第28练 随机事件及其概率、古典概型-【步步高】2024-2025学年高一数学必修第二册教师用书（苏教版2019）

第28练　随机事件及其概率、古典概型 一、选择题 1.(多选)下列事件中，随机事件有(　　) A.长度为3，4，5的三条线段可以构成一个直角三角形 B.经过有信号灯的路口，遇上练灯 C.从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中任取3个，3个都是次品 D.下周六是晴天 答案　BD 解析　A为必然事件；对于C，次品总数为2，故取到的3个不可能都是次品，所以C是不可能事件；B，D为随机事件. 2.5张卡片上分别写有数字0，1，2，3，4，从中任意抽取一张，抽到的卡片上的数字为奇数的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　5张卡片中卡片上的数字为奇数的有2张，从中任意抽取一张，抽到的卡片上的数字为奇数的概率是. 3.不透明的袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字2，3，4，6，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字中，一个数字的两倍等于其余两个数字之和的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由于4个球上的数字分别为2，3，4，6， 则从4个球中随机选出3个的样本点有(2，3，4)，(2，4，6)，(2，3，6)，(3，4，6)，共4个， 其中满足一个数字的两倍等于其余两个数字之和的样本点有(2，3，4)，(2，4，6)，共2个， 所以所求概率P==. 4.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x+y=4上的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由题意得(m，n)的取值情况有(1，1)，(1，2)，…，(1，6)，(2，1)，(2，2)，…，(2，6)，…，(6，1)，(6，2)，…，(6，6)，共36种，而满足点P(m，n)在直线x+y=4上的取值情况有(1，3)，(2，2)，(3，1)，共3种.故所求概率为=. 5.袋中装有大小相同的2个红球，4个蓝球，搅拌均匀后从中随机摸出3个球，现在用数字0，1表示红球，数字2，3，4，5表示蓝球，通过计算器随机模拟10次该试验，得到如下数据：024 234 213 012 034 125 035 345 134 304，三个数为一组，代表摸到三个球的结果，以此估计，摸到三个球都是蓝球的概率约为(　　) A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 答案　A 解析　摸到三个球都是蓝球的有234，345，则以此估计，摸到三个球都是蓝球的概率约为=0.2. 6.(多选)以下对概率的判断正确的是(　　) A.在大量重复试验中，随机事件的概率是频率的稳定值 B.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为 C.甲、乙两人玩石头、剪刀、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是 D.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是 答案　ABD 解析　由概率的概念知，故A正确； 对于B，从甲、乙、丙三人中任选两人，有甲乙、甲丙、乙丙三种情况，其中甲被选中有两种情况，故P=； 对于C，甲、乙两人玩游戏，一局出拳共有9种结果，其中甲输的有3种，不输的有6种，故P==； 对于D，从4件产品中取两件有6种结果，其中全是正品的有3种，故P==. 二、填空题 7.已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了　　　　次试验.  答案　500 解析　设进行了n次试验， 则有=0.02，得n=500， 故进行了500次试验. 8.为估计某运动员三次射击恰有两次命中目标的概率，设计了如下方法：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3，4，5，6，7表示命中目标，8，9表示未命中目标，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了如下10组随机数：187　111　891　331　198　286　123　837　884　214.据此估计，该运动员三次射击恰有两次命中目标的概率为　　　　.  答案　0.3 解析　该运动员三次射击恰有两次命中目标的随机数有187，286，837，共3组. 所以据此估计，该运动员三次射击恰有两次命中目标的概率P==0.3. 9.龙马负图如图所示.数千年来被认为是中华文化的源头，传说伏羲通过龙马身上的图案(河图)画出“八卦”.其结构是一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八为友居左，四与九同道居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，墨点为阴数.若从阳数和阴数中分别随机抽出一个，则被抽到的两个数的数字之和超过12的概率为　　　　.  答案　 解析　依题意，阳数为1，3，5，7，9， 阴数为2，4，6，8，10， 从阳数和阴数中分别随机抽出一个有(1，2)，(1，4)，(1，6)，(1，8)，(1，10)，(3，2)，(3，4)，(3，6)，(3，8)，(3，10)，(5，2)，(5，4)，(5，6)，(5，8)，(5，10)，(7，2)，(7，4)，(7，6)，(7，8)，(7，10)，(9，2)，(9，4)，(9，6)，(9，8)，(9，10)，共25个结果， 被抽到的两个数的数字之和超过12的有(3，10)，(5，8)，(5，10)，(7，6)，(7，8)，(7，10)，(9，4)，(9，6)，(9，8)，(9，10)，共10个结果， 所以被抽到的两个数的数字之和超过12的概率为P==. 10.写算，是一种格子乘法，也是笔算乘法的一种，用以区别筹算与珠算，它由明代数学家吴敬在其撰写的《九章算法比类大全》一书中提出，是从天元式的乘法演变而来的.例如计算89×61，将被乘数89计入上行，乘数61计入右行，然后以乘数61的每位数字乘被乘数89的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后从右下方开始按斜行加起来，满十向上斜行进一，如图，即得5 429.类比此法画出354×472的表格，若从表内的18个数字(含相同的数字，表周边数据不算在内)中任取1个数字，则这个数大于5的概率为　　　　.  答案　 解析　画出354×472的表格，如图所示， 则表内不同的数有0，1，2，3，5，6，8，其中6与8各2个. 从中任取1个，则这个数大于5的概率为=. 三、解答题 11.现有编号分别为1，2，3，4的四道不同的代数题和编号分别为5，6，7的三道不同的几何题.甲同学从这七道题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用数对(x，y)表示事件“抽到的两道题的编号分别为x，y，且x<y”. (1)总共有多少个样本点？并全部列举出来； (2)求甲同学所抽取的两道题的编号之和大于6且小于10的概率. 解　(1)∵用数对(x，y)表示事件“抽到的两道题的编号分别为x，y，且x<y”. 列举出所有的结果，共有21个样本点，分别为： (1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(3，7)，(4，5)，(4，6)，(4，7)，(5，6)，(5，7)，(6，7). (2)由题意知，本题是一个古典概型， 试验发生包含的样本点共有21个， 满足条件的事件是甲同学所抽取的两道题的编号之和大于6且小于10， 从(1)列举出的结果中符合条件的共有9个， ∴甲同学所抽取的两道题的编号之和大于6且小于10的概率是=. 学科网（北京）股份有限公司 $$