精品解析：四川省绵阳市江油市2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试题

四川省江油市2024-2025学年度七年级下学期4月月考试卷 （七年级数学） 一．选择题（共36分） 1. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 互为相反数的两个数的绝对值相等 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 2. 如图，与的关系是（ ） A. 互为对顶角 B. 互为同位角 C. 互为内错角 D. 互为同旁内角 3. 如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，与交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是一款吸管杯的截面示意图，已知，吸管看作一条直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，，那么光的传播方向改变了（ ） A. B. C. D. 10. 如图，把沿着射线的方向平移到的位置．下列说法错误的是（　　） A. 点B与点C是对应点 B. 与是对应线段 C. 与是对应角 D. 平移的距离是线段的长 11. 下列说法正确的是（ ） A. 2的平方根是 B. 没有平方根 C. 的算术平方根是5 D. 1的平方根和算术平方根都是1 12. 定义新运算“☆”：，则（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共18分） 13. 将一个含角的三角尺和直尺按如图所示的方式放置．若，则的度数是______． 14. 如图，下列条件中：①；②；③；④．则一定能判定的条件有________．（请填写序号） 15. 如图，在一块长为20米，宽为11米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为________平方米． 16. 如果一个正数的平方根是与，那么________． 17. 若，则__________． 18. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处，与交于点G，若，则的度数为___________． 三．解答题（共46分） 19. 解方程： （1） （2） 20. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段上的点，已知． （1）求证： ； （2）若，，求的度数． 22. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）过点作直线． （2）画出将三角形先向下平移3格，再向右平移5格后得到的三角形（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）． 23. 如图，直线与被直线所截，与，分别交于点P，O，且，． （1）试说明：； （2）若平分，，求的度数． 24. 【阅读思考】如图①，已知，探究之间关系，小明添加了一条辅助线．解决了这道题．得到的结果是． 证明过程如下： 如图①，过点C作， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，即． （1）【理解应用】如图②，已知，求的度数； （2）【拓展探索】如图③，已知，点C在点D的右侧，平分平分所在的直线交于点E，点E在直线与之间，点B在点A的右侧，且，若，则度数为多少？（用含n的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省江油市2024-2025学年度七年级下学期4月月考试卷 （七年级数学） 一．选择题（共36分） 1. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 互为相反数的两个数的绝对值相等 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题，正确的命题叫真命题；错误的命题叫假命题，根据同位角性质、对顶角定义、绝对值意义和平行公理判断即可得到答案，熟悉学过的相关性质定理是解决问题的关键． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； C、互为相反数的两个数的绝对值相等，是真命题，故本选项符合题意； D、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； 故选：C 2. 如图，与的关系是（ ） A. 互为对顶角 B. 互为同位角 C. 互为内错角 D. 互为同旁内角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角，内错角，对顶角，同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角；据此分别进行分析可得答案． 【详解】解：由图可知，与的关系是互为内错角， 故选；C． 3. 如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，以及角的和差，数形结合是解答本题的关键．根据对顶角的性质得，然后根据求解即可． 【详解】解：∵与是对顶角， ， ， ， 故选：A． 4. 如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线，邻补角，根据垂直定义可得，然后利用平角定义进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 5. 如图，，与交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，先利用平行线的性质可得：，然后利用平角定义进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 6. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，由平行线的性质得出，即可求出结果． 【详解】解：过作， ∵， ∴， ， ， ， ∵， ， ， 故选：C． 7. 如图，是一款吸管杯的截面示意图，已知，吸管看作一条直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质及补角的计算，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．先根据平行线的性质得出的度数，再根据邻补角的定义得出的度数即可． 【详解】解：，， ， ， 故选：D． 8. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据平行线的性质求出角的度数，三角板中角度的计算，根据平行线的性质求出，再根据三角板中的角度，以及角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∵， ∴， ∴； 故选B． 9. 如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，，那么光的传播方向改变了（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，平行线的性质，熟知对顶角的性质是解题的关键．根据对顶角相等得出，进而求出的度数即可得解． 【详解】解：如图， ∵ ∵， ∴， ∴ 故选：C． 10. 如图，把沿着射线的方向平移到的位置．下列说法错误的是（　　） A. 点B与点C是对应点 B. 与是对应线段 C. 与是对应角 D. 平移的距离是线段的长 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查平移的性质，根据平移的性质依次分析即可． 【详解】解：把沿着射线的方向平移到的位置． 得点B与点E是对应点，与是对应线段，与是对应角，平移的距离是线段的长， 故选：A． 11. 下列说法正确的是（ ） A. 2的平方根是 B. 没有平方根 C. 的算术平方根是5 D. 1的平方根和算术平方根都是1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根和算术平方根的概念，需逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：A、2的平方根是，而选项仅给出正的平方根，遗漏负根，故错误，不符合题意； B、负数在实数范围内无平方根，是负数，因此没有平方根，说法正确，符合题意； C、，5的算术平方根是，而非5，故错误，不符合题意； D、1的平方根为，算术平方根为1，选项将平方根错误描述为1，故错误，不符合题意； 故选：B． 12. 定义新运算“☆”：，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，算术平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据新定义运算计算即可． 【详解】解： ， 故选：A ． 二．填空题（共18分） 13. 将一个含角的三角尺和直尺按如图所示的方式放置．若，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，三角板的角度计算等知识点，熟练掌握对顶角相等是解决此题的关键．由对顶角的性质得到，，再求出，即可得到的度数． 【详解】解：如图， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，下列条件中：①；②；③；④．则一定能判定的条件有________．（请填写序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练应用平行线的判定方法是解题的关键．根据平行线的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故①符合题意； ∵， ∴，故②不符合题意； ∵， ∴，故③符合题意； ∵， ∴，故④符合题意． 故答案为：①③④． 15. 如图，在一块长为20米，宽为11米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为________平方米． 【答案】190 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，先由平移得出路的宽度，再求出绿地的面积． 利用平移道路的方法得出草地的绿地面积，进而得出答案． 【详解】解：由图形可得，这块草地的绿地面积为： （平方米）． 故答案为：190． 16. 如果一个正数的平方根是与，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，熟练掌握正数两个平方根互为相反数是解题的关键．根据题意得到，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得到， ， 故答案为：． 17. 若，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了学生能否熟练掌握非负数的性质并应用于解题，根据非负数的性质求出，的值，然后代入求值即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：5． 18. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处，与交于点G，若，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质的运用，三角形内角和定理，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．折叠得到，，再根据，可得． 【详解】解：∵把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共46分） 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程，即可求解； （2）根据平方根的定义解方程，即可求解． 【小问1详解】 解： 即，； 【小问2详解】 解： 即，． 20. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角和邻补角可求出的度数，根据角平分线的定义可得即可求解； （2）由得到，根据，可求出的度数，即可求出的度数，再利用角平分线的定义即可求解． 【小问1详解】 ∵ ∴， ∵平分， ∴， ∴ 【小问2详解】 解： ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，对顶角相等，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键． 21. 如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段上的点，已知． （1）求证： ； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定、平行线的性质，灵活运用平行线的判定定理和性质定理是解答本题的关键． （1）由已知条件结合对顶角相等可得，然后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论； （2）先证明，再结合可得，进而证得，由平行线的性质可得，即，再结合求解即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴①， 又∵②， ∴①②联立可得， ∴． 22. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）过点作直线． （2）画出将三角形先向下平移3格，再向右平移5格后得到的三角形（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）． 【答案】（1） 如图： （2） 如图所示． 【解析】 【分析】本题考查网格作图，图形的平移，熟练掌握平移性质是解题的关键， （1）由题得到点到点的平移规律，将点按照点到点的平移规律得到点，作直线，即可得到答案； （2）将三角形中的点、、根据题中给的平移规律，得到、、，依次连接、、，即可得到三角形， 【小问1详解】 解：从点到点，向右平移1个单位，再向下平移2个单位， ∴将点向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到点，作直线， ∴． 【小问2详解】 解：将三角形中的点、、先向下平移3格，再向右平移5格后得到、、，依次连接、、，即可得到三角形 23. 如图，直线与被直线所截，与，分别交于点P，O，且，． （1）试说明：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明： ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． （1）根据题意可得，进而可知，结合可证明，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论； （2）根据平分线的定义及平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分 、 ． 24. 【阅读思考】如图①，已知，探究之间关系，小明添加了一条辅助线．解决了这道题．得到的结果是． 证明过程如下： 如图①，过点C作， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，即． （1）【理解应用】如图②，已知，求的度数； （2）【拓展探索】如图③，已知，点C在点D的右侧，平分平分所在的直线交于点E，点E在直线与之间，点B在点A的右侧，且，若，则度数为多少？（用含n的代数式表示） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定和性质 （1）过点C作，得到，推出，即可求出答案； （2）过点E作，根据角平分线定义得到，，根据平行线的性质得到，，即可求出． 【详解】解：（1）如图②，过点C作， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）如图③，过点E作， ∵平分平分， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $