第9章 轴对称、平移与旋转 单元测试卷-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（华东师大版2024）

第9章 轴对称、平移与旋转 单元测试卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．“滨滨”和“妮妮”的原型是2023年9月出生于黑龙江东北虎林园的两只可爱的小东北虎，“滨滨”名字取自“哈尔滨”，“妮妮”取自“您”的读音，两个名字寓意“哈尔滨欢迎您”．如图，通过平移吉祥物，可以得到的图形是（　　） A． B． C． D． 3．下列现象中，属于旋转的是（   ） A．在笔直公路上行驶的汽车 B．在空中直线上升的氢气球 C．风力发电机叶片的转动 D．传送带上物品位置的移动 4．下列条件中，能使线段与关于直线l对称的是（　　） A．与平行 B．与平行 C．l垂直平分与 D．l垂直平分与 5．如图，三角形沿射线方向平移后得到三角形，若，那么为（   ） A． B． C． D． 6．如图，中，，沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则等于（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，．将绕点A逆时针旋转得到，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 8．如图，点E,F分别是长方形的边上两点，连结，此时．将四边形沿翻折得到四边形，交于点G．继续将四边形沿翻折，点翻折到点．设， ，则与满足的数量关系是（  ） A． B． C． D． 9．已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方 形重叠部分的面积为S 平方厘米．对于以下两个结论判断正确的是（  ） ① 当时 ，；② 当时 ，或5； A．①②都正确 B．① 正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②都错误 10．已知中，，将沿边进行对折使得点B落在点D处，过点C作垂直于点E，点P是直线CE上一动点，当的值最大时，的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11．如图，和关于直线对称，点的对称点是 ． 12．如图，O是正六边形的中心，图形中可由平移得到的是 ． 13．如图，将三角形沿射线的方向平移得到三角形，如果平移的距离是2，，那么 ． 14．如图，把上面涂色部分的方格块先向右平移 格，再向下平移 格即可与下面涂色部分的方格块合成一个涂色长方形． 15．如图，将一张长方形纸片折成如图所示的形状，如果，那么的度数是 ． 16．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有两条宽都为的纵，横相交的小路，这块草地的面积为 ． 17．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在位置，若，则 ° 18．如图，在长方形中，将三角形沿着翻折得到三角形，此时，点在上，连接，在的右侧作，使得，当的一条边与平行时，则的度数是 ． 三、解答题：本题共7小题，共78分． 19．如图，画出关于直线对称的图形． 20．请从如图①所示的两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案，使拼铺的图案是轴对称图形（如图②）．要求：分别在图③、图④中各设计一种与图②不同的拼法的轴对称图形． 21．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写做法）． (1)在图1中，过点作直线． (2)在图2中，画出将三角形向右平移6个单位长度得到的三角形（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）． 22．如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若． (1)求出的长度； (2)求的度数； (3)连接，线段与直线有什么关系？ 23．如图，已知中，，． (1)请说明：； (2)可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换； (3)求的度数． 24．如图，已知，其中，请用没有刻度的直尺和圆规，按要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）． (1)在图1中求作点，使得：点在边上，且； (2)在图2中求作Rt，使得：点、在上，且的周长等于的长． 25．如图将一条两边互相平行的长方形纸片沿着折叠． (1)如图①，若交于点， ①当，求的度数； ②过点作，交线段于点，判断是否平分，并说明理由； (2)如图②，将长方形纸带沿折叠，再沿折叠成图②，使和边重合，若，则图②中 （直接写出答案）． 2 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9章 轴对称、平移与旋转 单元测试卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的识别方法是解题的关键．利用轴对称图形和中心对称图形的识别方法分别判断即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 2．本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．“滨滨”和“妮妮”的原型是2023年9月出生于黑龙江东北虎林园的两只可爱的小东北虎，“滨滨”名字取自“哈尔滨”，“妮妮”取自“您”的读音，两个名字寓意“哈尔滨欢迎您”．如图，通过平移吉祥物，可以得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解决本题的关键． 根据平移的定义判断即可． 【详解】解：根据平移的定义，平移前后的图形形状、大小完全一样，仅位置不一样，那么D符合题意． 故选：D． 3．下列现象中，属于旋转的是（   ） A．在笔直公路上行驶的汽车 B．在空中直线上升的氢气球 C．风力发电机叶片的转动 D．传送带上物品位置的移动 【答案】C 【分析】本题考查了生活中的旋转现象，解答关键是根据相关定义进行判定．根据旋转的定义分别判断即可． 【详解】解：A、在笔直公路上行驶的汽车，属于平移，故此选项不符合题意； B、在空中直线上升的氢气球，属于平移，故此选项不符合题意； C、风力发电机叶片的转动，属于旋转，故此选项符合题意； D、传送带上物品位置的移动，属于平移，故此选项不符合题意； 故选：C． 4．下列条件中，能使线段与关于直线l对称的是（　　） A．与平行 B．与平行 C．l垂直平分与 D．l垂直平分与 【答案】C 【分析】此题考查了轴对称的性质，即对称轴垂直平分对应点的连线．据此即可得到答案． 【详解】解：由轴对称的性质可知，l垂直平分与时，线段与关于直线l对称， 故选：C 5．如图，三角形沿射线方向平移后得到三角形，若，那么为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得，由此即可求得结果． 【详解】解：∵三角形沿射线方向平移3cm后得到三角形， ∴， ∴； 故选：B． 6．如图，中，，沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用． 由中，，，可求得的度数，由折叠的性质可得：，，由三角形外角的性质，可求得的度数，继而求得答案． 【详解】解：中，，， ， 由折叠的性质可得：，， ， ． 故选：C． 7．如图，在中，．将绕点A逆时针旋转得到，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的性质，平行线的判定， 根据旋转的性质可判断①；再说明，可判断②，然后求出，可判断④；接下来说明，判断③可得答案 【详解】解：∵， ∴， 将绕点A逆时针旋转得到， ∴； 所以①正确； ∵，， ∴，， ∴，，故②，④正确； ∵ ∴， ∴不垂直；故③错误； 故选：B． 8．如图，点E,F分别是长方形的边上两点，连结，此时．将四边形沿翻折得到四边形，交于点G．继续将四边形沿翻折，点翻折到点．设， ，则与满足的数量关系是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，角的和差运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由折叠性质得，再结合平行线的性质，得，，然后代入，得，再结合，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∵折叠 ∴ ∵四边形是长方形， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 9．已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方 形重叠部分的面积为S 平方厘米．对于以下两个结论判断正确的是（  ） ① 当时 ，；② 当时 ，或5； A．①②都正确 B．① 正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②都错误 【答案】A 【分析】本题考查平移的性质．明确平移前后图形的形状和面积不变和利用分类讨论的思想是解题关键．①由题意可得出时，重叠部分为长方形，且宽为，长为，再根据长方形的面积公式计算即可；②由题意可得出重叠部分长方形的长，则可计算出宽为．再分类讨论：①当重叠部分在大正方形的左边时和当重叠部分在大正方形的右边时，即可解答． 【详解】解：①时，重叠部分为长方形，且宽为，长为， ∴． 故①正确． ②当时，重叠部分长方形的长， ∴宽为． 分类讨论：当重叠部分在大正方形的左边时，如图， ∴； 当重叠部分在大正方形的右边时，如图， ∴． 综上可知小正方形平移的时间为1秒或5秒． 故②正确， 故选：A 10．已知中，，将沿边进行对折使得点B落在点D处，过点C作垂直于点E，点P是直线CE上一动点，当的值最大时，的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），轴对称﹣最短路线问题，解题的关键是熟练掌握折叠的性质；作点B关于的对称点H，连接．易得到当点在同一直线上时，有最大值根据和关于对称，易得，进而求出是等边三角形，根据外角性质可知，进而可求出答案． 【详解】解：如图，作点B关于的对称点H，连接． 则 此时 ∴当点在同一直线上时，有最大值，此时， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴， ∴， ∴， 由题意得和关于对称， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴，, ∵ 故选：C． 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11．如图，和关于直线对称，点的对称点是 ． 【答案】点 【分析】此题考查了轴对称，准确找到对应点是解题的关键．根据轴对称的性质进行解答即可， 【详解】解：和关于直线对称， 点的对称点是点， 故答案为：点． 12．如图，O是正六边形的中心，图形中可由平移得到的是 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移的性质，结合图形，对图中的三角形进行分析，求得正确答案．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致出错． 【详解】解：方向发生了变化，不属于平移得到； 形状和大小没有变化，属于平移得到； 方向发生了变化，不属于平移得到； 形状和大小没有变化，属于平移得到； 方向发生了变化，不属于平移得到． 可以由平移得到的是， 故答案为：． 13．如图，将三角形沿射线的方向平移得到三角形，如果平移的距离是2，，那么 ． 【答案】4 【分析】本题考查了平移的性质，把握平移的不变性是解题的关键．根据平移的性质和线段的和差即可得到结论． 【详解】解：由题意得， ∵， ∴， 故答案为：4． 14．如图，把上面涂色部分的方格块先向右平移 格，再向下平移 格即可与下面涂色部分的方格块合成一个涂色长方形． 【答案】 2 4 【分析】本题考查作图平移变换，利用平移的性质判断即可．解题的关键是理解平移变换的性质． 【详解】解：如图，把上面涂色部分的方格块先向右平移2格，再向下平移4格即可与下面涂色部分的方格块合成一个长方形的整体． 故答案为：2，4． 15．如图，将一张长方形纸片折成如图所示的形状，如果，那么的度数是 ． 【答案】/度 【分析】本题考查的是平行线的性质和折叠．先根据两直线平行，同旁内角互补的性质求出，由折叠可得，再由平行线的性质即可求解． 【详解】解：延长到点E， ∵， ∴ 由折叠可知， ∵ ∴ 故答案为：． 16．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有两条宽都为的纵，横相交的小路，这块草地的面积为 ． 【答案】200 【分析】此题考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题的关键． 根据平移的性质得出草地的长和宽，然后相乘即可． 【详解】解：由平移得到，草地的长为，宽为， ∴这块草地的面积为． 故答案为：200． 17．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在位置，若，则 ° 【答案】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，翻折变换的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等及翻折对应角相等． 根据平行线的性质可得，再根据折叠可得，据此即可求得． 【详解】解：由折叠知， ∵四边形为长方形， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 18．如图，在长方形中，将三角形沿着翻折得到三角形，此时，点在上，连接，在的右侧作，使得，当的一条边与平行时，则的度数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键．分和两种请开给你进行讨论求解即可． 【详解】①如图，当时，延长交于点，则：， ∵翻折， ∴， ∵长方形， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当时，如图，同理可得：， ∵长方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：或． 三、解答题：本题共7小题，共78分． 19．如图，画出关于直线对称的图形． 【答案】作图见详解 【分析】本题主要考查轴对称图形的性质，掌握其性质是解题的关键． 根据轴对称图形的性质“对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等；沿对称轴将图形对折，两侧的图形能够完全重合；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”作图即可． 【详解】解：根据轴对称图形的性质作图如下， 20．请从如图①所示的两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案，使拼铺的图案是轴对称图形（如图②）．要求：分别在图③、图④中各设计一种与图②不同的拼法的轴对称图形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形的定义即可得到答案． 【详解】解：（答案不唯一）如图所示． 21．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写做法）． (1)在图1中，过点作直线． (2)在图2中，画出将三角形向右平移6个单位长度得到的三角形（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题主要考查了网格作图，图形的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键． （1）利用图形的平移找出对应点即可解答此题； （2）利用图形的平移找出对应点即可解答此题． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求． 将点向左平移三个单位长度，再向下平移一个单位长度得到点，将点向左平移三个单位长度，再向下平移一个单位长度得到点，连接和即为直线． （2）解：如图，三角形即为所求． 将点向右平移6个单位长度得到点，将点向右平移6个单位长度得到点，将点向右平移6个单位长度得到点， 连接点、、即可得到三角形． 22．如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若． (1)求出的长度； (2)求的度数； (3)连接，线段与直线有什么关系？ 【答案】(1) (2) (3)直线垂直平分线段 【分析】本题主要考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）先根据轴对称的性质得出，再根据，求出的长度即可； （2）根据轴对称的性质得出，再根据求出结果即可； （3）直接根据轴对称的性质即可得出答案． 【详解】（1）解：∵与关于直线对称，， ∴， ∴． （2）解：∵与关于直线对称，， ∴， ∴． （3）解：直线垂直平分线段．理由如下：如图， ∵关于直线对称， ∴直线垂直平分线段． 23．如图，已知中，，． (1)请说明：； (2)可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换； (3)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)82° 【分析】本题主要考查全等三角形的性质、旋转的性质、三角形外角性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键． （1）由全等三角形的性质可得，根据等角加同角相等即可得到； （2）根据旋转的性质即可求解； （3）由（1）知，由全等三角形的性质可得，根据三角形外角性质可得，代入计算即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴绕点顺时针旋转得到； （3）解：∵，， ，， ， ． 24．如图，已知，其中，请用没有刻度的直尺和圆规，按要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）． (1)在图1中求作点，使得：点在边上，且； (2)在图2中求作Rt，使得：点、在上，且的周长等于的长． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【分析】本题考查了尺规作图：作垂线，作一线段等于已知线段，作线段的垂直平分线，掌握这些基本作图是解题的关键． （1）作线段的垂直平分线即可； （2）在上取点，过点作的垂线，在垂线上取点使，连接，作的垂直平分线交于点，则即为所求； 【详解】（1）解：如图，点即为所求； 作法说明：作的垂直平分线，交于点，则点即为所求； （2）解：如图，即为所求 作法说明：在上取点，过点作的垂线，在垂线上取点使，连接，作的垂直平分线交于点；则即为所求． 25．如图将一条两边互相平行的长方形纸片沿着折叠． (1)如图①，若交于点， ①当，求的度数； ②过点作，交线段于点，判断是否平分，并说明理由； (2)如图②，将长方形纸带沿折叠，再沿折叠成图②，使和边重合，若，则图②中 （直接写出答案）． 【答案】(1)①；②是，见解析 (2) 【分析】（1）①依据题意，由折叠，，又，从而，进而的解；②依据题意，由，可得，，再根据，得，再由折叠的性质得到，进而可以判断得解． （2）由折叠性质得到，由平角的定义得出，再由平行线的性质即可得解． 本题考查了平行线的性质，折叠的性质，平角的定义． 【详解】（1） ① ∵， ∴ ∵将一条两边互相平行的长方形纸片沿着折叠， ∴ ∴ ∵， ∴． ②∵， ∴，， ∵ ∴ ∵将一条两边互相平行的长方形纸片沿着折叠， ∴ ∴， ∴平分． （2）∵将一条两边互相平行的长方形纸片沿着折叠， ∴， ∴， ∵， ∴． 2 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$