专题02 曲线运动与万有引力（3大考点）（黑吉辽蒙专用）2026年高考物理二模分类汇编

专题02 曲线运动与万有引力（解析版） 【3大考点概览】 考点01抛体运动 考点02圆周运动 考点03 万有引力 抛体运动 考点01 一、单选题 1．（2026·吉林市朝鲜族中学·二模）如图为“正义使命-2025”军事演习中导弹发射的情景，则（　　） A．研究导弹的飞行轨迹时可将导弹视为质点 B．飞行的导弹只受重力作用 C．导弹斜向上加速时处于失重状态 D．导弹的运动一定是匀变速曲线运动 【答案】A 【详解】A．在研究导弹飞行轨迹时，导弹的大小和形状对研究问题没有影响，可以看作质点，故A正确； B．飞行的导弹除受重力作用外，还受到阻力作用，故B错误； C．导弹斜向上加速时，竖直方向有向上的加速度，所以处于超重状态，故C错误； D．飞行的导弹受重力和阻力作用，合外力不断变化，加速度不断变化，所以不是做匀变速曲线运动，故D错误。 故选A。 二、多选题 2．（2026·黑龙江吉林·二模）如图，某投弹式干粉消防车出弹口到高楼水平距离为x，在同一位置消防车先后向高层建筑发射2枚灭火弹，且灭火弹均恰好水平击中建筑窗口，已知发射初速度大小相同，初速度方向与水平方向夹角分别为、（），击中点离出弹口高度分别为、，从发射到击中窗口飞行时间分别为、。灭火弹可视为质点，两运动轨迹在同一竖直面内，且不计空气阻力，重力加速度为g。若，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．击中窗口前瞬间速度之比 D．水平距离与飞行时间满足 【答案】BD 【详解】AB．设初速度大小为，对任意一枚灭火弹竖直方向 得飞行时间 水平位移 由于两弹、相同，得 结合，可得 已知，故 最高点高度 因此 ，A错误，B正确； C．击中时竖直速度为0，击中速度等于水平分速度 因此 ， C错误； D． 水平距离 竖直方向 因为，可得 联立解得， D正确。 故选BD。 三、实验题 3．（2026·辽宁沈阳·三模）如图所示，AB是一可升降的竖直支架，支架顶端A处固定一弧形轨道，轨道末端切线水平。一条形木板的上端铰接于过A的水平转轴上，下端搁在水平地面上。将一小球从弧形轨道某一位置由静止释放，小球落在木板上的某处，测出小球平抛运动的水平射程x和此时木板与水平面的夹角θ，并算出tanθ。改变支架AB的高度，将小球从同一位置释放，重复实验，得到多组x和tanθ，重力加速度g取10m/s2，结果均保留两位有效数字，记录的数据如表： 实验次数 1 2 3 4 5 6 tanθ 0.18 0.32 0.69 1.00 1.19 1.43 x/m 0.035 0.065 0.140 0.160 0.240 0.290 (1)某小组同学作出x-tanθ的关系图像如图（b）所示，根据x-tanθ图像可知小球做平抛运动的初速度v0____________m/s； (2)实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在斜面上，则斜面长度为____m； (3)实验中第4次数据出现明显错误，可能的原因是__________。 【答案】(1)1.0 (2)0.69 (3)小球释放位置低于其他次实验 【详解】（1）小球做平抛运动，在竖直方向 在水平方向 又因为 整理可得 可知图线的斜率 解得 （2）当时，有 则斜面的长度为 （3）实验中第4组数据出现明显错误，由图可知，水平射程偏小，由 可知，初速度偏小，即小球释放位置低于其他次实验。 4．（2026·辽宁营口·二模）图甲是研究平抛运动的实验装置图，取重力加速度大小g=10m/s2，计算结果均保留到小数点后一位。 (1)实验中，下列说法正确的是_______。 A．斜槽轨道要尽量光滑 B．斜槽轨道末端要保持水平 C．记录点应适当多一些，这样描绘出的轨迹能更好地反映小球的真实运动 D．在描绘小球运动的轨迹时，需要用平滑的曲线将所有的点连接起来 (2)图乙是正确实验取得的数据，此小球做平抛运动的初速度大小为____m/s。 (3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L=5cm，通过实验记录了小球运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球在C点时的速度大小为_________m/s。 【答案】(1)BC (2)1.6 (3)3.4 【详解】（1）A．斜槽轨道是否光滑对实验无影响，故A错误； B．斜槽轨道末端要保持水平，以保证小球做平抛运动，故B正确； C．记录点应适当多一些，这样描绘出的轨迹能更好地反映真实运动，故C正确； D．在描绘小球运动的轨迹时，要舍掉误差较大的点，然后用平滑的曲线连接其它的点，故D错误。 故选BC。 （2）小球做平抛运动，在水平方向上有 在竖直方向上有 取题图乙中的，，则， （3）方格纸每小格的边长，竖直方向上有 解得 水平方向上有 小球在点时竖直方向上的速度 小球在点时竖直方向上的速度 故小球在点时的速度大小 5．（2026·吉林市实验中学田家炳中学·模拟练习）为了探究斜面对平抛运动的制约性，某实验小组设计了如图甲所示的实验装置：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与小钢球接触而不连接，桌面右端有一个光电门连接数字计时器，紧贴桌面右端放置一倾角为的斜面，斜面顶端与桌面等高。已知小钢球直径为，开始时弹簧处于原长状态。向左推小球使弹簧压缩一段距离，由静止释放小球，小球在点以水平向右的初速度做平抛运动，落到或平面上，用刻度尺测出小球的落点与之间的距离为，多次做实验，获取数据，画出关系图像如图乙所示，画出的关系图像如图丙所示，重力加速度为g，回答下列问题。 (1)图________（选填“乙”或“丙”）说明小球落在斜面上；图丙对应小球平抛运动的时间________（选填“是”或“不是”）定值； (2)若图乙和图丙的斜率分别为和，则的正切值为________，、两点的高度差为________。 【答案】(1) 乙 是 (2) 【详解】（1）[1]当小球落在斜面上，下落高度与水平距离满足 根据平抛运动规律有， 联立解得① 因此图乙说明小球落在斜面上； [2]当小球没有落在斜面上，令下落最大高度为，根据平抛运动规律，有， 推导出，② 不变，时间不变，因此图丙对应小球平抛运动的时间为定值。 （2）[1]由①式可知，图乙的斜率 推导得 [2]由②可知，图丙的斜率 推导出、两点的高度差 四、解答题 6．（2026·辽宁大连第二十四中学·二模）如图所示，一儿童在房间内向地面上的O点投掷弹力球（可视为质点），弹力球从O点反弹到右侧竖直墙壁上的M点后，又直接反弹到左侧竖直墙壁上的N点。已知两竖直墙壁间的距离 L=10.8m，O点距右侧墙壁d=2.7m，M点与N点等高，弹力球在空中离水平地面的最大高度H=4.05m。弹力球与墙壁碰撞前后瞬间沿墙壁的速度不变，垂直于墙壁的速度大小不变，方向相反。不计空气阻力，忽略弹力球与墙壁的碰撞时间，取 g=10m/s2。 (1)弹力球在O点弹起时的速度大小v0； (2)弹力球与M点碰撞后瞬间速度与竖直方向夹角的正切值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在竖直方向 得 竖直方向的速度为 水平方向做匀速直线运动，有 得 联立解得弹力球在O点弹起时的速度大小 （2）从O点到M点的过程中，水平方向做匀速直线运动，有   得 竖直方向的速度为 在M点碰撞后瞬间速度与竖直方向夹角的正切值 解得 圆周运动 考点02 一、单选题 1．（2026·吉林市朝鲜族中学·二模）如图所示，在水平地面上有一固定的、内表面光滑的薄壁开口容器，其通过竖直轴的截面轮廓为一抛物线，O点为抛物线顶点。两个相同的小球a、b，分别在容器内和高度处的水平面内做匀速圆周运动，且，则a、b两球（　　） A．所受弹力之比为 B．所受合力之比为 C．周期之比为 D．线速度之比为 【答案】D 【详解】A．抛物线方程为；根据数学导数知识，抛物线在某点的斜率与横坐标成正比，即，由于支持力与接触的切面垂直，根据几何可知，切面与水平面的夹角等于支持力与竖直方向的夹角θ，所以 因，可知所受弹力之比不等于，A错误； B．合力为 因，可知ab所受合力之比为，B错误； C．根据 又r=x，所以 则周期，k是常数，与两球高度无关，所以容器中两球周期和角速度相等，故C错误。 D．线速度，可知线速度之比为，D正确。 故选D。 2．（2026·辽宁县级重点高中协作体·二模）如图所示，有一轻质杆长，一端固定一质量m为0.5kg的小球（可视为质点），杆绕另一端在竖直面内做圆周运动，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．当小球在最高点时刚好对杆无作用力，小球的线速度大小为0 B．当小球运动到最高点时的速率为1m/s时，杆对小球的作用力方向向下 C．当小球运动到最高点时的速率为4m/s时，杆对小球的作用力大小为11N D．当小球运动到最低点时，若小球受杆的拉力为41N，则小球运动的角速度大小为 【答案】C 【详解】A．小球在最高点时刚好对杆无作用力，此时重力提供向心力，有 解得，故A错误； B．当小球运动到最高点时的速率为1m/s时，根据牛顿第二定律有 解得 则杆对小球的作用力方向向上，故B错误； C．当小球运动到最高点时的速率为4m/s时，根据牛顿第二定律有 解得 可知杆对小球的作用力大小为11N，故C正确； D．当小球运动到最低点时，小球受杆的拉力为41N，由牛顿第二定律有 解得 则小球运动的角速度大小为，故D错误。 故选C。 3．（2026·吉林松花中学·模拟测试）“旋转飞椅”是游乐场中非常受欢迎的项目，装置一般有两个座椅并排，如图甲所示。我们可以将之简化成如选项所示的结构：两相同的球通过相同长度的轻绳悬于竖直平面内直角杆的不同位置上，整个装置绕竖直杆稳定转动，不计一切阻力，下列图中可能符合两球实际位置关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AC．设细线与竖直方向的夹角为，小球的质量为。两球做同轴转动，角速度相同，由向心力可知离转轴越远，向心力越大；对两球进行受力分析可得到 因此离转轴较远的球，轻绳与竖直方向夹角较大，故AC错误； BD．两球在水平面内做匀速圆周运动，将两球的圆周运动等效成圆锥摆，摆长为，根据受力分析可知 可得 为等效悬点到小球的高度差，由于两球的角速度相同，因此相同，分别将两球的悬线延长与竖直转轴相交，即符合两球实际位置关系的图像为选项B的图。故B正确，D错误。 故选B。 4．（2026·辽宁名校联盟·二模）东北冬日，孩子们常玩一种传统冰上游戏“抽冰尜（gá）”——将木质锥形陀螺（底部嵌有铁钉）置于冰面，用鞭绳缠绕后甩动，使其直立在冰面上旋转并抽打其侧面，冰尜便在冰面上持续旋转。若某次抽打后，冰尜在旋转时其底部铁钉与冰面接触点不移动，下列说法正确的是（　　） A．冰尜旋转时，其上各点的角速度均相同，因此旋转的冰尜一定能看作质点 B．冰尜旋转时，其上距竖直转轴水平距离越大的位置线速度越大 C．冰尜旋转时的惯性大于其静止时的惯性 D．冰尜旋转时，其受重力、支持力、摩擦力和向心力共四个力作用 【答案】B 【详解】A．冰尜旋转时，若研究其上不同位置运动情况，由于其上各部分运动的线速度不相同，因此不能将冰尜看作质点，故A错误； B．冰尜上各点的角速度均相同，线速度大小与半径成正比，所以距竖直转轴水平距离越大的位置线速度越大，故B正确； C．惯性只由质量决定，冰尜的质量不随运动状态改变，因此旋转时和静止时惯性大小相同，故C错误； D．向心力是效果力，由其他力的合力或分力提供，不是物体实际受到的力，对冰尜受力分析时，向心力不能算作物体受到的力，故D错误。 故选B。 5．（2026·辽宁大连第二十四中学·二模）图甲所示，一半径为R的老鼠夹固定于水平地面上，夹的夹角为，一旦触动开关，上夹立刻以角速度匀速向下转动，现有一只老鼠（可视为质点）在与转轴O距离为0.25R处偷吃食物，以触动开关时刻为计时起点，老鼠运动的位移—时间图像如图乙所示，则（　　） A．老鼠在1.5t1后开始做匀加速直线运动 B．老鼠在0~3t1时间内的平均速率为 C．若，老鼠会被老鼠夹夹住 D．老鼠夹的上夹匀速转动的向心加速度为 【答案】C 【详解】A．根据题意分析可知，图像斜率表示速度，图乙可知后老鼠做匀速直线运动，故A错误； B．根据题意分析可知，图乙在时间内老鼠路程为 故该段时间内的平均速率为，故B错误； C．根据题意分析可知，老鼠夹合上时间为 老鼠逃离时间为 若 即 老鼠不会被老鼠夹夹住，反之，老鼠会被老鼠夹夹住，故C正确； D．根据向心加速度公式可知，老鼠夹上夹的向心加速度为，故D错误。 故选C。 二、多选题 6．（2026·吉林松花江中学·模拟预测）如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分，它们的边缘有三个点、、，各自做半径不同的圆周运动。则下列说法中正确的是（　　） A．、两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成反比” B．、两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比” C．、两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成反比” D．、两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比” 【答案】AD 【详解】A．、两点为链条连接，线速度大小相等，由可知，、两点的向心加速度与半径成反比，故A正确； D．、两点为同轴转动，角速度相同，由可知，、两点的向心加速度与半径成正比，故D正确； BC．、两点线速度大小相等，、两点角速度相等，根据可知，、两点角速度不相等，、两点线速度不相等，则、两点线速度不相等，角速度也不相等，所以、两点的向心加速度与半径不成正比，也不成反比，故BC错误。 故选AD。 三、解答题 7．（2026·吉林长春·二模）如图（a）为长春西湖公园的“巨型冰锅”，冰锅可视为半径为的球面的一部分。质量为的汽车（可视为质点）采用两种方式从锅底“脱困”，重力加速度为，不计空气阻力。 (1)第一种方式：汽车在过锅底的竖直面内做圆周运动，多次往复运动后荡出冰锅。某次通过锅底时速度为，如图（b）所示，求此时汽车对锅底的压力大小和方向。 (2)第二种方式：汽车从锅底沿锅壁螺旋上升，最后驶出冰锅。某一小段时间内汽车的运动可视为在水平面内的匀速圆周运动，汽车与冰锅球心点连线与竖直方向夹角为，如图所示，要使汽车不受摩擦力作用，其速度应等于多少。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2) 【详解】（1）设锅底对汽车的弹力为，汽车在竖直面做匀速圆周运动根据牛顿第二定律有 解得 汽车对锅底的压力大小为 方向竖直向下。 （2）设汽车此时速度为，汽车做圆周运动半径 汽车所受重力及冰锅支持力的合力提供向心力 解得 万有引力 考点03 一、单选题 1．（2026·辽宁大连·模拟预测）离太阳更远的海王星和地球都近似绕太阳做匀速圆周运动。与地球相比，下列关于海王星公转的说法正确的是（　　） A．周期小 B．加速度小 C．角速度大 D．线速度大 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第三定律 可知，越大周期越大，海王星轨道半径更大，周期更大，故A错误； B．由牛顿第二定律可得 解向心加速度 因此，越大，加速度越小，海王星轨道半径更大，加速度更小，故B正确； C．由万有引力提供向心力，可得 解角速度 因此越大，角速度越小，海王星轨道半径更大，角速度更小，故C错误； D．同理可得 解线速度， 因此，越大，线速度越小，海王星轨道半径更大，线速度更小，故D错误。 故选B。 2．（2026·辽宁·二模）已知两人造地球卫星a、b的轨道均为椭圆，轨道半长轴之比，仅考虑a、b受到地球的引力，两卫星受到的最小引力均为F，a受到的最大引力为9F，b受到的最大引力为4F，下列说法正确的是（　　） A．a、b两椭圆轨道的中心一定重合 B．b转一周的时间内，a已转过两周 C．a、b到地心距离的最小值之比 D．a、b的质量之比 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第一定律，可知两椭圆轨道的一个焦点重合，这个位置是地心，而本题中两椭圆轨道不一定在同一个平面上，所以两轨道中心不一定重合，故A错误； B．根据开普勒第三定律 又，解得 即，即b转一周的时间内，a还没有转到两周，故B错误； C．根据万有引力公式 地球对卫星的万有引力与成反比，最大引力对应近地点（到地心最小距离），最小引力对应远地点，对a有 解得 半长轴 即 对b有 解得 半长轴 即 又 联立解得，故C错误； D．最小引力均为F，即远地点引力相等，则有 解得 ，， 则有 联立解得，故D正确。 故选D。 3．（2026·辽宁大连第二十四中学·二模）嫦娥六号返回器着陆时，返回器与主舱室分离后，主舱室通过调整后在圆轨道运行，返回器用“打水漂”的方式再入大气层，最终通过降落伞辅助成功着陆，其主要过程如下图，已知主舱室维持在半径为r的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，已知地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．由题中条件可求出地球密度为 B．根据题给条件可求出主舱室的质量为 C．打开降落伞后，返回器靠近地面过程中一直处于失重状态 D．主舱室在半径为r的轨道上稳定运行的速度小于7.9km/s 【答案】D 【详解】B．主舱室做匀速圆周运动，万有引力充当向心力得 解得地球的质量 无法求出主舱室的质量，故B错误； A．地球的密度，故A错误； C．打开降落伞后，返回器做减速运动，此时竖直方向上存在向上的加速度，即返回器靠近地面过程中处于超重状态，故C错误； D．地球的第一宇宙速度为7.9km/s，为最大绕行速度，所以主舱室在半径为r的轨道上稳定运行的速度小于第一宇宙速度，故D正确。 故选D。 4．（2026·辽宁县级重点高中协作体·二模）长征七号改运载火箭由中国航天科技集团一院研制，是我国新一代中型高轨液体运载火箭，具备一箭一星和一箭双星发射能力。如图长征七号改运载火箭发射的两颗卫星A、B在同一平面内绕顺时针方向匀速圆周运行。某时刻两卫星的连线与A卫星的轨道相切，已知A、B卫星的运行周期分别为TA、TB，A、B卫星的运行半径分别为r、2r，则（　　） A．卫星A的机械能比B的小 B．卫星A的角速度是B的倍 C．卫星A的向心加速度是B的2倍 D．经时间两卫星距离最近 【答案】D 【详解】A．由于卫星A与卫星B的质量未知，不能比较卫星A与卫星B的机械能大小，故A错误； B．根据开普勒第三定律有 又知，所以，卫星A的角速度是卫星B的倍，故B错误； C．卫星A与卫星B的向心加速度比值，故C错误； D．设图示时刻两卫星与地球球心的连线夹角为θ，故 解得 设由图示时刻经时间t两卫星相距最近，故 解得，故D正确。 故选D。 5．（2026·内蒙古乌兰察布·二模）2025年11月25日，神舟二十二号在酒泉卫星发射中心发射成功，并于2025年11月25日15时50分成功对接于空间站的天和核心舱前向端口。空间站在距离地面h高度（小于同步卫星高度）处环绕地球做匀速圆周运动，环绕周期为T，已知地球的半径为R。下列说法正确的是（　　） A．空间站的环绕速度大于7.9km/s B．航天员在空间站内的合力为0 C．空间站环绕地球的周期小于地球同步卫星的环绕周期 D．地球表面的重力加速度为 【答案】C 【详解】A．第一宇宙速度是地球卫星的最大环绕速度，由万有引力提供向心力 推导得 轨道半径越大环绕速度越小。空间站轨道半径，故环绕速度小于，故A错误； B．航天员随空间站做匀速圆周运动，万有引力全部提供向心力，合力不为零，故B错误； C．根据开普勒第三定律（中心天体为地球时为定值），轨道半径越大环绕周期越大。空间站轨道高度小于同步卫星，即轨道半径更小，故空间站的环绕周期小于地球同步卫星的环绕周期，故C正确； D．对空间站，万有引力提供向心力 解得 地球表面重力等于万有引力 联立得地球表面重力加速度，故D错误。 故选C。 6．（2026·吉林长春·二模）“GW星座”是我国首个巨型卫星互联网计划，采用极低轨（500km以下）和近地轨双层架构。若极低轨卫星甲和近地轨卫星乙均绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．甲的速度大于乙的速度 B．甲的周期大于乙的周期 C．甲的向心加速度小于乙的向心加速度 D．地球对甲的万有引力大于对乙的万有引力 【答案】A 【详解】卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，且甲的轨道高度更低，故轨道半径。 A．由推导线速度公式，轨道半径越小，线速度越大，，因此，故A正确； B．由推导周期公式，轨道半径越小，周期越小，，因此，故B错误； C．由推导向心加速度公式，轨道半径越小，向心加速度越大，，因此，故C错误； D．万有引力，两卫星的质量未知，无法比较地球对二者万有引力的大小，故D错误。 故选A。 7．（2026·吉林朝鲜族中学·模拟预测）太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三个星体的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，引力常量为G，则（　　） A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B．直线三星系统的运动周期为4πR C．三角形三星系统中星体间的距离为L＝R D．三角形三星系统的线速度大小为 【答案】B 【详解】A．因两种系统的运动周期相同,则直线三星系统中甲星和丙星角速度相同，又运动半径相同，由 甲星和丙星的线速度大小相等，方向不同，故A错误； B．万有引力提供向心力 得，故B正确； C．两种系统的运动周期相同，根据题意可得，三星系统中任意星体所受合力为 则 轨道半径r与边长L的关系为 解得，故C错误； D．三角形三星系统的线速度大小为 得，故D错误。 故选B。 8．（2026·黑龙江吉林·二模）我国发射的“天问二号”探测器首次实现从小行星2016HO3采样返回地球。该小行星绕太阳运行的轨道半长轴大于地球公转轨道半径，两轨道其中一个交点为P。若将小行星看作质量分布均匀的球体，半径为R，密度与地球相同。已知探测器在地球表面附近做匀速圆周运动的周期为，地球半径为，引力常量为G。下列说法正确的是（    ） A．小行星绕太阳运行周期小于地球公转周期 B．小行星经过P处时的加速度大于地球经过P处时的加速度 C．小行星质量为 D．探测器质量为 【答案】C 【详解】A．由于该小行星绕太阳运行的轨道半长轴大于地球公转轨道半径，根据开普勒第三定律可知，小行星绕太阳运行周期大于地球公转周期，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 解得 因小行星经过同一地点时到太阳的距离相等，故小行星经过P处时的加速度等于地球经过P处时的加速度，故B错误； D．已知探测器在地球表面附近做匀速圆周运动的周期为，地球半径为，则有 解得地球的质量为 而探测器的质量被约去，不能求出来，故D错误； C．地球的密度为 又小行星看作质量分布均匀的球体，半径为R，密度与地球相同，故小行星质量为，故C正确。 故选C。 9．（2026·吉林八校联考·二模）2025年8月26日3时8分，我国在海南商业航天发射场使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨10颗卫星发射升空。其中卫星A和卫星B在预定轨道上绕地球公转的半径分别为和，角速度分别为和，若只考虑地球对卫星的作用力，卫星视为做匀速圆周运动。下列关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据万有引力提供向心力 得 得 则 即 即图像是过原点的斜率为的倾斜的直线。 故选C。 10．（2026·吉林松花江中学·模拟预测）宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于四星系统，下列说法错误的是（　　） A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B．四颗星的轨道半径均为 C．四颗星表面的重力加速度均为G D．四颗星的周期均为 【答案】B 【详解】A．根据对称性可知四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，如图所示 故A正确； B．由图可知轨道半径 故B错误； C．在星体表面，根据万有引力等于重力，可得 得四颗星表面的重力加速度均为 故C正确； D．由万有引力提供向心力可知 解得四颗星的周期均为 故D正确。 本题选说法错误的， 故选B。 二、多选题 11．（2026·辽宁鞍山·二模）中国探月工程（嫦娥工程）已成功发射多颗月球探测卫星，按“绕、落、回”三步走战略稳步推进，并已开展后续探测规划，其中嫦娥六号成功着陆在月球南极的艾特肯盆地，完成人类首次月球背面采样返回任务。如图所示，卫星2是某一近月圆轨道探测卫星，卫星1是另一月球探测卫星，卫星1从地球出发沿变轨轨道从切点A进入绕月探测圆轨道，已知卫星1在探测圆轨道的运行周期为，轨道半径为，卫星2的运行周期为，两卫星绕行方向相同，则（　　） A．卫星1从变轨轨道进入探测圆轨道需在A点减速 B．卫星1受到的月球引力小于卫星2受到的月球引力 C．卫星2的轨道半径 D．圆轨道上两颗卫星相邻两次相距最近的时间间隔为 【答案】AD 【详解】A．卫星1从变轨轨道进入探测圆轨道，做近心运动，需在A点减速，故A正确； B．根据万有引力公式 引力大小不仅和轨道半径有关，还和卫星的质量有关。题目中没有给出两颗卫星的质量信息，因此无法比较它们受到的月球引力大小，故B错误； C．根据开普勒第三定律 解得，故C错误； D．根据万有引力提供向心力，则有 解得 因卫星2轨道半径更小，所以卫星2的角速度更大；设相邻两次相距最近的时间间隔为，由于当卫星2比卫星1多转一圈时，两者相距最近，则有 解得，故D正确。 故选AD。 12．（2026·辽宁沈阳·二模）下列关于天体运动规律研究过程及采用的物理学思想方法表述正确的是（　　） A．开普勒得到行星运动三大定律主要依靠理想实验法 B．研究行星绕太阳运动时，将行星视为质点，运用了理想化模型的思想方法 C．“月—地检验”证明了“月地”间作用力与“日地”间作用力是同一种性质的力 D．卡文迪什扭秤实验利用光的反射将微小扭转进行放大，运用了微小量放大法 【答案】BD 【详解】A．开普勒是通过整理分析第谷留下的大量精确天文观测数据，归纳总结出行星运动三大定律，并非采用理想实验法，故A项错误； B．研究行星绕太阳运动时，行星自身尺寸远小于公转轨道半径，因此将行星简化为质点，质点是理想化物理模型，运用了理想化模型的思想方法，故B项正确； C．牛顿的“月—地检验”验证了地球对地面物体的引力和地球对月球的引力是同一种性质的力，故C项错误； D．卡文迪什扭秤实验中，引力引起的金属丝扭转非常微小，实验利用光的反射将微小扭转放大为光斑的明显移动，运用了微小量放大法，故D项正确。 故选BD。 13．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）二十四节气是中华民族的文化遗产之一，如图所示，地球沿椭圆形轨道绕太阳运动，所处四个位置分别对应北半球的四个节气，下列关于地球绕太阳公转说法正确的是（　　） A．春分时向心加速度最小 B．夏至时的角速度比秋分时的角速度小 C．冬至时线速度最大 D．可根据地球的公转周期求出地球的质量 【答案】BC 【详解】A．由得 可知夏至时地球距离太阳最远，即r大，因此向心加速度最小，故A错误； BC．由开普勒第二定律可知地球在近日点运行速度最大，在远日点速度最小，冬至时地球在近日点运行速度最大，夏至时地球在远日点运行速度最小；又因，夏至时的r最大，最小，因此夏至时的最小，故BC正确； D．由 可知根据地球的公转周期计算的是中心天体太阳的质量，不能计算地球的质量，故D选项错误； 故选BC。 14．（2026·黑龙江大庆·二模）天宫空间站是中国自主建设的国家级太空实验室，标志着中国载人航天工程“三步走”发展战略的最终目标实现。若天宫空间站绕地球做匀速圆周运动，运行周期为，轨道半径为地球半径的倍，已知地球半径为，引力常量为，则（　　） A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力作用 B．空间站绕地球运动的线速度大小为 C．空间站绕地球运动的加速度大小为 D．地球的平均密度为 【答案】BD 【详解】A．漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供向心力做匀速圆周运动而处于完全失重状态，故A错误。 B．根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为，故B正确。 C．根据向心加速度，故C错误。 D．设空间站的质量为，其所受万有引力提供向心力，有 则地球的平均密度约为，故D正确。 故选BD。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 曲线运动与万有引力（答案版） 【3大考点概览】 考点01抛体运动 考点02圆周运动 考点03 万有引力 抛体运动 考点01 一、单选题 1．【答案】A 二、多选题 2．【答案】BD 三、实验题 3．【答案】(1)1.0 (2)0.69 (3)小球释放位置低于其他次实验 4．【答案】(1)BC (2)1.6 (3)3.4 5．【答案】(1) 乙 是 (2) 四、解答题 6．【答案】(1) (2) 【详解】（1）在竖直方向 得 竖直方向的速度为 水平方向做匀速直线运动，有 得 联立解得弹力球在O点弹起时的速度大小 （2）从O点到M点的过程中，水平方向做匀速直线运动，有   得 竖直方向的速度为 在M点碰撞后瞬间速度与竖直方向夹角的正切值 解得 圆周运动 考点02 一、单选题 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】C 二、多选题 6．【答案】AD 三、解答题 7．【答案】(1)，方向竖直向下 (2) 【详解】（1）设锅底对汽车的弹力为，汽车在竖直面做匀速圆周运动根据牛顿第二定律有 解得 汽车对锅底的压力大小为 方向竖直向下。 （2）设汽车此时速度为，汽车做圆周运动半径 汽车所受重力及冰锅支持力的合力提供向心力 解得 万有引力 考点03 一、单选题 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】B 二、多选题 11．【答案】AD 12．【答案】BD 13．【答案】BC 14．【答案】BD 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 曲线运动与万有引力（原卷版） 【3大考点概览】 考点01抛体运动 考点02圆周运动 考点03 万有引力 抛体运动 考点01 一、单选题 1．（2026·吉林市朝鲜族中学·二模）如图为“正义使命-2025”军事演习中导弹发射的情景，则（　　） A．研究导弹的飞行轨迹时可将导弹视为质点 B．飞行的导弹只受重力作用 C．导弹斜向上加速时处于失重状态 D．导弹的运动一定是匀变速曲线运动 二、多选题 2．（2026·黑龙江吉林·二模）如图，某投弹式干粉消防车出弹口到高楼水平距离为x，在同一位置消防车先后向高层建筑发射2枚灭火弹，且灭火弹均恰好水平击中建筑窗口，已知发射初速度大小相同，初速度方向与水平方向夹角分别为、（），击中点离出弹口高度分别为、，从发射到击中窗口飞行时间分别为、。灭火弹可视为质点，两运动轨迹在同一竖直面内，且不计空气阻力，重力加速度为g。若，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．击中窗口前瞬间速度之比 D．水平距离与飞行时间满足 三、实验题 3．（2026·辽宁沈阳·三模）如图所示，AB是一可升降的竖直支架，支架顶端A处固定一弧形轨道，轨道末端切线水平。一条形木板的上端铰接于过A的水平转轴上，下端搁在水平地面上。将一小球从弧形轨道某一位置由静止释放，小球落在木板上的某处，测出小球平抛运动的水平射程x和此时木板与水平面的夹角θ，并算出tanθ。改变支架AB的高度，将小球从同一位置释放，重复实验，得到多组x和tanθ，重力加速度g取10m/s2，结果均保留两位有效数字，记录的数据如表： 实验次数 1 2 3 4 5 6 tanθ 0.18 0.32 0.69 1.00 1.19 1.43 x/m 0.035 0.065 0.140 0.160 0.240 0.290 (1)某小组同学作出x-tanθ的关系图像如图（b）所示，根据x-tanθ图像可知小球做平抛运动的初速度v0____________m/s； (2)实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在斜面上，则斜面长度为____m； (3)实验中第4次数据出现明显错误，可能的原因是__________。 4．（2026·辽宁营口·二模）图甲是研究平抛运动的实验装置图，取重力加速度大小g=10m/s2，计算结果均保留到小数点后一位。 (1)实验中，下列说法正确的是_______。 A．斜槽轨道要尽量光滑 B．斜槽轨道末端要保持水平 C．记录点应适当多一些，这样描绘出的轨迹能更好地反映小球的真实运动 D．在描绘小球运动的轨迹时，需要用平滑的曲线将所有的点连接起来 (2)图乙是正确实验取得的数据，此小球做平抛运动的初速度大小为____m/s。 (3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L=5cm，通过实验记录了小球运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球在C点时的速度大小为_________m/s。 5．（2026·吉林市实验中学田家炳中学·模拟练习）为了探究斜面对平抛运动的制约性，某实验小组设计了如图甲所示的实验装置：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与小钢球接触而不连接，桌面右端有一个光电门连接数字计时器，紧贴桌面右端放置一倾角为的斜面，斜面顶端与桌面等高。已知小钢球直径为，开始时弹簧处于原长状态。向左推小球使弹簧压缩一段距离，由静止释放小球，小球在点以水平向右的初速度做平抛运动，落到或平面上，用刻度尺测出小球的落点与之间的距离为，多次做实验，获取数据，画出关系图像如图乙所示，画出的关系图像如图丙所示，重力加速度为g，回答下列问题。 (1)图________（选填“乙”或“丙”）说明小球落在斜面上；图丙对应小球平抛运动的时间________（选填“是”或“不是”）定值； (2)若图乙和图丙的斜率分别为和，则的正切值为________，、两点的高度差为________。 四、解答题 6．（2026·辽宁大连第二十四中学·二模）如图所示，一儿童在房间内向地面上的O点投掷弹力球（可视为质点），弹力球从O点反弹到右侧竖直墙壁上的M点后，又直接反弹到左侧竖直墙壁上的N点。已知两竖直墙壁间的距离 L=10.8m，O点距右侧墙壁d=2.7m，M点与N点等高，弹力球在空中离水平地面的最大高度H=4.05m。弹力球与墙壁碰撞前后瞬间沿墙壁的速度不变，垂直于墙壁的速度大小不变，方向相反。不计空气阻力，忽略弹力球与墙壁的碰撞时间，取 g=10m/s2。 (1)弹力球在O点弹起时的速度大小v0； (2)弹力球与M点碰撞后瞬间速度与竖直方向夹角的正切值。 圆周运动 考点02 一、单选题 1．（2026·吉林市朝鲜族中学·二模）如图所示，在水平地面上有一固定的、内表面光滑的薄壁开口容器，其通过竖直轴的截面轮廓为一抛物线，O点为抛物线顶点。两个相同的小球a、b，分别在容器内和高度处的水平面内做匀速圆周运动，且，则a、b两球（　　） A．所受弹力之比为 B．所受合力之比为 C．周期之比为 D．线速度之比为 2．（2026·辽宁县级重点高中协作体·二模）如图所示，有一轻质杆长，一端固定一质量m为0.5kg的小球（可视为质点），杆绕另一端在竖直面内做圆周运动，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．当小球在最高点时刚好对杆无作用力，小球的线速度大小为0 B．当小球运动到最高点时的速率为1m/s时，杆对小球的作用力方向向下 C．当小球运动到最高点时的速率为4m/s时，杆对小球的作用力大小为11N D．当小球运动到最低点时，若小球受杆的拉力为41N，则小球运动的角速度大小为 3．（2026·吉林松花中学·模拟测试）“旋转飞椅”是游乐场中非常受欢迎的项目，装置一般有两个座椅并排，如图甲所示。我们可以将之简化成如选项所示的结构：两相同的球通过相同长度的轻绳悬于竖直平面内直角杆的不同位置上，整个装置绕竖直杆稳定转动，不计一切阻力，下列图中可能符合两球实际位置关系的是（　　） A． B． C． D． 4．（2026·辽宁名校联盟·二模）东北冬日，孩子们常玩一种传统冰上游戏“抽冰尜（gá）”——将木质锥形陀螺（底部嵌有铁钉）置于冰面，用鞭绳缠绕后甩动，使其直立在冰面上旋转并抽打其侧面，冰尜便在冰面上持续旋转。若某次抽打后，冰尜在旋转时其底部铁钉与冰面接触点不移动，下列说法正确的是（　　） A．冰尜旋转时，其上各点的角速度均相同，因此旋转的冰尜一定能看作质点 B．冰尜旋转时，其上距竖直转轴水平距离越大的位置线速度越大 C．冰尜旋转时的惯性大于其静止时的惯性 D．冰尜旋转时，其受重力、支持力、摩擦力和向心力共四个力作用 5．（2026·辽宁大连第二十四中学·二模）图甲所示，一半径为R的老鼠夹固定于水平地面上，夹的夹角为，一旦触动开关，上夹立刻以角速度匀速向下转动，现有一只老鼠（可视为质点）在与转轴O距离为0.25R处偷吃食物，以触动开关时刻为计时起点，老鼠运动的位移—时间图像如图乙所示，则（　　） A．老鼠在1.5t1后开始做匀加速直线运动 B．老鼠在0~3t1时间内的平均速率为 C．若，老鼠会被老鼠夹夹住 D．老鼠夹的上夹匀速转动的向心加速度为 二、多选题 6．（2026·吉林松花江中学·模拟预测）如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分，它们的边缘有三个点、、，各自做半径不同的圆周运动。则下列说法中正确的是（　　） A．、两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成反比” B．、两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比” C．、两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成反比” D．、两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比” 三、解答题 7．（2026·吉林长春·二模）如图（a）为长春西湖公园的“巨型冰锅”，冰锅可视为半径为的球面的一部分。质量为的汽车（可视为质点）采用两种方式从锅底“脱困”，重力加速度为，不计空气阻力。 (1)第一种方式：汽车在过锅底的竖直面内做圆周运动，多次往复运动后荡出冰锅。某次通过锅底时速度为，如图（b）所示，求此时汽车对锅底的压力大小和方向。 (2)第二种方式：汽车从锅底沿锅壁螺旋上升，最后驶出冰锅。某一小段时间内汽车的运动可视为在水平面内的匀速圆周运动，汽车与冰锅球心点连线与竖直方向夹角为，如图所示，要使汽车不受摩擦力作用，其速度应等于多少。 万有引力 考点03 一、单选题 1．（2026·辽宁大连·模拟预测）离太阳更远的海王星和地球都近似绕太阳做匀速圆周运动。与地球相比，下列关于海王星公转的说法正确的是（　　） A．周期小 B．加速度小 C．角速度大 D．线速度大 2．（2026·辽宁·二模）已知两人造地球卫星a、b的轨道均为椭圆，轨道半长轴之比，仅考虑a、b受到地球的引力，两卫星受到的最小引力均为F，a受到的最大引力为9F，b受到的最大引力为4F，下列说法正确的是（　　） A．a、b两椭圆轨道的中心一定重合 B．b转一周的时间内，a已转过两周 C．a、b到地心距离的最小值之比 D．a、b的质量之比 3．（2026·辽宁大连第二十四中学·二模）嫦娥六号返回器着陆时，返回器与主舱室分离后，主舱室通过调整后在圆轨道运行，返回器用“打水漂”的方式再入大气层，最终通过降落伞辅助成功着陆，其主要过程如下图，已知主舱室维持在半径为r的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，已知地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．由题中条件可求出地球密度为 B．根据题给条件可求出主舱室的质量为 C．打开降落伞后，返回器靠近地面过程中一直处于失重状态 D．主舱室在半径为r的轨道上稳定运行的速度小于7.9km/s 4．（2026·辽宁县级重点高中协作体·二模）长征七号改运载火箭由中国航天科技集团一院研制，是我国新一代中型高轨液体运载火箭，具备一箭一星和一箭双星发射能力。如图长征七号改运载火箭发射的两颗卫星A、B在同一平面内绕顺时针方向匀速圆周运行。某时刻两卫星的连线与A卫星的轨道相切，已知A、B卫星的运行周期分别为TA、TB，A、B卫星的运行半径分别为r、2r，则（　　） A．卫星A的机械能比B的小 B．卫星A的角速度是B的倍 C．卫星A的向心加速度是B的2倍 D．经时间两卫星距离最近 5．（2026·内蒙古乌兰察布·二模）2025年11月25日，神舟二十二号在酒泉卫星发射中心发射成功，并于2025年11月25日15时50分成功对接于空间站的天和核心舱前向端口。空间站在距离地面h高度（小于同步卫星高度）处环绕地球做匀速圆周运动，环绕周期为T，已知地球的半径为R。下列说法正确的是（　　） A．空间站的环绕速度大于7.9km/s B．航天员在空间站内的合力为0 C．空间站环绕地球的周期小于地球同步卫星的环绕周期 D．地球表面的重力加速度为 6．（2026·吉林长春·二模）“GW星座”是我国首个巨型卫星互联网计划，采用极低轨（500km以下）和近地轨双层架构。若极低轨卫星甲和近地轨卫星乙均绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．甲的速度大于乙的速度 B．甲的周期大于乙的周期 C．甲的向心加速度小于乙的向心加速度 D．地球对甲的万有引力大于对乙的万有引力 7．（2026·吉林朝鲜族中学·模拟预测）太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三个星体的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，引力常量为G，则（　　） A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B．直线三星系统的运动周期为4πR C．三角形三星系统中星体间的距离为L＝R D．三角形三星系统的线速度大小为 8．（2026·黑龙江吉林·二模）我国发射的“天问二号”探测器首次实现从小行星2016HO3采样返回地球。该小行星绕太阳运行的轨道半长轴大于地球公转轨道半径，两轨道其中一个交点为P。若将小行星看作质量分布均匀的球体，半径为R，密度与地球相同。已知探测器在地球表面附近做匀速圆周运动的周期为，地球半径为，引力常量为G。下列说法正确的是（    ） A．小行星绕太阳运行周期小于地球公转周期 B．小行星经过P处时的加速度大于地球经过P处时的加速度 C．小行星质量为 D．探测器质量为 9．（2026·吉林八校联考·二模）2025年8月26日3时8分，我国在海南商业航天发射场使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨10颗卫星发射升空。其中卫星A和卫星B在预定轨道上绕地球公转的半径分别为和，角速度分别为和，若只考虑地球对卫星的作用力，卫星视为做匀速圆周运动。下列关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（2026·吉林松花江中学·模拟预测）宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于四星系统，下列说法错误的是（　　） A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B．四颗星的轨道半径均为 C．四颗星表面的重力加速度均为G D．四颗星的周期均为 二、多选题 11．（2026·辽宁鞍山·二模）中国探月工程（嫦娥工程）已成功发射多颗月球探测卫星，按“绕、落、回”三步走战略稳步推进，并已开展后续探测规划，其中嫦娥六号成功着陆在月球南极的艾特肯盆地，完成人类首次月球背面采样返回任务。如图所示，卫星2是某一近月圆轨道探测卫星，卫星1是另一月球探测卫星，卫星1从地球出发沿变轨轨道从切点A进入绕月探测圆轨道，已知卫星1在探测圆轨道的运行周期为，轨道半径为，卫星2的运行周期为，两卫星绕行方向相同，则（　　） A．卫星1从变轨轨道进入探测圆轨道需在A点减速 B．卫星1受到的月球引力小于卫星2受到的月球引力 C．卫星2的轨道半径 D．圆轨道上两颗卫星相邻两次相距最近的时间间隔为 12．（2026·辽宁沈阳·二模）下列关于天体运动规律研究过程及采用的物理学思想方法表述正确的是（　　） A．开普勒得到行星运动三大定律主要依靠理想实验法 B．研究行星绕太阳运动时，将行星视为质点，运用了理想化模型的思想方法 C．“月—地检验”证明了“月地”间作用力与“日地”间作用力是同一种性质的力 D．卡文迪什扭秤实验利用光的反射将微小扭转进行放大，运用了微小量放大法 13．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）二十四节气是中华民族的文化遗产之一，如图所示，地球沿椭圆形轨道绕太阳运动，所处四个位置分别对应北半球的四个节气，下列关于地球绕太阳公转说法正确的是（　　） A．春分时向心加速度最小 B．夏至时的角速度比秋分时的角速度小 C．冬至时线速度最大 D．可根据地球的公转周期求出地球的质量 14．（2026·黑龙江大庆·二模）天宫空间站是中国自主建设的国家级太空实验室，标志着中国载人航天工程“三步走”发展战略的最终目标实现。若天宫空间站绕地球做匀速圆周运动，运行周期为，轨道半径为地球半径的倍，已知地球半径为，引力常量为，则（　　） A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力作用 B．空间站绕地球运动的线速度大小为 C．空间站绕地球运动的加速度大小为 D．地球的平均密度为 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $