2025年中考数学复习冲刺—2023年上海市中考数学同考点练习试卷

2023年上海市中考数学试卷 同考点练习卷 同考点练习在保持核心考点不变的条件下替换题目，在多样化的题目情境中反复巩固核心知识点。 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题：本题共6小题，共23分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：与不是同类项，故不能合并，A错误； ，B正确； ，C错误； ，D错误． 2.在分式方程中，设，可得到关于的整式方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】   解：设，则， 原方程变为， 方程两边都乘得． 即． 3.下列函数，，，中，随的增大而减小的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【解析】解：中，，随增大而减小； 中，，随增大而增大； 中，，当，随增大而减小． 中，，当，随增大而增大； 故选：． 4.植物研究者在研究某种植物年内的植株高度时，将得到的数据用下图直观表示．现要根据这些数据选用函数模型来描述这种植物在年内的生长规律．        若选择， 则______，______； 若选择函数， 则______，______； 依次填入的不等号为(    ) A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 【答案】A  【解析】解：若选择， 由函数图象可知，此抛物线的开口向下，对称轴，，； 若选择函数， 由函数图象可知，将反比例函数的图象从第四象限向上平移个单位即可得到函数的图象， ，； 则依次填入的不等号为，，，， 5.如图，在平行四边形中，，，点，，，分别是、、、的中点，连接，，，，当从锐角逐渐增大到钝角的过程中，四边形的形状的变化依次为(    ) A. 平行四边形菱形平行四边形 B. 平行四边形菱形矩形平行四边形 C. 平行四边形矩形平行四边形 D. 平行四边形菱形正方形平行四边形 【答案】A  【解析】 【详解】解：连接、、、， 点，，，分别是、、、的中点， ，，，，，，，， ，，， 四边形是平行四边形， 当时，平行四边形是矩形，， ， 平行四边形是菱形， ，，， ， 平行四边形不可能是矩形或正方形， 6.如图，梯形中，，，点在上，点在上，将梯形沿直线翻折，使得点与点重合．如果，那么的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：连接，， 是点、的对称轴， ≌， ． 在中，，， ． ， ． 在等腰梯形中，， 设，， 过作于， 四边形是矩形． ，， 梯形为等腰梯形 易得≌， ， ， 梯形为等腰梯形，且折叠后点、点重合， ，， ， ， ， ， ， ∽， ， ， ， ， ． 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.分解因式：          ． 【答案】  【解析】解：． 故答案为． 8.化简：______． 【答案】  【解析】解：原式．故答案为：． 9.方程的解是______． 【答案】  【解析】解：方程两边平方得，， 解得，， 把代入方程，左边，右边， 左边右边， 则是原方程的解，故答案为：． 10.某个函数具有性质：当时，随的增大而减小．请写出一个符合上述条件的函数表达式：__． 【答案】答案不唯一  【解析】解：根据题意有：， 故答案为：答案不唯一． 11.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是          【答案】  【解析】解：由一元二次方程可知，，， 方程有实数根， ， 解得：． 故答案为：． 12.从，，中随机抽取一个数，抽到偶数的概率是______． 【答案】  【解析】解：，，中只有是偶数， 随机抽取一个数，抽到偶数的概率为， 故答案为：． 13.半径为的正六边形的最长对角线长为____________． 【答案】  【解析】解：如图，六边形为正六边形，点是正六边形外接圆的圆心，半径为 正六边形为中心对称图形， 它的一条最长对角线过点， ， 半径为的正六边形最长对角线长为． 故答案为：． 14.某个函数同时满足两个条件：图像过点，当时，随的增大而减小这个函数表达式可以是          只要写出一个符合题意的答案即可 【答案】答案不唯一  【解析】解：设此函数的解析式为， 图象过点，， ， 解得． 这个函数表达式可以是 15.如图，在中，点、分别在边、上，联结、，如果，，，用、表示 ______． 【答案】  【解析】解：，， ． ， ∽， ． 又， ， ． 故答案为：． 16.为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 该地区九年级学生共有人，根据以上统计分析，估计该地区九年级学生中视力正常的人数约有______人 【答案】  【解析】解：样本容量：， 人， 估计该地区九年级学生中视力正常的人数约有人． 故答案为：． 17.如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上若，则的长为______． 【答案】  【解析】解：将绕点顺时针旋转得到， ，， ， 故答案为：． 18.两圆内切，其中一个圆的半径长为，圆心距等于，那么另一个圆的半径长等于______． 【答案】或  【解析】解：分两种情况考虑： 当为较大的圆的半径时，另一个圆的半径； 当为较小的圆的半径时，另一个圆的半径． 所以另一个圆的半径为或． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算：． 【答案】  【解析】解：原式 ． 20.本小题分 给出下列不等式：。从中选出个组成不等式组，并解这个不等式组。 【答案】解：选，得： 由得：； 由得：， 原不等式组的解集为：．  21.本小题分 如图，在中，弦的长为，点在延长线上，且， 求的半径 求的正切值． 【答案】解：过点作，垂足为， ， ， 在中，， ， 的半径为； 过点作，垂足为， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， 在中，， 的正切值为．  22.本小题分 在平面直角坐标系中，一次函数经过点，． 求这个一次函数的解析式； 当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】解：一次函数的图象过点，， 把代入得： 解得： 一次函数的解析式； 解：由得：一次函数的解析式， 当时，， 当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值， 把代入得：， ， 解得：． 当直线与平行时，，此时函数的值大于一次函数的值， 23.本小题分 如图，在梯形中，，是梯形对角线，． 求证：； 以为一边作，交边于点，求证：． 【答案】证明：， ， ， ， ∽， ， ． 如图，作，交于点， ， ， ， ， ∽， ， ， ， ．  24.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，抛物线关于直线对称，且与轴交于点，，与轴交于点，直线的解析式为． 求抛物线的解析式； 若为直线上方的抛物线上一点，过点作轴于点，交直线于点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标． 【答案】解：当时，，当时，， 解得， ，， 抛物线的对称轴为直线， ， 设，把代入，得：， ， ； 由题意可得：，， ， 设点，则：， ， ， 四边形的面积， 当时，四边形的面积最大为，此时：．  25.本小题分 定义：内接于，为的内心，若关于该三角形某条边的对称点恰好在上，则称为的“完美三角形”． 【初步认识】下列内接三角形一定是的“完美三角形”的有______填序号： 等边三角形；等腰直角三角形；有一个角为的直角三角形． 【探索本质】如图，是的“完美三角形”，其内心关于的对称点在上． 求的度数； 若，求的半径． 【理解应用】如图，的半径为，弦． 仅用圆规在上作出点，使为的“完美三角形”作出符合条件的一种情况即可，不写作法，保留作图痕迹； 直接写出所有可能的值． 【答案】  【解析】解：【初步认识】可以先做【探索本质】，我们发现， 也就是要想满足的“完美三角形”，需要有一个内角为， 因此符合题意， 故答案为：； 【探索本质】如图，连接、、、， 设，， 是的内心， 平分，平分， ，， 和关于对称， ，， ，， ，即， ， ， ； 连接、，过作于点，则， 由知， ， ， ， 即的半径为； 【理解应用】由【探索本质】满足的“完美三角形”，需要有一个内角为，所以我们需要做一个内角为的三角形， 因为，半径为， 所以不可能为， 如图，即为所求， 作法提示：以为圆心，为半径画弧，与，且右侧交于点； 以为圆心，为半径画弧，与，且右侧交于点； 连接、，则即为所求； 证明提示：和为等边三角形，则得出，进而得到； 由知，我们需要作一个内角为，因为不可能为，所以或者， Ⅰ，当时，如图，连接、， 由作图可知， ， 过作于点， ， ，， 在中，， ； 过作，此时，， ； Ⅱ，当时， 由前述讨论可知，此时为对边， ； 综上，可能的值为或或． 第1页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年上海市中考数学试卷 同考点练习卷 同考点练习在保持核心考点不变的条件下替换题目，在多样化的题目情境中反复巩固核心知识点。 题号 一 二 三 总分 得分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.在分式方程中，设，可得到关于的整式方程为(    ) A. B. C. D. 3.下列函数，，，中，随的增大而减小的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.植物研究者在研究某种植物年内的植株高度时，将得到的数据用下图直观表示．现要根据这些数据选用函数模型来描述这种植物在年内的生长规律．        若选择， 则______，______； 若选择函数， 则______，______； 依次填入的不等号为(    ) A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 5.如图，在平行四边形中，，，点，，，分别是、、、的中点，连接，，，，当从锐角逐渐增大到钝角的过程中，四边形的形状的变化依次为(    ) A. 平行四边形菱形平行四边形 B. 平行四边形菱形矩形平行四边形 C. 平行四边形矩形平行四边形 D. 平行四边形菱形正方形平行四边形 6.如图，梯形中，，，点在上，点在上，将梯形沿直线翻折，使得点与点重合．如果，那么的值是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.分解因式：          ． 8.化简：______． 9.方程的解是______． 10.某个函数具有性质：当时，随的增大而减小．请写出一个符合上述条件的函数表达式：__． 11.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是          12.从，，中随机抽取一个数，抽到偶数的概率是______． 13.半径为的正六边形的最长对角线长为____________． 14.某个函数同时满足两个条件：图像过点，当时，随的增大而减小这个函数表达式可以是          只要写出一个符合题意的答案即可 15.如图，在中，点、分别在边、上，联结、，如果，，，用、表示 ______． 16.为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 该地区九年级学生共有人，根据以上统计分析，估计该地区九年级学生中视力正常的人数约有______人 17.如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上若，则的长为______． 18.两圆内切，其中一个圆的半径长为，圆心距等于，那么另一个圆的半径长等于______． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分计算：． 20.本小题分给出下列不等式：。从中选出个组成不等式组，并解这个不等式组。 21.本小题分如图，在中，弦的长为，点在延长线上，且， 求的半径 求的正切值． 22.本小题分在平面直角坐标系中，一次函数经过点，． 求这个一次函数的解析式； 当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 23.本小题分如图，在梯形中，，是梯形对角线，． 求证：； 以为一边作，交边于点，求证：． 24.本小题分如图，在平面直角坐标系中，抛物线关于直线对称，且与轴交于点，，与轴交于点，直线的解析式为． 求抛物线的解析式； 若为直线上方的抛物线上一点，过点作轴于点，交直线于点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标． 25.本小题分定义：内接于，为的内心，若关于该三角形某条边的对称点恰好在上，则称为的“完美三角形”． 【初步认识】下列内接三角形一定是的“完美三角形”的有______填序号： 等边三角形；等腰直角三角形；有一个角为的直角三角形． 【探索本质】如图，是的“完美三角形”，其内心关于的对称点在上． 求的度数； 若，求的半径． 【理解应用】如图，的半径为，弦． 仅用圆规在上作出点，使为的“完美三角形”作出符合条件的一种情况即可，不写作法，保留作图痕迹； 直接写出所有可能的值． 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$