精品解析：广东省香山中学、高要一中、广信中学2024-2025学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题

2024-2025学年第二学期高一年级第一次教学质量检测数学科 一、单选题 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量线性运算的坐标运算直接求解. 【详解】由题意得，， 所以． 故选：B 2. 已知，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用二倍角余弦公式计算即可. 【详解】因为，则. 故选：B. 3. 把函数图象上所有点（ ）可得到函数的图象. A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用函数的图象变换判断即得. 【详解】因为， 所以把函数图象上的所有点向右平移可得到函数的图象. 故选：D. 4. 在中，，，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦定理建立一元二次方程进行求解即可． 【详解】解：中，， ， 即，化简得， 解得或（不合题意，舍去）， ， 故选：B． 5. 已知，，，则向量在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定的条件，利用投影向量的定义求解即得. 【详解】向量在方向上的投影向量为. 故选：B 6. 已知向量.若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用坐标计算，再利用数量积即可求. 【详解】因，则， 因，，则， 得 故选：C 7. 如图，在四边形中，，，设，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算，结合图形可得. 【详解】因为， 所以 . 故选：C. 8. 在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若，则∠B的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】 根据正弦定理，可得，令，，，再结合公式，列出关于的方程，解出后，进而可得到的大小. 【详解】解：∵， ∴， 即， 令，，，显然， ∵， ∴，解得， ∴，B＝． 故选：D. 【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，考查两角和的正切，用k表示，，是本题关键 二、多选题 9. 已知，则下列各式正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】由同角的三角函数，平方关系，二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】对于A，， 又，所以， 所以，故A错误； 对于B，；故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：BC 10. 已知向量满足，，且，则（ ） A. B. C. 与的夹角为 D. 与的夹角为 【答案】AC 【解析】 【分析】对两边平方可判断A；计算出可判断B；利用求出可判断CD． 【详解】对于A，因为，，且，所以， 则，则，故A正确； 对于B，因为，所以与不垂直，故B错误； 对于C ，，又，所以与的夹角为， 故C正确D错误． 故选：AC． 11. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则符合条件的有且仅有两个 B. 若，则 C. 若，则为钝角三角形 D. 若为锐角三角形，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据余弦定理以及正弦定理，逐项检验，可得答案. 【详解】对于A：若，，， 由余弦定理得， 故符合条件的有且仅有一个，故A错误； 对于B：反证法：假设，根据三角形内大边对大角，则， 由正弦定理可得，与题干矛盾，故B正确； 对于C：若，由正弦定理得， 由余弦定理得，故，所以为钝角三角形，故C正确； 对于D：若为锐角三角形，则，所以， 因为在上单调递增，所以，故D正确． 故选：BCD． 三、填空题 12. 设，是不共线的两个平面向量，已知，．若，，三点共线，则实数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由平面向量共线定理可得，进而可得结果. 【详解】\三点共线，则 所以 故答案为： 【点睛】本题考查了平面向量共线定理，考查了计算能力和逻辑推理能力，属于一般题目. 13. 已知是边长为2的正三角形，，分别为边，的中点，则若，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系求得向量的坐标表示联立方程组即可求得，可得结果. 【详解】以为坐标原点，分别以为轴正方向建立平面直角坐标系，如下图所示： 易知， 则， 由可得，解得； 可得. 故答案为： 14. 在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知，，则的内切圆半径r的最大值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题设利用正弦定理、余弦定理得到及，再根据 得到，化简变形并运用基本不等式即可求得其最大值. 【详解】已知，由正弦定理可得， 又，可求得，， 利用余弦定理，可得， 所以， 又三角形面积， 又，所以， 故，当且仅当时等号成立， 所以的内切圆半径r的最大值为 故答案： 四、解答题 15. 已知点. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 【答案】（1） （2）或. 【解析】 【分析】依据向量平行和垂直的坐标表示形式来求得的值即可. 【小问1详解】 由题知，. 若，则， 解得，故实数的值为. 【小问2详解】 若，则，整理得， 解得或. 16. 在中，角、、的对边分别为、、，，. （1）若，求； （2）若的面积，求，. 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）由条件结合正弦定理求结论， （2）先结合三角形面积公式求，再利用余弦定理求. 【小问1详解】 由正弦定理定理可得， 又，，， 所以， 所以， 【小问2详解】 由三角形面积公式可得的面积， 所以，又，， 所以， 由余弦定理可得， 所以， 所以. 17. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，然后把所得函数图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，得到的图象，求函数在上的值域. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用整体代换法计算即可求解； （2）根据三角函数图象的伸缩平移变换可得，结合正弦函数的图象与性质计算即可求解. 【小问1详解】 ， 令，则， 的单增区间为. 【小问2详解】 的图象向左平移个单位长度得到 的图象， 再将图象上所有点的横坐标缩小到原来， 得图象，即， 当，则， 当即时，单调递增， 当即时，单调递减， 又， 在的值域为. 18. 已知函数的图象如图所示. （1）求这个函数的解析式，并指出它的振幅和初相； （2）求函数在区间上的最大值和最小值，并指出取得最值时的的值； （3）求这个函数的单调增区间和对称中心. 【答案】（1），其振幅是2，初相是 （2）时，函数取得最大值为0；时，函数取得最小值为-2 （3）单调递增区间为，对称中心为 【解析】 【分析】（1）根据图像写出，由周期求出，再由点确定的值． （2）根据确定的取值范围，再由 的单调求出最值 （3）用整体代入法结合函数可求函数的单调增区间和对称中心. 【小问1详解】 由图象知，函数的最大值为，最小值为，∴， 又∵，∴，，∴. ∴函数的解析式为. ∵函数的图象经过点， ∴，∴， 又∵，∴. 故函数的解析式为，其振幅是，初相是. 【小问2详解】 由（1）得，令，则. ∵，∴. 于是，当，即时，函数取得最大值0； 当，即时，函数取得最小值为. 【小问3详解】 令，，解得, 所以函数的单调增区间. 令,，解得， 故函数的对称中心为，. 19. 设函数． （1）当时，求函数的最小值并求出对应的； （2）在中，角的对边分别为，若，且，求周长的取值范围． 【答案】（1）当时，函数取到最小值为 （2） 【解析】 【分析】（1）先对函数化简，得到，再利用函数的图像与性质即可求出结果. （2）利用（1）中条件求出角，再利用余弦定理建立方程，再利用基本不等式和三角形任何两边之和大于第三边，即可求得周长的范围. 【小问1详解】 因为 ， 因为，所以， 由的图象与性质知，当，即时，函数取到最小值为， 即当时，函数的最小值为，此时． 小问2详解】 因为，由（1）得到， ， 即，又在中，则， 所以，即， 又，由余弦定理，得到， 又由基本不等式知，，当且仅当取等号， 所以，则， 又因为，所以， 所以周长的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期高一年级第一次教学质量检测数学科 一、单选题 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 把函数图象上的所有点（ ）可得到函数的图象. A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 4. 在中，，，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知，，，则向量在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6 已知向量.若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7. 如图，在四边形中，，，设，，则等于（ ） A B. C. D. 8. 在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若，则∠B的大小是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知，则下列各式正确的有（ ） A. B. C D. 10. 已知向量满足，，且，则（ ） A. B. C. 与的夹角为 D. 与的夹角为 11. 在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则符合条件的有且仅有两个 B. 若，则 C. 若，则为钝角三角形 D. 若为锐角三角形，则 三、填空题 12. 设，是不共线的两个平面向量，已知，．若，，三点共线，则实数的值为______． 13. 已知是边长为2的正三角形，，分别为边，的中点，则若，则___________． 14. 在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知，，则的内切圆半径r的最大值为__________. 四、解答题 15. 已知点. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 16. 在中，角、、对边分别为、、，，. （1）若，求； （2）若的面积，求，. 17. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，然后把所得函数图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，得到的图象，求函数在上的值域. 18. 已知函数的图象如图所示. （1）求这个函数的解析式，并指出它的振幅和初相； （2）求函数在区间上的最大值和最小值，并指出取得最值时的的值； （3）求这个函数的单调增区间和对称中心. 19. 设函数． （1）当时，求函数的最小值并求出对应的； （2）在中，角的对边分别为，若，且，求周长的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$