理可求出的值，然后根据边的长度用余弦定理求角，即可求解. 【详解】（1）选① 因为，所以， 由余弦定理得，，所以，即 由正弦定理得 在中，有，故 由A为锐角，得 选② 因为b＝2asin(C＋)，由正弦定理得 即     化简得 在中，有，由A为锐角得， 所以，得 （2）由题意得，，所以， 又b＝c，所以 由余弦定理，解得 所以，， 所以是钝角三角形 所以，所以 在直角中， 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) 怀仁市大地学校2024-2025学年下学期第二次月考 ( 姓 名： _________________________________________ )高一数学·答题卡 ( 考 号： ) ( 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 ) ( 贴条形码区 ) ( 注意事项 ) ( 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 ， 错误填涂 [ × ] [ √ ] [／] ) ( 一、选择题（共 58 分） 1 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 1 0 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 1 1 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 二、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 1 2 . 1 3 . 1 4 . 三、解答题（ 共7 7 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 5 . （1 3 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6 . （1 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 7 . （1 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 . （1 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19 . （1 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 本 区 域 禁 止 作 答 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$