猜押12 新情境类问题（6大题型）-2025年中考数学冲刺抢押秘籍（四川成都专用）

猜押12 新情境类问题 猜押考点 3年成都真题 考情分析 押题依据 新情境类问题 2024年成都卷A卷第7题，第15题，第16题，B卷第24题；2023年成都卷A卷第2题，第4题，第6题，第7题，第15题，第16题，B卷第21题，第24题；2022年成都卷A卷第2题，第5题，第7题，第15题，第16题，B卷第24题 新情境类问题是近几年成都中考试卷中新出现的命题形式，并且逐年新情境类问题所涉及的题型越来越多，考查范围也是越来越广。在数与式、方程（组）和不等式（组）、函数以及统计与概率中都均有出现，整体难度中等，在选择填空题中主要以数据分析以及求概率、列方程等形式出现，在解答题中主要考查三类题型①统计与概率综合；②解直角三角形；③方程（组）与不等式（组）应用。 在近三年的成都数学中考试卷中，新情境类问题是必考题型，在选填题、填空题以及解答题中都有涉及，分值较多，难度中等，在2025年成都数学中考试卷中新情境类问题大概率会继续进行考查并有扩大的形式。新情境类问题主要是以现实生活、学科实践或虚拟场景为载体，例如生活中的场景、科技热点（如北斗卫星）、传统文化（如古诗情境）等，强调理论和实践的结合。考查学生知识迁移能力、创新思维和问题解决能力。 题型一：新情境类问题之科学记数法★★★★★ 1．（2024·四川成都·二模）（新情境•科技热点类）2024年2月，中国载人月球探测任务新飞行器名称已经确定，新一代载人飞船命名为“梦舟”，月面着陆器命名为“揽月”，中国探月工程正向新的目标迈进．已知地球与月球之间的平均距离大约是384000千米，数据384000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：C． 2．（2024·四川成都·二模）（新情境•经济类）经国家统计局初步核算，2023年我国国内生产总值1260582亿元，按不变价格计算，比上年增长5.2%．其中数据“1260582亿”用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式为，为整数）的形式，的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解；1260582亿． 故选：C． 3．（2024·四川成都·二模）（新情境•科技热点类）据光明网消息，2023年1月16日复兴号家族中最“抗冻”、最智能的成员——CR400BF—GZ型复兴号高寒智能动车组落户黑龙江，春运期间将首次在我国最北端高寒地区开行．这标志着时速350千米的复兴号动车组再次刷新极寒运行纪录，中国高铁实现新突破350千米用科学记数法表示为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题先将350千米化为单位米后，小数点往左移动5位到的后面，所以 【详解】解： 故选：B． 4．（2024·四川成都·一模）（新情境•跨学科类）空气，无色无味，无形无质，却承载着生命的呼吸，它的密度约为，将用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，根据科学记数法表示较小数的一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，即可求解． 【详解】解：． 故选：B． 5．（2024·四川成都·模拟预测）（新情境•跨学科类）水（化学式为），是由氢﹑氧两种元素组成的无机物，在常温常压下为无色无味的透明液体，被称为人类生命的源泉．水分子的半径约是，将数据“”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法的定义解题即可． 【详解】解：依题意得：． 故选A． 6．（2024·四川成都·模拟预测）（新情境•科技热点类）2023年5月17日，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．该卫星属地球静止轨道卫星，是我国北斗三号工程的首颗备份卫星．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：十亿分之一， 故选：C． 7．（2024·四川成都·二模）（新情境•信息类）年月日成都市政府新闻办召开解读《成都大运会绿色低碳办赛报告》新闻通气会，记者在会上获悉，成都大运会通过新能源汽车使用、无纸化办公、办公租赁、减少塑料制品等措施产生碳减排万吨，万用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了大数的科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定大数的的方法为：先确定大数的位数，则． 【详解】解：万， ， 故答案为：． 题型二：新情境类问题之列方程（组）★★★★★ 1．（2024·四川成都·一模）（新情境•生活情境类）王兰和李明同时到一家水果店买水果，王兰买橙子和甘蔗，共花了56元；李明买橙子和甘蔗，共花了48元，设橙子每千克x元，甘蔗每千克y元，根据题意，列出方程组应为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设橙子每千克x元，甘蔗每千克y元，根据“王兰买橙子和甘蔗，共花了56元；李明买橙子和甘蔗，共花了48元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设橙子每千克x元，甘蔗每千克y元， ∵王兰买橙子和甘蔗，共花了56元； ∴； ∵李明买橙子和甘蔗，共花了48元， ∴． 联立两方程组成方程组． 故选：A． 2．（2024·四川成都·二模）（新情境•生活情境类）“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套？设生产茶杯的工人有x人，生产茶壶的工人有y人，则下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．本题的等量关系为：生产茶杯人数+生产茶壶人数；茶壶量茶杯量，据此求解即可． 【详解】解：设生产茶杯的工人有x人，生产茶壶的工人有y人． ， 故选：C． 3．（2023·四川成都·二模）（新情境•生活情境类）盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，确定等量关系，列出方程后联立构成方程组即可． 本题考查了方程组的应用，熟练掌握方程组的构建是解题的关键． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：D． 4．（2024·四川成都·三模）（新情境•传统文化类）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设有好酒瓶，薄酒瓶，根据“好酒一瓶，可以醉倒位客人；薄酒三瓶，可以醉倒位客人，如今位客人醉倒了，他们总共饮瓶酒”列出方程组，即可求解． 【详解】解：设有好酒瓶，薄酒瓶，根据题意得： 故选：A． 5．（2023·四川成都·一模）（新情境•生活情境类）如图，公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地面积为，设原正方形空地的边长是，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．可设原正方形的边长为，则剩余的空地长为，宽为．根据长方形的面积公式方程可列出． 【详解】解：设原正方形的边长为，依题意有 ， 故选：C． 6．（2024·四川成都·二模）（新情境•信息类）2024年10月30日，搭载3名宇航员的神舟十九号飞船发射圆满成功，某航天科普网站的浏览量猛增，10月份该网站的浏览量为100万人次，第四季度总浏览量为600万人次，如果浏览量平均每月增长率为x，则应列方程是（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意列出方程即可． 【详解】解：设浏览量平均每月增长率为x，列方程是， 故选：D． 7．（2023·四川成都·一模）（新情境）某市2022年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2024年底森林覆盖率已达到．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设年平均增增长率为x，根据2024年底森林覆盖率=2022年底底森林覆盖率，据此即可列方程求解． 【详解】解：根据题意得， 即， 故选：D． 题型三：新情境类问题之方程（组）和不等式（组）实际应用★★★★★ 1．（2023·四川成都·模拟预测）（新情境）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”、北京冬残奥会吉祥物“雪容融”，分别以熊猫、灯笼为原型进行设计创作，象征着运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，其可爱的形象深受大家喜爱，某特许商家计划采购两款奥运吉祥物毛绒玩具，每件“冰墩墩”毛绒玩具的进价比每件“雪容融”毛绒玩具的进价多20元，且购买20件“冰墩墩”毛绒玩具和10件“雪容融”毛绒玩具共需3400元． (1)求购买一件“冰墩墩”毛绒玩具、一件“雪容融”毛绒玩具各需多少元； (2)考虑顾客需求，要求购买“冰墩墩”毛绒玩具的数量不少于“雪容融”毛绒玩具数量的2倍，且“雪容融”毛绒玩具的数量不少于80件．如果该商家刚好用了30600元购进这两种毛绒玩具，那么该商家有哪几种进货方案？ 【答案】(1)购买一件“冰墩墩”毛绒玩具需要120元，则购买一件“雪容融”毛绒玩具需要100元 (2)商家有2种进货方案．方案一：购买“雪容融”毛绒玩具84个，购买“冰墩墩”毛绒玩具185个；方案二：购买“雪容融”毛绒玩具90个，购买“冰墩墩”毛绒玩具180个 【分析】本题考查一元一次方程及不等式组的应用．得到能解决问题的相等关系是解决本题的关键；难点是根据总价得到“冰墩墩”毛绒玩具的个数；易错点是根据“冰墩墩”毛绒玩具的个数为正整数得到符合题意的解． （1）根据购买20件“冰墩墩”毛绒玩具和10件“雪容融”毛绒玩具共需3400元列出方程求解即可； （2）设购买“雪容融”毛绒玩具a个，根据总价得到购买“冰墩墩”毛绒玩具的个数，进而根据购买“冰墩墩”毛绒玩具的数量不少于“雪容融”毛绒玩具数量的2倍，且“雪容融”毛绒玩具的数量不少于80件列出不等式组求解，找到符合题意的解即可． 【详解】（1）解：设购买一件“冰墩墩”毛绒玩具需要x元，则购买一件“雪容融”毛绒玩具需要元． 根据题意，得：． 解得：． ∴． 答：购买一件“冰墩墩”毛绒玩具需要120元，则购买一件“雪容融”毛绒玩具需要100元； （2）解：设购买“雪容融”毛绒玩具a个，则购买“冰墩墩”毛绒玩具个． 根据题意得：． 解得：． ∵为正整数， ∴a可取的整数值为84，90． ∴商家有2种进货方案． 方案一：购买“雪容融”毛绒玩具84个，购买“冰墩墩”毛绒玩具185个； 方案二：购买“雪容融”毛绒玩具90个，购买“冰墩墩”毛绒玩具180个． 2．（2024·四川成都·模拟预测）（新情境）马面裙作为汉服的重要组成部分，承载着我国深厚的历史文化底蕴．在某网店中，销量最高的两款马面裙备受消费者青睐，两款马面裙的售价分别为150元/件和200元/件，两款马面裙3月份的总销量为600件，销售总额为110000元． (1)求3月份两款马面裙的销量分别为多少件？ (2)为满足店铺的日常运营需求，该网店决定从服装厂预定两款马面裙共2400件，且款马面裙数量不超过款马面裙数量的，已知款马面裙进价为100元/件，款马面裙进价160元/件，请你设计一种方案，使得这批马面裙全部售出后获利最大，并求出最大利润． 【答案】(1)3月份两款马面裙的销量分别为件和件 (2)网店购进款马面裙件，款马面裙件，最大利润为元． 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用以及一次函数的应用，找到等量关系是解题的关键． （1）设销量为件，销量为件，根据题意列出方程进行计算即可； （2）设购进款件，故款为件，根据题意列出一次函数表达式并根据一次函数性质求出最大值即可求出答案． 【详解】（1）解：设销量为件，销量为件， 由题意得：，解得， 答：3月份两款马面裙的销量分别为件和件； （2）解：设购进款件，故款为件，总利润为元， 依题意得，， 解得， 由题意得：， 即， 因， 则随的增大而增大， 时，元， 此时件． 答：网店购进款马面裙件，款马面裙件，最大利润为元． 3．（2024·四川成都·二模）（新情境）2024年成都世界园艺博览会于4月26日开幕，成都将向世界展示中华园艺文化的魅力和底蕴．某学校以此为契机，计划开展“遇见生态文明之美”研学活动．本次活动需租用客车，若单独租用30座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用45座客车，则可以少租4辆，且空余30个座位．已知每辆客车的租金情况如表所示： 车型 30座 45座 租金（元/辆） 300 400 (1)求该校参加研学活动的人数； (2)该校计划租用以上两种车型的客车共10辆，当两种车型的客车分别租用多少辆时，总费用最少？ 【答案】(1)该校参加研学活动的人数是人 (2)当租用30座客车2辆，45座客车8辆总费用最少 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用， （1）设单独租用30座客车辆，根据单独租用45座客车，则可以少租4辆，且余30个座位列出方程求解即可； （2）设租用30座客车辆，则租用45座客车辆，根据两种客车的座位要大于等于人数列出不等式求出，再根据为正整数确定对应的方案并计算出每个方案的花费并比较即可得到答案． 【详解】（1）解：设单独租用30座客车辆， 根据题意，得． 解得． ． 答：该校参加研学活动的人数是人． （2）解：设租用30座客车辆，则租用45座客车辆， 根据题意，得． 解得． 取正整数， 或2． 当时，，租金为； 当时，，租金为． 最省钱的租车方案是租用30座客车2辆，45座客车8辆． 答：当租用30座客车2辆，45座客车8辆总费用最少． 4．（2023·四川成都·二模）（新情境）小强家的网络商店（简称网店）主要经营甲、乙两种袋装优质土特产商品，这两种商品的前三个月销售的相关信息如下表： 商品 甲商品 乙商品 规格 1kg/袋 2kg/袋 成本（元/袋） 40 38 售价（元/袋） 60 54 根据上表提供的信息，解答下列问题： (1)已知今年前三个月，小强家网店销售上表中两种规格的商品共3000kg，获得利润42000元，求前三个月小强家网店销售两种商品各多少袋（设乙商品为a袋）； (2)根据之前的销售情况，小强估计今年4月到6月这后三个月，他家网店还能销售上表中两种规格的商品共2000kg，其中甲商品的销售量不低于600kg．假设这后三个月，销售甲商品x（kg），销售这两种商品获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后三个月，小强家网店销售这两种商品至少获得总利润多少元． 【答案】(1)甲商品1500袋，乙商品750袋 (2)，23200元 【分析】（1）设这今年前三个月小强家网店销售这种规格的乙商品为a袋．根据总利润为42000，构建方程即可； （2）构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题； 【详解】（1）解：根据题意得：，解得： ∴， ∴前三个月销售了甲商品1500袋，乙商品750袋． （2）解：根据题意得：，则y随x的增大而增大 ∵， ∴当时，y取得最小值，其最小值为（元） 故小强家网店销售这两种商品至少获得总利润为23200元． 5．（2023·四川成都·二模）（新情境）2022年卡塔尔世界杯期间，某网点直接从工厂购进A，B两款拉伊卜吉祥物手办，A款的购进单价比B款贵20元，用400元购进A款手办的数量比用400元购进B款手办的数量少一件．A，B两款手办的销售单价分别是120元和95元．（注：利润=销售价-购进价） (1)求A，B两款手办的购进单价分别是多少元？ (2)世界杯结束后，为了尽快减少库存，加快资金周转，网店决定对A款拉伊卜吉祥物手办进行调价销售，如果按照原价销售，平均每天可销售5件，经调查发现，每降价2元就可以多销售1件，试问将销售价定为每件多少元时，才能使A款手办平均每天的销售利润最大？ 【答案】(1)B款手办的购进单价为80元，款手办的购进单价为100元(2)114元 【分析】（1）设B款手办的购进单价为x元，款手办的购进单价为元，根据用400元购进A款手办的数量比用400元购进B款手办的数量少一件列出分式方程求解即可； （2）根据题意列出函数关系式，化简成完全平方式，可进一步得出结论 【详解】（1）设B款手办的购进单价为x元，A款手办的购进单价为元，根据题意得， ， 整理得， 解得，，， 经检验，，是原方程的根，但不符合题意，会去， ∴，， ∴B款手办的购进单价为80元，款手办的购进单价为100元， （2）设降价x元，利润为y元，根据题意得， ∵， 又∵每降价2元就可以多销售1件，且尽快减少库存， ∴当时，即降价元时利润最大， 所以，定价为元 6．（2023·四川成都·二模）（新情境）经过一年多的精准帮扶，王二家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．王二家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表： 商品                                      红枣 小米 规格 袋 袋 成本（元/袋） 售价（元/袋） 根据上表提供的信息，解答下列问题： (1)已知今年前五个月，王二家网店销售上表中规格的红枣和小米共，获得利润万元，求这前五个月王二家网店销售这种规格的红枣多少袋： (2)根据之前的销售情况，估计今年月到月这后五个月，王二家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共，其中，这种规格的红枣的销售量不低于．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x（），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为（元），求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，王二家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元． 【答案】(1)2200袋(2)，21000元 【分析】（1）设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣袋．根据总利润为42000元，构建方程即可； （2）构建y关于x的一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题． 【详解】（1）解：设这前五个月王二家网店销售这种规格的红枣袋， 由题意得： 解得， 答：这前五个月王二家网店销售这种规格的红枣2200袋． （2）由题意：， ，， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，有最小值，最小值为21000元． 答：这后五个月，王二家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润21000元． 7．（2023·四川成都·二模）（新情境）川剧脸谱是川剧表演艺术中重要的组成部分，是历代川剧艺人共同创造并传承下来的艺术瑰宝．成都某商家准备购进甲、乙两种川剧变脸玩具，若购进甲种川剧变脸玩具20个，乙种川剧变脸玩具18个，需花费630元；若购进甲种川剧变脸玩具12个，乙种川剧变脸玩具22个，需花费546元． (1)求甲、乙两种川剧变脸玩具的单价； (2)该商家将甲、乙两种川剧变脸玩具的售价分别定为30元/个、25元/个，根据销售情况，该商家决定再购进甲、乙两种川剧变脸玩具共100个，计划购买成本不超过1620元，且购进的甲种川剧变脸玩具的数量不少于乙种川剧变脸玩具数量的．当两种川剧变脸玩具销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案． 【答案】(1)甲种川剧变脸玩具的单价是18元，乙种川剧变脸玩具的单价是15元； (2)销售的最大利润是1080元，相应的进货方案为：购进40个甲种川剧变脸玩具，60个乙种川剧变脸玩具． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式． （1）设甲种川剧变脸玩具的单价是元，乙种川剧变脸玩具的单价是元，根据“购进甲种川剧变脸玩具20个，乙种用剧变脸玩具18个，需花费630元；购进甲种川剧变脸玩具12个，乙种川剧变脸玩具22个，需花费546元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设再次购进个甲种川剧变脸玩具，则购进个乙种川剧变脸玩具，根据“购买成本不超过1620元，且购进的甲种川剧变脸玩具的数量不少于乙种川剧变脸玩具数量的”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，设再次购进的甲、乙两种川剧变脸玩具全部售出后获得的总利润为元，利用总利润每个甲种川剧变脸玩具的销售利润购进甲种川剧变脸玩具的数量每个乙种川剧变脸玩具的销售利润购进乙种川剧变脸玩具的数量，可找出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设甲种川剧变脸玩具的单价是元，乙种川剧变脸玩具的单价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种川剧变脸玩具的单价是18元，乙种川剧变脸玩具的单价是15元； （2）解：设再次购进个甲种川剧变脸玩具，则购进个乙种川剧变脸玩具， 根据题意得：， 解得：， 设再次购进的甲、乙两种川剧变脸玩具全部售出后获得的总利润为元，则， 即， ， 随的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值为， 此时． 答：销售的最大利润是1080元，相应的进货方案为：购进40个甲种川剧变脸玩具，60个乙种川剧变脸玩具． 8．（2023·四川成都·模拟预测）（新情境）2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日，某中学计划排练歌舞节目献礼建党100周年，需要男生和女生共120名同学参加演出，女生人数不能少于男生人数且不能多于男生人数的2倍．学校将为每位参加演出的学生购买一套演出服，从服装市场了解到：购买1套男生服装需要100元 (1)设男生人数为a，求a的取值范围； (2)若学校和商家协定：购买女生服装没有优惠，购买男生服装超过20套时，每多1套则每套男生服装的购买价格减少0.5元．求参加演出的男生和女生分别为多少人时，购买服装所需费用最少． 【答案】(1) (2)当参加演出的男生为40人、女生为80人或参加演出的男生为60人，购买服装所需费用最少 【分析】（1）设男生人数为a，则女生人数为，根据女生人数不能少于男生人数且不能多于男生人数的2倍，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围； （2）设购买服装所需费用为w元，根据总价＝单价×数量，即可得出w关于a的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题． 本题考查了一元一次不等式组的应用以及二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式． 【详解】（1）解：设男生人数为a，则女生人数为， 依题意得：， 解得：． 答：a的取值范围为． （2）设购买服装所需费用为w元， 则． ∵， ∴当时，w随a的增大而增大，，w随a的增大而减小． 当时，，此时； 当时，，此时． ∵， ∴当参加演出的男生为40人、女生为80人或参加演出的男生为60人，购买服装所需费用最少． 9．（2023·四川成都·模拟预测）（新情境）“云健身”火了，也带动了小型居家健身器材的热销，某网店A，B两种健身器材的销量最高．已知售出2件A种健身器材和3件B种健身器材所得利润为700元，售出每件A种健身器材的利润是每件B种健身器材利润的2倍． (1)求每件A种健身器材的利润？ (2)由于需求量大，A，B两种健身器材很快售完，该店决定再一次购进A，B两种健身器材共80件．如果将这80件健身器材全部售完后所得利润不低于10000元，那么该店至少需购进多少件A种健身器材？ 【答案】(1)每件A种健身器材的利润为200元 (2)该店至少需购进20件A种健身器材 【分析】本题考查了一元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是正确列出二元一次方程组和一元一次不等式． （1）设售出每件A种健身器材所得利润为x元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设购进m件A种健身器材，则购进件B种健身器材，根据总利润售出每件商品的利润销售数量结合总利润不低于元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论． 【详解】（1）设每件B种健身器材的利润为x元，则每件A种健身器材的利润为2x元， 由题意得， 解得， ∴， 答：每件A种健身器材的利润为200元； （2）设购进m件A种健身器材，则购进件B种健身器材， 由题意得， 解得, ∵m为整数， ∴m的最小值为20. 答：该店至少需购进20件A种健身器材． 10．（2023·四川成都·三模）（新情境）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“天宫”模型的成本比“神舟”模型低20%，同样花费320元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多4个． (1)“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？ (2)该航模店计划购买两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为35元，“天宫”模型的售价为25元．设购买“神舟”模型a个，销售这批模型的利润为w元．若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】(1)“神舟”模型成本为每个20元，“天宫”模型成本为每个16元； (2)购进“神舟”模型33个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元． 【分析】（1）设“神舟”模型成本为每个x元，则“天宫”模型成本为每个（元），根据同样花费320元，购进“天官”模型的数量比“神舟”模型多4个．列出方程，解方程即可，注意验根； （2）设购买“神舟”模型a个，则购买“天宫”模型个，根据总利润=两种模型利润之和列出函数解析式；再根据购进“神舟”模型的数量不超过“天官”模型数量的一半求出a的取值范围，由函数的性质求最值即可． 【详解】（1）解：设“神舟”模型成本为每个x元，则“天宫”模型成本为每个（元），根据题意得： ， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合实际意义， （元）， 答：“神舟”模型成本为每个20元，“天宫”模型成本为每个16元； （2）解：设购买“神舟”模型a个，则购买“天宫”模型个， 则， ∵， ∴w随着a的增大而增大， ∵购进“神舟”模型的数量不超过“天官”模型数量的一半， ∴， 解得， 又a是正整数， ∴当时，w最大，最大值为， 答：购进“神舟”模型33个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元． 11．（2023·四川成都·一模）（新情境）国家推行节能减排，低碳经济政策后，电动汽车非常畅销．某汽车经销商购进A、B两种型号的电动汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多4万元，花100万元购进A型汽车的数量与花60万元购进B型汽车的数量相同，在销售中发现：每天A型号汽车的销量（台），B型号汽车的每天销量（台）与售价x（万元/台）满足关系式． （1）求A、B两种型号的汽车的进货单价； （2）若A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台，且两款汽车的售价均不低于进货价，设B型汽车售价为x万元/台．每天销售这两种车的总利润为W万元，当B型汽车售价定为多少时，每天销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？ 【答案】（1）A型汽车进货单价10万元，B型汽车进货单价6万元；（2）B型汽车售价为9万元，最大总利润为5万元 【分析】（1）利用花100万元购进A型汽车的数量与花60万元购进B型汽车的数量相同，进而得出方程求解即可； （2）分别表示出两种汽车的利润进而得出函数关系式求出最值即可． 【详解】解：（1）设B型汽车进货单价为x元，则A型汽车进货单价为元 由题意得：； ∴解得： 经检验：为原分式方程的根 ∴A型汽车进货单价10万元，B型汽车进货单价6万元； （2）由题知： ∴ ∵ ∴ ∵对称轴在内，且，开口向下 ∴当时，W的最大值为5万元． 答：（1）A型汽车进货单价10万元，B型汽车进货单价6万元； （2）A型汽车售价为11万元，B型汽车售价为9万元，最大利润为5万元． 题型四：新情境类问题之函数的实际应用★★★★★ 1．（2023·四川成都·二模）（新情境）多人花样跳绳形式多样、对场地要求低、操作简单、健身效果明显，受到大众的喜爱．如图，绳被甩至最高处时的形状满足抛物线，甩绳的两名同学两手之间的距离，两人甩绳之手距地面的距离均为，则绳的最高点与地面之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题关键．先利用待定系数法求出的值，再求出点的坐标，由此即可得． 【详解】解：由题意可知，点的坐标为， 将点代入得：， 解得， 则抛物线的解析式为， 当时，， 所以， 因为两人甩绳之手距地面的距离均为， 所以绳的最高点与地面之间的距离为， 故选：C． 2．（2023·四川成都·二模）（新情境）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m时，水面宽4m，当水面下降2m时，水面的宽度为 m． 【答案】4 【分析】本题考查了二次函数在拱桥问题中的应用，建立恰当的平面直角坐标系设抛物线的解析式为（），由已知条件得在函数图象上，代入求解可求出函数关系式，求当时对应两点之间的距离，即可求解；建立恰当的平面直角坐标系，理解自变量和因变量的实际意义是解题的关键. 【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系： 设抛物线的解析式为（）， 把点代入得： ， 解得：， ， 当时， ， 解得：，， ， 当水面下降2时，水面的宽度为． 故答案为：． 3．（2023·四川成都·二模）（新情境）如图是某小区大门上方拱形示意图，其形状为抛物线，测得拱形水平横梁宽度为8m，拱高为2m，在五一节到来之际，拟在该拱形上悬挂灯笼（高度为1m），要求相邻两盏灯笼的水平间距均为1m，挂满后不擦横梁且成轴对称分布，则最多可以悬挂 个灯笼． 【答案】6 【分析】以抛物线状拱形的顶点为原点，建立直角坐标系，即设抛物线的解析式为：，结合图象求出抛物线解析式为：，当时，可得，如图，，问题随之得解． 【详解】如图，以抛物线状拱形的顶点为原点，建立直角坐标系，即设抛物线的解析式为：， 根据题意可知：， 将代入中，有， 解得：， 则抛物线解析式为：， 当时，，解得：， 如图，， ∵相邻两盏灯笼的水平间距均为1m，且按轴对称的方式摆放， ∴共计最多可以挂6盏灯笼， 故答案为：6． 4．（2025·四川成都·一模）（新情境）为迎接全市文旅产业发展大会，某景区研发一款纪念品，每件成本30元，投放景区内进行销售，销售一段时间发现，每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系，部分图象如图． (1)直接写出y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)； (2)当销售单价为多少元时，每天的获利最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)当销售单价55元/件时，每天获利最大，最大利润为1250元 【分析】本题考查的是一次函数的综合问题，正确找出题目中的等量关系是解决问题的关键． （1）根据图中的数据，利用待定系数法得关系式． （2）根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求出最值． 【详解】（1）解：设解析式为 根据图像可知，点在上 ∴，解得， ∴y与x的函数关系式为； （2）解：设每天获利w元，根据题意得 ∵， ∴当时，w取最大值为1250， 答：当销售单价55元/件时，每天获利最大，最大利润为1250元． 5．（2024·四川成都·二模）（新情境）龙泉驿水蜜桃有果大质优、色泽艳丽、汁多味甜三大特点，素有“天下第一桃”的美誉．某商家在龙泉驿以元的价格收购了一批水蜜桃后出售，售价不低于元，不超过元．该商家对销售情况进行统计后发现，日销售量与售价（元）之间的函数关系如图所示．    (1)求与之间的函数关系式； (2)设日销售利润为元，当销售价格定为多少时，日销售利润最大？最大是多少？ 【答案】(1)；(2)当销售价格定为元时，日销售利润最大，最大是元． 【分析】（）根据图象，利用待定系数法即可求解； （）根据“日销售利润每千克的利润日销售量”列出与的函数关系式，根据二次函数的性质和的取值范围即可求解； 本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，根据题意列出函数关系式，利用二次函数的性质求解是解题的关键． 【详解】（1）设与之间的函数关系式为， 由所给函数图象可知，图象经过点，， ∴， 解得， ∴与之间的函数关系式为； （2）∵， ∴ ， ∵， ∴当时，的值随值的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为， ∴当销售价格定为元时，日销售利润最大，最大是元． 6．（2024·四川成都·三模）（新情境）近年来，盲盒备受潮玩商家关注．某潮玩商家推出2024年生肖龙公仔，并将类毛绒玩具和类毛绒挂件放在一起采用盲盒模式销售，一个盲盒内随机装一个类毛绒玩具和一个类毛绒挂件（不同盲盒内所装的玩具与挂件仅颜色不同），已知一个盲盒成本为22元/个．该商家销售该盲盒一段时间后，发现该盲盒的周销售量（个）和盲盒单价（元）满足一次函数关系的图象如图所示． (1)求该盲盒周销售量（个）和盲盒单价（元）的函数表达式； (2)该商家应如何定价才能使盲盒的周销售利润最大？并求出此时的最大利润． 【答案】(1) (2)当销售单价为27元，销售利润最大，最大利润为2000元． 【分析】本题考查了一次函数解析式，二次函数的实际应用，掌握二次函数的图象和性质是解题关键． （1）设y与x之间的函数关系式是，根据坐标，代入求值即可； （2）根据利润=单价利润×销售量，再根据二次函数的性质计算求最大值即可． 【详解】（1）设与之间的函数关系式为， 由题意可得，解得， ∴与之间的函数关系式为． （2）设利润为元，得：， ∵， ∴抛物线开口向下，当时，销售利润最大，最大利润为元． 答：当销售单价为27元，销售利润最大，最大利润为2000元． 7．（2024·四川成都·二模）（新情境）某服装店销售某品牌服饰，经调查发现，该服装店每件服装售价至少为66元且不高于98元，每月的销售量（件）与售价（元/件）之间满足一次函数关系，如图所示． (1)求与的函数解析式； (2)①该服装店3月份每件服装售价为94元/件，利润为6120元，求每件服装的成本； ②4月份服装店为减少库存，决定进行降价销售（每件服装降低5元销售，成本与3月相同，但售价与3月不同），4月该服装店可获得的最大利润是多少元? 【答案】(1)； (2)①每件服装的成本为34元；②4月该服装店可获得的最大利润是元 【分析】本题主要考查了一次函数的应用及二次函数的应用，解题时要能读懂题意，灵活运用二次函数的性质是关键． （1）依据题意，设所求函数解析式为，利用待定系数法可以得解； （2）①依据题意，令，从而可得销售量为（件，即可得解； ②依据题意，设4月份原来售价为元，利润为元，故可得销售量，又成本与3月份相同，可得4月该服装店可获得的利润为：，再由二次函数的性质即可判断得解． 【详解】（1）解：由题意，设所求函数解析式为， 又函数图象过点，， ． ． 函数的解析式为； （2）解：①由题意，令， 销售量为（件）． 每件服装的成本为：（元）． ②由题意，设4月份原来售价为元，利润为，则降价5元后售价为元， 销售量为（件）． 又成本与3月份相同， 月该服装店可获得的利润为：． 当时，利润取最大值为． 答：4月该服装店可获得的最大利润是元． 8．（2024·四川成都·二模）（新情境）为有力有效推进乡村全面振兴，在驻村工作队的帮扶下，某村积极推动“合作社+农户”模式托起村民致富梦．村合作社推广种植某特色农产品，每千克成本为20元，规定每千克售价需超过成本，但不高于50元，日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示，设该农产品的日销售利润为W元．    (1)分别求出y与x，W与x之间的函数解析式； (2)该合作社决定从每天的销售利润中拿出200元设立“助学基金”，若捐款后合作社的剩余利润是800元，求该农产品的售价； (3)若该农产品的日销量不低于90千克，当销售单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元． 【答案】(1)，(2)该食品的售价为30元/千克 (3)售价为35元时，每天获取的利润最大，最大利润为1350元 【分析】本题考查一次函数、二次函数、一元二次方程的实际应用： （1）利用待定系数法求y与x的函数关系式，根据求W与x之间的函数解析式； （2）每天利润为元，代入W与x之间的函数解析式，解一元二次方程即可； （3）先求出售价的取值范围，将W与x之间的函数解析式变形为顶点式，根据函数的增减性求最值即可． 【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为：， 把，代入得， 解得， y与x的函数关系式为：； 即； （2）解：由题意得，， 整理得，， 解得，， ， ， 答：该农产品的售价为30元/千克； （3）解：， 解得， ， ， ， 开口向下， 对称轴为， 在时，W随x的增大而增大， 时，（元）， 答：售价为35元时，每天获利最大为1350元． 9．（2023·四川成都·二模）（新情境）2020年两会，总理点赞地摊经济，一夜之间，“地摊”成了当下的潮流，即将大学毕业的小明也准备“摆摊”磨练一下，进货时发现：件商品和件商品进货需要元；件商品和件商品进货需要元． (1)则、每件商品的进价各是 ； (2)两种商品共进货件，设商品购进件，商品的总售价为元，商品的总售价为元，总售价（元）与销量件数之间是一次函数关系，如表，总售价（元）与销量（件）之间的函数关系如图． 件数（商品） … （元） … ①直接写出、与之间的函数关系式 ； ②设销售、两种商品所获总利润为元，求与之间的函数关系式； (3)若将小明所进的件、商品全部售完，预计共获利元，当商品的销售最大时，他计划每件、商品分别捐给学校助学基合元和元，捐款数恰好等于总成本的，求的值． 【答案】(1)元、元 (2)①；；② (3) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解题的关键是理解题意，正确列出等量关系式． （1）设商品的进货单价为元，商品的进货单价为元，根据题意列出二元一次方程组即可求解； （2）①根据题意可得商品的数量为，由表可知商品的销售单价为元，根据“总售价销售单价数量”，即可得出与的关系式；根据与销量之间的函数关系图，利用分段的思想即可求与的关系式；②根据“利润售价进价”即可求解； （3）根据题意可得出在的范围内，当时，最大，最大值为，即的销量为，最后根据题意列方程即可求解． 【详解】（1）解：设商品的进货单价为元，商品的进货单价为元， 根据题意得：， 解得：， 、每件商品的进价各是元、元， 故答案为：元、元； （2）①由题意得：与之间的函数关系式为； 当时，设的函数解析式为， 则， 解得：， ； 当时，设的函数解析式为， 则， 解得：， ； 的函数解析式为； ②根据题意得，， 当时，， 当时，， ； （3）当时，， 不在此范围内； 当时，， 在此范围内， ， 随的增大而减小， 当时，最大，最大值为， 即的最大销售量为， ， ． 10．（2023·四川成都·三模）（新情境）每年春运的腊月二十至正月初七这18天（包含腊月二十和正月初七这两天，默认农历腊月为三十天）都会对航空公司的某条热门航线造成航运压力．今年航空公司对该航线下午起飞的机票进行价格调整：票价（元/张）与腊月二十始第x天的函数关系如图所示，据历年的平均数据搭乘该航班的人数与x满足函数关系． (1)求票价与x之间的函数表达式； (2)试估算该航班这18天期间哪一天的收入最高？最高收入是多少？ 【答案】(1)取整数； (2)第10天的收入最高，最高收入是576000元 【分析】本题考查了一次函数的实际应用以及二次函数的图象性质、二次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用待定系数法分别解出这个分段函数的解析式，即可作答． （2）列式，把结合（1）的结论，，代入得关于的二次函数式子，，结合二次函数的图象性质，即可作答． 【详解】（1）解：当时，设， 把代入 由图象得，解得 ∴与x之间的函数表达式是（取整数）， 当时，设， 由图象得， 解得 ∴与x之间的函数关系是（取整数）， 综上所述，与x之间的函数表达式是 取整数； （2）解：设该航班的收入W， 当0≤x≤10时，W与x之间的函数表达式为 ∵，函数图象的对称轴为直线， ∴时，W随x的增大而增大， ∴当时，W取得最大值，最大值为元； 当时，W与x之间的函数表达式为 ∴W随x的增大而增大， ∴当时，W取得最大值，最大值为280000元． ∵， ∴估算该航班这18天期间第10天的收入最高，最高收入是576000元． 11．（2024·四川成都·模拟预测）（新情境）“五一”前夕，某超市销售一款商品，进价每件75元，售价每件140元，每天销售40件，每销售一件需支付给超市管理费5元．从5月1日开始，该超市对这款商品开展为期一个月的“每天降价1元”的促销活动，即从第一天（5月1日）开始每天的售价均比前一天降低1元．通过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与第x天（，且x为整数）之间存在一次函数关系，x，y之间的部分数值对应关系如下表： 第x天 5 10 15 20 日销售量y（件） 50 60 70 80 (1)直接写出y与x之间的函数关系式______________； (2)设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)(2)5月20日利润最大，最大利润为3200元 【分析】 本题考查了一次函数解析式的确定，构造二次函数的求最值，熟练掌握构造二次函数的求最值是解题的关键；（1）设，选两个点的坐标代入解析式计算即可；（2）根据利润=单件利润乘以销售数量，结合自变量的整数性质，二次函数的最值计算即可． 【详解】（1）解：观察表格可知，y是x的一次函数； 设，把，代入， 得； 解得； ∴y与x之间的函数关系式为． （2）根据题意可得， ， ∵，， ∴当时，W有最大值为3 200， ∴5月20日利润最大，最大利润为3 200元． 12．（2024·四川成都·一模）（新情境）第届世界大学生运动会于年月日在成都落下帷幕，吉祥物“蓉宝”系列产品深受人们喜爱．据某电商平台统计，某款蓉宝公仔自月发售以来，其销售量呈直线上升趋势；大运会期间热度增大，日销售量较前段时间增大；大运会结束后，销售量与时间呈反比例关系．日销售量（万件）随时间（天）变化的函数图象如图所示，大运会前为线段，大运会期间为线段，大运会后曲线． (1)求线段和反比例函数的表达式； (2)已知日销售量不低于万件时，为畅销期，请求出畅销期持续的天数． 【答案】(1)，(2)天 【分析】本题主要考查了求一次函数与反比例函数的解析式以及求函数值，熟练掌握待定系数法求一次函数和反比例函数是解题的关键． （1）根据待定系数法求解即可； （2）把分别代入，，求出对应的值即可求解． 【详解】（1）解：设线段的解析式为：， 把，代入得： ， 解得：， 一次函数解析式为：， 设反比例函数解析式为，把代入得：， 解得：， 反比例函数解析式为， （2）解：把代入得， ， 解得：， 把代入得， 解得：， 由图象可知，当时，， ∴畅销期持续的天数是天． 13．（2024·四川成都·二模）（新情境）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，大熊猫是成都最具特色的对外传播标识物和“品牌图腾”，是天府之国享有极高知名度的个性名片．此次成都大运会吉祥物“蓉宝”（如图1）便是以熊猫基地真实的大熊猫“芝麻”为原型创作的．某商店销售“蓉宝”的公仔毛绒玩具，进价为30元/件，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图2所示． (1)求y关于x的函数解析式； (2)由于某种原因，该商品进价提高了a元/件（），如果规定该玩具售价不超过40元/件，该商品在今后的销售中，月销售量与销售价仍然满足（1）中的函数关系，若该商品的月销售最大利润是2400元，求a的值． 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查二次函数的应用． （1）设关于的函数表达式为，用待定系数法求解即可； （2）题意可得，由于对称轴为直线，由二次函数的性质即可得到结论． 正确根据题意设出函数的解析式，并用待定系数法求解是解题关键． 【详解】（1）解：设关于的函数表达式为， 由题意可得：， 解得：， 关于的函数表达式为； （2）由题意可得： ， 对称轴为直线，抛物线的开口向下， ， ， 物价部门规定该玩具售价不得超过40元件， 时，取最大值2400， ， 解得：． 14．（2023·四川成都·三模）（新情境）学校“科技创新”社团向市场推出一种新型电子产品，试销发现：该电子产品的销售价格y（元/件）与销售量x（件）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，已知该产品的成本价是40元/件．      (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求销售利润w（元）关于销售量x（件）的函数解析式，当销售量为多少时，销售利润最大？最大值是多少？ 【答案】(1) (2)，当销售量为100件时，销售利润最大，最大值是2000元 【分析】（1）由待定系数法可求销售价格（元件）与销售量（件之间的函数关系式； （2）由利润（售价成本价）数量，列出与的函数解析式，由二次函数的性质可求解． 【详解】（1）解：设销售价格（元件）与销售量（件之间的函数关系式为：， 由题意可得， 解得， 销售价格（元件）与销售量（件之间的函数关系式为：； （2）解：， ， 当时，销售利润最大，最大值为2000元． 答：当销售量为100件时，销售利润最大，最大值是2000元． 15．（2023·四川成都·二模）（新情境）某超市进了一批成本为元个的文具盒，调查发现：这种文具盒每个星期的销售量（个）与它的定价（元个）的关系如图所示：    (1)求这种文具盒每个星期的销售量与它的定价之间的函数关系式； (2)若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于个，且单件利润不低于元，当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？ 【答案】(1)； (2)每个文具盒的定价是元时，可获得每星期最高销售利润元． 【分析】（1）根据图像利用待定系数法直接求出函数关系式即可； （2）根据利润每个利润数量，建立方程即可得到结论；根据条件先求出售价的取值范围，再表示出利润的解析式，再根据函数的性质就可以求出结论． 【详解】解：设这种文具盒每个星期的销售量个与它的定价元个之间的函数关系式， 由题意，得， 解得：， 则销售量个与它的定价元个之间的函数关系式为， 由题意，得 ， 故与之间的函数关系式为； 根据题意得： ， 得：， ∴ ， ， 抛物线开口向下，在对称轴的左边随的增大而增大， 当时，有最大值，． 答：每个文具盒的定价是元时，可获得每星期最高销售利润元． 题型五：新情境类问题之解直角三角形★★★★★ 1．（2024·四川成都·模拟预测）（新情境）《无人驾驶航空器飞行管理暂行条例》自年1月1日起实施，填补了无人驾驶航空器管理法规空白．有飞行操控梦的佳佳爸爸购买了一款无人机，该款无人机的部分信息如下表： 如图，佳佳爸爸想了解该款无人机的最大飞行高度是否达到信息介绍的最低标准，佳佳打算用测角仪和卷尺解决爸爸的困惑，她让爸爸把无人机飞到其能飞行的最大高度点处，佳佳站在地面上点处用测角仪观测到无人机的仰角为，佳佳向后退步到达点处用测角仪观测到无人机的仰角为，已知佳佳的步长为，测角仪的高度为（点在一条直线上，点在一条直线上）．请帮佳佳解决爸爸的困惑．（结果精确到，参考数据：，，，） 【答案】该款无人机的最大飞行高度没有达到信息介绍的最低标准 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质．熟练掌握解直角三角形的应用是解题的关键． 如图，延长交于，则四边形是矩形，，，，则，由题意知，，，，，则，由题意知，，，由，可得，可求，则，由，判断作答即可． 【详解】解：如图，延长交于，由题意得：， 则四边形是矩形， ∴，，， ∴， 由题意知，，，，， ∴， 由题意知，，， ∵， ∴， 解得，， ∴（米）， ∵， ∴该款无人机的最大飞行高度没有达到信息介绍的最低标准． 2．（2024·四川成都·一模）（新情境）某风景区观景缆车路线如图所示，缆车从点A出发，途经点B后到达山顶P，其中，，且段的运行路线与水平方向的夹角为，段的运行路线与水平方向的夹角为，求垂直高度．（结果精确到.参考数据：，，） 【答案】垂直高度约为 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．过点作于，于，根据正弦的定义分别求出、，进而求出． 【详解】解：过点作于，于， ， 四边形为矩形， ， 在中，，， 则， 在中，，， ， ， ∴， ， 答：垂直高度约为． 3．（2023·四川成都·二模）（新情境）在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图是装订机的底座，是装订机的托板始终与底座平行，连接杆的点固定，点从向处滑动，压柄绕着转轴旋转．已知压柄的长度为，，． (1)当托板与压柄的夹角时，如图①点从点滑动了，求连接杆的长度． (2)如图②，当点从①中的位置又向处滑动了，求压柄从①的位置旋转了多少度？（参考数据：，， 【答案】(1)(2)53度 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握锐角三角函数定义． （1）作于，利用锐角三角函数和勾股定理即可解决问题； （2）由题意可得，然后利用勾股定理的逆定理即可解决问题． 【详解】（1）如图①，作于， 在中，，，， ，， ，． ，， ， ． 答：连接杆的长度为； （2）由题意可知：， ， ，， ，， ， ， ， 压柄从①的位置旋转了53度． 4．（2022·四川成都·二模）（新情境）第31届世界大学生运动会于2023年7月28日在成都举行，主火炬塔位于东安湖体育公园，亮灯之夜，塔身通体透亮，10余道象征太阳光芒的螺旋线全部点亮，璀璨绚丽，流光溢彩（如图1）．小杰同学想要通过测量及计算了解火炬塔的大致高度，当他步行至点处，测得此时塔顶的仰角为，再步行20米至点处，测得此时塔顶的仰角为（如图2所示，点在同一条直线上），请帮小杰计算火炬塔的高．（，，，，，，结果保留整数）    【答案】32米 【分析】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，在中，由锐角三角函数定义可得，再在中，由锐角三角函数定义可得，进而可得火炬塔的高度，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义． 【详解】解：设米， 在中，， ， 在中，， ， ∵米， ∴， 解得：， 答：火炬塔的高约为32米． 5．（2023·四川成都·二模）（新情境）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，与地面的夹角分别为和，，大灯照亮地面的宽度的长为．（参考数据：，，）    (1)求的长（不考虑其他因素）； (2)我们设定从发现危险（大灯照到）到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．厂家测试中发现，一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是，且该车以的速度做出刹车动电动车停止的刹车距离为，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离为）．并说明理由． 【答案】(1)(2)符合要求，理由见解析 【分析】（1）根据三角函数得出，，根据，得出，求出，然后根据求出结果即可； （2）求出刹车停止后，车轮前沿到障碍物的距离为：，然后进行判断即可． 【详解】（1）解：在中， ∵， ∴， 同理，， 又∵，， ∴， 即 解得：， ∴， 答：的长约为； （2）解：， 刹车停止后，车轮前沿到障碍物的距离为： ， ∵， ∴符合要求． 6．（2023·四川成都·二模）（新情境）有着中国食品行业“晴雨表”之称的全国糖酒商品交易会，始于年，是中国历史最为悠久的大型专业展会之一．年第届全国糖酒会于月日至月． 日，在成都中国西部国际博览城和世纪城新国际会展中心举办某中学数学小组去测量会场的旗杆高度，过程如下，已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离是米，看旗杆顶部的仰角为；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离是米，看旗杆顶部的仰角为，两人相距米且位于旗杆同侧（点，，在同一直线上，结果保留根号）． (1)求小敏到旗杆的距离； (2)求旗杆高度． 【答案】(1)米(2)米 【分析】（1）过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据题意可得：米，米，米，，，设米，则米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后列出关于的方程，进行计算即可解答； （2）利用（1）的结论和线段的和差关系，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：过点作，垂足为，过点作，垂足为， 由题意得：米，米，米，，， 设米， 米， 在中，， （米）， 米， 在中，， 米， 米， ， 解得：米， 米， 小敏到旗杆的距离为米； （2）解：由（1）得：米， 旗杆高度为米． 7．（2023·四川成都·二模）（新情境）2023年3月，在天府新区组织的“迎大运盛会，创文明典范——小手拉大手”暨天府少年追光行动启动仪式上，某学校的中国鼓表演获得了大家的一致好评．圆圆同学按照中国鼓（上下两个面是半径相同的圆）画出了它的主视图．如图，点O是图形内部一点，若，，求该鼓的厚度．（精确到，参考数据：，，，，） 【答案】该鼓的厚度大约为厘米 【分析】过作于，，求出，再求出，再利用勾股定理得到，即可求出． 【详解】解：过作于， ∵ ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴， 解得 该鼓的厚度大约为厘米． 8．（2023·四川成都·二模）（新情境）为测量校园某一块路线指示牌的高度，小明绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得，，，，四边形为矩形底座，且．请帮助小明求出指示牌最高点到地面的距离．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 【答案】最高点到地面的距离为． 【分析】过点G作的垂线，交于点M，交于点N．过点F作于点P，过点E作于点Q，易得出，从而可求出．在中，利用正弦的定义可求出，在中，利用正弦的定义可求出．结合所作辅助线得，，最后由求解即可． 【详解】解：如图，过点G作的垂线，交于点M，交于点N．过点F作于点P，过点E作于点Q， ∵四边形为矩形底座，， ∴， ∴， ∴． 在中，， 在中，． 由所作辅助线得，， ∴． 答：最高点到地面的距离为． 9．（2023·四川成都·二模）（新情境）成都凤凰山体育公园由“一场两馆”组成，其中“一场”指的是按照FIFA标准建设的专业足球场，配备专业的固草系统，能同时容纳6万名观众．某数学兴趣小组利用所学知识测量该足球场所在建筑物的高度．如图，他们先在地面C处测得建筑物的顶部A的仰角，又在与C相距43米的D处测得建筑物的顶部A的仰角（其中点B，C，D在同一条直线上），求建筑物的高度．（结果精确到米；参考数据：，） 【答案】建筑物的高度约为65米． 【分析】根据题意可得：米，设米，然后在中，得到，从而表示出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：米， 设米， 在中，， ∴，则米， ∴米， 在中，， ∴， 解得：， 经检验：是原方程的根， ∴米， ∴建筑物的高度约为65米． 10．（2023·四川成都·一模）（新情境）成都新世纪环球中心被誉为亚洲第一大单体建筑，可容纳20个悉尼歌剧院，3个五角大楼．某校开展综合实践活动，测量环球中心主体顶端A离地面的高度的长，如图，在观测点C处测得建筑物顶端A的仰角为，在观测点C测得建筑物底部B的俯角为，观测点C与建筑物的水平距离为120米，且垂直于（点A，B，C，D在同一平面内）．求环球中心主体顶端A离地面的高度的长．（结果精确到1米；参考数据：，，，） 【答案】建筑物的主体高度为99米 【分析】分别解和，求出和的长，再根据求解即可． 【详解】解：∵，，米，     ∴在中，，    ∴（米）． ∵在 中，， ∴（米）， ∴（米）， 答：建筑物的主体高度为99米． 11．（2023·四川成都·模拟预测）燕子洞是大自然赋予人类的神奇奥妙的天然大溶洞，只有真正走进燕子洞的人，才会领略到燕子洞雄奇壮美的自然景观，为大自然之神工妙笔所叹服，洞口垂直高度比世界吉尼斯纪录的马来西亚沙捞越洞高度还要高大，被称为“天下第一高大洞穴”．如图，小红到此地游玩，对燕子洞的高度颇感兴趣，于是用自己带来的无人机测量数据，再用自己以前学习过的三角函数知识来推算高度，已知无人机A与洞口水平距离是，从无人机A看燕子洞顶部B仰角为，看山洞底部C俯角为，小红看向无人机A的仰角为，（参考数值：） 请回答以下问题： (1)请求出燕子洞的高度（结果精确到个位）． (2)若小红身高，此刻正站在一块高的岩石上操控无人机，请你求出小红与燕子洞洞口的水平距离（结果精确到个位）． 【答案】(1)燕子洞高度约为；(2) 【分析】（1）由题意可得，，，然后利用锐角三角函数即可解决问题； （2）如图，过小红头顶作于点F，过点A作于点G，得矩形，根据题意可得小红身高岩石高度，所以，然后利用锐角三角函数即可解决问题． 【详解】（1）解：由题意可知：，，， ∴， 同理， ∴， 答：燕子洞高度约为； （2）解：如图，过小红头顶作于点F，过点A作于点G，得矩形， ∴， ∴， ∴， 由题意可知：， ∴， ∴， ∴， 答：小红与燕子洞洞口的水平距离约为． 题型六：新情境类问题之概率统计类题型★★★★★ 1．（2024·四川成都·二模）（新情境）成都大运会闭幕式上，最后出场的“花花”流下的两滴“泪水”表达了不舍的情绪，让人非常感动．花花作为成都大熊猫繁育研究基地的“顶流明星”，无数游客前去成都大熊猫繁育研究基地看花花，园区采用单循环的观赏模式，每名左右游客看熊猫时间3分钟，保证不会有人群杂音、闪光灯等干扰到幼年熊猫的休息．某中学为了解学生对花花的喜爱程度，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生总人数为______人，扇形统计图中“喜欢”对应的扇形圆心角度数为______； (2)若该校共有名学生，请你估计对花花的喜爱程度为“一般”的学生人数； (3)本次调查中，“很喜欢”的4人中有一名男生和三名女生，若从中随机抽取两人前往成都大熊猫繁育研究基地观看花花，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)，(2)人(3) 【分析】（1）由题意知，本次调查的学生总人数为（人），扇形统计图中“喜欢”对应的扇形圆心角度数为，计算求解即可； （2）根据，计算求解即可； （3）记男生为，女生分别为，依题意画树状图，然后求概率即可． 【详解】（1）解：由题意知，本次调查的学生总人数为（人）， 扇形统计图中“喜欢”对应的扇形圆心角度数为， 故答案为：，； （2）解：∵， ∴名学生中估计对花花的喜爱程度为“一般”的学生人数人； （3）解：记男生为，女生分别为， 依题意画树状图如下； ∴共有种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生共有6种等可能的结果， ∵， ∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为． 2．（2024·四川成都·二模）（新情境）某校准备设置的五类劳动课程分别为：．整理与收纳；．烹饪与营养；．传统工艺制作；．新技术体验与应用；．公益劳动与志愿服务．为了解学生对这五类劳动课程的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五类课程中的一种），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题． (1)本次被调查的学生有______名，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中E对应的扇形的圆心角度数是______； (3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁4名同学中的2名参加全市传统工艺制作展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两位同学同时被选中的概率． 【答案】(1)，补图见解析(2)(3) 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键. （1）用条形统计图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得本次被调查的学生人数； 求出喜欢课程的人数，补全条形统计图即可. （2）用乘以喜欢课程的人数所占的百分比，即可得出答案. （3）画树状图得出所有等可能的结果数以及甲、乙两位同学同时被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案. 【详解】（1）解：本次被调查的学生有(名)。 故答案为： . 喜欢B课程的人数为(人)， 补全条形统计图如图所示. （2）解：扇形统计图中对应的扇形的圆心角度数是 故答案为： （3）解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中甲、乙两位同学同时被选中的结果有：甲乙、乙甲，共种，∴甲、乙两位同学同时被选中的概率为 3．（2024·四川成都·模拟预测）（新情境）某同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图． 据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中一共抽取 名学生，m的值是 ，并根据题中信息补全条形统计图； (2)扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是 ； (3)若该校九年级共有320名学生，根据抽样调查的结果，请估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣． 【答案】(1)50，18，图形见解析；(2)； (3)96名学生对数学感兴趣． 【分析】本题主要考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计整体，准确理解题意是解题的关键． （1）根据统计图对应的数据和百分比求出调查的学生数，进而求出的值；再根据计算计算画出图形； （2）根据数学的占比乘360°求出答案； （3）利用样本估计整体进行计算即可． 【详解】（1）解：（名），， 故， 数学的人数为，因此补全图形即可； （2）解：； （3）解：， 答：该校九年级学生中有名学生对数学感兴趣． 4．（2024·四川成都·二模）（新情境）某中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了____名学生； (2)补全条形统计图； (3)若该校共有学生1 280名，请估计参加B项活动的学生数； (4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率． 【答案】(1)200(2)见解析(3)512名(4) 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，利用样本估计总体、列表或画树状图法求概率，掌握统计基础知识是解本题的关键． （1）由D的人数除以所占的比例可得抽取学生总数； （2）求出C的人数，补全条形统计图即可； （3）由该校共有学生乘以参加B项活动的学生所占的比例即可； （4）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：在这次调查中，一共抽取了学生（名）； （2）解：参加C项活动的人数为（名），补全条形统计图如下： （3）解： （名）， 故估计参加B项活动的学生为512名； （4）解：画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种， ∴小杰和小慧参加同一项活动的概率为． 5．（2024·四川成都·二模）（新情境）4月15日是全民国家安全教育日．成都某校为了解全校学生对国家安全知识的了解情况，从中随机抽取了部分学生进行安全知识测试（满分100分），根据测试结果把学生分为五组：A．；B．；C．；D．；E．，并绘制了如下不完整的频数直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题． (1)扇形统计图中______，______，并补全频数直方图； (2)该校共有1800名学生，若成绩在70分以下的学生安全意识不强，需要进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ (3)若九（2）班被抽取的4名学生（3名男生和1名女生）的成绩均在E组，班主任准备在这4名学生中随机抽取2名学生作为代表发表感言，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1)25，72；补全频数直方图见解析 (2)该校安全意识不强的学生约有540人 (3)P（恰好抽到1名男生和1名女生）= 【分析】（1）由D组人数及其百分比求得总人数，再用总人数除以C组人数可得m的值，先求得B组的人数，用乘以B组百分比可得n的值；再补全图形可得； （2）总人数乘以样本中A、B百分比之和； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】（1）解：由题意可知，抽取的总人数为， ∴C组人数占抽取总人数的百分比为． ∴． B组的人数为， ∴扇形统计图中B组扇形的圆心角度数为． ∴． 故答案为：25，72． B组的人数为12，补全频数直方图如图所示． ； （2）解：由题意可知，A，B两组的学生安全意识不强， ∴该校安全意识不强的学生约有（人）． 答：该校安全意识不强的学生约有540人； （3）解：根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的结果为6种， ∴P（恰好抽到1名男生和1名女生）． 6．（2024·四川成都·模拟预测）（新情境）为了让学生了解航天航空知识，某学校组织学生参加了“航天航空知识网络答题”活动，并随机抽取了部分学生的答题成绩（满分100分）进行统计，按成绩分为五组：A．；B．；C．；D．；E．．根据统计结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题． (1)本次调查一共随机抽取了______名学生的答题成绩，并补全频数直方图； (2)求扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角的度数； (3)学校将从获得满分的5名同学（其中有2名男生，3名女生）中随机抽取2名同学参加演讲，请利用列表或画树状图的方法，求抽中的同学中恰有1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1)400，图见解析(2)(3) 【分析】本题考查列表法与树状图法、频数（率）分布直方图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． （1）用频数分布直方图中C的人数除以扇形统计图中C的百分比可得本次调查随机抽取的学生人数；求出B，E级别的人数，补全频数分布直方图即可． （2）用360°乘以本次调查中E级别的人数所占的百分比，即可得出答案． （3）列表可得出所有等可能的结果数以及抽中的同学中恰有1名男生和1名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）本次调查一共随机抽取的学生有（名）． B组的学生有（名）， E组的学生有（名）． 补全频数直方图如下： 故答案为400． （2）， 扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角的度数为． （3）根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中抽中的同学中恰有1名男生和1名女生的结果有12种， P（抽中的同学中恰有1名男生和1名女生）． 7．（2024·四川成都·二模）（新情境）《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学一门独立课程．为培养同学们爱劳动的习惯，某校开展了“做好一件家务”主题活动（家务类型为：洗衣、刷碗、做饭、拖地），要求人人参与班劳动委员将本班同学做家务的信息绘制成了如图两幅尚不完整的统计图，请根据统计图信息，回答下列问题： (1)班学生共有 人；扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数为 ；若该校共有初中学生1500人，则可估计出该校初中学生中参与“做饭”的人数约有 人； (2)班评选出了近期做家务表现优秀的一男三女共四名同学，准备从这四名同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率． 【答案】(1)50；；150(2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体： （1）用条形统计图中“刷碗”的人数除以扇形统计图中“刷碗”的百分比可得9.1班的学生人数；用乘以“洗衣”的人数所占的百分比，即可得扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数；求出9.1班参与“做饭”的人数，根据用样本估计总体，用1500乘以“做饭”的人数所占的百分比，即可得出答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及所选同学中有男生的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解： 9.1班学生共有（人）． 扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数为． 9.1班参与“做饭”的人数为（人）， ∴估计该校初中学生中参与“做饭”的人数约有（人）． 故答案为：50；；150． （2）解：列表如下： 男 女 女 女 男 （男，女） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） 共有12种等可能的结果，其中所选同学中有男生的结果有：（男，女），（男，女），（男，女），（女，男），（女，男），（女，男），共6种， ∴所选同学中有男生的概率为． 8．（2024·四川成都·二模）（新情境）随着教育改革的不断深入，学校越来越注重学生的个性化发展和兴趣培养．为了更深入地了解同学们对社团课程的兴趣和爱好，某校特别设计了一项关于课程兴趣的问卷调查，问卷包含了同学们对人文底蕴、科学精神、健康生活、实践创新和学科拓展课程喜好程度的调查，小颖根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)本次调查的学生共有_________人，请补全条形统计图 (2)在扇形统计图中，求“人文底蕴”对应的圆心角度数； (3)为了进一步提升学生对社团课程的兴趣，增强课程的参与度，学校从喜爱“科学精神”课程的学生中随机邀请了4名学生（两男两女）参与课程体验．完成课程体验，校园电视台从这4名学生中随机选出2名学生进行现场采访，求选出的2名学生恰好是一男一女的概率． 【答案】(1)200，图见解析(2)(3) 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联问题，以及概率的应用，旨在考查学生的数据处理能力． （1）根据科学精神在条形统计图和扇形统计图的数据即可求出本次调查的学生，根据被调查学生数求出被调查学生中“健康生活”、“学科拓展”的人数，再补全图形即可； （2）计算出人文底蕴的百分比再乘以360度即可求解； （3）画出树状图，确定可能出现的所有结果以及满足条件的结果数，即可求解． 【详解】（1）解：本次调查的学生共有：（人）； 本次调查的学生中“健康生活”的人数（人） 本次调查的学生中“学科拓展”的人数（人） 补全条形统计图如下： （2）表示“人文底蕴”对应的圆心角度数为：； 答：“人文底蕴”对应的圆心角度数为． （3）解：画出树状图如下： 一共有种等可能的情况，恰好是一男一女的情况有种， ∴恰好是一男一女的概率是： 9．（2023·四川成都·模拟预测）（新情境）某班针对“你最喜爱的课外活动”对全班进行调查（每个学生只选一个活动），根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图． 男、女所选活动人数统计表 男生（人数） 女生（人数） 阅读 7 9 书法 m 4 围棋 2 2 其它 5 n 根据以上信息解决下列问题： (1) ______， ______； (2)扇形统计图中，阅读活动所对应扇形的圆心角度数为______； (3)从所选围棋的4名学生中任选2名学生参加围棋比赛，求所选取的2名学生中男女生各1名的概率（用树状图或列表法解答） 【答案】(1)8、3(2)144°(3) 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识，从统计图中获取关键信息是解题的关键． （1）由围棋的人数和其所占的百分比可求出总人数，进而可求出书法的人数，则的值可求出，从而的值也可求出； （2）由阅读的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度数； （3）运用列表法求解即可． 【详解】（1）∵被调查的学生人数为（人）， ∴，； （2）扇形统计图中，阅读活动所对应扇形的圆心角度数为； （3）列表得： 男1 男2 女1 女2 男1 ﹣﹣ 男2男1 女1男1 女2男1 男2 男1男2 ﹣﹣ 女1男2 女2男2 女1 男1女1 男2女1 ﹣﹣ 女2女1 女2 男1女2 男2女2 女1女2 ﹣﹣ 由表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中名男生、名女生有种可能． 所选取的名学生中男女生各1名的概率为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 猜押12 新情境类问题 猜押考点 3年成都真题 考情分析 押题依据 新情境类问题 2024年成都卷A卷第7题，第15题，第16题，B卷第24题；2023年成都卷A卷第2题，第4题，第6题，第7题，第15题，第16题，B卷第21题，第24题；2022年成都卷A卷第2题，第5题，第7题，第15题，第16题，B卷第24题 新情境类问题是近几年成都中考试卷中新出现的命题形式，并且逐年新情境类问题所涉及的题型越来越多，考查范围也是越来越广。在数与式、方程（组）和不等式（组）、函数以及统计与概率中都均有出现，整体难度中等，在选择填空题中主要以数据分析以及求概率、列方程等形式出现，在解答题中主要考查三类题型①统计与概率综合；②解直角三角形；③方程（组）与不等式（组）应用。 在近三年的成都数学中考试卷中，新情境类问题是必考题型，在选填题、填空题以及解答题中都有涉及，分值较多，难度中等，在2025年成都数学中考试卷中新情境类问题大概率会继续进行考查并有扩大的形式。新情境类问题主要是以现实生活、学科实践或虚拟场景为载体，例如生活中的场景、科技热点（如北斗卫星）、传统文化（如古诗情境）等，强调理论和实践的结合。考查学生知识迁移能力、创新思维和问题解决能力。 题型一：新情境类问题之科学记数法★★★★★ 1．（2024·四川成都·二模）（新情境•科技热点类）2024年2月，中国载人月球探测任务新飞行器名称已经确定，新一代载人飞船命名为“梦舟”，月面着陆器命名为“揽月”，中国探月工程正向新的目标迈进．已知地球与月球之间的平均距离大约是384000千米，数据384000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·四川成都·二模）（新情境•经济类）经国家统计局初步核算，2023年我国国内生产总值1260582亿元，按不变价格计算，比上年增长5.2%．其中数据“1260582亿”用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．（2024·四川成都·二模）（新情境•科技热点类）据光明网消息，2023年1月16日复兴号家族中最“抗冻”、最智能的成员——CR400BF—GZ型复兴号高寒智能动车组落户黑龙江，春运期间将首次在我国最北端高寒地区开行．这标志着时速350千米的复兴号动车组再次刷新极寒运行纪录，中国高铁实现新突破350千米用科学记数法表示为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．（2024·四川成都·一模）（新情境•跨学科类）空气，无色无味，无形无质，却承载着生命的呼吸，它的密度约为，将用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 5．（2024·四川成都·模拟预测）（新情境•跨学科类）水（化学式为），是由氢﹑氧两种元素组成的无机物，在常温常压下为无色无味的透明液体，被称为人类生命的源泉．水分子的半径约是，将数据“”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·四川成都·模拟预测）（新情境•科技热点类）2023年5月17日，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．该卫星属地球静止轨道卫星，是我国北斗三号工程的首颗备份卫星．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·四川成都·二模）（新情境•信息类）年月日成都市政府新闻办召开解读《成都大运会绿色低碳办赛报告》新闻通气会，记者在会上获悉，成都大运会通过新能源汽车使用、无纸化办公、办公租赁、减少塑料制品等措施产生碳减排万吨，万用科学记数法表示为 ． 题型二：新情境类问题之列方程（组）★★★★★ 1．（2024·四川成都·一模）（新情境•生活情境类）王兰和李明同时到一家水果店买水果，王兰买橙子和甘蔗，共花了56元；李明买橙子和甘蔗，共花了48元，设橙子每千克x元，甘蔗每千克y元，根据题意，列出方程组应为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·四川成都·二模）（新情境•生活情境类）“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套？设生产茶杯的工人有x人，生产茶壶的工人有y人，则下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2023·四川成都·二模）（新情境•生活情境类）盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是 A． B． C． D． 4．（2024·四川成都·三模）（新情境•传统文化类）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 5．（2023·四川成都·一模）（新情境•生活情境类）如图，公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地面积为，设原正方形空地的边长是，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．（2024·四川成都·二模）（新情境•信息类）2024年10月30日，搭载3名宇航员的神舟十九号飞船发射圆满成功，某航天科普网站的浏览量猛增，10月份该网站的浏览量为100万人次，第四季度总浏览量为600万人次，如果浏览量平均每月增长率为x，则应列方程是（　 　） A． B． C． D． 7．（2023·四川成都·一模）（新情境）某市2022年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2024年底森林覆盖率已达到．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 题型三：新情境类问题之方程（组）和不等式（组）实际应用★★★★★ 1．（2023·四川成都·模拟预测）（新情境）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”、北京冬残奥会吉祥物“雪容融”，分别以熊猫、灯笼为原型进行设计创作，象征着运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，其可爱的形象深受大家喜爱，某特许商家计划采购两款奥运吉祥物毛绒玩具，每件“冰墩墩”毛绒玩具的进价比每件“雪容融”毛绒玩具的进价多20元，且购买20件“冰墩墩”毛绒玩具和10件“雪容融”毛绒玩具共需3400元． (1)求购买一件“冰墩墩”毛绒玩具、一件“雪容融”毛绒玩具各需多少元； (2)考虑顾客需求，要求购买“冰墩墩”毛绒玩具的数量不少于“雪容融”毛绒玩具数量的2倍，且“雪容融”毛绒玩具的数量不少于80件．如果该商家刚好用了30600元购进这两种毛绒玩具，那么该商家有哪几种进货方案？ 2．（2024·四川成都·模拟预测）（新情境）马面裙作为汉服的重要组成部分，承载着我国深厚的历史文化底蕴．在某网店中，销量最高的两款马面裙备受消费者青睐，两款马面裙的售价分别为150元/件和200元/件，两款马面裙3月份的总销量为600件，销售总额为110000元． (1)求3月份两款马面裙的销量分别为多少件？ (2)为满足店铺的日常运营需求，该网店决定从服装厂预定两款马面裙共2400件，且款马面裙数量不超过款马面裙数量的，已知款马面裙进价为100元/件，款马面裙进价160元/件，请你设计一种方案，使得这批马面裙全部售出后获利最大，并求出最大利润． 3．（2024·四川成都·二模）（新情境）2024年成都世界园艺博览会于4月26日开幕，成都将向世界展示中华园艺文化的魅力和底蕴．某学校以此为契机，计划开展“遇见生态文明之美”研学活动．本次活动需租用客车，若单独租用30座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用45座客车，则可以少租4辆，且空余30个座位．已知每辆客车的租金情况如表所示： 车型 30座 45座 租金（元/辆） 300 400 (1)求该校参加研学活动的人数； (2)该校计划租用以上两种车型的客车共10辆，当两种车型的客车分别租用多少辆时，总费用最少？ 4．（2023·四川成都·二模）（新情境）小强家的网络商店（简称网店）主要经营甲、乙两种袋装优质土特产商品，这两种商品的前三个月销售的相关信息如下表： 商品 甲商品 乙商品 规格 1kg/袋 2kg/袋 成本（元/袋） 40 38 售价（元/袋） 60 54 根据上表提供的信息，解答下列问题： (1)已知今年前三个月，小强家网店销售上表中两种规格的商品共3000kg，获得利润42000元，求前三个月小强家网店销售两种商品各多少袋（设乙商品为a袋）； (2)根据之前的销售情况，小强估计今年4月到6月这后三个月，他家网店还能销售上表中两种规格的商品共2000kg，其中甲商品的销售量不低于600kg．假设这后三个月，销售甲商品x（kg），销售这两种商品获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后三个月，小强家网店销售这两种商品至少获得总利润多少元． 5．（2023·四川成都·二模）（新情境）2022年卡塔尔世界杯期间，某网点直接从工厂购进A，B两款拉伊卜吉祥物手办，A款的购进单价比B款贵20元，用400元购进A款手办的数量比用400元购进B款手办的数量少一件．A，B两款手办的销售单价分别是120元和95元．（注：利润=销售价-购进价） (1)求A，B两款手办的购进单价分别是多少元？ (2)世界杯结束后，为了尽快减少库存，加快资金周转，网店决定对A款拉伊卜吉祥物手办进行调价销售，如果按照原价销售，平均每天可销售5件，经调查发现，每降价2元就可以多销售1件，试问将销售价定为每件多少元时，才能使A款手办平均每天的销售利润最大？ 6．（2023·四川成都·二模）（新情境）经过一年多的精准帮扶，王二家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．王二家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表： 商品                                      红枣 小米 规格 袋 袋 成本（元/袋） 售价（元/袋） 根据上表提供的信息，解答下列问题： (1)已知今年前五个月，王二家网店销售上表中规格的红枣和小米共，获得利润万元，求这前五个月王二家网店销售这种规格的红枣多少袋： (2)根据之前的销售情况，估计今年月到月这后五个月，王二家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共，其中，这种规格的红枣的销售量不低于．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x（），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为（元），求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，王二家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元． 7．（2023·四川成都·二模）（新情境）川剧脸谱是川剧表演艺术中重要的组成部分，是历代川剧艺人共同创造并传承下来的艺术瑰宝．成都某商家准备购进甲、乙两种川剧变脸玩具，若购进甲种川剧变脸玩具20个，乙种川剧变脸玩具18个，需花费630元；若购进甲种川剧变脸玩具12个，乙种川剧变脸玩具22个，需花费546元． (1)求甲、乙两种川剧变脸玩具的单价； (2)该商家将甲、乙两种川剧变脸玩具的售价分别定为30元/个、25元/个，根据销售情况，该商家决定再购进甲、乙两种川剧变脸玩具共100个，计划购买成本不超过1620元，且购进的甲种川剧变脸玩具的数量不少于乙种川剧变脸玩具数量的．当两种川剧变脸玩具销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案． 8．（2023·四川成都·模拟预测）（新情境）2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日，某中学计划排练歌舞节目献礼建党100周年，需要男生和女生共120名同学参加演出，女生人数不能少于男生人数且不能多于男生人数的2倍．学校将为每位参加演出的学生购买一套演出服，从服装市场了解到：购买1套男生服装需要100元 (1)设男生人数为a，求a的取值范围； (2)若学校和商家协定：购买女生服装没有优惠，购买男生服装超过20套时，每多1套则每套男生服装的购买价格减少0.5元．求参加演出的男生和女生分别为多少人时，购买服装所需费用最少． 9．（2023·四川成都·模拟预测）（新情境）“云健身”火了，也带动了小型居家健身器材的热销，某网店A，B两种健身器材的销量最高．已知售出2件A种健身器材和3件B种健身器材所得利润为700元，售出每件A种健身器材的利润是每件B种健身器材利润的2倍． (1)求每件A种健身器材的利润？ (2)由于需求量大，A，B两种健身器材很快售完，该店决定再一次购进A，B两种健身器材共80件．如果将这80件健身器材全部售完后所得利润不低于10000元，那么该店至少需购进多少件A种健身器材？ 10．（2023·四川成都·三模）（新情境）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“天宫”模型的成本比“神舟”模型低20%，同样花费320元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多4个． (1)“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？ (2)该航模店计划购买两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为35元，“天宫”模型的售价为25元．设购买“神舟”模型a个，销售这批模型的利润为w元．若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 11．（2023·四川成都·一模）（新情境）国家推行节能减排，低碳经济政策后，电动汽车非常畅销．某汽车经销商购进A、B两种型号的电动汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多4万元，花100万元购进A型汽车的数量与花60万元购进B型汽车的数量相同，在销售中发现：每天A型号汽车的销量（台），B型号汽车的每天销量（台）与售价x（万元/台）满足关系式． （1）求A、B两种型号的汽车的进货单价； （2）若A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台，且两款汽车的售价均不低于进货价，设B型汽车售价为x万元/台．每天销售这两种车的总利润为W万元，当B型汽车售价定为多少时，每天销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？ 题型四：新情境类问题之函数的实际应用★★★★★ 1．（2023·四川成都·二模）（新情境）多人花样跳绳形式多样、对场地要求低、操作简单、健身效果明显，受到大众的喜爱．如图，绳被甩至最高处时的形状满足抛物线，甩绳的两名同学两手之间的距离，两人甩绳之手距地面的距离均为，则绳的最高点与地面之间的距离为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·四川成都·二模）（新情境）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m时，水面宽4m，当水面下降2m时，水面的宽度为 m． 3．（2023·四川成都·二模）（新情境）如图是某小区大门上方拱形示意图，其形状为抛物线，测得拱形水平横梁宽度为8m，拱高为2m，在五一节到来之际，拟在该拱形上悬挂灯笼（高度为1m），要求相邻两盏灯笼的水平间距均为1m，挂满后不擦横梁且成轴对称分布，则最多可以悬挂 个灯笼． 4．（2025·四川成都·一模）（新情境）为迎接全市文旅产业发展大会，某景区研发一款纪念品，每件成本30元，投放景区内进行销售，销售一段时间发现，每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系，部分图象如图． (1)直接写出y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)； (2)当销售单价为多少元时，每天的获利最大？最大利润是多少？ 5．（2024·四川成都·二模）（新情境）龙泉驿水蜜桃有果大质优、色泽艳丽、汁多味甜三大特点，素有“天下第一桃”的美誉．某商家在龙泉驿以元的价格收购了一批水蜜桃后出售，售价不低于元，不超过元．该商家对销售情况进行统计后发现，日销售量与售价（元）之间的函数关系如图所示．    (1)求与之间的函数关系式； (2)设日销售利润为元，当销售价格定为多少时，日销售利润最大？最大是多少？ 6．（2024·四川成都·三模）（新情境）近年来，盲盒备受潮玩商家关注．某潮玩商家推出2024年生肖龙公仔，并将类毛绒玩具和类毛绒挂件放在一起采用盲盒模式销售，一个盲盒内随机装一个类毛绒玩具和一个类毛绒挂件（不同盲盒内所装的玩具与挂件仅颜色不同），已知一个盲盒成本为22元/个．该商家销售该盲盒一段时间后，发现该盲盒的周销售量（个）和盲盒单价（元）满足一次函数关系的图象如图所示． (1)求该盲盒周销售量（个）和盲盒单价（元）的函数表达式； (2)该商家应如何定价才能使盲盒的周销售利润最大？并求出此时的最大利润． 7．（2024·四川成都·二模）（新情境）某服装店销售某品牌服饰，经调查发现，该服装店每件服装售价至少为66元且不高于98元，每月的销售量（件）与售价（元/件）之间满足一次函数关系，如图所示． (1)求与的函数解析式； (2)①该服装店3月份每件服装售价为94元/件，利润为6120元，求每件服装的成本； ②4月份服装店为减少库存，决定进行降价销售（每件服装降低5元销售，成本与3月相同，但售价与3月不同），4月该服装店可获得的最大利润是多少元? 8．（2024·四川成都·二模）（新情境）为有力有效推进乡村全面振兴，在驻村工作队的帮扶下，某村积极推动“合作社+农户”模式托起村民致富梦．村合作社推广种植某特色农产品，每千克成本为20元，规定每千克售价需超过成本，但不高于50元，日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示，设该农产品的日销售利润为W元．    (1)分别求出y与x，W与x之间的函数解析式； (2)该合作社决定从每天的销售利润中拿出200元设立“助学基金”，若捐款后合作社的剩余利润是800元，求该农产品的售价； (3)若该农产品的日销量不低于90千克，当销售单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元． 9．（2023·四川成都·二模）（新情境）2020年两会，总理点赞地摊经济，一夜之间，“地摊”成了当下的潮流，即将大学毕业的小明也准备“摆摊”磨练一下，进货时发现：件商品和件商品进货需要元；件商品和件商品进货需要元． (1)则、每件商品的进价各是 ； (2)两种商品共进货件，设商品购进件，商品的总售价为元，商品的总售价为元，总售价（元）与销量件数之间是一次函数关系，如表，总售价（元）与销量（件）之间的函数关系如图． 件数（商品） … （元） … ①直接写出、与之间的函数关系式 ； ②设销售、两种商品所获总利润为元，求与之间的函数关系式； (3)若将小明所进的件、商品全部售完，预计共获利元，当商品的销售最大时，他计划每件、商品分别捐给学校助学基合元和元，捐款数恰好等于总成本的，求的值． 10．（2023·四川成都·三模）（新情境）每年春运的腊月二十至正月初七这18天（包含腊月二十和正月初七这两天，默认农历腊月为三十天）都会对航空公司的某条热门航线造成航运压力．今年航空公司对该航线下午起飞的机票进行价格调整：票价（元/张）与腊月二十始第x天的函数关系如图所示，据历年的平均数据搭乘该航班的人数与x满足函数关系． (1)求票价与x之间的函数表达式； (2)试估算该航班这18天期间哪一天的收入最高？最高收入是多少？ 11．（2024·四川成都·模拟预测）（新情境）“五一”前夕，某超市销售一款商品，进价每件75元，售价每件140元，每天销售40件，每销售一件需支付给超市管理费5元．从5月1日开始，该超市对这款商品开展为期一个月的“每天降价1元”的促销活动，即从第一天（5月1日）开始每天的售价均比前一天降低1元．通过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与第x天（，且x为整数）之间存在一次函数关系，x，y之间的部分数值对应关系如下表： 第x天 5 10 15 20 日销售量y（件） 50 60 70 80 (1)直接写出y与x之间的函数关系式______________； (2)设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？ 12．（2024·四川成都·一模）（新情境）第届世界大学生运动会于年月日在成都落下帷幕，吉祥物“蓉宝”系列产品深受人们喜爱．据某电商平台统计，某款蓉宝公仔自月发售以来，其销售量呈直线上升趋势；大运会期间热度增大，日销售量较前段时间增大；大运会结束后，销售量与时间呈反比例关系．日销售量（万件）随时间（天）变化的函数图象如图所示，大运会前为线段，大运会期间为线段，大运会后曲线． (1)求线段和反比例函数的表达式； (2)已知日销售量不低于万件时，为畅销期，请求出畅销期持续的天数． 13．（2024·四川成都·二模）（新情境）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，大熊猫是成都最具特色的对外传播标识物和“品牌图腾”，是天府之国享有极高知名度的个性名片．此次成都大运会吉祥物“蓉宝”（如图1）便是以熊猫基地真实的大熊猫“芝麻”为原型创作的．某商店销售“蓉宝”的公仔毛绒玩具，进价为30元/件，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图2所示． (1)求y关于x的函数解析式； (2)由于某种原因，该商品进价提高了a元/件（），如果规定该玩具售价不超过40元/件，该商品在今后的销售中，月销售量与销售价仍然满足（1）中的函数关系，若该商品的月销售最大利润是2400元，求a的值． 14．（2023·四川成都·三模）（新情境）学校“科技创新”社团向市场推出一种新型电子产品，试销发现：该电子产品的销售价格y（元/件）与销售量x（件）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，已知该产品的成本价是40元/件．      (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求销售利润w（元）关于销售量x（件）的函数解析式，当销售量为多少时，销售利润最大？最大值是多少？ 15．（2023·四川成都·二模）（新情境）某超市进了一批成本为元个的文具盒，调查发现：这种文具盒每个星期的销售量（个）与它的定价（元个）的关系如图所示：    (1)求这种文具盒每个星期的销售量与它的定价之间的函数关系式； (2)若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于个，且单件利润不低于元，当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？ 题型五：新情境类问题之解直角三角形★★★★★ 1．（2024·四川成都·模拟预测）（新情境）《无人驾驶航空器飞行管理暂行条例》自年1月1日起实施，填补了无人驾驶航空器管理法规空白．有飞行操控梦的佳佳爸爸购买了一款无人机，该款无人机的部分信息如下表： 如图，佳佳爸爸想了解该款无人机的最大飞行高度是否达到信息介绍的最低标准，佳佳打算用测角仪和卷尺解决爸爸的困惑，她让爸爸把无人机飞到其能飞行的最大高度点处，佳佳站在地面上点处用测角仪观测到无人机的仰角为，佳佳向后退步到达点处用测角仪观测到无人机的仰角为，已知佳佳的步长为，测角仪的高度为（点在一条直线上，点在一条直线上）．请帮佳佳解决爸爸的困惑．（结果精确到，参考数据：，，，） 2．（2024·四川成都·一模）（新情境）某风景区观景缆车路线如图所示，缆车从点A出发，途经点B后到达山顶P，其中，，且段的运行路线与水平方向的夹角为，段的运行路线与水平方向的夹角为，求垂直高度．（结果精确到.参考数据：，，） 3．（2023·四川成都·二模）（新情境）在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图是装订机的底座，是装订机的托板始终与底座平行，连接杆的点固定，点从向处滑动，压柄绕着转轴旋转．已知压柄的长度为，，． (1)当托板与压柄的夹角时，如图①点从点滑动了，求连接杆的长度． (2)如图②，当点从①中的位置又向处滑动了，求压柄从①的位置旋转了多少度？（参考数据：，， 4．（2022·四川成都·二模）（新情境）第31届世界大学生运动会于2023年7月28日在成都举行，主火炬塔位于东安湖体育公园，亮灯之夜，塔身通体透亮，10余道象征太阳光芒的螺旋线全部点亮，璀璨绚丽，流光溢彩（如图1）．小杰同学想要通过测量及计算了解火炬塔的大致高度，当他步行至点处，测得此时塔顶的仰角为，再步行20米至点处，测得此时塔顶的仰角为（如图2所示，点在同一条直线上），请帮小杰计算火炬塔的高．（，，，，，，结果保留整数）    5．（2023·四川成都·二模）（新情境）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，与地面的夹角分别为和，，大灯照亮地面的宽度的长为．（参考数据：，，）    (1)求的长（不考虑其他因素）； (2)我们设定从发现危险（大灯照到）到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．厂家测试中发现，一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是，且该车以的速度做出刹车动电动车停止的刹车距离为，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离为）．并说明理由． 6．（2023·四川成都·二模）（新情境）有着中国食品行业“晴雨表”之称的全国糖酒商品交易会，始于年，是中国历史最为悠久的大型专业展会之一．年第届全国糖酒会于月日至月． 日，在成都中国西部国际博览城和世纪城新国际会展中心举办某中学数学小组去测量会场的旗杆高度，过程如下，已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离是米，看旗杆顶部的仰角为；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离是米，看旗杆顶部的仰角为，两人相距米且位于旗杆同侧（点，，在同一直线上，结果保留根号）． (1)求小敏到旗杆的距离； (2)求旗杆高度． 7．（2023·四川成都·二模）（新情境）2023年3月，在天府新区组织的“迎大运盛会，创文明典范——小手拉大手”暨天府少年追光行动启动仪式上，某学校的中国鼓表演获得了大家的一致好评．圆圆同学按照中国鼓（上下两个面是半径相同的圆）画出了它的主视图．如图，点O是图形内部一点，若，，求该鼓的厚度．（精确到，参考数据：，，，，） 8．（2023·四川成都·二模）（新情境）为测量校园某一块路线指示牌的高度，小明绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得，，，，四边形为矩形底座，且．请帮助小明求出指示牌最高点到地面的距离．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 9．（2023·四川成都·二模）（新情境）成都凤凰山体育公园由“一场两馆”组成，其中“一场”指的是按照FIFA标准建设的专业足球场，配备专业的固草系统，能同时容纳6万名观众．某数学兴趣小组利用所学知识测量该足球场所在建筑物的高度．如图，他们先在地面C处测得建筑物的顶部A的仰角，又在与C相距43米的D处测得建筑物的顶部A的仰角（其中点B，C，D在同一条直线上），求建筑物的高度．（结果精确到米；参考数据：，） 10．（2023·四川成都·一模）（新情境）成都新世纪环球中心被誉为亚洲第一大单体建筑，可容纳20个悉尼歌剧院，3个五角大楼．某校开展综合实践活动，测量环球中心主体顶端A离地面的高度的长，如图，在观测点C处测得建筑物顶端A的仰角为，在观测点C测得建筑物底部B的俯角为，观测点C与建筑物的水平距离为120米，且垂直于（点A，B，C，D在同一平面内）．求环球中心主体顶端A离地面的高度的长．（结果精确到1米；参考数据：，，，） 11．（2023·四川成都·模拟预测）燕子洞是大自然赋予人类的神奇奥妙的天然大溶洞，只有真正走进燕子洞的人，才会领略到燕子洞雄奇壮美的自然景观，为大自然之神工妙笔所叹服，洞口垂直高度比世界吉尼斯纪录的马来西亚沙捞越洞高度还要高大，被称为“天下第一高大洞穴”．如图，小红到此地游玩，对燕子洞的高度颇感兴趣，于是用自己带来的无人机测量数据，再用自己以前学习过的三角函数知识来推算高度，已知无人机A与洞口水平距离是，从无人机A看燕子洞顶部B仰角为，看山洞底部C俯角为，小红看向无人机A的仰角为，（参考数值：） 请回答以下问题： (1)请求出燕子洞的高度（结果精确到个位）． (2)若小红身高，此刻正站在一块高的岩石上操控无人机，请你求出小红与燕子洞洞口的水平距离（结果精确到个位）． 题型六：新情境类问题之概率统计类题型★★★★★ 1．（2024·四川成都·二模）（新情境）成都大运会闭幕式上，最后出场的“花花”流下的两滴“泪水”表达了不舍的情绪，让人非常感动．花花作为成都大熊猫繁育研究基地的“顶流明星”，无数游客前去成都大熊猫繁育研究基地看花花，园区采用单循环的观赏模式，每名左右游客看熊猫时间3分钟，保证不会有人群杂音、闪光灯等干扰到幼年熊猫的休息．某中学为了解学生对花花的喜爱程度，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生总人数为______人，扇形统计图中“喜欢”对应的扇形圆心角度数为______； (2)若该校共有名学生，请你估计对花花的喜爱程度为“一般”的学生人数； (3)本次调查中，“很喜欢”的4人中有一名男生和三名女生，若从中随机抽取两人前往成都大熊猫繁育研究基地观看花花，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 2．（2024·四川成都·二模）（新情境）某校准备设置的五类劳动课程分别为：．整理与收纳；．烹饪与营养；．传统工艺制作；．新技术体验与应用；．公益劳动与志愿服务．为了解学生对这五类劳动课程的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五类课程中的一种），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题． (1)本次被调查的学生有______名，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中E对应的扇形的圆心角度数是______； (3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁4名同学中的2名参加全市传统工艺制作展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两位同学同时被选中的概率． 3．（2024·四川成都·模拟预测）（新情境）某同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图． 据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中一共抽取 名学生，m的值是 ，并根据题中信息补全条形统计图； (2)扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是 ； (3)若该校九年级共有320名学生，根据抽样调查的结果，请估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣． 4．（2024·四川成都·二模）（新情境）某中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了____名学生； (2)补全条形统计图； (3)若该校共有学生1 280名，请估计参加B项活动的学生数； (4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率． 5．（2024·四川成都·二模）（新情境）4月15日是全民国家安全教育日．成都某校为了解全校学生对国家安全知识的了解情况，从中随机抽取了部分学生进行安全知识测试（满分100分），根据测试结果把学生分为五组：A．；B．；C．；D．；E．，并绘制了如下不完整的频数直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题． (1)扇形统计图中______，______，并补全频数直方图； (2)该校共有1800名学生，若成绩在70分以下的学生安全意识不强，需要进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ (3)若九（2）班被抽取的4名学生（3名男生和1名女生）的成绩均在E组，班主任准备在这4名学生中随机抽取2名学生作为代表发表感言，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 6．（2024·四川成都·模拟预测）（新情境）为了让学生了解航天航空知识，某学校组织学生参加了“航天航空知识网络答题”活动，并随机抽取了部分学生的答题成绩（满分100分）进行统计，按成绩分为五组：A．；B．；C．；D．；E．．根据统计结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题． (1)本次调查一共随机抽取了______名学生的答题成绩，并补全频数直方图； (2)求扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角的度数； (3)学校将从获得满分的5名同学（其中有2名男生，3名女生）中随机抽取2名同学参加演讲，请利用列表或画树状图的方法，求抽中的同学中恰有1名男生和1名女生的概率． 7．（2024·四川成都·二模）（新情境）《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学一门独立课程．为培养同学们爱劳动的习惯，某校开展了“做好一件家务”主题活动（家务类型为：洗衣、刷碗、做饭、拖地），要求人人参与班劳动委员将本班同学做家务的信息绘制成了如图两幅尚不完整的统计图，请根据统计图信息，回答下列问题： (1)班学生共有 人；扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数为 ；若该校共有初中学生1500人，则可估计出该校初中学生中参与“做饭”的人数约有 人； (2)班评选出了近期做家务表现优秀的一男三女共四名同学，准备从这四名同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率． 8．（2024·四川成都·二模）（新情境）随着教育改革的不断深入，学校越来越注重学生的个性化发展和兴趣培养．为了更深入地了解同学们对社团课程的兴趣和爱好，某校特别设计了一项关于课程兴趣的问卷调查，问卷包含了同学们对人文底蕴、科学精神、健康生活、实践创新和学科拓展课程喜好程度的调查，小颖根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)本次调查的学生共有_________人，请补全条形统计图 (2)在扇形统计图中，求“人文底蕴”对应的圆心角度数； (3)为了进一步提升学生对社团课程的兴趣，增强课程的参与度，学校从喜爱“科学精神”课程的学生中随机邀请了4名学生（两男两女）参与课程体验．完成课程体验，校园电视台从这4名学生中随机选出2名学生进行现场采访，求选出的2名学生恰好是一男一女的概率． 9．（2023·四川成都·模拟预测）（新情境）某班针对“你最喜爱的课外活动”对全班进行调查（每个学生只选一个活动），根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图． 男、女所选活动人数统计表 男生（人数） 女生（人数） 阅读 7 9 书法 m 4 围棋 2 2 其它 5 n 根据以上信息解决下列问题： (1) ______， ______； (2)扇形统计图中，阅读活动所对应扇形的圆心角度数为______； (3)从所选围棋的4名学生中任选2名学生参加围棋比赛，求所选取的2名学生中男女生各1名的概率（用树状图或列表法解答） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$