精品解析：辽宁省葫芦岛市兴城市兴城联考2024-2025学年八年级下学期随堂练习测试数学试题

八年级数学随堂练习测试题 一、单选题 1. 要使式子有意义，则x可取数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 观察四个选项，x可取3． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 2. 以下列长度（单位：cm）为三边，能构成直角三角形的是（ ） A. 1、2、3 B. 、、 C. 2、3、4 D. 4、5、6 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，较小的两边的平方等于较大的边的平方，对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A．，因此1、2、3为三边不能构成三角形，故本选项错误； B． ，能构成直角三角形，故本选项正确； C． ，不能构成直角三角形，故本选项错误； D． ，不能构成直角三角形，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 3. 下列各式中，可以和为同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简、同类二次根式的定义，熟练掌握以上知识点是解题关键．根据同类二次根式的定义“化简后被开方数相同的二次根式是同类二次根式”逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，与不是同类二次根式，所以此项不符合题意； B、，与不是同类二次根式，所以此项不符合题意； C、，与不是同类二次根式，所以此项不符合题意； D、，与是同类二次根式，所以此项符合题意． 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加法、减法、二次根式的性质逐项分析即可． 【详解】A．与不是同类二次根式，不能合并，故不正确； B．，正确； C．，故不正确； D．，故不正确； 故选B． 【点睛】本题考查了二次根式的加法、减法、二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 5. 如图，一架5的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3，若梯子的顶端下滑2，则梯足将滑动（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．如图，由题意知，，，，，由勾股定理得，，则，由勾股定理得，，根据，求解作答即可． 【详解】解：如图， 由题意知，，，，， 由勾股定理得，， ∴， 由勾股定理得，， ∴， 故选：B． 6. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的横坐标在（　　） A. ﹣1与﹣2之间 B. ﹣2与﹣3之间 C. ﹣3与﹣4之间 D. ﹣4与﹣5之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据OA＝1，OB＝3，在Rt△ABO中，由勾股定理得AB＝，从而求出OC的长即可． 【详解】解：∵A（1，0），B（0，3）， ∴OA＝1，OB＝3， 在Rt△ABO中，由勾股定理得： AB＝＝＝， ∴AC＝AB＝， ∴OC＝﹣1， ∴C（﹣+1，0）， ∵﹣4＜﹣＜﹣3， ∴﹣3＜﹣+1＜﹣2， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理等知识，明确AB＝AC是解题的关键． 7. 如图，在中、 ，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，过点作于点，根据得出，进而求得，最后根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴的面积为 故选：B． 8. 如图，已知线段，按以下步骤作图：①过点B作，使，连接；②以点C为圆心，以长为半径画弧，交于点D；③以点A为圆心，以长为半径画弧，交于点E．若，则m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据垂直定义可得，再根据，设，然后在中，利用勾股定理可得，再根据题意可得：，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵，设 ∴， ∴， 由题意得：， ∴， ∵， ∴， 故选：A 9. 如图，在等腰中，，，点A，B分别在x轴，y轴上，且轴，将沿x轴向左平移，当点A与点O重合时，点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了两点间的距离公式．设，，则．分别根据，列出方程①，②，求出，，再根据平移的规律求解． 【详解】解：设，，则，． ，轴， ． ， ①， ， ②， ①②得，， ， ，． 把代入①，得（负值舍去）， ， 将沿轴向左平移，当点与点重合时，点的坐标为． 故选：D． 10. 如图，的对角线，交于点，平分，交于点，且，，连接，下列结论：①；②；③；④垂直平分；⑤，其中成立的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】对于①，根据平行四边形的性质及角平分线的定义可证明是等边三角形，进一步可推得，从而可求得，即可求得； 对于②，根据勾股定理可证明，即，进一步可求出，即可判断②错误； 对于③，设，根据①②中的结论，及平行四边形的对角线互相平分，可分别求得，，由此即得结论③； 对于④，由①可知，，根据等腰三角形三线合一性质可得，即知结论④正确； 对于⑤，运用反证法证明，假设，逐步推理得到，这与②中的结论矛盾，从而得到证明． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， 是等边三角形， ， ，， ， ， ， ， 所以①正确； 四边形是平行四边形， ，，， 在中，， ， ， ， 所以②错误； 设， ， ，， ， ， ， ， ， ， 所以③正确； ，， ， 即垂直平分， 所以④正确； 假设，则， ， ， ， ， ， 这与矛盾， 假设不成立， 故， 所以⑤错误； 综上所述，成立的结论是①③④， 所以成立的个数是3个． 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的判定与性质，勾股定理及反证法，灵活运用相关知识是解题的关键． 二、填空题 11. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：5 ，则其中较大的角是__________． 【答案】150° 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=1：5，求出∠C即可． 【详解】解：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠B+∠C=180°， ∵∠B：∠C=1：5， ∴∠C=×180°=150°， 故答案为：150°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大． 12. 按照图所示的运算程序，输入数字“9”，输出的结果是______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据输入数字从左往右依次计算即可． 【详解】解：输入9， 第一步9÷3=3， 第二步， 第三步． 故结果为：7． 【点睛】本题考查程序框图的运算，仔细判断方向，准确计算是解题的关键． 13. 若x＝﹣1，则x3＋x2﹣3x＋2035的值为_____． 【答案】2034 【解析】 【分析】直接利用二次根式的混合运算法则代入计算即可． 【详解】解：x3＋x2﹣3x＋2035， ＝x2（x＋1）﹣3x＋2035， ∵x＝﹣1， ∴原式＝（﹣1）2（﹣1＋1）﹣3（﹣1）＋2035， ＝（3﹣2）×﹣3＋3＋2035， ＝3﹣4﹣3＋3＋2035， ＝2034． 故答案为：2034． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键． 14. 如图，中，，点D，E分别在边，上，，，若，，则四边形的面积是________． 【答案】48 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理．过点D作，证明得出，，证明，得出，根据勾股定理求出，设，则，根据勾股定理得出，求出，得出答案即可． 【详解】解：过点D作，如图所示： ∴， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 解得：，负值舍去， 设，则， 在中，， 即， 解得：， ∴． 故答案为：48． 15. 如图，在平行四边形中，，E是边的中点，F是边上的动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则的最小值是___________ ．(提示：与均为定长线段．) 【答案】## 【解析】 【分析】如图，连接，过作的延长线于，由翻折的性质可得，由题意知， ，由平行四边形的性质可得，则，，，，在中，由勾股定理得，代入，求解即可． 【详解】解：如图，连接，过作的延长线于， 由翻折的性质可得， 由题意知，， 当三点共线时，， ∴， 由平行四边形的性质可得， ∴， ∴，，， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴的最小值是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了翻折的性质，平行四边形的性质，所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理，三角形三边关系等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）4． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂： （1）先化简二次根式和去绝对值，再计算加减法即可； （2）先计算算术平方根，零指数幂和负整数指数幂，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值： （1），其中 （2），其中． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，整式的乘法运算，二次根式的乘法运算，掌握各自的运算法则是解本题的关键． （1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值； （2）先利用平方差公式，单项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并得到化简的结果，再代入求值即可． 【小问1详解】 解： ， ∵， ∴， ∴原式； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴， ∴原式． 18. 如图，在边长为1的正方形格中，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．已知中，，，． （1）请你在图中画出格点；(只画一个即可) （2）判断是否为直角三角形？并说明理由； （3）的面积为　　　　． 【答案】（1）见详解；（2）不是直角三角形；（3）3.5. 【解析】 【分析】(1)根据勾股定理及利用数形结合的思想画出三角形即可；  (2)根据勾股定理的逆定理验证即可； (3) 用正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解． 【详解】解：（1）如图所示，△ABC即为所求； （2）不是直角三角形. 理由：∵，，， ∴AB2+AC2≠BC2, ∴不是直角三角形. （3）S△ABC=3×3− ×3×1− ×2×1− ×3×2=3.5. 故答案3.5. 【点睛】本题考查作图−应用与设计，勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 19. 交通法规规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？ 【答案】超速 【解析】 【分析】解直角三角形，求出，再求出小汽车的速度，从而可进行判断．本题主要考查的是勾股定理的应用，将实际问题转化为直角三角形中的数学问题是解题的关键． 【详解】∵是直角三角形，， ∴， ∴， ∴，． ∵， ∴这辆小汽车超速了． 20. 如图，在平行四边形中，延长至点F使，连接交于点E． （1）求证：点E是线段的中点； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，证明是解答本题的关键． （1）利用平行四边形的性质证明，从而得到，即可得出结论； （2）利用得到，根据证明即可得到进而求出结果． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， 则，， ， ， ， 又， ， ，即E是中点； 【小问2详解】 如图：连接， ， ， 在中，是边上的中线，且， ，， 又， ， ， ． 21. 如图1，在中，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线运动．设点P的运动时间为t秒． （1）_________；当点P在上时，_________（用含t的代数式表示）； （2）如图2，若点P在的角平分线上，求t的值； （3）在整个运动过程中，当是等腰三角形时，求t的值． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出，利用，求出； （2）过点作，交于点，利用勾股定理列式求解即可； （3）分，三种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∵点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线运动， ∴当点P在上时，， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：点作，交于点，则：， ∵点P在的角平分线上，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， 在中，，即：， 解得：； 【小问3详解】 解：点运动的总时间为：秒， 当是等腰三角形时： ①当，点在上时：如图， 此时：，解得：； 当，点在上时：如图，过点作，交于点， 则：， ∵，即：， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当时，如图： 由①可知：， ∴， 在中，，即：， 解得：； ③当时，如图： 此时：，解得； 综上：当是等腰三角形时，的值为：或或或． 【点睛】本题考查三角形上的动点问题．熟练掌握勾股定理，以及等腰三角形的定义是解题的关键．注意，分类讨论． 22. 在等腰直角中，，P线段上一点（与点B、C不重合），连接，延长至点Q，使得，过点Q作于点H，交于点M． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2） （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）由直角三角形两个锐角互余即可得出，，从而得出； （2）连接，．由题意易得出为线段的垂直平分线，即得出，，，从而由勾股定理可求出．进而易证，得出，再根据勾股定理可求出．又易证，即得出，从而由求解即可； （3）作于点E，易证，即得出．再根据是等腰直角三角形，即得出，从而得出． 【小问1详解】 ∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 如图，连接，． ∵，， ∴为线段的垂直平分线， ∴，，， ∴． 又∵，， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ．证明如下， 如图，作于点E， 由（2）可知， 又∵， ∴， ∴． ∵是等腰直角三角形， ∴． ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理．正确作出辅助线是解题的关键． 23. （一）问题提出（问题提出下的（）（）（）问不需要作答） （）平面直角坐标系中，如果、是轴上的点，他们对应的横坐标分别是，、是轴上的两点，它们对应的纵坐标分别是，那么、两点间的距离，两点间的距离分别是多少？ （）平面直角坐标系中任意一点到原点的距离是多少？ （）已知平面上的两点，如何求的距离． （二）问题探究 （）求平面直角坐标系中轴上的两点、之间的距离，可以借助绝对值表示，对于轴上两点，、之间的距离． 结论：在平面直角坐标系中，如果、是轴上两点，它们对应的横坐标分别是，，则、两点间的距离___________；是轴上的两点，它们对应的纵坐标分别是，，那么、两点间的距离___________． （）如图：平面直角坐标系中任意一点，过向轴上作垂线，垂足为，由勾股定理得___________． 结论：平面直角坐标系中任意一点到原点的距离___________． （）如图，要求或的长度，可以转化为求或的斜边长，例如：从坐标系中发现：，所以，所以由勾股定理得：．在图中，设，试用表示：___________． （三）拓展应用 试用以上所得结论解决如下问题：已知． （）为坐标轴上的点，且使得是以为底边的等腰三角形，求点的坐标？ （）在坐标轴上有一点，使是以为直角边的直角三角形，直接写出点的坐标． 【答案】问题探究：（），；（），；（）；拓展应用：（）点的坐标为或；（）点的坐标为或或 【解析】 【分析】问题探究：（）根据题意即可求解； （）根据题意即可求解； （）根据题意即可求解； 拓展应用：（）分点在轴上和点在轴上两种情况，利用两点间距离公式列出方程解答即可； （）分和两种情况，分别画出图形，利用两点间距离公式和勾股定理列出方程解答即可； 本题考查了平面内两点间距离公式，勾股定理，等腰三角形的定义，掌握平面内两点间距离公式是解题的关键． 【详解】解：问题探究： （）由题意得，，， 故答案为：，； （）平面直角坐标系中任意一点，过向轴上作垂线，垂足为，由勾股定理得； 结论：平面直角坐标系中任意一点到原点的距离， 故答案为：，； （）由题意得，， 故答案为：； 拓展应用： （）当点在轴上时，设， ∵是以为底边的等腰三角形， ∴， ∴， 解得， ∴； 当点在轴上时，设， ∵是以为底边的等腰三角形， ∴， ∴， 解得， ∴； 综上，点的坐标为或； （）当时，如图， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴； 当时，如图， 当点在轴上时，设，则， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴； 当点在轴上时，设，则， ∵， ∴， 解得， ∴； 综上，点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学随堂练习测试题 一、单选题 1. 要使式子有意义，则x可取的数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2. 以下列长度（单位：cm）为三边，能构成直角三角形的是（ ） A. 1、2、3 B. 、、 C. 2、3、4 D. 4、5、6 3. 下列各式中，可以和为同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一架5的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3，若梯子的顶端下滑2，则梯足将滑动（ ） A. 2 B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的横坐标在（　　） A. ﹣1与﹣2之间 B. ﹣2与﹣3之间 C. ﹣3与﹣4之间 D. ﹣4与﹣5之间 7. 如图，在中、 ，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知线段，按以下步骤作图：①过点B作，使，连接；②以点C为圆心，以长为半径画弧，交于点D；③以点A为圆心，以长为半径画弧，交于点E．若，则m的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在等腰中，，，点A，B分别在x轴，y轴上，且轴，将沿x轴向左平移，当点A与点O重合时，点B的坐标为（ ） A B. C. D. 10. 如图，的对角线，交于点，平分，交于点，且，，连接，下列结论：①；②；③；④垂直平分；⑤，其中成立的个数是（ ） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题 11. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：5 ，则其中较大的角是__________． 12. 按照图所示的运算程序，输入数字“9”，输出的结果是______． 13. 若x＝﹣1，则x3＋x2﹣3x＋2035值为_____． 14. 如图，中，，点D，E分别在边，上，，，若，，则四边形的面积是________． 15. 如图，在平行四边形中，，E是边的中点，F是边上的动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则的最小值是___________ ．(提示：与均为定长线段．) 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值： （1），其中 （2），其中． 18. 如图，在边长为1的正方形格中，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．已知中，，，． （1）请你在图中画出格点；(只画一个即可) （2）判断是否为直角三角形？并说明理由； （3）的面积为　　　　． 19. 交通法规规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？ 20. 如图，平行四边形中，延长至点F使，连接交于点E． （1）求证：点E是线段中点； （2）连接，若，，求的长． 21. 如图1，在中，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线运动．设点P的运动时间为t秒． （1）_________；当点P在上时，_________（用含t的代数式表示）； （2）如图2，若点P在的角平分线上，求t的值； （3）在整个运动过程中，当是等腰三角形时，求t的值． 22. 在等腰直角中，，P是线段上一点（与点B、C不重合），连接，延长至点Q，使得，过点Q作于点H，交于点M． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 23. （一）问题提出（问题提出下的（）（）（）问不需要作答） （）平面直角坐标系中，如果、是轴上的点，他们对应的横坐标分别是，、是轴上的两点，它们对应的纵坐标分别是，那么、两点间的距离，两点间的距离分别是多少？ （）平面直角坐标系中任意一点到原点的距离是多少？ （）已知平面上的两点，如何求的距离． （二）问题探究 （）求平面直角坐标系中轴上的两点、之间的距离，可以借助绝对值表示，对于轴上两点，、之间的距离． 结论：在平面直角坐标系中，如果、是轴上两点，它们对应的横坐标分别是，，则、两点间的距离___________；是轴上的两点，它们对应的纵坐标分别是，，那么、两点间的距离___________． （）如图：平面直角坐标系中任意一点，过向轴上作垂线，垂足为，由勾股定理得___________． 结论：平面直角坐标系中任意一点到原点的距离___________． （）如图，要求或的长度，可以转化为求或的斜边长，例如：从坐标系中发现：，所以，所以由勾股定理得：．在图中，设，试用表示：___________． （三）拓展应用 试用以上所得结论解决如下问题：已知． （）为坐标轴上的点，且使得是以为底边的等腰三角形，求点的坐标？ （）在坐标轴上有一点，使是以为直角边的直角三角形，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $