精品解析：河北省沧州市南皮县桂和中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年第一学期期中教学质量检测 八年级数学冀教版 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面选项的值使分式无意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，熟练掌握分式无意义的条件是解题关键．若分式无意义，则有分母为0，据此即可获得答案． 【详解】解：若分式无意义，则有， 解得， ∴能使分式 无意义的是． 故选：A． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根的性质，掌握负数的立方根是负数，正数的立方根是正数，一个数的算术平方根是非负数是解题的关键． 根据算术平方根与立方根的性质进行逐项分析即可． 【详解】A．，故该选项错误； B．，故该选项错误； C．，故该选项错误； D．，故该选项正确； 故选D． 3. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 全等三角形的面积相等 B. 如果，那么 C. 对顶角相等 D. 两直线平行，同旁内角互补 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了逆命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．熟悉课本中的性质定理是解题的关键． 【详解】解：A、“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等形”是假命题，故A不符合题意； B、“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”是假命题，故B不符合题意； C、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故C不符合题意； D、“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”是真命题，故D符合题意； 故选：D． 4. 分式与互为相反数，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵分式与互为相反数， ∴， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解， 故选：C． 5. 如图，数轴上的点P表示的无理数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴与实数的对应关系，无理数的估算，掌握数轴与实数的一一对应关系是关键． 根据数轴上的点与实数一一对应关系，结合数轴特点，无理数的估算分析即可求解． 【详解】解：根据图示，点P表示的无理数在之间， ∵， ∴点P表示的无理数可能是， 故选：A ． 6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据尺规作图可知，可证，得到，即可得到结论． 详解】解：直尺和圆规作一个角等于已知角可得， ， ， ， 故选：A ． 7. 若运算的结果是整式，则“”内的式子可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的乘除法，整式的定义，根据每个选项中所给的条件计算，再根据结果判断即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，结果是整式，故选项符合题意； B、，结果不是整式，故选项不符合题意； C、，结果不是整式，故选项不符合题意； D、，结果不是整式，故选项不符合题意； 故选：A． 8. 如图，在四边形中，已知．添一个条件，使，则不能作为这一条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定．根据题意，分别对每一项进行分析判断即可． 【详解】解：A.已知，，添加，利用可得，此项不符合题意； B.已知，，添加，利用可得，此项不符合题意； C.已知，，添加，利用可得，此项不符合题意； D.已知，，添加不能得出，此项符合题意． 故选：D． 9. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，根据平方根定义，正数有两个平方根，它们是互为相反数，即可求出的值，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴，解得：， 故选：． 10. 如图是嘉淇测量池塘宽度设计的方案，下列说法不正确的是（ ） ①先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B； ②连接并延长到点D，使★； ③连接并延长到点E，使♠； ④连接，量出▲的长即为的距离． A. ★代表 B. ♠代表 C. ▲代表 D. 该方案的依据是 【答案】D 【解析】 【分析】本考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据全等三角形的判定即可求解． 【详解】解：①先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B； ②连接并延长到点D，使，A选项正确； ③连接并延长到点E，使，B选项正确； ④连接，量出的长即为的距离，C选项正确； 该方案的依据是，D选项错误， 故选：D． 11. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为．若将正方形绕点逆时针旋转，使点落到数轴上的点处，则点在数轴上所对应的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，根据正方形的面积为，求出边长为，再根据两点间的距离公式，求解即可． 【详解】解：正方形的面积为， ， 点表示的数为， 点表示的数为； 故选：D． 12. 如图，在中，，，点D为的中点．若点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点A运动，当以点B，点P，点D为顶点的三角形与全等时，点Q的运动速度是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质．设点Q的运动速度为，运动的时间为，则，，，先根据等腰三角形的性质得到，再根据全等三角形的判定方法，当，时，，即，；当，时，，即，，然后分别解方程组求出x即可． 【详解】解：设点Q的运动速度为，运动的时间为，则，，， ∵， ∴， ∵点D为的中点， ∴， ∴当，时，， 即，， 解得，； 当，时，， 即，， 解得，， 综上所述，点Q的速度为或． 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 圆周率，用四舍五入法精确到0.001，得到的近似数是_______． 【答案】3.142 【解析】 【分析】本题考查了近似数，把万分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：（精确到0.001）． 故答案为：3.142． 14. 分式的值为0．则 x 的值为_________． 【答案】－5 【解析】 【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0，据此可以解答本题． 详解】解：由题意可得且x-5≠0， 解得x＝±5且x≠5， ∴x＝－5， 故答案是：－5． 【点睛】本题考查了分式值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题． 15. 若m、n满足，则的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质以及算术平方根以及平方根的定义，根据非负数的性质求出m，n的值，然后求出的值，再求平方根即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴4的平方根是． 故答案为：． 16. 如图，D、E是外两点，连接，，有，，．连接，交于点F，则的度数为______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不想邻的两个内角的和等知识，设交于点G，由得，证明，再利用外角的性质求解即可． 【详解】解：设交于点G， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，零次幂的含义； （1）先化简绝对值，计算乘方运算，零次幂，再合并即可； （2）先求解立方根与算术平方根，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中a是的整数部分． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，估算无理数的大小．先把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，再计算括号内同分母的减法运算，接着进行乘法运算得到原式，然后根据无理数的估算得到，最后把a的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， 当时，原式． 19. 已知3是的算术平方根，是的立方根，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根，平方根，算术平方根，根据算术平方根的定义求出x的值，根据立方根的定义求出y的值，再计算，最后根据平方根的定义计算即可得出答案． 【详解】解：∵3是的算术平方根， ∴， 解得 ∵是的立方根， ∴， 当时，解得， ∴， ∴的平方根为． 20. 小明在一本数学课外书上看到这样一道题：已知，求分式的值．该题没有给出的值，怎样求出分式的值？数学课外书上介绍了两种方法： 方法1：， 原式． 方法2：，将分式的分子，分母同时除以得， 原式 （1）“方法1”中运用了“分式””这一章的数学依据是________； （2）请你将“方法2”中剩余的解题过程补充完整． 【答案】（1）分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变 （2）解题过程见解析 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据题干中的解题过程即可求得答案； （2）利用分式的性质变形后代入数值计算即可． 【小问1详解】 解：“方法一”中运用了“分式”这一章的数学依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变， 故答案为：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变； 【小问2详解】 解：原式， ， 原式． 21. 如图甲，是由8个同样大小立方块组成的魔方，魔方的体积为． （1）求出这个魔方棱长； （2）①求图甲中阴影部分正方形的面积和边长； ②求图甲中阴影部分正方形的边长的小数部分； （3）把正方形放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与表示1的点重合，直接写出点D在数轴上表示的数． 【答案】（1）； （2）①面积为，边长为；②小数部分是； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，立方根、算术平方根的定义，数轴表示数等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据体积的计算公式及立方根的定义进行计算即可； （2）①根据正方形的面积计算方法及算术平方根的定义计算即可； ②根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （3）根据数轴表示数的方法即可求解． 【小问1详解】 解：这个魔方的棱长为：； 【小问2详解】 解：①由题意可得，正方形的面积为：， 边长为：； ②∵， ∴的整数部分为，小数部分为，即； 【小问3详解】 解：正方形放置在数轴上，点A与表示1的点重合， ∴点D在数轴上表示的数为． 22. 如图，，点在上，，且．判断与的数量关系和位置关系，并证明． 【答案】与的数量关系是，位置关系是，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是关键． 根据题意，证明，即可求解． 【详解】解：与的数量关系是．位置关系是， 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 23. 甲、乙二人加工同一种零件，甲加工1200个零件所用的时间是乙加工800个零件所用的时间的，已知甲每小时比乙多加工10个零件． （1）求甲、乙每小时各加工多少个零件？ （2）现有1720个零件需要加工，要求20小时之内完成任务，甲、乙合作加工一段时间后甲有事离开，剩下的任务由乙单独完成，若要在规定时间内完成任务，甲至少需要加工几小时才能离开？ 【答案】（1）甲每小时加工60个零件，乙每小时加工50个零件 （2）甲至少需要加工12小时才能离开 【解析】 【分析】本题考查了分式方程应用以及一元一次不等式的应用． （1）设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工个零件，根据甲加工1200个零件所用的时间是乙加工800个零件所用的时间的，列出分式方程，解方程即可； （2）设甲需要加工a小时才能离开，根据现有1720个零件需要加工，甲、乙合作加工一段时间后甲有事离开，剩下的任务由乙单独完成，要在规定时间内完成任务，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工个零件 根据题意，得， 解方程得， 经检验，是原方程的解， ∴， 答：甲每小时加工60个零件，乙每小时加工50个零件； 【小问2详解】 解：设甲工作a小时离开， ， 解不等式得，， ∴甲至少需要加工12小时才能离开． 24. 已知，D，A，E三点在直线m上，在直线m上方有，且满足． 【积累经验】 （1）如图1，当时，猜想线段、、之间的数量关系并说明理由． 【类比迁移】 （2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，与的面积之和为2，请直接写出的面积． 【答案】（1），见解析；（2）（1）中的结论成立，见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． （1）由得到，，进而得到，然后结合得证，推出，，即可求解； （2）由得到，进而得到，然后结合得证，推出，，即可证明； （3）由，，得出，证明，得出，求出，根据，得出． 【详解】解：（1）， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 即； （2）仍然成立，理由如下： ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （3），， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∵与的面积之和为2， ∴， 设的底边上的高为，则的底边上的高为， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期期中教学质量检测 八年级数学冀教版 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面选项的值使分式无意义的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 全等三角形的面积相等 B. 如果，那么 C. 对顶角相等 D. 两直线平行，同旁内角互补 4. 分式与互为相反数，则值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 5. 如图，数轴上的点P表示的无理数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 7. 若运算的结果是整式，则“”内的式子可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，已知．添一个条件，使，则不能作为这一条件的是（ ） A. B. C. D. 9. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是嘉淇测量池塘宽度设计的方案，下列说法不正确的是（ ） ①先平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B； ②连接并延长到点D，使★； ③连接并延长到点E，使♠； ④连接，量出▲的长即为的距离． A. ★代表 B. ♠代表 C. ▲代表 D. 该方案的依据是 11. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为．若将正方形绕点逆时针旋转，使点落到数轴上的点处，则点在数轴上所对应的数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，点D为的中点．若点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点A运动，当以点B，点P，点D为顶点的三角形与全等时，点Q的运动速度是（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 圆周率，用四舍五入法精确到0.001，得到的近似数是_______． 14 分式的值为0．则 x 的值为_________． 15. 若m、n满足，则的平方根是______． 16. 如图，D、E是外两点，连接，，有，，．连接，交于点F，则的度数为______． 三、解答题（本大共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中a是的整数部分． 19. 已知3是的算术平方根，是的立方根，求的平方根． 20. 小明在一本数学课外书上看到这样一道题：已知，求分式的值．该题没有给出的值，怎样求出分式的值？数学课外书上介绍了两种方法： 方法1：， 原式． 方法2：，将分式的分子，分母同时除以得， 原式 （1）“方法1”中运用了“分式””这一章的数学依据是________； （2）请你将“方法2”中剩余的解题过程补充完整． 21. 如图甲，是由8个同样大小的立方块组成的魔方，魔方的体积为． （1）求出这个魔方的棱长； （2）①求图甲中阴影部分正方形面积和边长； ②求图甲中阴影部分正方形的边长的小数部分； （3）把正方形放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与表示1点重合，直接写出点D在数轴上表示的数． 22. 如图，，点在上，，且．判断与的数量关系和位置关系，并证明． 23. 甲、乙二人加工同一种零件，甲加工1200个零件所用的时间是乙加工800个零件所用的时间的，已知甲每小时比乙多加工10个零件． （1）求甲、乙每小时各加工多少个零件？ （2）现有1720个零件需要加工，要求20小时之内完成任务，甲、乙合作加工一段时间后甲有事离开，剩下的任务由乙单独完成，若要在规定时间内完成任务，甲至少需要加工几小时才能离开？ 24. 已知，D，A，E三点在直线m上，在直线m上方有，且满足． 【积累经验】 （1）如图1，当时，猜想线段、、之间的数量关系并说明理由． 【类比迁移】 （2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，与的面积之和为2，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$