精品解析：江西省九江市永修县外国语学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

永修县外国语学校2024－2025学年度上学期 八年级数学期中考试 考生要知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟； 2．试卷和答题卡都要写上班级、姓名； 3．请将答案写在答题卡上的相应位置上，否则不给分． 一、单选题（共6题，每小题3分，共18分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 2.5 B. C. D. 2. 以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知一次函数的函数值随的减小而增大，则该函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共6题，每小题3分，共18分） 7. 16的平方根是______． 8. 在平面直角坐标系中，已知点在x轴上，则_______． 9. 已知是方程2x+ay=5的解，则a= _____． 10. 一次函数的图象如图所示，则由图象可知关于的方程的解为_______． 11. 中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为___________________ . 12. 在中，，且一边上的高为，则长为________cm． 三、简答与计算（共5题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 解方程组（分别用代入消元法：加减消元法解题）：． 15. 已知一次函数与一次函数平行，且过点，求该一次函数解析式． 16. 甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，请你根据以上结果，求出原方程组的解． 17. 小甘到文具超市去买文具，设中性笔单价为x元，笔记本单价为y元，请你根据下图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？ 四、本大题（共3题，每小题8分，共24分） 18. 在如图所示的平面直角坐标系中各点坐标如下：，，． （1）画出并作出关于轴对称的图形； （2）求的面积． 19. 如图，在长方形纸片中，，点E在上，将沿折叠，使点A落在对角线上的点F处， （1）求的长； （2）求的长． 20. 如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=. （1）求点B的坐标； （2）若△ABC的面积为4，求的解析式． 五、本大题（共2题，每小题9分，共18分） 21. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点在轴上，求点的坐标． （2）若N的坐标为，轴，求点的坐标． （3）若点到轴的距离为，求点的坐标． 22. 如图1，甲、乙两人在一条笔直的公路上同向匀速而行，甲从A点开始追赶乙，甲超过乙之前，甲、乙两人之间的距离与追赶的时间的关系如图2所示，已知乙的速度为． （1）求甲、乙两人之间的距离与追赶的时间之间的函数关系式； （2）甲从A点追赶乙，经过，求甲前行了多少米？ （3）甲追赶后，甲、乙相距多少米？若此时甲速度增加，提速后甲追上乙还需要多少秒？ 六、本大题 23. 模型建立： 如图1，在等腰直角中，，经过点， 说明的理由． 模型应用： 如图2，已知直线与轴、轴分别交于两点，以为顶点在第二象限作等腰直角，求出直线的函数关系式． 拓展应用： 如图3，在长方形中，点，点是线段上的一动点，，已知点在第一象限，是直线上的一点，若是等腰直角三角形，且，求点的坐标， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永修县外国语学校2024－2025学年度上学期 八年级数学期中考试 考生要知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟； 2．试卷和答题卡都要写上班级、姓名； 3．请将答案写在答题卡上的相应位置上，否则不给分． 一、单选题（共6题，每小题3分，共18分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 2.5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键．根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断即可，是有理数. 【详解】解：是有理数，是有理数，是无理数，是分数是有理数， 故选：． 2. 以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理，只要验证两短边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答． 【详解】解：、∵， ∴能构成直角三角形，原选项不符合题意； 、∵， ∴能构成直角三角形，原选项不符合题意； 、∵， ∴不能构成直角三角形，原选项符合题意； 、∵， ∴能构成直角三角形，原选项不符合题意； 故选：． 3. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 4. 下列计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质和法则进行化简和运算得出答案． 【详解】解：A：和不是同类二次根式，无法计算，故此选项错误； B：，故此选项错误； C：，故此选项错误； D：，故D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算法则以及二次根式的化简，需要学生牢记二次根式运算公式，本题还涉及到了平方差公式的计算，因此巧借乘法公式能快速得出答案，考查了学生对不同公式的综合运用的能力． 5. 已知一次函数的函数值随的减小而增大，则该函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了判断一次函数的图像，根据函数值随的减小而增大，得出，再根据当是，可得出一次函数与y轴交于正半轴，即可得出答案． 【详解】解：∵已知一次函数的函数值随的减小而增大， ∴， 且当是，， 一次函数与y轴交于正半轴， 故选：C 6. 如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，根据题意，找到小球前6次碰到球桌边时小球的位置，然后得到规律小球每六次碰到球桌边为一个循环，小球碰球桌边的位置分别为，，，，，，据此规律求解即可． 【详解】如图，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是 小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是 ……， 以此类推，可知，小球每六次碰到球桌边为一个循环，小球碰球桌边的位置分别为，，，，， ∵， ∴小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是， 故选：A． 二．填空题（共6题，每小题3分，共18分） 7. 16的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，若一个数满足，则称为的平方根，据此找出平方等于的数即可． 【详解】解：， 的平方根是． 8. 在平面直角坐标系中，已知点在x轴上，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，即可求解． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得：． 故答案为：2 【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0， y轴上的点的横坐标为0． 9. 已知是方程2x+ay=5的解，则a= _____． 【答案】1 【解析】 【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值． 【详解】把代入方程2x+ay=5得： 4+a=5， 解得：a=1， 故答案为1． 【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值． 10. 一次函数的图象如图所示，则由图象可知关于的方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】关于的方程的解其实就是求当函数值为时的值，据此可以直接得到答案． 【详解】解：从图象上可知则关于的方程的解为的解是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，解题的关键是知道通过图象怎么求方程的解． 11. 中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为___________________ . 【答案】 【解析】 【分析】牛、羊每头各值金两、两，根据等量关系：“牛5头，羊2头，共值金10两”，“牛2头，羊5头，共值金8两”列方程组即可. 【详解】牛、羊每头各值金两、两，由题意得： ， 故答案为： 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是关键. 12. 在中，，且一边上的高为，则长为________cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和等腰三角形．注意熟练运用勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 分三种情况：①当底边边上的高为4时；②当腰上的高，且为锐角时，根；③当腰上的高，且为钝角时，分别利用根据勾股定理以及线段的和差求得的长即可． 【详解】解：①当底边边上的高为4时，如图1所示， ∵， ∴ ∴ ②当腰上的高，且为锐角时，如图2所示： 则 ∴ ∴ ③当腰上的高，且为钝角时，如图3所示 ∴ ∴ ∴ 故答案为：6或或． 三、简答与计算（共5题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算． （1）先利用二次根式的性质化简，然后再进行二次根式的加减法运算即可． （2）先化简绝对值，再利用平方差公式展开，最后再进行二次根式的加减运算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 14. 解方程组（分别用代入消元法：加减消元法解题）：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了利用代入消元法和加减消元法分别解二元一次方程组，根据各自的运算法则求解即可． 【详解】解：代入消元法： 由①可得出：， 把代入②式可得出：， 解得：， 把代入， 解得：， 则方程组的解为： 加减消元法： 由①②得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 则方程组的解为： 15. 已知一次函数与一次函数平行，且过点，求该一次函数解析式． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，掌握一次函数的性质是解题的关键． 先根据两条直线是平行的关系，的值相等，从而求出，再把点代入一次函数，即可求得的值． 【详解】解：∵一次函数与平行， ∴， 又∵函数经过点， ∴， 解得：， ∴该一次函数解析式为． 16. 甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，请你根据以上结果，求出原方程组的解． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方程组的错解复原问题，根据题意可知甲的解满足方程②，乙的解满足方程①，据此求出a、b的值，再利用加减消元法解原方程组即可得到答案． 【详解】解：甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得， ，． ，． ∴原方程组为 得 ， 解得， 把代入得 ， 解得， ∴原方程组的解为． 17. 小甘到文具超市去买文具，设中性笔单价为x元，笔记本单价为y元，请你根据下图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？ 【答案】中性笔单价为2元，笔记本单价为6元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设中性笔单价为x元，笔记本单价为y元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，求解即可得出答案． 【详解】解：设中性笔单价为x元，笔记本单价为y元， 根据题意可知：， 解得：， 答：中性笔单价为2元，笔记本单价为6元． 四、本大题（共3题，每小题8分，共24分） 18. 在如图所示的平面直角坐标系中各点坐标如下：，，． （1）画出并作出关于轴对称的图形； （2）求的面积． 【答案】（1） 画图如图， （2）的面积为． 【解析】 【分析】本题主要考查了图形与坐标，轴对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键． （）先在平面直角坐标系内描出点，，，再顺次连接各点，再作关于 轴对称的分别为，，，再顺次连接，即可求解； （）用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 解：∵点，，， ∴关于 轴对称的分别为，，． 【小问2详解】 解：的面积为 ． 19. 如图，在长方形纸片中，，点E在上，将沿折叠，使点A落在对角线上的点F处， （1）求的长； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理计算即可； （2）由翻折得：，求出，，设，则，在中，由勾股定理得，代入求出x即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴； 【小问2详解】 由翻折得：， ∴， 设，则， 在中，， ∴， ∴ ∴． 【点睛】此题考查了矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，正确掌握矩形的性质及勾股定理的计算是解题的关键． 20. 如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=. （1）求点B的坐标； （2）若△ABC的面积为4，求的解析式． 【答案】（1）（0，3）；（2）． 【解析】 【分析】（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B的坐标； （2）由=BC•OA，得到BC=4，进而得到C（0，-1）．设的解析式为， 把A（2，0），C（0，-1）代入即可得到的解析式． 【详解】（1）在Rt△AOB中， ∵， ∴， ∴OB=3， ∴点B的坐标是（0，3） ． （2）∵=BC•OA， ∴BC×2=4， ∴BC=4， ∴C（0，-1）． 设的解析式为， 把A（2，0），C（0，-1）代入得：， ∴， ∴的解析式为是． 五、本大题（共2题，每小题9分，共18分） 21. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点在轴上，求点的坐标． （2）若N的坐标为，轴，求点的坐标． （3）若点到轴的距离为，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟练掌握轴上及平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据轴上点的横坐标为，列出方程，解方程求出的值，即可求解； （2）根据平行于轴的直线上点的纵坐标相等，列出方程，解方程求出的值，即可求解； （3）根据点到轴的距离是其横坐标的绝对值，列出方程，解方程求出的值，即可求解． 【小问1详解】 解：因为点在轴上， 所以， 解得， 所以， 则点的坐标为． 【小问2详解】 解：因为轴，且点N的坐标为， 所以， 解得， 所以， 所以点的坐标为． 【小问3详解】 解：因为点到轴的距离为， 所以， 解得或， 当时， ，， 则点的坐标为； 当时， ，， 则点的坐标为， 综上所述：点的坐标为或． 22. 如图1，甲、乙两人在一条笔直的公路上同向匀速而行，甲从A点开始追赶乙，甲超过乙之前，甲、乙两人之间的距离与追赶的时间的关系如图2所示，已知乙的速度为． （1）求甲、乙两人之间的距离与追赶的时间之间的函数关系式； （2）甲从A点追赶乙，经过，求甲前行了多少米？ （3）甲追赶后，甲、乙相距多少米？若此时甲速度增加，提速后甲追上乙还需要多少秒？ 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式． （1）先设出函数解析式，然后根据图象中数据，即可求得该函数的解析式； （2）根据图象中的数据，可以求得甲的速度，然后即可计算出甲从A点追赶乙，经过走的路程； （3）将代入（1）中的函数解析式求出相应的y的值，然后根据（2）中甲的速度，可以求出加速后的速度，最后即可计算出提速后甲追上乙还需要多少秒． 【小问1详解】 解：设甲、乙两人之间的距离与追赶的时间之间的函数关系式为， ∵点，在该函数图象上， ∴， 解得， 即甲、乙两人之间的距离与追赶的时间之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：甲的速度为：（）， 则甲从A点追赶乙，经过，甲走的路程为：（米）， 答：甲从A点追赶乙，经过，甲前行了272米； 【小问3详解】 解：将代入，得， 设甲提速后，追上乙需要m秒， （秒）， 答：甲追赶10s后，甲、乙相距72米，若此时甲速度增加，提速后甲追上乙还需要24秒． 六、本大题 23. 模型建立： 如图1，在等腰直角中，，经过点， 说明的理由． 模型应用： 如图2，已知直线与轴、轴分别交于两点，以为顶点在第二象限作等腰直角，求出直线的函数关系式． 拓展应用： 如图3，在长方形中，点，点是线段上的一动点，，已知点在第一象限，是直线上的一点，若是等腰直角三角形，且，求点的坐标， 【答案】（1）解：∵，， ， ， ， ， ， 又， ； （2） （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何图形综合，三角形全等等知识，解决问题的关键是构造全等模型. （1）由，得，进而得证； （2）先求出的坐标，过点C作轴于点H，先证明，再求出点C的坐标，进而利用待定系数法求的解析式即可． （3）作于，于，构造模型，设点，，，得进而得出点． 【详解】（1）略 （2）令，则，令，则， 则点A、B的坐标分别为∶、， 过点C作轴于点H， ∵，， ∴ 又∵， ∴， ∴，， 则点， 设的解析式为：， 把，代入， 则 解得∶ 故直线的表达式为∶ （3）如图3， 作于，于， 设点， ， ， 由上知，， ， 当时， 当时，，， ， 点和重合， ． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $