第1讲 曲线运动运动的合成与分解-【回归课本】2025年高中物理基础知识训练

专题五 曲线运动 真题潮源 教材原型 真题再现 【BJ版·必修第二册·P40·2】如图是一皮带传动装置 【2024年·辽宁、古林、黑龙江·2】当篮球在指尖上 绕轴转动时,球面上P、0两点做圆周运动的 的示意图,右轮半径为r,A是它边缘上的一点。左侧是 ) 一轮轴,大轮半径为4r,小轮半径为2r。B点在小轮上, A.半径相等 B. 线速度大小相等 到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大 C.向心加速度大小相等 轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑,那么A、B D. 角速度大小相等 C.D点的线速度,角速度、向心加速度之比分别是多少 考点提炼:考查同轴转动与皮带传动的区别与联系,同轴转动角速度相同,皮带传动线速度相同 教材原型:A点与C点是皮带传动,线速度相同,B、C、D是同轴转动,角速度相同,再根据线速度、角速度、向心 加速度之间的关系即可求解 真题再现:同轴转动情况下角速度相同 047) 回料·提 第一讲 曲线运动 运动的合成与分解 研课本·划重点 >>答案链接P14 曲线运动 速度方向:沿曲线在这一点的① 方向 扭我归行 运动性质:由于速度的② 时刻改变,物体的加速度一定不为0,因此,曲线运动一定是 ③ 运动 运动学角度:物体④ 的方向与它的速度的方向不在同一直线上 条件 动力学角度:物体 的方向与它的速度的方向不在同一直线上 运动的合成与分解 1.基本概念与规律 分运动和合运动:一个物体同时参与几个运动,参与的这几个运动叫作 ,物体的实际运动叫作② 基本概念 运动的合成:由分运动求合运动的过程。包括位移、速度和加速度的合成 运动的分解:由合运动求分运动的过程 运动的合 遵循的规律:运动的合成与分解遵循③ 成与分解 等时性:各个分运动与合运动总是同时开始、同时进行、同时结束,经历时间相 等(不同时的运动不能合成) 关系 独立性:一个物体同时参与几个分运动时,各分运动独立进行,互不影响 同一性:各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动,不 能是几个不同物体发生的不同运动 2.几种常见运动的合成 两个互成角度的分运动 合运动的性质 矢量图 一用#行 两个句速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动。 ④ 运动 一个匀变速直线运动 _ 两个初速度为零的 运动 匀加速直线运动 1048 续表 矢量图 翻用 两个互成角度的分运录 合运动的性质 运动 如果v与a共线,为 用句 两个初速度不为零 的匀变速直线运动 如果v与a不共线,为 运动 小船渡河模型 1.物体同时参与两个匀速直线运动 条件 2.一个分运动速度大小和方向均保持不变,另一个分运动速度大小不变,方向可在一 定范围内变化 特点 船的实际运动是随水流的运动和船相对静水的运动的合运动 三种速度:船在静水中的速度v、水的流速”、船的实际速度v 渡河时间最短;当船头方向垂直河岸时,渡河时间最短,如图甲所示,最短时间 &min=① 1.如果v,当船头方向与上游夹角9满足② 时,合 常见情境 小船 速度垂直河岸,渡河位移最小,为河宽d,如图乙所示 2.如果v,当船头方向(即v方向)与合速度方向垂直时,渡河位 渡河 移最小,x三③ 渡河位 模型 ,如图丙所示 移最小 __ 甲 1.正确区分分运动和合运动,在船的航行方向也就是④ 指向方向的运 动,是分运动:船的运动也就是船的实际运动,是 ,一般情况下与 船头指向不共线 注意事项 方向和 2.运动分解的基本方法:一般用平行四边形定则沿 指 向方向分解 3.渡河时间只与船在垂直河岸方向的分速度有关,与⑧ 无关 049) 关联速度问题 . 问题特点:求解沿绳(杆)方向的速度大小 明确研究对象:绳(杆)连接的物体,或绳(杆)的端点 合速度:物体的实际运动速度 思路与 明确合速度 沿绳(杆)的分速度v 1.绳杆 分速度 方法 与分速度 与绳(杆)垂直的分速度v 模型 遵循的法则:?的分解遵循平行四边形定则 明确等量关系:沿绳(杆)方向的分速度大小① _ 常见模型 2.接触面模型:将两物体的速度分别沿垂直接触面(法向)和平行接触面(切向)的方向分解,两物 体沿垂直接触面方向的分速度相等,如图所示,sinθ=v。 快提升·练典例 >>答案链接P14 考点一 曲线运动的特点 典例1一辆汽车在水平公路上转弯,沿曲线由M向N行驶,速度逐渐减小。A、B、C、D四个选项 中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向,你认为正确的是 ~_ 受到指向轨迹凹侧的会力 会力切向分力与速度方向反向 # B C A D 考点二 运动的合成与分解 在坚直方向运动 典例2降落伞在下落一定时间以后的运动是匀速的,没风时某跳伞运动员着地时的速度是 5m/s。现在有风,风使他以4m/s的速度沿水平方向向东移动,他的着地速度大小为 ,方 向为 。风速水平,运动员同时参与水平和坚直两个方向的运动 4050 变式题 (多选)如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A,小车下装有吊着物体B 的吊钩。在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时,吊钩将物体B从地面 向上吊起,A、B之间的距离以d=HI-2r(SI)(SI表示国际单位制,式中HI为吊臂离地面的高度)规 用量 律变化,则物体做 ) A.速度大小不变的曲线运动 B.速度大小增加的曲线运动 B C.加速度大小,方向均不变的曲线运动 D.加速度大小、方向均变化的曲线运动 考点三 小船渡河问题 实际速度为速威 例3河宽为d=100m,水流速度为v=3m/s,小船在静水中的速度为vs=5m/s,小船垂直河岸 划行时,船实际运动的速度大小为 m/s.过河所需时间为 s,到达对岸时向下游方向 起了 _ m。为使小船尽快到达对岸,小船划行方向应为 ,为使小船到达正对岸,则划 行方向又应为 最短时阁问题 最小位移问题,前提条件为”>. (变式题 有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为;的大河,小明驾着小船渡河,去程时船头指 向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直,去程与回程所用时间的比值为^.船在静水中的 速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为 __~ rt C.2 A. D. /-1 V1- V1-2 /-1 考点四 关联速度问题 物体沿绳方向速度为) 典例4如图所示,一物体放在水平面上,用细绳跨过滑轮向左拉动,设细绳向左拉动的速度恒为 v.则物体向左运动的速度大小将 (填“增大”“不变”或“减小”),当物体运动到细绳与水 平面成a角时物体运动的速度大小为 变式题 甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用轻直杆连接,乙球处于粗糙水平地面上,甲套在光滑 的竖直杆上,初始时轻杆竖直,甲、乙间杆长为4m。施加微小的扰动使得乙球沿水平地面向右滑 ( 动,当乙球距离起点3m时,下列说法正确的是 _ A.甲、乙两球的速度大小之比为/7:3 B.甲、乙两球的速度大小之比为3/7:7 C. 甲球即将落地时,乙球的速度与甲球的速度大小相等 D. 甲球即将落地时,乙球的速度达到最大 051)7 发生相对运动，C正确： ⑥水流⑦船头⑧水流速度 课 当= 2g时，两者相对静止，一起滑动，由牛顿第二 四、①相等 【快提升·练典例】 定律有F3 1 wmg=3ma,解得a=36,B正确。 典例1C【解析】汽车沿曲线转弯，受到的力指向轨 迹凹侧，汽车的速度逐渐减小，因此力F在沿轨迹切线 【点评】本题考查牛顿运动定律的综合应用，涉及板 方向的分力与运动方向相反，故C正确。 块问题、临界问题，综合能力要求较高。 典例9ACD【解析】由-1图像可求出物块沿斜面 典例2V4不m/。东偏下0角，其中mg= 【解析】根据运动的合成与分解可知， 向上滑行时的加速度大小为=”，根据牛顿第二定律 跳伞运动员着地时竖直方向上有书，= 得mg sin umges0=ma,即gsin0= 。同理， 5m/s,水平方向上有，=4m/s,着地速 度为合速度，大小=√+。 向下滑行时有gsim0-gs9= -,两式联立得sin0= √41m/s:速度与水平方向的夹角9的正切值为 Eo+eI to vi 。,可见能计算出斜面的倾角0以及物块 tan = ,如图所示。 2gt cos 6 ,4 与斜面间的动摩擦因数4，A,C正确：物块滑上斜面时的初 变式题BC【解析】按水平和竖直方向对运动进行分解。 速度。已知，向上滑行过程中做匀减速直线运动，末速度 水平方向做匀速直线运动： 竖直方向，A、B之间的距离d=H-2一→向上运动的位 为0，那么平均速度为，，因此物块沿斜面向上滑行的最远 移x=H-d=22→x与1成二次函数关系→匀加速直线 距离为x=21,根据斜面的倾斜角度可计算出向上滑行的 运动（对照，上述系数2应为了，即2=， oo+e:vo(o+e: 最大高度为xsin0= 2 ，D正确：仅根 得a=4m/s2)。 2gt 4g 所以物体水平方向的速度？，不变，竖直方向的速度。 据4图像无法求出物块的质量，B错误。 增大，则合速度=√+"也一定增大：合加速度即为 【点评】这是一道动力学与p-t图像结合的试题，要 竖直方向的加速度，加速度的大小和方向均不变，且加 注意每个运动阶段的受力分析以及图像的斜率和面 速度与合速度方向一定不共线，所以物体做速度大小 积的含义 增加、加速度不变的曲线运动（匀变速曲线运动）。 典例3√342060垂直河岸与河岸夹角为53 专题五 曲线运动 指向上游 第一讲 曲线运动运动的合成与分解 【解析】船头垂直河岸，即垂直水流速度时，两个分速 【研课本·划重点】 度垂直，船的实际速度 一、①切线②方向③变速④加速度⑤合力 合=√+=34m/8, 二、①分运动②合运动③平行四边形定则 过河时间= d=208 ④匀变速曲线⑤初速度为零的匀加速直线 P每 ⑥匀变速直线⑦匀变速曲线 小船到达河岸时，向下游运动了x="本t=60m: 船头垂直河岸时，过河时间最短； 三、①1②ec0s0=Pk3产1④船头 ⑤合运动 由于·>水，因此可以垂直河岸渡河，此时船头应指向 414 上游，与河岸夹角0满足m0:。-子，刻图所示，则 ⑤自由落休⑥3⑦二8下落高度h⑨初速度 答案及解析 9=53°。 0下落高度h 11)V2gh 2g△13中点2 5临界条件 二、①匀变速曲线②ecos0③Cosin8④0 变式题B【解析】去程：“船头指向与河岸垂直”即 【快提升·练典例】 d 书阳1河岸→4去=。一 典例1(1)15m(2)15m/s(3)1.25m 回程：“路线与河岸垂直”即合速度 (4)15m/s(5)30m/s(6)40m/s 合上河岸，如图所示，则有金= 保折1（山）根据=宁，得1√借 d d 。-甲水→t回=二=7 则s=tl=15m。 1 所以==，得 (2)根据h=28,得√g V-F ,又水=D,故选B。 典例4增大 s=15 m/so 则三 【解析】设物体的速度 (3)由=6+，得D,=15m/g, 为售，将物体的运动速 又有，=g,得=1.5s, 度在沿绳和垂直绳两个 1 7777777777 则h=2=1.25m 方向分解，如图所示，同一根绳上的速度相等，可知物 (4)竖直方向上有h= 体沿绳方向的分速度为，即物os《=,则秒物= 26m, cos o 水平方向上有s=4, 物体向左运动，α增大，csa减小，"增大。 又s=h, 变式题B【解析】设轻杆与竖直方向的夹角为6，则 得。=15m/so 甲球速度书，在沿轻杆方向的分量为=，c056,乙球 (5)4s末竖直方向速度D,=gt=40m/s, 速度2在沿轻杆方向的分量为2g=sin0,而1w= 根据=√后+， ,当乙球距离起点3m时，有c0s9= 4,in=4 解得。=30m/s。 (6)末速度与水平方向成37°角， 解得此时甲，乙两球的速度大小之比为。3万 7,放A 则有an37°= ,8=1,,=, 错误，B正确：当甲球即将落地时，0=90°，此时甲球的 联立可得%=40m/s。 速度达到最大，而乙球的速度为零，故C、D错误。 典例2D【解析】改编自之 【点评】解答关联速度问题时要明确沿绳或杆方向 版必修第二册P21第3题。 分速度大小相等。 设小球的初速度为，飞行时间 第二讲 抛体运动 为1，将小球落到斜面上时的速度在水平方向和竖直方向 【研课本·划重点】 进行分解，如图所示，由几何关系可得m9=兰，则有之= 一、①重力②匀变速曲线③抛物线④匀速直线 15,