10.3解二元一次方程组 同步练习 2024-2025学年苏科版七年级数学下册

苏科版七年级数学下10.3解二元一次方程组（同步练习） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下面四组数值中，是二元一次方程组的解的是（　　） A． B． C． D． 2．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（    ） A．0 B． C．3 D．9 3．解关于，的二元一次方程组，将代入，消去后所得到的方程是（   ） A． B． C． D． 4．已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 5．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（    ） A． B．0 C．2 D．1 6．已知x，y满足方程组，则的值为（　　） A．2025 B．﹣1 C．1 D．﹣2025 7．已知x和y的方程组的解是，则x和y的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．方程组的解为 ． 9．已知关于x、y的二元一次方程组的解为正整数，则非负整数a的值为 ． 10．关于x、y的方程组与有相同的解，则 ． 11．关于、的二元一次方程组的解与的解相同，则 ， ． 12．已 知a 为常数，方程组的解x、y 的值互为相反数，则 13．若方程组的解是，则方程组的解为 ． 三、解答题 14．解二元一次方程组： (1)用代入法解方程组 (2)用适当方法解方程组 15．解下列方程或方程组 (1) (2) (3) (4)； 16．已知关于x、y的方程组的解和的解相同，求代数式的值． 17．已知关于的方程组． (1)无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解． (2)若方程组的解满足，求的值； 18．若关于，的方程组和有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求的值 19．观察发现： 材料：解方程组． 将①整体代入②，得. 解得． 把代入①得， 所以． 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， (1)请直接写出方程组的解为________． (2)实践运用：请用“整体代入法”解方程组． 20．小明在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组． (1)如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过“换元”可以解决问题．设，则原方程组可化为_______，解关于的方程组，得，所以解这个方程组，得_______． (2)运用上述方法解方程组：． (3)已知关于的二元一次方程组的解为，求关于的二元一次方程组的解． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版七年级数学下10.3解二元一次方程组（同步练习）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D C C A D B D 1．D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确解二元一次组的方法． 方程组的解即为能使方程组中每个方程都成立的未知数的值．利用加减消元法求出方程组的解，即可作出判断． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为 ． 故选：D． 2．C 【分析】此题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，解二元一次方程组是关键． 首先根据，应用加减消元法，用m表示出a、b；然后根据a，b互为相反数，可得：，据此求出m的值是多少即可． 【详解】解： ①+②，可得， 解得， 把代入①，解得， ∵a，b互为相反数， ∴， ∴， 解得． 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解答本题的关键是熟练掌握消元的思想． 根据消元的思想解答即可． 【详解】解：将代入，消去后所得到的方程是， 去括号，得， 故选：C． 4．A 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用加减消元法解二元一次方程组成为解题的关键． 先运用加减消元法解方程组，然后根据方程组的解互为相反数列关于k的方程求解即可． 【详解】解：， ①+②可得，解得：， 将代入②得：，解得：， ∵关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数， ∴，即，解得：． 故选A． 5．D 【分析】本题考查根据二元一次方程组的解的情况，求参数的值，先求出方程组的解，将解代入，进一步求解即可． 【详解】解：，得：， 把代入，得：， 解得：； 故选D． 6．B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、代数式求值等知识点，运用整体法求出的值是解题的关键． 方程组中的两个方程直接相加即可求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：， ①+②，得， ∴， ∴． 故选：B． 7．D 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，根据已知方程组的解，将所求方程组变形后仿照解的规律求出x与y的值即可． 【详解】解：方程组变形为， ∵x和y的方程的解是， ∴， 解得． 故选：D． 8． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法求解即可，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 9．0或2 【分析】本题考查了解二元一次方程组，把a看作常数，利用加减消元法求解，根据求出的方程组的解是正整数，a为非负整数，得出或4，求解即可． 【详解】解：， 得，， 解得， 将代入①得， 解得， ∵方程组有正整数解，a为非负整数， ∴或4， 解得或2， 故答案为：0或2． 10． 【分析】本题考查了二元一次方程组的同解问题，代数式求值，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．根据题意重组方程组，先解方程组得，再代入方程组，得到关于、的方程组求解，再计算求值即可． 【详解】解：关于x、y的方程组与有相同的解， 关于x、y的方程组与有相同的解， 解得：， 将代入得：， 解得：， ， 故答案为：. 11． 【分析】本题考查同解方程组，先求出的解，再把解代入中，解关于的二元一次方程组即可． 【详解】解：解，得：， 把代入，得：， 解得：； 故答案为： 12．250 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，由x，y的值互为相反数，得到，即，代入方程组消去x求出a的值即可． 【详解】解：由题意得：，即， 代入方程组得：， 得：， 解得：， 故答案为：250 13． 【分析】本题考查换元法求方程组的解，根据题意，易得方程组的解为，进行求解即可． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴方程组的解为， 解得：； 故答案为：． 14．(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 由①得，③， 将③代入②得，， 解得， 将代入③得，， 所以原方程组的解为； （2）解：原方程组可变为， 得，， 解得， 将代入得，， 解得， 所以原方程组的解为． 15．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握方程和方程组的解法是解题关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得； （3）利用加减消元法解二元一次方程组即可得； （4）第二个方程的两边同乘以2，再利用加减消元法解二元一次方程组即可得． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：， 方程两边同乘以6去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （3）解：， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． （4）解：， 由④③得：， 解得， 将代入③得：， 解得， 所以方程组的解为． 16． 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据题意可得x、y是方程组的解，解方程组求出x、y的值，进而得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于x、y的方程组的解和的解相同， ∴x、y是方程组的解， 解方程组得， ∴， 解得， ∴． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）根据题意得到，求解即可； （2）根据题意得到，解得，代入求解即可． 【详解】（1）解：方程，整理， 由于无论取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解， ∴列出方程组， 解得：； （2）解：解方程组，得， 将代入得， 解得． 18．(1) (2)1 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，同解方程的含义，求解代数式的值； （1）把方程组中不含、的两个方程联立，再解方程组求解即可； （2）把（1）中方程的解代入含、的两个方程组成方程组求解的值，再计算即可． 【详解】（1）解：把方程组中不含、的两个方程联立得， ， ①②得，， ∴， 把代入①得，， ∴， ∴方程组的解为， （2）解：把方程组中含、的两个方程联立得， ， 把代入得，， ③+④得，， ∴， ∴． 19．(1) (2) 【分析】（1）由第一个方程求出的值，代入第二个方程求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解． （2）由第一个方程求出的值，代入第二个方程求出y的值，进而求出x值，即可确定出方程组的解． 此题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】（1）由①得：③， 将③代入②得：，即， 将代入③得：， 则方程组的解为 ． 故答案为 ． （2）由①得：③， 将③代入②得：， 解得：， 将代入③得：， 解得：， 故原方程组的解为 20．(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法以及换元法的应用是解题的关键． （1）根据换元法和加减消元法可得答案； （2）利用换元法将原方程组变形，解关于m，n的方程组，然后得到关于x，y的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案； （3）将所求方程组变形为，然后得出，进而可得答案． 【详解】（1）解：设，， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， 解方程组， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 所以； （2）解：设，则原方程组可化为， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得： 解得， 所以， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 所以； （3）解：方程组可化为， 所以， 所以． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$