第四章 平面内的两条直线（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（湘教版2024）

第四章 平面内的两条直线（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）（24-25七年级下·陕西铜川·阶段练习）下列图形中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）（24-25七年级下·云南昆明·阶段练习）如图，直线相交于点O，射线平分，若，则等于（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）（24-25七年级下·河北沧州·阶段练习）如图，四点在直线上，点在直线外，，若，，，则点到直线的距离是（   ）    A． B． C． D． 4．（本题3分）（24-25七年级下·广东深圳·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等 C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 D．两条不相交的线段叫平行线 5．（本题3分）（湖北省武汉市经济开发区2024-2025学年下学期七年级期中模拟数学试题）如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（　　） A． B． C． D． 6．（本题3分）（24-25七年级下·新疆吐鲁番·阶段练习）如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形．若平移的距离为7，，，则阴影部分的面积为（  ） A．56 B．54 C．50 D．49 7．（本题3分）（23-24七年级上·湖北十堰·阶段练习）如图，两条平行线之间的三个阴影部分的面积相比较，（    ）的面积最小． A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 8．（本题3分）（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图，直线，的直角顶点在直线上，．若，则（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）（24-25七年级下·福建漳州·期中）如图，有一个角为的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．（本题3分）（23-24七年级上·四川宜宾·阶段练习）如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）（2025七年级下·北京·专题练习）如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，其理由是 ． 12．（本题3分）（七年级下·吉林通化·期末）已知直线，点到直线的距离是，到直线的距离是，那么直线和直线之间的距离为 ． 13．（本题3分）（24-25七年级下·湖北孝感·阶段练习）如图，将三角形向右平移得到三角形．如果三角形的周长是，那么四边形的周长是 ． 14．（本题3分）（24-25七年级下·江西宜春·阶段练习）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个判断：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么．其中正确的是 ．（填写所有正确的序号） 15．（本题3分）（24-25七年级下·河北石家庄·阶段练习）如图，直线，交于点O ，平分，，若， 则的度数为 ． 16．（本题3分）（24-25八年级上·广西桂林·开学考试）如图，，的面积等于4，则的面积是 ． 17．（本题3分）（24-25七年级下·四川绵阳·阶段练习）如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是/秒，射线转动的速度是/秒．若射线绕点顺时针先转动18秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动 秒时，射线、射线互相平行？ 18．（本题3分）（24-25七年级下·陕西安康·阶段练习）如图，，平分，平分，点、、在一条直线上，点、、、在一条直线上，，则下列结论：①；②；③，其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（24-25七年级下·辽宁大连·阶段练习）如图，直线、相交于点，，垂足为，平分．若．求的度数． 20．（本题6分）（24-25七年级下·广东深圳·阶段练习）如图，，，，将求的过程填写完整． 解：∵．（ 已知） ∴ ．（ ） 又∵（ 已知） ∴．（ ） ∴ ．（ ） ∴ ．（ ） 又∵．（ 已知） ∴ ．（等式的性质） 21．（本题8分）（24-25八年级上·陕西汉中·期末）如图，E为上一点，F为上一点，连接、，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．（本题8分）（24-25七年级下·辽宁大连·阶段练习）如图，，． (1)求证：； (2)若平分，，，求的度数． 23．（本题9分）（24-25七年级下·陕西铜川·阶段练习）如图，直线，相交于点，和互余，． (1)和垂直吗？为什么？ (2)若，求的度数． 24．（本题9分）（24-25七年级下·山东潍坊·阶段练习）如图，直线、相交于点，，平分． (1)若，求的度数； (2)如果，则 （用含的代数式表示）； (3)若比大，求的度数． 25．（本题10分）（24-25七年级上·黑龙江绥化·期中）已知，线段分别与、相交于点、． (1)如图①，当，，则______； (2)如图②，当点P在线段上运动时（不包括、两点），，与之间有怎样的数量关系？试证明你的结论； (3)当点P在直线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果不成立，探究，与之间有怎样的数量关系？并证明你的结论． 26．（本题10分）（24-25七年级下·河南濮阳·阶段练习）如图，，定点，分别在直线，上，在平行线、之间有一动点，满足． (1)试问，，满足怎样的数量关系？ 解：由于点是平行线、之间有一动点，因此需要对点的位置进行分类讨论；如图1，当点在的左侧时，，，满足数量关系为________，如图2，当点在的右侧时，，，满足数量关系为________． (2)如图3，，分别平分和，且点在左侧． ①若，则________°． ②猜想与的数量关系，并说明理由． ③如图4，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，此次类推，则与满足怎样的数量关系？（直接写出结果） 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 平面内的两条直线（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）（24-25七年级下·陕西铜川·阶段练习）下列图形中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，据此可得答案． 【详解】解：由对顶角的定义可知，四个选项中，只有B选项中的与是对顶角， 故选：B． 2．（本题3分）（24-25七年级下·云南昆明·阶段练习）如图，直线相交于点O，射线平分，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了对顶角的性质和角平分线的定义．根据对顶角相等得到，再根据角平分线定义即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵射线平分， ∴， 故选：A 3．（本题3分）（24-25七年级下·河北沧州·阶段练习）如图，四点在直线上，点在直线外，，若，，，则点到直线的距离是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义即可求解，理解定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴点到直线的距离是， 故选：． 4．（本题3分）（24-25七年级下·广东深圳·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等 C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 D．两条不相交的线段叫平行线 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平面内两直线的位置关系，点到直线的距离，根据平面内两直线的位置关系可判断D；根据平行线的定义和性质可判定A、B；根据点到直线的距离的定义可判断C． 【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法正确，符合题意； B、两条平行直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，原说法错误，不符合题意； C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原说法错误，不符合题意； D、同一平面内，两条不相交的直线叫平行线，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 5．（本题3分）（湖北省武汉市经济开发区2024-2025学年下学期七年级期中模拟数学试题）如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查平行线的判定定理，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，根据平行线的判定定理依次判断各选项． 【详解】选项A中，根据内错角相等，两直线平行，可判定，而不是； 选项B中，根据内错角相等，两直线平行，能判定； 选项C中，即，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定； 选项D中，根据同位角相等，两直线平行，能判定． 故选A． 6．（本题3分）（24-25七年级下·新疆吐鲁番·阶段练习）如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形．若平移的距离为7，，，则阴影部分的面积为（  ） A．56 B．54 C．50 D．49 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质．解题的关键在于正确表示阴影部分的面积．根据平移的性质可求出，然后根据求解即可． 【详解】解：∵平移， ∴，，， ∴， ∴ ， 故选：A． 7．（本题3分）（23-24七年级上·湖北十堰·阶段练习）如图，两条平行线之间的三个阴影部分的面积相比较，（    ）的面积最小． A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 【答案】C 【分析】本题主要考查平行线的性质及等积法, 由平行线的性质可知三个图形高相等，可设出高，再用面积公式计算比较即可 【详解】解：设两条平行线之间的距离为：h， 三角形的面积为：， 平行四边形的面积为：， 梯形的面积为：， ∵， ∴梯形的面积最小， 故选：C 8．（本题3分）（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图，直线，的直角顶点在直线上，．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是垂直的定义，平行线的性质，根据平行线的性质证明，再结合垂直的定义与角的和差可得答案. 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B 9．（本题3分）（24-25七年级下·福建漳州·期中）如图，有一个角为的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 过点作，得出，根据平行线的性质，结合直角三角板的特征即可求解． 【详解】解：如图，过点作． ∵， ∴， ∴． 由题意知，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 10．（本题3分）（23-24七年级上·四川宜宾·阶段练习）如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】①根据平行线的传递性可以判断出来；②所以，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，即，联立可求得结果；③根据以及，可求得结果；④根据即以及，可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴，即， ①∵，， ∴， 故①正确； ②∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 即， 故②正确； ③由①可得， ∴， ∴，即， 又， ∴， 即， 将代入， 化简可得：， 故③正确； ④∵，， ∴， ∵， ∴， 故④正确； 正确的个数共有4个， 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）（2025七年级下·北京·专题练习）如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，其理由是 ． 【答案】垂线段最短 【分析】本题考查了垂线段的性质，从直线外一点，到直线上任意一点所引的线段中，垂线段最短，根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：沿线段路线开挖的水渠长最短，理由是：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 12．（本题3分）（七年级下·吉林通化·期末）已知直线，点到直线的距离是，到直线的距离是，那么直线和直线之间的距离为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了平行线之间的距离的应用，由于点M的位置不确定，应分两种情况讨论（）当在和的同侧时，（）当在之间时两种情况分析即可，掌握平行线之间的距离及分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：当在和的同侧时，距离为； 当在之间时，距离为， 故答案为：或． 13．（本题3分）（24-25七年级下·湖北孝感·阶段练习）如图，将三角形向右平移得到三角形．如果三角形的周长是，那么四边形的周长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移性质可得，，然后判断出四边形的周长的周长，即可得出结果． 【详解】解：向右平移得到， ，， 四边形的周长， 即四边形的周长的周长， 故答案为：． 14．（本题3分）（24-25七年级下·江西宜春·阶段练习）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个判断：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么．其中正确的是 ．（填写所有正确的序号） 【答案】①②④ 【分析】本题考查两直线的位置关系，平行公理，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行．根据两直线的位置关系一一判断即可． 【详解】①如果，，那么，正确； ②如果，，那么，正确； ③如果，，那么，错误，应该是； ④如果，，那么，正确． 故答案为：①②④． 15．（本题3分）（24-25七年级下·河北石家庄·阶段练习）如图，直线，交于点O ，平分，，若， 则的度数为 ． 【答案】/25度 【分析】本题主要考查了几何图中的角度计算，角平分线的关计算，由垂直的定义得出，即可得出，由对顶角相等可得出，再根据角平分线的定义即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：． 16．（本题3分）（24-25八年级上·广西桂林·开学考试）如图，，的面积等于4，则的面积是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了平行线的性质，由平行线间间距相等可得与是同底等高的三角形，据此可得答案． 【详解】解：∵，的面积等于4， ∴， 故答案为：4． 17．（本题3分）（24-25七年级下·四川绵阳·阶段练习）如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是/秒，射线转动的速度是/秒．若射线绕点顺时针先转动18秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动 秒时，射线、射线互相平行？ 【答案】或 【分析】本题考查的是平行线的性质与判定，角的动态定义，一元一次方程的应用，先求解，，再分两种情况：①当到达前，②当到达后，再画图解答即可． 【详解】解： ∵，， ∴，， 设射线再转动秒时，射线、射线互相平行， 如图，射线绕点顺时针先转动18秒后，先转动， 分两种情况： ①当到达前， ，， ， ， 当时，， 此时，， 解得：； ②当到达后， ，，， ， 当时，， 此时，， 解得：； 综上，射线再转动或秒时，射线、射线互相平行． 故答案为：或． 18．（本题3分）（24-25七年级下·陕西安康·阶段练习）如图，，平分，平分，点、、在一条直线上，点、、、在一条直线上，，则下列结论：①；②；③，其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】①② 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，垂线的定义等，熟练掌握知识点是解题的关键，根据角平分线的意义和平角的定义即可判断①；根据两直线平行，内错角相等得出，，再根据角的和差即可判断②；根据角的和差计算即可判断④． 【详解】解：∵平分，平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，①正确； ∵，， ∴，，， ∴， ∴， ∴，②正确； ∴， ∵， ∴，③错误； 综上所述：正确的结论有①②． 故答案为：①②． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（24-25七年级下·辽宁大连·阶段练习）如图，直线、相交于点，，垂足为，平分．若．求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线定义、对顶角、垂直定义等知识点，根据对顶角相等求出的度数，根据垂直求出的度数，根据角平分线定义即可求出答案． 【详解】解： 平分 ． 20．（本题6分）（24-25七年级下·广东深圳·阶段练习）如图，，，，将求的过程填写完整． 解：∵．（ 已知） ∴ ．（ ） 又∵（ 已知） ∴．（ ） ∴ ．（ ） ∴ ．（ ） 又∵．（ 已知） ∴ ．（等式的性质） 【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先由平行线的性质和已知条件证明，则可证明，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出答案． 【详解】解：∵．（ 已知） ∴．（两直线平行，同位角相等） 又∵（ 已知） ∴．（等量代换） ∴．（内错角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，同旁内角互补） 又∵．（ 已知） ∴．（等式的性质） 21．（本题8分）（24-25八年级上·陕西汉中·期末）如图，E为上一点，F为上一点，连接、，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据平行线的判定和性质证明即可； （2）根据平行线的性质求解即可． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， 由（1）可知，， 22．（本题8分）（24-25七年级下·辽宁大连·阶段练习）如图，，． (1)求证：； (2)若平分，，，求的度数． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）先证明，得出，再得到，即可得出结论； （2）根据角平分线的性质得到，根据平行线的性质，进而得到，即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 23．（本题9分）（24-25七年级下·陕西铜川·阶段练习）如图，直线，相交于点，和互余，． (1)和垂直吗？为什么？ (2)若，求的度数． 【答案】(1)和垂直，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了余角和补角，角的计算，垂直的定义及一元一次方程的应用，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系． （1）根据余角的定义可得，再根据平角的定义可求出，即可得出结论； （2）设，则，结合可求解x值，进而可求解的度数． 【详解】（1）解：和垂直，理由如下： ∵和互余， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：设，则， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 24．（本题9分）（24-25七年级下·山东潍坊·阶段练习）如图，直线、相交于点，，平分． (1)若，求的度数； (2)如果，则 （用含的代数式表示）； (3)若比大，求的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，得，结合平分，得；根据，得，根据题意，得解答即可． （2）根据题意，得，结合平分，得；根据，得，根据题意，得解答即可． （3）根据题意，平分，得；设，结合比大，得到，根据，得，根据题意，得，结合解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴． （2）解：根据题意，得， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴． （3）解：根据题意，平分，得； 设， ∵比大， ∴， ∵， ∴， 根据题意，得， 解得 ∴． 25．（本题10分）（24-25七年级上·黑龙江绥化·期中）已知，线段分别与、相交于点、． (1)如图①，当，，则______； (2)如图②，当点P在线段上运动时（不包括、两点），，与之间有怎样的数量关系？试证明你的结论； (3)当点P在直线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果不成立，探究，与之间有怎样的数量关系？并证明你的结论． 【答案】(1) (2)，证明见解析 (3)当点在射线的延长线上运动时，（2）中的结论不成立，新关系为：，证明见解析；当点在射线的延长线上运动时，（2）中的结论不成立，新关系为：，证明见解析 【分析】本题考查平行线的判定及性质，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）过P作，则，根据平行线的性质求出的度数即可解答； （2）过P作，则，根据平行线的性质即可得到； （3）根据点的运动轨迹，分类讨论：当点在射线上时；当点在射线上时；根据平行线的性质与判定定理讨论求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，过P作， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴； （2）解：，证明如下： 过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （3）解：当点在射线的延长线上运动时，（2）中的结论不成立，新关系为：，证明如下： 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 当点在射线的延长线上运动时，（2）中的结论不成立，新关系为：，证明如下： 设与相交于点，作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 26．（本题10分）（24-25七年级下·河南濮阳·阶段练习）如图，，定点，分别在直线，上，在平行线、之间有一动点，满足． (1)试问，，满足怎样的数量关系？ 解：由于点是平行线、之间有一动点，因此需要对点的位置进行分类讨论；如图1，当点在的左侧时，，，满足数量关系为________，如图2，当点在的右侧时，，，满足数量关系为________． (2)如图3，，分别平分和，且点在左侧． ①若，则________°． ②猜想与的数量关系，并说明理由． ③如图4，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，此次类推，则与满足怎样的数量关系？（直接写出结果） 【答案】(1)（1）， (2)①150；②与的数量关系为，理由见解析；③ 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，图形规律问题． （1）如图1，过点作，证得，然后根据平行线的性质证得结论，如图2，过点作，证得，然后根据平行线的性质证得结论； （2）①如图3，过点作，过点作，然后根据平行线的性质得到，，由，，分别平分和，即可求得结论； ②同①即可求得结论； ③由（2）②知，进而，，由规律即可求得结论． 【详解】（1）如图1，过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 如图2，过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：，； （2）①如图3，过点作，过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 同理：， ∵， ∴， ∴， ∵，分别平分和， ∴ ∴； ②由（1）可知，， ∵，分别平分和， ∴，， ∴， ∴； ③由（2）②知， 同理可证：， ， …… ， 故答案为：． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$