精品解析：贵州省贵阳市花溪区久安中学2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试题

贵阳市花溪区久安中学2024-2025学年度第二学期4月质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 下列图形中，和互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，计划从河边的，，，处引水到处，能使所用的水管最短的引水处是（ ） A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 3. 如图，已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与互为邻补角 5. 如图，将三角形沿方向平移至三角形，若，，则平移距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 下列命题是真命题是（ ） A. 相等的两个角一定是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D. 垂直于同一条直线的两条直线平行 7. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，相交于点，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线，、分别是、的平分线，那么与之间的大小关系一定为（ ） A 相等 B. 互余 C. 互补 D. 不等 11. 将一副三角尺按如图摆放，点在上，点在的延长线上，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 将命题“互补的角是邻补角”改写为“如果……那么……”的形式为_____． 14. 如图，直线，交于点，，垂足为．若，则的度数为______． 15. 如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向向右平移，得到三角形，连接，则图中阴影部分的周长为______cm． 16. 如图，在长方形纸片中，，点，分别在边，上，将纸片沿折叠，，两点的对应点分别为，．若，则的度数是______． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，直线和交于点O，射线平分，．求的度数； 18. 完成下面的证明． 如图，和相交于点，，，过点作于点，延长交于点，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（______）． ∵，（已知）， （对顶角相等）， ∴______（等量代换）． ∴（______）． ∴______（______）． ∴． ∴． 19. 如图，，，平分，求的度数． 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点在小正方形的顶点上，将向右平移3单位，再向上平移2个单位得到三角形． （1）在网格中画出三角形． （2）与的位置关系 ． （3）三角形的面积为 ． 21. 如图，某工程队从A点出发，沿北偏西方向铺设管道，由于某些原因，段不适宜铺设，需改变方向，由B点沿北偏东的方向继续铺设段，到达C点又改变方向，从C点继续铺设段，当为多少度时，可使所铺管道？试说明理由．． 22. 如图，直线相交于点O，，垂足为O． （1）若，求的度数； （2）已知N是直线下方一点，且，在图中画出．若，求的度数． 23. 如图，，，的平分线交的延长线于点，的平分线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 如图，有以下四个条件：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED． （1）若CD平分∠BCA，AC∥DE，DC∥EF，求证：EF平分∠BED． （2）除（1）外，请再选择四个条件中的三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，再给予证明． 25 综合与实践： 问题情境： 如图 1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度数，小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC 问题解决： （1）按小明思路，易求得∠APC 的度数为 °； 问题迁移： 如图 2，AB∥CD，点 P 在射线 OM 上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β． （2）当点 P 在 B，D 两点之间运动时，问∠APC 与α，β 之间有何数量关系？ 请说明理由； 拓展延伸： （3）在（2）的条件下，如果点 P 在 B，D 两点外侧运动时 （点 P 与点 O，B，D 三点不重合）请你直接写出当点 P 在线段 OB 上时，∠APC 与 α，β 之间的数量关系 ，点 P 在射线 DM 上时，∠APC 与 α，β 之间的数量关系 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贵阳市花溪区久安中学2024-2025学年度第二学期4月质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 下列图形中，和互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的识别，熟知对顶角的定义是解题的关键．根据对顶角的定义来判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 【详解】解：根据对顶角的定义可知，只有D中属于对顶角， 故选D． 2. 如图，计划从河边的，，，处引水到处，能使所用的水管最短的引水处是（ ） A 处 B. 处 C. 处 D. 处 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键．根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案． 【详解】解：， 由垂线段最短可知，从B处引水，能使所用的水管最短． 故选：B． 3. 如图，已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由邻补角的定义，可求得的度数，又根据两直线平行，同位角相等即可求得的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，邻补角的定义．掌握平行线的性质是解题的关键． 4. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与互为邻补角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了内错角、同位角以及同旁内角的定义，邻补角的定义，两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，两个角称为同旁内角；同位角是在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，且同位角的边构成“F”形，邻补角互补，根据定义，性质逐一分析即可． 【详解】解：∵同位角是在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，且同位角的边构成“F”形，与是同位角， ∴A正确，不符合题意； ∵两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，与是内错角 ∴B选项正确，不符合题意， ∵两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，与是同旁内角， ∴C正确，不符合题意； D选项，与不是邻补角，符合题意； 故选：D． 5. 如图，将三角形沿方向平移至三角形，若，，则平移距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，主要利用了对应顶点的连线的长度等于平移距离．根据平移的性质解答即可． 【详解】解：∵将沿方向平移至，， ∴，， ∵， ∴， ∴平移距离为2， 故选：A． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的两个角一定是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D. 垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，利用对顶角的定义、平行线的判定方法、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意； B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题错误，不符合题意． 故选：C． 7. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．根据平行线的判定逐项判断即可得答案． 【详解】解：A、，根据同位角相等，两直线平行能判定，不能判定判定，则此项符合题意； B、，根据内错角相等，两直线平行能判定，则此项不符合题意； C、，根据同旁内角互补，两直线平行能判定，则此项不符合题意； D、，根据同位角相等，两直线平行能判定，则此项不符合题意； 故选：A． 8. 如图，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用邻补角的定义求得，根据平行线的判定得到，利用平行线的性质求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键． 9. 如图，直线，相交于点，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，垂直的定义，得到，进而求出，角平分线得到，再根据互补关系，求解，进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵ 平分， ∴， ∴； ∴； 故选：B． 10. 如图，直线，、分别是、平分线，那么与之间的大小关系一定为（ ） A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 不等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义； 根据平行线的性质可得，然后由角平分线的定义可得，，进而可计算出． 【详解】解：∵， ∴， ∵、分别是、的平分线， ∴，， ∴， ∴与之间的大小关系一定为互余， 故选：B． 11. 将一副三角尺按如图摆放，点在上，点在的延长线上，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角板中求角的度数问题，以及平行线的性质．熟练掌握直角三角板中角的关系，以及平行线的性质是解题的关键． 利用互余关系求出，根据平行线的性质，求出，利用即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：A． 12. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，过顶点作直线支撑平台，直线将分成两个角和，再根据平行线的性质计算即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，过顶点作直线支撑平台，直线将分成两个角和， ∵工作篮底部与支撑平台平行， ∴直线支撑平台工作篮底部， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 将命题“互补的角是邻补角”改写为“如果……那么……”的形式为_____． 【答案】如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角 【解析】 【分析】分清题目的已知与结论，即可解答． 【详解】解：改写：如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角． 故答案为：如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角． 【点睛】本题主要考查了命题定义，正确理解定义是解题关键． 14. 如图，直线，交于点，，垂足为．若，则的度数为______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，邻补角互补的性质，根据得到，再由平角确定，结合图形求解即可． 【详解】解：∵， ， ∵， ∴， ， 故答案：． 15. 如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向向右平移，得到三角形，连接，则图中阴影部分的周长为______cm． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，将线段和转为已知线段求阴影部分周长即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又， ∴图中阴影部分的周长为， 故答案为：15； 16. 如图，在长方形纸片中，，点，分别在边，上，将纸片沿折叠，，两点的对应点分别为，．若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，平行线的性质，由对折可得：，结合，先求解，再利用平行线的性质可得答案． 【详解】解：由对折可得：， ∵ ∴ ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， 故答案为： 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，直线和交于点O，射线平分，．求的度数； 【答案】 【解析】 【分析】先根据平角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，则． 【详解】解：∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，求出是解题的关键． 18. 完成下面的证明． 如图，和相交于点，，，过点作于点，延长交于点，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（______）． ∵，（已知）， （对顶角相等）， ∴______（等量代换）． ∴（______）． ∴______（______）． ∴． ∴． 【答案】垂直的定义；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】本题考查的是垂直的定义，平行线的判定与性质，根据题干信息逐步完善推理过程与推理依据即可. 【详解】证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）． ∵，（已知）， （对顶角相等）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． ∴． ∴． 19. 如图，，，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据，，再由，得出，由，得的度数，根据平分，得，因为，，则，，即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵°， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴. 【点睛】本题考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，利用平行线的性质和角平分线的定义求角度是解题的关键． 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点在小正方形的顶点上，将向右平移3单位，再向上平移2个单位得到三角形． （1）在网格中画出三角形． （2）与的位置关系 ． （3）三角形的面积为 ． 【答案】（1）见解析 （2）平行 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移直接作图即可； （2）有平移的性质及图形可知与的位置关系； （3）直接利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，△A1B1C1即为所求． 【小问2详解】 由平移的性质知， 故答案为：平行； 【小问3详解】 的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查平移的作图及平移的性质，网格中的三角形面积计算，属于基础题，掌握平移作图规律及性质是解题的关键． 21. 如图，某工程队从A点出发，沿北偏西方向铺设管道，由于某些原因，段不适宜铺设，需改变方向，由B点沿北偏东的方向继续铺设段，到达C点又改变方向，从C点继续铺设段，当为多少度时，可使所铺管道？试说明理由．． 【答案】，见解析． 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定的应用，先得到，，再根据当时，则，即可得出答案. 【详解】解：当时，可使所铺管道．理由如下： 根据题意，得， ∴ 当时，则， ∴． ∴当时，可使所铺管道． 22. 如图，直线相交于点O，，垂足为O． （1）若，求的度数； （2）已知N是直线下方的一点，且，在图中画出．若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由得到．由，得到，根据平角的定义得到； （2）由得到，则．由得到，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了垂直的定义、对顶角、邻补角等知识，熟练掌握相关角之间的关系是解题的关键． 23. 如图，，，的平分线交的延长线于点，的平分线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平行线的性质得出，再结合得出，即可得证； （2）由平行线的性质得出，结合角平分线的定义得出，推出，即可得解． 小问1详解】 证明：， ， ∴； 【小问2详解】 解：， 平分，平分 ， ， ， ． 24. 如图，有以下四个条件：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED． （1）若CD平分∠BCA，AC∥DE，DC∥EF，求证：EF平分∠BED． （2）除（1）外，请再选择四个条件中的三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，再给予证明． 【答案】（1）详见解析；（2）如果EF平分∠BED，AC∥DE，DC∥EF，那么CD平分∠BCA，详见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BCD＝∠ACD，根据平行线的性质定理证明结论； （2）根据题意写出一个真命题，仿照（1）的证明过程证明结论． 【详解】（1）证明：∵CD平分∠BCA， ∴∠BCD＝∠ACD， ∵DC∥EF， ∴∠BCD＝∠BEF，∠DEF＝∠CDE， ∵AC∥DE， ∴∠ACD＝∠CDE， ∴∠BEF＝∠DEF，即EF平分∠BED． （2）如果EF平分∠BED，AC∥DE，DC∥EF，那么CD平分∠BCA． 证明：∵EF平分∠BED， ∴∠BEF＝∠DEF， ∵DC∥EF， ∴∠BCD＝∠BEF，∠DEF＝∠CDE， ∵AC∥DE， ∴∠ACD＝∠CDE， ∴∠BCD＝∠ACD，即EF平分∠BED． 【点睛】本题考查的是平行线性质、角平分线的定义，掌握平行线的性质定理是解题的关键． 25. 综合与实践： 问题情境： 如图 1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度数，小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC 问题解决： （1）按小明的思路，易求得∠APC 的度数为 °； 问题迁移： 如图 2，AB∥CD，点 P 在射线 OM 上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β． （2）当点 P 在 B，D 两点之间运动时，问∠APC 与α，β 之间有何数量关系？ 请说明理由； 拓展延伸： （3）在（2）的条件下，如果点 P 在 B，D 两点外侧运动时 （点 P 与点 O，B，D 三点不重合）请你直接写出当点 P 在线段 OB 上时，∠APC 与 α，β 之间的数量关系 ，点 P 在射线 DM 上时，∠APC 与 α，β 之间的数量关系 ． 【答案】（1）62；（2），理由详见解析；（3）；． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，得到∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，即可得到∠APC； （2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠APE=α，∠CPE=β，即可得出答案； （3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案； 【详解】解：如图1，过P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD， ∴∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°， ∴∠APC=25°+37°=62°； 故答案为：； 与之间的数量关系是：； 理由：如图，过点作交于点， ∵， ； 如图3，所示，当P在射线上时， 过P作PE∥AB，交AC于E， ∵AB∥CD， ∴AB∥PE∥CD， ∴∠1=∠PAB=α， ∵∠1=∠APC+∠PCD， ∴∠APC=∠1∠PCD， ∴∠APC=αβ， ∴当P在射线上时，； 如图4所示，当P在线段OB上时， 同理可得：∠APC=βα， ∴当P在线段OB上时，． 故答案为：；. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用、三角形内角和定理的证明、外角的性质，主要考查学生的推理能力，第3问在解题时注意分类讨论思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$