精品解析：广西壮族自治区桂林市龙胜各族自治县2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年度下学期期中学情调研卷 八年级数学 （全卷满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上. 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效. 3.不能使用计算器. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.） 1. 央视2025年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，与全球华人相约除夕、欢度农历新年．下面是取自主标识中的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、图案是中心对称图形，不符合题意； B、图案不是中心对称图形，符合题意； C、图案不是中心对称图形，不符合题意； D、图案不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 以下列长度的三条线段为边，能围成一个直角三角形的是（ ） A. 4，3，6 B. 5，6，12 C. 6，8，10 D. 7，20，25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理．根据题意利用“”逐一对选项进行计算即可得到本题答案． 【详解】解：∵，故A选项不能组成直角三角形， ∵，故B选项不能组成直角三角形， ∵，故C选项能组成直角三角形， ∵，故D选项不能组成直角三角形， 故选：C． 3. 在平行四边形中，与的度数之比为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据平行四边形的性质以及平行线的性质可得，再根据与的度数之比为，即可求出的度数，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， 与的度数之比为， ， ， ， 故选：A． 4. 如图，已知，，垂足为点D，则下列说法错误的是（ ） A. 与互为余角 B. 与互为余角 C. 与互为余角 D. 与互为余角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，准确识图是解题的关键． 根据直角三角形两锐角互余，判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， 故与互为余角，与互为余角，故A、B正确，不符合题意； ∵， ∴，， 故与互为余角，与互为余角，故C正确，不符合题意，D不正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图，在中，，是的角平分线，若，则点D到的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，熟知角平分线上的点到这个角的两边的距离相等是解答的关键． 过D作于E，根据角平分线的性质得到即可． 【详解】解：如图，过D作于E， ∵在中，，是的角平分线，， ∴， ∵， ∴，即点D到的距离为， 故选：B． 6. 在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学实践活动中，四个活动小组分别拟定了如下的方案，其中正确的是（ ） A. 测量一组对角是否都为直角 B. 测量三个内角是否都为直角 C. 测量两条对角线是否相等 D. 测量两组对边是否分别相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定，根据矩形的判定方法，进行判断即可． 【详解】解：A．测量一组对角是否都为直角，无法判断四边形门框是矩形，不符合题意； B．测量三个内角是否都为直角，根据有三个角是直角的四边形为矩形，可以判断四边形门框是矩形，符合题意； C．测量两条对角线是否相等，无法判断四边形门框是矩形，不符合题意； D．测量两组对边是否分别相等，无法判断四边形门框是矩形，不符合题意； 故选：B． 7. 如图，已知平行四边形框架，现将木条固定不动，向右推动框架至，整个变化过程中，下列说法不正确的是（ ） A. 四边形由平行四边形变成矩形 B. 点B，D之间的距离不变 C. 四边形的面积变大 D. 四边形的周长不变 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质和平行四边形的性质、四边形的不稳定性；根据四边形的不稳定性、矩形的性质和平行四边形的性质，结合图形前后变化逐项判断即可． 【详解】解：A、根据根据有一个角的平行四边形是矩形，该选项正确，不符合题意， B、向右推动框架，点B，D之间的距离变大，该选项不正确，符合题意， C、四边形的高变大，面积变大，该选项正确，不符合题意， D、四边形的周长不变，该选项正确，不符合题意， 故选：B． 8. 如图，梯子斜靠在墙面上，点是梯子的中点，梯子滑动时，点沿滑向墙角点，点水平远离墙角点，点和点的距离（ ） A. 始终不变 B. 不断变小 C. 不断变大 D. 先变小后变大 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟知“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可解决问题． 【详解】解：∵，且点P为的中点， ∴为斜边上的中线， ∴， ∵梯子的长度不变， ∴P点和C点的距离始终不变． 故选：A． 9. 如图，在菱形中，，菱形的面积为，则其边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形面积的计算公式，勾股定理；根据菱形的面积和可以计算的长，在中，已知、根据勾股定理即可求得的值，即可解题． 【详解】解：菱形的面积，，， ， ，， 在中， ， 菱形的边长为， 故选：A． 10. 在课堂上，陈老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小赵和小刘同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示．  对这两种画法的描述中正确的是（    ） A. 小赵同学作图判定的依据是 B. 小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 C. 小刘同学作图判定的依据是 D. 小刘同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据演示由尺规作图的方法确定作图的具体步骤，可判定选项B、D，结合全等三角形的判定方法可判定选项A、D． 【详解】解：由图示知，小赵第一步为截取线段，第二步为作线段，判定方法为； 小刘第一步为截取线段，第二步为作线段，判定方法为． 故选：A． 11. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，过点作的延长线于点，由可得，进而利用直角三角形的性质解答即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作的延长线于点，则，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 12. 如图，在正方形中，，是上的一点且，连接，动点从点出发，沿着路径以的速度运动，运动到点停止，设点的运动时间为秒，当和全等时，的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、动点问题．当和全等时，一定为直角三角形，点在上时，不能构成三角形；点在上时构成的不是直角三角形，此时两个三角形不能全等；当点在上时，此时点运动的路程为，根据运动的速度可以求出运动的时间；当点在上时，此时点运动的路程为，根据运动的速度求出运动的时间即可． 【详解】解：中， 当和全等时，一定为直角三角形， 当点在上时，不能构成三角形； 当点在上时，如下图所示， 构成的不是直角三角形，此时和不全等； 当点在上时，如下图所示， ， 则有， 此时点运动的路程为， 运动的时间为； 当点在上时，如下图所示， ， ， 此时点运动的路程为， 运动的时间为， 综上所述，当和全等时，的值是或．   故选：D ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，，，要使得，若以“”为依据，需添加条件_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角三角形全等的判定内容．“”的内容是：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，根据题目中的已知条件只需添加两条斜边相等即可． 【详解】解：，， ， 和是直角三角形， 和有公共直角边， 以“”为依据判定需要添加斜边相等，即， 故答案为：． 14. 在周长为600米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠的总长为______米． 【答案】300 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线的应用，根据“三角形中位线等于第三边的一半”即可求解． 【详解】解：如图，周长为600米，分别为的中点， 则均为的中位线， （米）， 即水渠的总长为300米， 故答案为：300． 15. 如图，在菱形中，，连接，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质、等边对等角，解题的关键是熟练掌握菱形的四条边都相等，对角相等． 【详解】解：∵是菱形， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，那么阴影部分的面积为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】利用矩形与轴对称的性质先证明 再利用勾股定理求解 再利用三角形的面积公式可得答案． 【详解】解： 把一张矩形纸片沿对角线折叠，BC＝9，CD＝3， 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理的应用，证明是解本题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （1）求12边形内角和度数； （2）若一个n边形的内角和与外角和的差是720°，求n． 【答案】（1）1800°；（2）8 【解析】 【分析】（1）根据内角和公式，可得答案； （2）根据多边形内角和公式（n-2）•180°可得内角和，再根据外角和为360°可得方程（n-2）•180°-360°=720°，再解方程即可． 【详解】解：（1）由题意，得 （12-2）×180°=1800°； （2）由题意得： （n-2）•180°-360°=720°， 解得：n=8． 【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式与外角和定理． 18. 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． （1）画出向下平移3个单位后的△； （2）画出关于点O的中心对称图形△； （3）连接，请直接写出的长为___________． 【答案】（1） 如下图所示：即为所求； （2） 如下图所示：即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，即可求作出； （2）根据中心对称的性质，即可求作出； （3）直接用勾股定理进行求解即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， 故答案为： 【点睛】本题考查的是平移及中心对称作图，勾股定理，熟知图形平移及中心对称的性质是解答此题的关键． 19. 如图，在中，的平分线交于E点，且，． （1）求的周长； （2）连结，若，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的性质、勾股定理的逆定理．熟练掌握平行四边形的性质、角平分线的性质、勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质和角平分线进行求解即可； （2）先证明为直角三角形 ，再求四边形的面积即可． 【小问1详解】 解：在平行四边形中，， ， 平分， ， ， ， ， 平行四边形的周长为：． 【小问2详解】 解：，，， ， 为直角三角形，即， 平行四边形的面积． 20. 如图，的中线交于点，点分别是的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，当时，判断四边形的形状，并证明你的结论． 【答案】（1） 证明：连接， ∵是的中线， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴是的中位线， ∴，， 同理可证，， ∴，， ∴四边形是平行四边形； （2） 解：四边形是菱形，证明如下： 由（）知，四边形是平行四边形， ∵点分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（）连接，可证是的中位线，，，同理得，，即得，，即可求证； （）由（）知，四边形是平行四边形，又由是的中位线得，即得，即可求证； 本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 阅读理解： 课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；……学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决． （1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11，_________，_________； （2）若第一个数用字母（为奇数，且）表示，则后两个数用含的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律：，，，……于是他很快表示出了第二个数为，则用含的代数式表示第三个数为_________． （3）用所学知识说明（2）中用表示的三个数是勾股数． 【答案】（1）60，61 （2） （3） ∵，， ∴， 又∵a为奇数，且a≥3， ∴由a，，三个数组成的数是勾股数． 【解析】 【分析】（1）分析所给四组的勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；可得下一组一组勾股数：11，60，61； （2）根据所提供的例子发现股是勾的平方减去1的二分之一，弦是勾的平方加1的二分之一； （3）依据勾股定理的逆定理进行证明即可． 【小问1详解】 解：∵3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…， ∴11，60，61； 故答案为：60，61； 【小问2详解】 解：第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，第二数为； 则用含a的代数式表示第三个数为； 故答案为：； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查的是勾股数之间的关系，属规律型问题，根据题目中所给的勾股数及关系式进行猜想、证明即可． 22. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发沿边以的速度向点匀速运动，同时动点从点出发沿边以的速度向点匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为． （1）用含有的代数式表示：______，______，______； （2）当为何值时，四边形是矩形？ （3）四边形是否能成为菱形？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1），， （2） （3） 解：四边形不能成为菱形，理由如下： 若四边形是菱形，则， ∴， 解得， ∴， 过点作于，则四边形是矩形， ∴， ， ∴， ∴， ∴四边形不能成为菱形． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，矩形的判定和性质，勾股定理，菱形的性质，掌握矩形的判定和性质以及菱形的性质是解题的关键． （）由题意得，，进而即可求解； （）由矩形的性质可得，进而即可求解； （）由菱形的性质可得，即得，可得，过点作于， 则四边形是矩形， 可得， ，即得，由勾股定理得，即可判断求解； 【小问1详解】 解：由题意得，，， ∵，， ∴，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵在四边形中，，， ∴当时，四边形是矩形， ∴， 解得， 即当时，四边形是矩形； 【小问3详解】 略 23. 已知在矩形ABCD中，，，四边形EFGH的三个顶点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、DA上，． （1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求的面积； （2）如图2，当四边形EFGH为菱形，且时，求的面积（用含a的代数式表述）； （3）在（2）的条件下，当的面积等于6时，求AH的长． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）过点G作于M，，可以证明，就可以求出的长，进而就可以求出，求出面积． （2）证明．得到的长，根据三角形的面积公式就可以求出面积． （3）△GFC的面积等于6，根据面积就可以求出a的值，在△BEF中根据勾股定理就可以得到，进而在直角中求出． 【小问1详解】 解：如图1，过点G作于M， 在正方形中，，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 同理可证． ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图2，过点G作交的延长线于M，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 ∵当，则， ∴． 在中， ． 在中， ， 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决本题的关键是证明三角形全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期期中学情调研卷 八年级数学 （全卷满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上. 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效. 3.不能使用计算器. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.） 1. 央视2025年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，与全球华人相约除夕、欢度农历新年．下面是取自主标识中的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列长度的三条线段为边，能围成一个直角三角形的是（ ） A. 4，3，6 B. 5，6，12 C. 6，8，10 D. 7，20，25 3. 在平行四边形中，与的度数之比为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，，垂足为点D，则下列说法错误的是（ ） A. 与互为余角 B. 与互为余角 C. 与互为余角 D. 与互为余角 5. 如图，在中，，是的角平分线，若，则点D到的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学实践活动中，四个活动小组分别拟定了如下的方案，其中正确的是（ ） A. 测量一组对角是否都为直角 B. 测量三个内角是否都为直角 C. 测量两条对角线是否相等 D. 测量两组对边是否分别相等 7. 如图，已知平行四边形框架，现将木条固定不动，向右推动框架至，整个变化过程中，下列说法不正确的是（ ） A. 四边形由平行四边形变成矩形 B. 点B，D之间的距离不变 C. 四边形的面积变大 D. 四边形的周长不变 8. 如图，梯子斜靠在墙面上，点是梯子的中点，梯子滑动时，点沿滑向墙角点，点水平远离墙角点，点和点的距离（ ） A. 始终不变 B. 不断变小 C. 不断变大 D. 先变小后变大 9. 如图，在菱形中，，菱形的面积为，则其边长为（ ） A. B. C. D. 10. 在课堂上，陈老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小赵和小刘同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示．  对这两种画法的描述中正确的是（    ） A. 小赵同学作图判定的依据是 B. 小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 C. 小刘同学作图判定的依据是 D. 小刘同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 11. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正方形中，，是上的一点且，连接，动点从点出发，沿着路径以的速度运动，运动到点停止，设点的运动时间为秒，当和全等时，的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，，，要使得，若以“”为依据，需添加条件_________． 14. 在周长为600米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠的总长为______米． 15. 如图，在菱形中，，连接，则______度． 16. 如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，那么阴影部分的面积为 _____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （1）求12边形内角和度数； （2）若一个n边形的内角和与外角和的差是720°，求n． 18. 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． （1）画出向下平移3个单位后的△； （2）画出关于点O的中心对称图形△； （3）连接，请直接写出的长为___________． 19. 如图，在中，的平分线交于E点，且，． （1）求的周长； （2）连结，若，求的面积． 20. 如图，的中线交于点，点分别是的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，当时，判断四边形的形状，并证明你的结论． 21. 阅读理解： 课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；……学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决． （1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11，_________，_________； （2）若第一个数用字母（为奇数，且）表示，则后两个数用含的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律：，，，……于是他很快表示出了第二个数为，则用含的代数式表示第三个数为_________． （3）用所学知识说明（2）中用表示的三个数是勾股数． 22. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发沿边以的速度向点匀速运动，同时动点从点出发沿边以的速度向点匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为． （1）用含有的代数式表示：______，______，______； （2）当为何值时，四边形是矩形？ （3）四边形是否能成为菱形？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 23. 已知在矩形ABCD中，，，四边形EFGH的三个顶点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、DA上，． （1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求的面积； （2）如图2，当四边形EFGH为菱形，且时，求的面积（用含a的代数式表述）； （3）在（2）的条件下，当的面积等于6时，求AH的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $