2022年上海市中考数学同考点练习试卷

绝密★ 2022年上海市中考数学试卷 同考点练习卷 同考点练习在保持核心考点不变的条件下替换题目，在多样化的题目情境中反复巩固核心知识点。 题号 一 二 三 四 总分 得分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.如图是反比例函数的图象在第二象限内的一个分支，则下列说法错误的是(    ) A. 另一个分支在第四象限内 B. 常数 C. 在每个象限内，随的增大而增大 D. 若， 在图象上，则 4.一组数据：，，，，，若加入一个数后，方差变小，则可能为(    ) A. B. C. D. 5.下列说法正确的是(    ) A. 命题一定有逆命题 B. 所有的定理一定有逆定理 C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题 6.某省积极响应国家“节约资源，保护环境”的号召，利用自身地域环境优势，加强可再生资源风能的利用，其中，海上风电产业具有技术先导性强、经济体量大和产业关联度大的特点，如图是海上风力发电装置，转子叶片图案绕中心旋转后能与原图案重合，则可以取(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，共47分。 7.化简： ______． 8.已知，那么____________． 9.解方程组：的结果为          ． 10.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_________． 11.万州是一座历史悠久的滨湖城市，不仅有迷人的风景，还有令人垂涎的美食，万州格格、万州杂酱、万州烤鱼更是无数游客必须的打卡美食甲、乙、丙三人相约来到万州旅游，三人分别从万州格格、万州杂酱、万州烤鱼三种美食中随机选择一种美食品尝，甲、乙、丙三人同时选择万州烤鱼的概率为______． 12.如图，某小区要在长为，宽为的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为______ 13.某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对棵该品种树苗进行抽测近期从中随机抽测了棵树苗，获得了它们的高度单位：，数据经过整理后绘制的频数分布直方图如图所示若高度不低于的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的棵“无絮杨”树苗中长势良好的有______棵 14.请写出一个随的增大而减小的一次函数：_______________． 15.化简：____． 16.如图，现有圆形木材埋在墙壁里，不知大小，将它锯下测得深度为寸，锯长为寸，则圆材的半径为______寸． 17.如图，在中，，，为中点，在线段上，，则          ． 18.对于平面直角坐标系中的点和图形，给出如下定义：在图形上若存在两点、，使为正三角形，则称图形为点的型线，点为图形的型点，为图形关于点的型三角形．若是抛物线的型点，则的取值范围是______． 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 19.计算． 20.解不等式组并求该不等式组的非负整数解． 四、解答题：本题共5小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 如图，正比例函数与反比例函数的图像交于点，点是反比例函数图像上的点，连接． 求，和的值； 若点是正比例函数图像上的点，且的面积是，求点的坐标． 22.本小题分 风力发电是我国电力资源的重要组成部分，某数学兴趣小组在校外开展综合与实践活动，测量风电塔筒的高记录如下： 活动项目 如图，已知一风电塔筒垂直于地面，测量风电塔筒的高． 活动方案 方案一 方案二 方案示意图 实施过程和测量数据 利用测角仪在处测得简尖顶点的仰角，在处测量得筒尖顶点的仰角； 利用皮尺测量得点与点的距离； 在阳光的照射下，标杆在水平地面的影子为，此时，风电塔筒在水平地面的影子为； 利用皮尺测量得，，； 备注 图上所有点均在同一平面内； 点，，在同一条水平直线上； 测角仪的高度和风电塔筒的半径忽略不计； 参考数据：． 图上所有点均在同一平面内； 点，，，在同一条水平直线上； 风电塔筒的半径忽略不计； 请你从以上两种方案中任选一种，求出风电塔筒的高． 23.本小题分 如图，四边形中，、、、分别是、、、的中点，顺次连接、、、． 如图，在四边形内一点，使，，，其他条件不变，试探究四边形的形状，并说明理由． 在的条件下，若，，求四边形的面积． 24.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，顶点为． 求这条抛物线的表达式和顶点的坐标； 点关于抛物线对称轴的对应点为点，连接、，求的正切值； 将抛物线向上平移个单位，使顶点落在点处，点落在点处，如果，求的值． 25.本小题分 如图，在▱中，是线段中点，连接交于点，连接． 如果． 求证：▱为菱形； 若，，求线段的长； 分别以，为半径，点，为圆心作圆，两圆交于点，，点恰好在射线上，如果，求的值． 第4页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★ 2022年上海市中考数学试卷 同考点练习卷 同考点练习在保持核心考点不变的条件下替换题目，在多样化的题目情境中反复巩固核心知识点。 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：， 的相反数是．故选：． 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：，因此选项A不符合题意； B.与不是同类项，不能合并运算，因此选项B不符合题意； C.，因此选项C不符合题意； D.，因此选项D符合题意． 故选：． 3.如图是反比例函数的图象在第二象限内的一个分支，则下列说法错误的是(    ) A. 另一个分支在第四象限内 B. 常数 C. 在每个象限内，随的增大而增大 D. 若， 在图象上，则 【答案】D  【解析】解：反比例函数的图象在第二象限内的一个分支， ， 反比例函数图象位于第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大， 反比例函数的另一支在第四象限，故选项A、、C正确； 若， 在图象上， ，， 在第二象限，在第四象限， ，， ，故选项D错误；故选：． 4.一组数据：，，，，，若加入一个数后，方差变小，则可能为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：原数据的平均数 方差 新数据的的平均数 新数据的方差 5.下列说法正确的是(    ) A. 命题一定有逆命题 B. 所有的定理一定有逆定理 C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题 【答案】A  【解析】命题一定有逆命题，定理不一定有逆定理 6.某省积极响应国家“节约资源，保护环境”的号召，利用自身地域环境优势，加强可再生资源风能的利用，其中，海上风电产业具有技术先导性强、经济体量大和产业关联度大的特点，如图是海上风力发电装置，转子叶片图案绕中心旋转后能与原图案重合，则可以取(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】观察图形可知转子叶片是正三角形，因此可求出旋转角度． 【详解】解：由题意得 ， 故选：． 二、填空题：本题共12小题，共47分。 7.化简： ______． 【答案】  【解析】解：．故答案为：． 8.已知，那么____________． 【答案】  【解析】解：时，． 9.解方程组：的结果为          ． 【答案】  【解析】解：，且， ， 可得方程组，解得：．故答案为：． 10.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_________． 【答案】  【解析】解：由题意知，，． 11.万州是一座历史悠久的滨湖城市，不仅有迷人的风景，还有令人垂涎的美食，万州格格、万州杂酱、万州烤鱼更是无数游客必须的打卡美食甲、乙、丙三人相约来到万州旅游，三人分别从万州格格、万州杂酱、万州烤鱼三种美食中随机选择一种美食品尝，甲、乙、丙三人同时选择万州烤鱼的概率为______． 【答案】  【解析】解：设分别用、、表示万州格格、万州杂酱、万州烤鱼，甲、乙、丙三人分别从万州格格、万州杂酱、万州烤鱼三种美食中随机选择一种美食品尝，作树状图如下： 由树状图可知，一共有可能性的结果数，其中他们同时选中万州烤鱼的结果数有种， 他们同时选择万州烤鱼的概率为， 故答案为：． 12.如图，某小区要在长为，宽为的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为______ 【答案】  【解析】解：设小路宽为， 根据题意得：， 解得或舍去， 小路宽为；故答案为：． 13.某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对棵该品种树苗进行抽测近期从中随机抽测了棵树苗，获得了它们的高度单位：，数据经过整理后绘制的频数分布直方图如图所示若高度不低于的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的棵“无絮杨”树苗中长势良好的有______棵 【答案】  【解析】解：随机抽测的棵树苗中高度不低于的占比：， 估计此时该基地培育的棵“无絮杨”树苗中长势良好的有：棵． 故答案为：． 14.请写出一个随的增大而减小的一次函数：_______________． 【答案】答案不唯一  【解析】 解：随的增大而减小， ， 则一次函数可以是：． 故答案为答案不唯一 15.化简：____． 【答案】  【解析】根据向量的线性运算可求的结果 16.如图，现有圆形木材埋在墙壁里，不知大小，将它锯下测得深度为寸，锯长为寸，则圆材的半径为______寸． 【答案】  【解析】解：设圆材的圆心为，延长，交于点，连接，如图所示： 由题意知：过点，且， 则， 设圆形木材半径为寸， 则寸，寸， ， ， 解得：， 的半径为寸，故答案为：． 17.如图，在中，，，为中点，在线段上，，则          ． 【答案】或  【解析】解：为中点， ．当时， ． 当与不平行时， ， 在中，，， ，， 是等边三角形， ，， ， ． 故答案是：或． 18.对于平面直角坐标系中的点和图形，给出如下定义：在图形上若存在两点、，使为正三角形，则称图形为点的型线，点为图形的型点，为图形关于点的型三角形．若是抛物线的型点，则的取值范围是______． 【答案】  【解析】解：如图， 是抛物线的型点， ， ， ， 通过的直线的解析式为：， ， 当有解时，才有是抛物线的型点， 即， ， 当时，是抛物线的型点， 故答案为． 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 19.计算． 【答案】解： ．  20.解不等式组并求该不等式组的非负整数解． 【答案】解：， 解得， 解得， 不等式组的解集为， 该不等式组的非负整数解为，，．  四、解答题：本题共5小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 如图，正比例函数与反比例函数的图像交于点，点是反比例函数图像上的点，连接． 求，和的值； 若点是正比例函数图像上的点，且的面积是，求点的坐标． 【答案】(1)解：将代入得，， ∴，将代入，∴，将代入，得，∴ (2)解：如图所示，过点作轴交于点 ． ∴，∴．∴． ∵点是正比例函数图像上的点，且的面积是4．设，当点在的右侧时， 则 解得：，则． 当点在的左侧时， 解得：．则．综上所述， 或． 22.本小题分 风力发电是我国电力资源的重要组成部分，某数学兴趣小组在校外开展综合与实践活动，测量风电塔筒的高记录如下： 活动项目 如图，已知一风电塔筒垂直于地面，测量风电塔筒的高． 活动方案 方案一 方案二 方案示意图 实施过程和测量数据 利用测角仪在处测得简尖顶点的仰角，在处测量得筒尖顶点的仰角； 利用皮尺测量得点与点的距离； 在阳光的照射下，标杆在水平地面的影子为，此时，风电塔筒在水平地面的影子为； 利用皮尺测量得，，； 备注 图上所有点均在同一平面内； 点，，在同一条水平直线上； 测角仪的高度和风电塔筒的半径忽略不计； 参考数据：． 图上所有点均在同一平面内； 点，，，在同一条水平直线上； 风电塔筒的半径忽略不计； 请你从以上两种方案中任选一种，求出风电塔筒的高． 【答案】方案一：风电塔筒的高为； 方案二：风电塔筒的高为．  【解析】解：方案一， 在中，， ， 在中，， ， ， ， 解得， 答：风电塔筒的高为； 方案二， 依题意，∽， ， ，，， ， 解得， 答：风电塔筒的高为． 23.本小题分 如图，四边形中，、、、分别是、、、的中点，顺次连接、、、． 如图，在四边形内一点，使，，，其他条件不变，试探究四边形的形状，并说明理由． 在的条件下，若，，求四边形的面积． 【答案】四边形是菱形，理由见解析；   ．  【解析】解：四边形是菱形，理由如下： 如图所示，连接，， ， ， ， 又，， ≌， ， 、、、分别是、、、的中点， ， ， 四边形是菱形； 如图，连接，，设，交于，，交于， ≌， ， 又， ， ， 、、分别是、、的中点， ，， ， ， 四边形是正方形， ． 24.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，顶点为． 求这条抛物线的表达式和顶点的坐标； 点关于抛物线对称轴的对应点为点，连接、，求的正切值； 将抛物线向上平移个单位，使顶点落在点处，点落在点处，如果，求的值． 【答案】解：抛物线经过点和点， 解得： 抛物线解析式为， 顶点坐标为； 点关于抛物线对称轴的对应点为点， 点的坐标， ， 如图，过作于， 点， ， ， ， ； 如图， 抛物线向上平移个单位， ，， ，， ， ．  25.本小题分 如图，在▱中，是线段中点，连接交于点，连接． 如果． 求证：▱为菱形； 若，，求线段的长； 分别以，为半径，点，为圆心作圆，两圆交于点，，点恰好在射线上，如果，求的值． 【答案】证明：如图，连接交于点， 四边形是平行四边形， ， 在和中， ≌， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ▱为菱形； 解：， 是的中线， 为的中点， 是的中线， 点是的重心， ， 设，则， 在中，由勾股定理得，， 在中，由勾股定理得，， ，解得负值舍去， ， ； 解：如图， ，， 垂直平分，， 由知点是的重心， 设延长线交于点， 在直线上， 是的中线， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ．  第4页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $$