精品解析：吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

吉林油田第十二中学2024-2025学年度第一学期中质量测评 初一数学试卷 （试卷满分120分，时间120分钟） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 规定：（2）表示上升2个台阶记作+2，则（4）表示下降4个台阶记作（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据正负数的定义，可得：上升记作“”，则下降记作“”，据此求解即可． 【详解】解：（2）表示上升2个台阶记作+2，则（4）表示下降4个台阶记作， 故选：D． 2. 下列方程是一元一次方程的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握和运用一元一次方程的定义是解决本题的关键．根据一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，叫做一元一次方程，即可判定． 【详解】解：A．，中未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故选项不符合题意； B．，中含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项不符合题意； C．，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故选项符合题意； D．，分母中含有未知数，不是整式方程，不是一元一次方程，故选项不符合题意； 故选：C． 3. 2023年5月10日“大连1号——连理卫星”搭乘天舟六号货运飞船飞向太空，它的质量为17000g．数据17000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解： 故选：B． 4. 学完代数式内容后，下列各式书写规范的是（ ） A. 个 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：多项式后面有单位时，多项式必须用小括号括起来，因此个书写错误，故A错误； 代数式中不能出现乘号且数字在前，因此书写错误，故B错误； 符合书写要求，故C正确； 应该为，故D错误． 故选：C． 5. 下列四组变形中，变形正确的是（ ） A. 由5x＋7＝0得5x＝-7 B. 由2x－3＝0得2x－3＋3＝0 C. 由得 D. 由5x＝7得x＝35 【答案】A 【解析】 【分析】A.根据等式的两边同时减去同一个数，等式仍成立的性质解题； B.根据等式的两边同时加上同一个数，等式仍成立的性质解题； C. 根据等式的两边同时乘以同一个数，等式仍成立的性质解题； D. 根据等式的两边同时除以同一个不为零的数，等式仍成立的性质解题． 【详解】解：A. 由5x+7=0，得5x=－7，故A正确； B. 由2x－3=0，得2x－3+3=3，故B错误； C. 由，得，故C错误； D. 由5x=7，得，故D错误， 故选：A． 【点睛】本题考查等式的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 6. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意，找出等量关系，列出方程求解． 设买羊的人数为x人，根据羊的价格不变，列出方程即可． 【详解】解：设买羊的人数为x人， 根据题意，可列方程为， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 计算：当时，代数式的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，把代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：当时，， 故答案为：． 8. 某种水果的售价为每千克a元，用面值为100元的人民币购买了6千克这种水果，应找回______元（用含a的代数式表示）． 【答案】（100-6a）##（-6a+100） 【解析】 【分析】利用单价×质量=应付的钱；用100元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱． 【详解】解：∵购买这种售价是每千克a元的水果6千克需6a元， ∴根据题意，应找回（100-6a）元． 故答案为：（100-6a）． 【点睛】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式． 9. 用四舍五入法把43.676精确到十分位得到的近似数是_______． 【答案】43.7 【解析】 【分析】本题主要考查近似数，熟练掌握求一个数的近似数是解题的关键．看百分位上的数字，根据四舍五入法进行求解近似数即可． 【详解】解：用四舍五入法把43.676精确到十分位得到的近似数是43.7， 故答案为：43.7． 10. 若与是同类项，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 11. 方程的解也是方程的解时，___ 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程和方程的解，先求出的解，再代入即可求解 【详解】， 解得， 把代入方程，得， 解得， 故答案为：8 12. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是，怎么办呢？小明想了想便翻看了书后的答案，此方程的解是他很快就补好了这个常数，这个常数应是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一元一次方程的解求参数，把代入方程，再解一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：把代入， 则， 解得：， 则常数为2， 故答案为：2 13. 某校手工社团30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要一个机身配两个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翼？设分配x名学生做机身，则可列方程为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设分配x名学生做机身，则有名学生做机翼，依题意列出方程即可，掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 【详解】解：设分配x名学生做机身，则有名学生做机翼，依题意得： ， 故答案为：． 14. 我们平常用的数是十进制数，如：，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1．如：二进制数101等于十进制的数，二进制数1011等于十进制的数．那么二进制数10111等于十进制的数为_________（直接写出结果即可）． 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，弄清题中的转换方法是解本题的关键．根据题意得出二进制与十进制的转换方法，计算即可得到结果． 【详解】解：二进制数10111等于十进制的数为， 故答案为：23． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可． 【详解】解：原式 16 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查了整式的混合运算问题，掌握整式的混合运算法则和合并同类项的方法是解题的关键． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 以下一名同学解方程的解答过程． 解：去分母，得① 去括号，得② 移项，合并同类项，得③ 系数化为1，得④ 该同学的解答在第______步出现错误，请写出正确的解答过程． 【答案】②，见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：该同学的解答在第②步出现错误， 正确解答如下： 去分母，得 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为1，得 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入数值计算即可． 【详解】解： ， 把，代入得： 原式 ． 【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． 20. 关于x，y的多项式不含三次项，求的值． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，多项式的定义，先合并同类项，再根据多项式不含三次项，求出的值，代入即可求解，掌握多项式的定义是解题的关键． 【详解】解：， ∵多项式不含三次项， ∴， 解得：， ∴． 21. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2h，船在静水中的速度为，水速为． （1）船在顺水中的速度为__________；船在逆水中的速度为__________； （2）求A港和B港的距离是多少？ 【答案】（1）， （2）A港和B港相距． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握船在顺水中的速度为静水速加上水速，船在逆水中的速度为静水速减去水速是解题的关键． （1）根据船在顺水中的速度为静水速加上水速，船在逆水中的速度为为静水速减去水速求解即可． （2）设A港和B港相距，根据题意列出关于x的一元一次方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：船在顺水中的速度为：， 船在逆水中的速度为： 【小问2详解】 解：设A港和B港相距，依据题意得： ， 解得：． 答：A港和B港相距． 22. 如图，将边长为a的正方形按虚线剪成4个部分，去掉其中边长为b的小正方形，将剩余的3个部分重新拼成一个互不重叠且无缝隙的长方形． 问题： （1）请在图②中标注相应的数据； （2）求拼好后长方形的周长； （3）若，，求拼好后长方形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3）72 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，能根据根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形是解此题的关键． （1）根据题意画出图形即可； （2）根据矩形的周长公式计算即可； （3）根据矩形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：如图， ； 【小问2详解】 解：拼好后长方形的周长为 【小问3详解】 解：拼好后长方形的面积为， 当，时，原式． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 请根据图示的对话解答下列问题： （1）分别求出a和b的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，绝对值的意义以及非负性质，一元一次方程的应用，以及代数式求值等知识，掌握这些定义以及性质是解题的关键． （1）根据相反数的定义得出，解一元一次方程即可得出a的值，根据绝对值的意义可求出b的值． （2）根据绝对值非负性质得出m，n的值，再代入代数式计算即可． 【小问1详解】 解：∵和互为相反数， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【小问2详解】 解：， ∴，，， ∴，， ∴． 24. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”． 例如：方程和为“美好方程”． （1）方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由； （2）若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值． 【答案】（1）不是“美好方程”，理由见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，理解“美好方程”的定义是解题的关键． （1）先求解每一个方程，再根据“美好方程”的定义即可判断； （2）先求解每一个方程，再根据“美好方程”的定义即可判断； 【小问1详解】 解：不是“美好方程”，理由如下： 由，解得：， 由，解得：， ∵， ∴方程与方程不是“美好方程”； 【小问2详解】 解：由，解得：， 由，解得：， ∵方程与方程“美好方程”， ∴， 解得：． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 某校七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人20元，由各班班长负责买票．“下面是1班班长与售票员咨询的对话：” （1）1班学生人数为44，选择了方案一购票，1班购票需要______元； （2）2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ （3）3班买票时方案一和方案二的购票费用相同，3班有多少人？ 【答案】（1）704； （2）44人； （3）45人． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程实际应用，方案选择问题，有理数乘法的实际应用，找准题目间等量关系是解题的关键． （1）用人数44乘以票价20再乘以即可； （2）设2班有x人，列方程，求解即可得到答案； （3）设3班有a人，列方程，求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：（元）， 答：1班购票需要704元； 【小问2详解】 解：设2班有人，由题意得， 解得， 答：2班有44人； 【小问3详解】 解：设3班有人，由题意得， 解得， 答：3班有45人． 26. 如图，已知数轴上的点A表示的数是6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A、B两点间的距离为10个单位长度．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示数是 ； （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，若点P、Q同时出发． ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q之间距离为8个单位长度？ 【答案】（1）； （2）①5秒；②1秒或9秒． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用， （1）根据数轴上两点间的距离即可解答； （2）①根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解；②根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点分情况列出方程求解． 【小问1详解】 解：∵数轴上点A表示的数为6， ∴， 则， ∵点B在原点左边， ∴数轴上点B所表示的数为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①点P运动t秒时追上点Q， 根据题意得，解得， 答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇； ②当P不超过Q时，则，解得； 当P超过Q时，则，解得； 答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吉林油田第十二中学2024-2025学年度第一学期中质量测评 初一数学试卷 （试卷满分120分，时间120分钟） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 规定：（2）表示上升2个台阶记作+2，则（4）表示下降4个台阶记作（ ） A. B. C. 4 D. 2. 下列方程是一元一次方程的是（） A B. C. D. 3. 2023年5月10日“大连1号——连理卫星”搭乘天舟六号货运飞船飞向太空，它的质量为17000g．数据17000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 学完代数式内容后，下列各式书写规范的是（ ） A. 个 B. C. D. 5. 下列四组变形中，变形正确的是（ ） A 由5x＋7＝0得5x＝-7 B. 由2x－3＝0得2x－3＋3＝0 C 由得 D. 由5x＝7得x＝35 6. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 计算：当时，代数式的值为_______． 8. 某种水果的售价为每千克a元，用面值为100元的人民币购买了6千克这种水果，应找回______元（用含a的代数式表示）． 9. 用四舍五入法把43.676精确到十分位得到的近似数是_______． 10. 若与是同类项，则_______． 11. 方程的解也是方程的解时，___ 12. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是，怎么办呢？小明想了想便翻看了书后的答案，此方程的解是他很快就补好了这个常数，这个常数应是________． 13. 某校手工社团30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要一个机身配两个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翼？设分配x名学生做机身，则可列方程为_________． 14. 我们平常用的数是十进制数，如：，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1．如：二进制数101等于十进制的数，二进制数1011等于十进制的数．那么二进制数10111等于十进制的数为_________（直接写出结果即可）． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 解方程：． 18. 以下一名同学解方程的解答过程． 解：去分母，得① 去括号，得② 移项，合并同类项，得③ 系数化1，得④ 该同学的解答在第______步出现错误，请写出正确的解答过程． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 关于x，y的多项式不含三次项，求的值． 21. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2h，船在静水中的速度为，水速为． （1）船在顺水中的速度为__________；船在逆水中的速度为__________； （2）求A港和B港距离是多少？ 22. 如图，将边长为a的正方形按虚线剪成4个部分，去掉其中边长为b的小正方形，将剩余的3个部分重新拼成一个互不重叠且无缝隙的长方形． 问题： （1）请在图②中标注相应的数据； （2）求拼好后长方形的周长； （3）若，，求拼好后长方形的面积． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 请根据图示的对话解答下列问题： （1）分别求出a和b的值； （2）已知，求的值． 24. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”． 例如：方程和为“美好方程”． （1）方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由； （2）若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 某校七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人20元，由各班班长负责买票．“下面是1班班长与售票员咨询的对话：” （1）1班学生人数为44，选择了方案一购票，1班购票需要______元； （2）2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ （3）3班买票时方案一和方案二的购票费用相同，3班有多少人？ 26. 如图，已知数轴上的点A表示的数是6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A、B两点间的距离为10个单位长度．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是 ； （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，若点P、Q同时出发． ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q之间的距离为8个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$