2025年中考数学复习冲刺—2024年上海市中考数学同考点练习试卷

2024年上海市中考数学试卷 同考点替换卷 同考点练习在保持核心考点不变的条件下替换题目，在多样化的题目情境中反复巩固核心知识点。 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题中，真命题是(    ) A. 分数都是有理数 B. 若，则 C. 平分弦的直径垂直于这条弦 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 【答案】A  【解析】解：、分数都是有理数，是真命题，符合题意； B、若，，则，故本选项命题是假命题，不符合题意； C、平分弦不是直径的直径垂直于这条弦，故本选项命题是假命题，不符合题意； D、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意； 故选：． 2.函数中自变量的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：依题意有：，解得．故选：． 3.若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可能为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：方程没有实数根， ，即，解得，的值可能是， 4.对于一组统计数据，，，，下列说法错误的是(    ) A. 众数是 B. 平均数是 C. 方差是 D. 中位数是 【答案】D  【解析】解：、这组数据中都出现了次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为，此选项正确，不符合题意； B、平均数，故此选项正确，不符合题意； C、，故此选项正确，不符合题意； D、将这组数据按从小到大的顺序排列，，，，，，中间的数是，故中位数为，故此选项错误，符合题意． 5.在中，，，，点在内，分别以为圆心画圆，圆半径为，圆半径为，圆半径为，圆与圆内切，圆与圆的关系是(    ) A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 相离 【答案】B  【解析】解：圆半径为，圆半径为，圆与圆内切， 圆含在圆内，即， 在以为圆心、为半径的圆与边相交形成的弧上运动，如图所示： 当到位置时，圆与圆圆心距离最大，为， ， 圆与圆相交． 6.若以长度分别为、、、的四条线段为边作梯形，则这样的梯形(    ) A. 能作个 B. 能作个 C. 能作个 D. 不能作 【答案】B  【解析】解：可以作两个梯形 以为上底，为下底，和为腰， 以为上底，为下底，和为腰． 故选B． 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.若、满足，则 ______． 【答案】  【解析】解：， ， ． 故答案为：． 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案． 此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键． 8.因式分解：          ． 【答案】  【解析】解：．故答案为． 9.已知实数，满足则的算术平方根是________． 【答案】  【解析】解： ，得． ， 的算术平方根是． 10.早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着克月球样品回到了地球数据用科学记数法表示为______． 【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 11.如图，直角坐标系中，以为半径的动圆的圆心沿轴移动，当与直线：只有一个公共点时，点的坐标为______． 【答案】  【解析】如下图所示，连接，过点作， 此时点坐标可表示为， ，． 在中，， 又的半径为， ． ， ∽，则， ， ． 左右两侧都有相切的可能， 点的坐标为． 12.已知菱形的两条对角线，，则菱形的面积为______． 【答案】  【解析】解：菱形的两条对角线，， 菱形的面积为： 故答案为：． 13.生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间天的关系，画出如图所示的函数图象轴则该植物最高长到______． 【答案】  【解析】解：根据图象，得第天时，达到最高，以后就不长了， 设直线的解析式为，将，代入得： ， 解得， ， 当时，， 故该植物最高长到， 故答案为：． 14.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是______． 【答案】  【解析】解：列表如下： 左 直 右 左 左左 左直 左右 直 左直 直直 直右 右 左右 直右 右右 共有种等可能的情况，其中至少一辆车向右转的结果有种， 至少一辆车向右转的概率是， 故答案为：． 15.如图，在平行四边形中，是边的中点，与对角线相交于点，设向量，向量，那么向量 ______用含、的式子表示 【答案】  【解析】解：量，向量， ， 四边形是平行四边形， ， ∽， ， 是边的中点，， ， ， ， 故答案为：． 16.在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校名学生课外阅读的情况，随机调查了名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校名学生一周的课外阅读时间不少于小时的人数是______． 【答案】  【解析】解：该校名学生一周的课外阅读时间不少于小时的人数是人， 故答案为：． 17.如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点，此时恰为等边三角形，则的长度为______． 【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ，， ， 将纸片沿对角线对折， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 故答案为：． 18.抛物线是常数，的系数满足，且经过点，其中． 该抛物线的对称轴为直线______用含有的式子表示； 当时，函数顶点纵坐标的最大值为______． 【答案】； ．  【解析】解：由题意可知，， 抛物线经过点和点， 抛物线的对称轴为直线． ， ， ， 函数顶点的纵坐标为：， 对称轴为直线，且， 对称轴的取值范围为：， ， ， 当时，顶点纵坐标有最大值为． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算：． 【答案】解： ．  20.本小题分 阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为的形式求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一一转化，把未知转化为已知． 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解． 问题：方程的解是，           ，           ； 拓展：用“转化”思想求方程的解； 应用：如图，已知矩形草坪的长，宽，小华把一根长为的绳子的一端固定在点，沿草坪边沿、走到点处，把长绳段拉直并固定在点，然后沿草坪边沿、走到点处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点求的长． 【答案】(1)-2;1  (2)解：方程两边同时平方，得. 即， . 或. ，. 当时，，所以-1不是原方程的解. 当时，，所以3是原方程的解. ​​​​​​​所以方程的解是.  (3)因为四边形是矩形， 所以，. 设，则. 因为，，.. . 两边同时平方，得. 整理得. 两边同时平方并整理得 即. 所以. 经检验，是方程的解. ​​​​​​​答：的长为.  21.本小题分 如图，一次函数为常数，且的图象与反比例函数为常数，且的图象交于，两点． 求一次函数和反比例函数的表达式； 当时，直接写出的取值范围． 【答案】一次函数的解析式为；反比例函数的表达式为；   或．  【解析】解：将点代入反比例函数表达式得：， ， 将点代入反比例函数表达式得：， 解得， 点， 将点，代入得： ， 解得． ； 根据函数图象可知，当或时，， 的取值范围为或． 22.本小题分 同学用两幅三角板拼出了如图的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形直角三角板互不重叠． 求：两个直角三角形的直角边结果用表示； 平行四边形的底、高和面积结果用表示； 请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：不与给定的图形状相同；画出三角形的边． 【答案】解：如图，为等腰直角三角板，，则， 如图，为含的直角三角形板，，，，则，； 综上，等腰直角三角板直角边为，含的直角三角形板直角边为和； 由题意可知， 四边形是矩形， 由图可得，，， ， 故平行四边形的底为，高为，面积为， 如图，即为所作图形．   23.本小题分 已知矩形中，，，点是边上的动点不与重合，设，将沿折叠至． 如图，当点在对角线上时，求的值 设与矩形重叠部分的面积为，求关于的函数表达式． 【答案】解：当点在对角线上时， 由折叠得，点与点对称， ， ， ，， ∽， ：：， ，即 当时，点在左侧包括在上， 此时 当时，点在右侧，如图， 设交于点，作于点， 由折叠得，， ， ， ， 设， ， 由题得， 在中，，即， ， ， 综上，．  24.本小题分 在平面直角坐标系中，已知平移抛物线后得到的新抛物线经过和． 求平移后新抛物线的表达式； 直线与新抛物线交于点，与原抛物线交于点； 如果小于，求的取值范围； 记点在原抛物线上的对应点为，如果四边形有一组对边平行，求点的坐标． 【答案】解：设平移抛物线后得到的新抛物线为， 把和代入，可得：，解得：，新抛物线为； 如图，设，则， ， 小于， ， ， ， ； ， 平移方式为：向右平移个单位，向下平移个单位， 由题意可得：在的右边，当时， 轴， ， ， 由平移的性质可得：，即； 如图，当时，则，过作于， ， ∽， ， 设，则，，，， ， 解得：不符合题意舍去； 综上：．  25.本小题分 如图是一把“形”尺，图是该尺内侧的示意图，已知边，边，，． 算一算 将该尺摆放在一些圆上，测量并计算圆的半径． 如图，点，，，恰好都在圆上，求的值． 如图，该尺的边与圆相切于点，且点在该尺上的读数为，点在圆上，则 ______． 如图，该尺的边与圆有两个公共点，，它们在该尺上的读数分别为，，边与圆也有两个公共点，其中一个公共点在该尺上的读数为，求的值． 想一想 嘉嘉同学通过多次实验发现，若将该尺摆放在一个圆上尺子只摆放一次，圆的圆心未标注，当圆与、都有交点时，就能测出圆的半径，请你直接写出可测出的的最小值和最大值． 【答案】；  ；  ；   半径的最小值为，最大值为．  【解析】解：连接，由题意可知，，，， 则， 为直径， 由勾股定理可知：， ； 连接圆心与切点，交于，连接，则， 由题意可知，， ，， 四边形为矩形， ，， 则，， 在中，，即， 解得：， 故答案为：； 如图，过点作于，延长交于，连接，， ， ，，， 四边形为矩形，则，，， 由题意可知，，，， ，则， ，则， 设，则， 在中，， 在中，， 则， 解得：； 如图，当圆的直径小于的长度时，此时没有任何读数，则无法测量并计算出圆的半径， 如图，当圆与和其中一边相交时，也相当于只测得一条弦的长度，也无法得到圆的半径， 若将该尺摆放在一个圆上尺子只摆放一次，圆的圆心未标注，不一定可以通过测量并计算出该圆的半径， 要能够测出圆的半径，则圆与、都要有交点， 如图，当与、均相切时，直径等于的长度， 即：的半径的最小值为， 假设圆心在右侧，要的能测出圆的半径，至少要与相切，与有交点， 令与相切于点，与交于边界点，如图， 由题意可知，，类比可知，，则， 由勾股定理可得：， ，整理得， ，则的半径的最大值为． 综上，半径的最小值为，最大值为． 第1页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年上海市中考数学试卷 同考点练习卷 同考点练习在保持核心考点不变的条件下替换题目，在多样化的题目情境中反复巩固核心知识点。 题号 一 二 三 总分 得分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题中，真命题是(    ) A. 分数都是有理数 B. 若，则 C. 平分弦的直径垂直于这条弦 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 2.函数中自变量的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可能为(    ) A. B. C. D. 4.对于一组统计数据，，，，下列说法错误的是(    ) A. 众数是 B. 平均数是 C. 方差是 D. 中位数是 5.在中，，，，点在内，分别以为圆心画圆，圆半径为，圆半径为，圆半径为，圆与圆内切，圆与圆的关系是(    ) A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 相离 6.若以长度分别为、、、的四条线段为边作梯形，则这样的梯形(    ) A. 能作个 B. 能作个 C. 能作个 D. 不能作 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.若、满足，则 ______． 8.因式分解：          ． 9.已知实数，满足则的算术平方根是________． 10.早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着克月球样品回到了地球数据用科学记数法表示为______． 11.如图，直角坐标系中，以为半径的动圆的圆心沿轴移动，当与直线：只有一个公共点时，点的坐标为______． 12.已知菱形的两条对角线，，则菱形的面积为______． 13.生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间天的关系，画出如图所示的函数图象轴则该植物最高长到______． 14.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是______． 15.如图，在平行四边形中，是边的中点，与对角线相交于点，设向量，向量，那么向量 ______用含、的式子表示 16.在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校名学生课外阅读的情况，随机调查了名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校名学生一周的课外阅读时间不少于小时的人数是______． 17.如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点，此时恰为等边三角形，则的长度为______． 18.抛物线是常数，的系数满足，且经过点，其中． 该抛物线的对称轴为直线______用含有的式子表示； 当时，函数顶点纵坐标的最大值为______． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分计算：． 20.本小题分阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为的形式求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一一转化，把未知转化为已知． 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解． 问题：方程的解是，           ，           ； 拓展：用“转化”思想求方程的解； 应用：如图，已知矩形草坪的长，宽，小华把一根长为的绳子的一端固定在点，沿草坪边沿、走到点处，把长绳段拉直并固定在点，然后沿草坪边沿、走到点处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点求的长． 21.本小题分如图，一次函数为常数，且的图象与反比例函数为常数，且的图象交于，两点． 求一次函数和反比例函数的表达式； 当时，直接写出的取值范围． 22.本小题分同学用两幅三角板拼出了如图的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形直角三角板互不重叠． 求：两个直角三角形的直角边结果用表示； 平行四边形的底、高和面积结果用表示； 请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：不与给定的图形状相同；画出三角形的边． 23.本小题分已知矩形中，，，点是边上的动点不与重合，设，将沿折叠至． 如图，当点在对角线上时，求的值 设与矩形重叠部分的面积为，求关于的函数表达式． 24.本小题分在平面直角坐标系中，已知平移抛物线后得到的新抛物线经过和． 求平移后新抛物线的表达式； 直线与新抛物线交于点，与原抛物线交于点； 如果小于，求的取值范围； 记点在原抛物线上的对应点为，如果四边形有一组对边平行，求点的坐标． 25.本小题分如图是一把“形”尺，图是该尺内侧的示意图，已知边，边，，． 算一算 将该尺摆放在一些圆上，测量并计算圆的半径． 如图，点，，，恰好都在圆上，求的值． 如图，该尺的边与圆相切于点，且点在该尺上的读数为，点在圆上，则 ______． 如图，该尺的边与圆有两个公共点，，它们在该尺上的读数分别为，，边与圆也有两个公共点，其中一个公共点在该尺上的读数为，求的值． 想一想 嘉嘉同学通过多次实验发现，若将该尺摆放在一个圆上尺子只摆放一次，圆的圆心未标注，当圆与、都有交点时，就能测出圆的半径，请你直接写出可测出的的最小值和最大值． 第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$