精品解析：2025年江苏省无锡市江阴市中考一模数学试题

2025年春学期江阴市初三学业水平调研测试 九年级数学试题 2025.04 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分150分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1. 计算的结果等于（ ） A B. 1 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，根据有理数的减法进行计算即可求解．熟练掌握有理数的减法的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 2. 下列四个图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 3. 在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，7，7，这组数据的众数，中位数分别为（ ） A. 6，7 B. 7，6 C. 7，7 D. 7，8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数，解题的关键是掌握中位数、众数的概念，并会求一组数值的中位数、众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数值，叫众数．根据这两个定义解答即可． 【详解】解：这组数据中出现次数最多的是数据7， 所以这组数据的众数为7， 将数据重新排列为4，6，7，7，8， 则这组数据的中位数为7， 故选：C． 4. 月球到地球的距离约为，数据384000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据384000可用科学记数法表示为． 故选：A． 5. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，去分母，将分式方程化为整式方程，再解整式方程，验根即可． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 经检验得，是该方程的解， 故选：D． 6. 一个圆锥的母线为，底面圆的半径为，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆锥侧面面积的计算，解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积底面周长母线长． 【详解】解：底面圆的半径为，则底面周长， 则侧面面积为． 故选：C． 7. 《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设甲、乙的持钱数分别为x，y，根据“甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱”，列出二元一次方程组解答即可． 【详解】解：设甲、乙的持钱数分别为x，y， 根据题意可得：， 故选B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程. 8. 如图，把绕点C顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别为点、，交边于点D．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握旋转的性质，三角形的内角和，根据旋转的性质，则，，根据，求出，即可求解． 【详解】解：∵绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如图，已知在中，，，点E在边上，点F在的延长线上，连接，点G为的中点，连接，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，相似三角形的判定及性质，添加辅助线构造直角三角形，是解决问题的关键． 由题意可知，，过点作，交于，则，，过点作，交于，则，可知，得，则，设，，得，，，则，可得，再根据正切的定义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点为的中点， ∴， 过点作，交于，则，， 过点作，交于，则， ∴， ∴，则， ∵，则设，， ∴，，， 则， ∴， ∴， 故选：A． 10. 定义：若x，y满足，（m为常数），则称为“和谐点”．下列说法正确的是（ ） ①是“和谐点”；②直线上有且只有一个“和谐点”；③当时，反比例函数的图象上最多只有两个“和谐点”；④若二次函数的图象上有3个“和谐点”，则或． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，二次函数的性质，反比例函数的性质，判别式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．分别把代入和，都求出，即可判断①；先整理得，得或当，再结合，得出，则，求出，此时反比例函数的图象上有两个“和谐点”；同理结合，得，得可以为正数，零，负数，即可判断③；把或当与构建方程组得到两个一元二次方程，根据二次函数的图象上有3个“和谐点”，则两个方程有一个方程有两个不相等的实数根，另一个方程有两个相等的实数根；或两个方程都有两个不相等的实数根，但两个方程有一个公共的实数根，据此讨论求解即可判断④． 【详解】解：依题意，把代入， ∴， ∴； 把代入把， ∴， ∴； ∴是“和谐点”； 故①说法是正确的； 依题意，把代入，得， 再把代入， 得， 解得或； ∴直线上有两个“和谐点”； 故②说法是错误； ∵，， ∴，， 则， ∴， ∴， ∴或当， ∵反比例函数的图象上 ∴依题意，则， ∴， 则， ∵， ∴， 此时反比例函数的图象上有两个“和谐点”； 或， ∴， ， ∵， ∴可以为正数，零，负数， 综上当时，反比例函数的图象上最多只有四个“和谐点”； 故③说法是错误的； 联立，得， ∴， 联立，得， ∴方程要么没有实数根，要么有两个不相等的实数根或时，有两个相等的实数根， 当时，此时，即此时方程没有实数根， ∴此时二次函数的图象上只有1个“和谐点”，不符合题意； ∵二次函数的图象上有3个“和谐点”， ∴方程和一共有3个实数根， 当方程有两个相等的实数根，方程有两个不相等的实数根或方程有两个不相等的实数根，方程有两个不相等的实数根，且两个方程有一个实数根相同， ∴，解得； 联立，解得， ∴时方程和方程的解， ∴，解得； 综上所述，或，故④正确； 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 计算：2m＋4m＝_____． 【答案】6m 【解析】 【分析】原式合并同类项即可得到结果． 【详解】解：原式＝6m． 故答案为6m 【点睛】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 13. 命题“如果，那么”是__________命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析题设是否能推出结论，可得答案． 【详解】如果，那么或故是假命题， 故答案为：假． 【点睛】本题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题． 14. n边形的内角和为1440°，则n＝_____． 【答案】10 【解析】 【分析】设此多边形的边数为n，根据多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设此多边形的边数为n，由题意，有 (n﹣2)•180°＝1440°， 解得n＝10，即此多边形的边数为10． 故答案为:10． 【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键． 15. 请你写出一个函数表达式，使其满足以下要求：①图像经过；②y随x增大而减小．该函数表达式可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数增减性是解题关键． 【详解】解：∵一个函数表达式，使其图象经过点，且函数y随x增大而减小， ∴设此函数是一次函数，则可以设此函数解析式为：， 故， 故函数表达式是：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 16. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像．若，．小孔O到的距离为，则小孔O到的距离为______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了相似三角形的应用，由题意得，，过作于点，交于点，利用已知得出，进而利用相似三角形的性质求出即可，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键． 【详解】由题意得：， ∴， 如图，过作于点，交于点， ∴，， ∴，即， ∴， 即小孔到的距离为， 故答案为：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点，，连接，点C为线段的中点，将线段绕点B逆时针旋转一定角度后，点A、C同时落在反比例函数（，）的图像上，则______． 【答案】 【解析】 【分析】首先勾股定理求出，然后设旋转后，，由点C在反比例函数图象上得到，表示出，然后根据得到，然后代入求解即可． 【详解】∵，， ∴， ∴ ∵将线段绕点B逆时针旋转一定角度后，点A、C同时落在反比例函数（，）的图像上， ∴设旋转后 ∵点C为线段的中点 ∴旋转后， ∴ 整理得， 即， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴将代入整理得， ∴（负值舍去） 故答案为：． 【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理，旋转的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 18. 如图，已知是的直径，M为上的点，且，，弦经过点M．当时，______；的最大值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理等知识点，由题意可知，，连接，，则，当时，由垂径定理可知，，结合勾股定理可得，则此时，；由，，可得，，即可得，由图可知，，当时，有最大值8，此时，有最大值，再结合，判断存在使得，即存在当时，有最大值．利用线段关系得面积关系是解决问题的关键． 【详解】解：∵是的直径，且，， ∴，， 连接，，则， 当时， 由垂径定理可知，， 在中，，则， 则此时，； ∵，， ∴，即， 同理：， ∴， 由图可知，，当时，有最大值8， 此时，有最大值， 若，则，点到的距离为，此时， 即存在使得， 即存在当时，有最大值， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确的计算是解题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，并把解集表示在数轴上即可求解． 【详解】解： 由①得：，由②得：， ∴原不等式的解集为． 解集在数轴上表示如图， 20. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键． 根据分式的混合计算法则化简后再代入数值计算即可． 【详解】解：原式， 当时，原式． 21. 如图，在四边形中，点为的中点，连接，并延长交的延长线于点，已知． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定，熟练掌握全等三角形、平行四边形的判定方法是解题的关键． （1）由点为的中点可得，由两直线平行，内错角相等，得出，利用即可证明； （2）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形，从而得到，由点为的中点可得，即可求得的长． 【小问1详解】 证明：点为的中点， ， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：，， 四边形是平行四边形， ， 点为的中点，， ， ． 22. 四个完全相同乒乓球，分别标有数字1、2、3、4，将它们放入一个不透明的盒子中．从盒子中随机摸出一个球，再从剩下的3个球中随机摸出一个球，记下数字后将两个球都放回． （1）第一次摸到的球上数字为奇数的概率为 ； （2）请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球上数字之和为偶数的概率． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】本题考查了树状图法求随机事件发生的概率， （1）直接列举出第一次摸出所有可能的结果利用概率公式即可求解； （2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中两次摸到的球上数字之和为偶数的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：第一次摸到的球可能的结果有1、2、3、4共四种结果， ∴第一次摸到的球上数字为奇数的概率为 故答案为：． 【小问2详解】 依题意画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两次摸到的球上数字之和为偶数的结果有4种， ∴两次摸到的球上数字之和为偶数的概率为． 23. 为深入开展以宪法为核心的青少年法治教育，增强青少年学生的宪法意识，某中学在八年级开展了“与法同行、健康成长”法制知识竞赛（满分50分）．为了解该年级学生的竞赛成绩，拟采用以下的方式进行调查． 方式A：随机抽取该年级某班，对该班所有学生进行调查； 方式B：随机抽取该年级部分男生进行调查； 方式C：从该年级每个班任意抽取5名学生进行调查． 成绩x/分 频数 百分比 4 6 b 11 a 7 （1）以上的调查方式合适的是方式 （填A、B、C）；采用（1）中的方式，并将统计结果绘制不完整的频数分布表和频数分布直方图． （2） ， ，并补全频数分布直方图． （3）若成绩为35分及以上的学生被认定为掌握了基础的法制知识，该年级共有学生380人，请你估计该年级掌握了基础的法制知识的人数． 【答案】（1）C （2）12；15；见解析 （3）285人 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表和频数分布直方图，用样本估计总体，随机调查，正确读懂统计图与统计表是解题的关键， （1）根据随机抽样要具有随机性和代表性进行求解即可； （2）用成绩在这组的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，进而求出a、b的值，再补全统计图即可； （3）用380乘以样本中成绩为35分及以上的学生人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵抽样调查要具有代表性，随机性， ∴应采用C； 故答案为：C； 【小问2详解】 解；人， ∴参与调查的人数为40人， ∴， 补全统计图如下所示： 故答案为：12；15； 【小问3详解】 解：人， ∴估计该年级掌握了基础的法制知识的人数为285人． 24. 如图，在直角三角形中，． （1）利用无刻度的直尺和圆规，按要求在图（1）中作图；（不写作法，保留作图痕迹，并标记字母） ①作的垂直平分线l； ②在边上作一点M，使A关于的对称点落在l上． （2）在（1）的条件下，若，则 ．（如需画草图，请使用图2） 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查尺规作图作垂直平分线，角平分线，勾股定理等知识点． （1）根据尺规作图作垂直平分线的步骤，作的垂直平分线，再作，交直线于，然后作的角平分线，交于，即可求解； （2）令直线交于，由作图可知，直线垂直平分，得，由勾股定理可得，再根据三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：直线和点即为所求； 【小问2详解】 令直线交于， 由作图可知，直线垂直平分， ∴， 则， ∴， 故答案为：． 25. 如图，在中，弦与直径相交于点E，连接、、，若平分． （1）求证：； （2）若，的半径为4，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定及性质，平行线的判定等知识，理解并掌握相关图形的性质是解决问题的关键． （1）由题意可知，，，进而可知，即可证明结论； （2）先证明，得，由，的半径为4，可知，，，则，得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵，的半径为4， ∴，，，则， ∴， ∴，则． 26. 某商场以每件42元的价格购进一批服装，由试销知，每天的销量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系如图所示： （1）求每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式；（毛利润销售总额进货成本） （2）受市场影响，服装的定价不能超过52元，则每件服装的销售价为多少元时，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？ 【答案】（1） （2）每件服装的销售价为52元时，才能使每天的毛利润最大，最大毛利润是240元 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，求一次函数解析式，理解题意根据相等关系列出函数关系式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）首先利用待定系数法求出，然后表示出y即可； （2）根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每天的销量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式为 根据题意得， 解得 ∴ ∴； 【小问2详解】 ∵ ∴对称轴为直线 ∵ ∴抛物线开口向下 ∴当时，y随x的增大而增大 ∵受市场影响，服装的定价不能超过52元 ∴当时，y取得最大值，最大值为 ∴每件服装的销售价为52元时，才能使每天的毛利润最大，最大毛利润是240元． 27. 如图，在矩形中，，，点E为边上一定点，且，点F、P分别是、边上的一点，且，将沿直线翻折得到，点E的对应点为，线段与相交于点Q，设，． （1）当点与点A重合时，求的长； （2）求的值； （3）求y与x的函数关系式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，可知，，在中，，由此列出方程即可求解； （2）过点作，交于，则四边形是矩形，，由题意可知，进而可知，证得，得，再根据即可求解； （3）过点作，与直线交于点，过点作于点，由（2）可知，则，，同（2）可证，得，由翻折可得：，得，则，进而可知，则，即，求得，，再证，得，列出等式即可求解． 【小问1详解】 解：∵点与点A重合 ∴， ∵，， ∴， ∵四边形矩形， ∴， 在中，，即， 解得：，即； 【小问2详解】 过点作，交于，则四边形是矩形， ∴， 由题意可知， ∴，则， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 过点作，与直线交于点，过点作于点， 由（2）可知，则，， 同（2）可证， ∴， 由翻折可得：， ∴，则， ∴，则， 即， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查折叠问题，勾股定理，相似三角形的判定及性质，矩形的性质，解直角三角形，添加辅助线构造直角三角形和相似三角形是解决问题的关键． 28. 在平面直角坐标系中，二次函数（a、b、c为常数，且，）的图象顶点C的坐标是． （1）若，求二次函数表达式； （2）点，是该函数图象上的两个不同的点，若，请判断的大小关系，并说明理由； （3）等腰直角的直角顶点B在该二次函数的图象上，点D在该二次函数图象的对称轴上，若，直接写出a的值． 【答案】（1） （2）当时，；当时，； （3）或或 【解析】 【分析】（1）当时，，设二次函数表达式为，利用待定系数法可得，进而可求解； （2）由（1）可知，，可得，，则，由，得，分两种情况：当时，当时，判断的正负即可求解； （3）根据等腰直角三角形性质可知，，当点在上方时，过点作轴，交轴于，交对称轴于，则，先证明，得，，则，即：，可得点在直线上，结合，求得点的坐标为或，即可求得或，进而求得的值；当点在上方时，过点作轴，交轴于，交对称轴于，同理即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， ∵图象顶点C的坐标是，则设二次函数表达式为， 把代入可得：， ∴， ∵，则， ∴； 【小问2详解】 由（1）可知，， ∴， ∵，在二次函数图象上， ∴，， 则 ∵， ∴， 当时，， ∵，，， ∴，即：； 当时，， ∵，，， ∴，即：； 综上：当时，；当时，； 【小问3详解】 ∵为等腰直角三角形，，且 ∴，， ∴，， 当点在上方时，过点作轴，交轴于，交对称轴于，则， ∴， ∴， ∴， ∴，， 则，即： ∴点在直线上， 则，解得：或 即：点的坐标为或， ∵， ∴或， 解得：或， 当时，；当时，； 当点在上方时，过点作轴，交轴于，交对称轴于，则， 同理， ∴，， 则，即： ∴点在直线上， 则，解得：或 即：点的坐标为或， ∵， ∴或， 解得：或， 当时，；当时，； 综上，或或． 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质，勾股定理，分类讨论，添加辅助线全等三角形，得到点在直线上，是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春学期江阴市初三学业水平调研测试 九年级数学试题 2025.04 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分150分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. 1 C. 3 D. 5 2. 下列四个图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在学校开展环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，7，7，这组数据的众数，中位数分别为（ ） A. 6，7 B. 7，6 C. 7，7 D. 7，8 4. 月球到地球的距离约为，数据384000可用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 5. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 一个圆锥的母线为，底面圆的半径为，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把绕点C顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别为点、，交边于点D．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，已知在中，，，点E在边上，点F在的延长线上，连接，点G为的中点，连接，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 定义：若x，y满足，（m为常数），则称为“和谐点”．下列说法正确的是（ ） ①是“和谐点”；②直线上有且只有一个“和谐点”；③当时，反比例函数图象上最多只有两个“和谐点”；④若二次函数的图象上有3个“和谐点”，则或． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 计算：2m＋4m＝_____． 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 13. 命题“如果，那么”__________命题．（填“真”或“假”） 14. n边形的内角和为1440°，则n＝_____． 15. 请你写出一个函数表达式，使其满足以下要求：①图像经过；②y随x增大而减小．该函数表达式可以是______． 16. 物理课上学过小孔成像原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像．若，．小孔O到的距离为，则小孔O到的距离为______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点，，连接，点C为线段的中点，将线段绕点B逆时针旋转一定角度后，点A、C同时落在反比例函数（，）的图像上，则______． 18. 如图，已知是的直径，M为上的点，且，，弦经过点M．当时，______；的最大值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 先化简，再求值： ，其中． 21. 如图，在四边形中，点为的中点，连接，并延长交的延长线于点，已知． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 四个完全相同的乒乓球，分别标有数字1、2、3、4，将它们放入一个不透明的盒子中．从盒子中随机摸出一个球，再从剩下的3个球中随机摸出一个球，记下数字后将两个球都放回． （1）第一次摸到的球上数字为奇数的概率为 ； （2）请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球上数字之和为偶数的概率． 23. 为深入开展以宪法为核心的青少年法治教育，增强青少年学生的宪法意识，某中学在八年级开展了“与法同行、健康成长”法制知识竞赛（满分50分）．为了解该年级学生的竞赛成绩，拟采用以下的方式进行调查． 方式A：随机抽取该年级某班，对该班所有学生进行调查； 方式B：随机抽取该年级部分男生进行调查； 方式C：从该年级每个班任意抽取5名学生进行调查． 成绩x/分 频数 百分比 4 6 b 11 a 7 （1）以上的调查方式合适的是方式 （填A、B、C）；采用（1）中的方式，并将统计结果绘制不完整的频数分布表和频数分布直方图． （2） ， ，并补全频数分布直方图． （3）若成绩为35分及以上的学生被认定为掌握了基础的法制知识，该年级共有学生380人，请你估计该年级掌握了基础的法制知识的人数． 24. 如图，在直角三角形中，． （1）利用无刻度的直尺和圆规，按要求在图（1）中作图；（不写作法，保留作图痕迹，并标记字母） ①作的垂直平分线l； ②在边上作一点M，使A关于的对称点落在l上． （2）在（1）的条件下，若，则 ．（如需画草图，请使用图2） 25. 如图，在中，弦与直径相交于点E，连接、、，若平分． （1）求证：； （2）若，的半径为4，求的长． 26. 某商场以每件42元的价格购进一批服装，由试销知，每天的销量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系如图所示： （1）求每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式；（毛利润销售总额进货成本） （2）受市场影响，服装的定价不能超过52元，则每件服装的销售价为多少元时，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？ 27. 如图，在矩形中，，，点E为边上一定点，且，点F、P分别是、边上的一点，且，将沿直线翻折得到，点E的对应点为，线段与相交于点Q，设，． （1）当点与点A重合时，求的长； （2）求的值； （3）求y与x的函数关系式． 28. 在平面直角坐标系中，二次函数（a、b、c为常数，且，）的图象顶点C的坐标是． （1）若，求二次函数表达式； （2）点，是该函数图象上的两个不同的点，若，请判断的大小关系，并说明理由； （3）等腰直角的直角顶点B在该二次函数的图象上，点D在该二次函数图象的对称轴上，若，直接写出a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$