第7练 两角和与差的三角函数-【步步高】2024-2025学年高一数学必修第二册教师用书（苏教版2019）

第7练　两角和与差的三角函数 一、选择题 1.sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°等于(　　) A.- B. C.- D. 答案　D 解析　sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10° =sin 20°cos 10°+cos 20°sin 10° =sin 30°=. 2.若tan α=，tan(α+β)=，则tan β等于(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　tan β=tan[(α+β)-α] = ==. 3.在△ABC中，若(tan B+tan C)=tan Btan C-1，则sin 2A等于(　　) A.- B. C.- D. 答案　B 解析　在△ABC中， 因为(tan B+tan C)=tan Btan C-1， 所以tan(B+C)==-， 所以B+C=150°， 所以A=30°， 所以sin 2A=sin 60°=. 4.函数f(x)=sin-sin是(　　) A.周期为π的偶函数 B.周期为2π的偶函数 C.周期为π的奇函数 D.周期为2π的奇函数 答案　B 解析　因为f(x)=sin-sin =sin xcos +cos xsin -sin xcos +cos xsin =cos x， 所以函数f(x)的最小正周期为=2π. 又f(-x)=cos(-x)=cos x=f(x)， 所以函数f(x)为偶函数. 5.(多选)已知sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α=，则cos的值可能为(　　) A.- B.- C. D. 答案　BD 解析　因为sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α=， 所以sin(α-β-α)=， 即sin(-β)=， 所以sin β=-， 所以当β为第三象限角时，有 cos β=-=-=-， 所以cos=cos βcos -sin βsin =-×+×=-； 当β为第四象限角时，有 cos β===， 所以cos=cos βcos -sin βsin =×+×=. 6.若sin x+cos x=4-m，则实数m的取值范围是(　　) A.[2，6] B.[-6，6] C.(2，6) D.[2，4] 答案　A 解析　∵sin x+cos x=2sin=4-m， ∴sin=. ∵-1≤sin≤1，∴-1≤≤1， ∴2≤m≤6. 二、填空题 7.已知cos α=，cos(α-β)=-，<α<2π，<α-β<π，则cos β=　　　　.  答案　-1 解析　由条件知sin α=-，sin(α-β)=， ∴cos β=cos[α-(α-β)] =cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β) =--=-1. 8.当函数y=sin x-cos x(0≤x≤2π)取得最大值时，x=　　　　.  答案　 解析　y=2sin， ∵0≤x≤2π， ∴-≤x-≤， ∴当x-=，即x=时，ymax=2. 9.=　　　　.  答案　1 解析　原式= = =tan 45°=1. 10.定义运算=ad-bc.若cos α=，=，0<β<α<，则β=　　　　.  答案　 解析　由题意，得sin αcos β-cos αsin β=， ∴sin(α-β)=. ∵0<β<α<，∴0<α-β<， ∴cos(α-β)==. 又由cos α=，得sin α=. ∴cos β=cos[α-(α-β)] =cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β) =×+×=， ∴β=. 三、解答题 11.已知α-β=，tan α-tan β=3，求cos(α+β)的值. 解　由tan α-tan β=3， 得-=3， 即=3. ∴sin(α-β)=3cos αcos β， 又知α-β=， ∴cos αcos β=， 而cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=， ∴sin αsin β=-， ∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β =-=-. 学科网（北京）股份有限公司 $$