精品解析：广东省三江镇初级中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期期中质量自查 初一年级数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 比小1的数是（ ） A. B. C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，根据题意结合有理数的减法法则列式计算即可得解． 【详解】解：由题意可得：，即比小1的数是， 故选：B． 3. 中国在第二十三届东奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于等于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选C． 4. 在中，底数是（ ） A. 10 B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数幂的概念，根据有理数幂的概念解答即可，熟练掌握有理数幂的概念是解此题的关键． 【详解】解：在中，底数是10， 故选：A． 5. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 2与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号、求绝对值、相反数的定义，将各个选项的数化简，再根据相反数的定义逐项分析即可得解． 【详解】解：A、与不互为相反数，故不符合题意； B、，故与不互为相反数，故不符合题意； C、，故2与不互为相反数，故不符合题意； D、，故与互为相反数，故符合题意； 故选：D． 6. 不改变原式的值，把写成省略加号与括号的和的形式为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；根据有理数加法法则与减法法则进行化简即可． 【详解】解：依题意，把写成省略加号与括号的和的形式为， 故选：C 7. 用四舍五入法取近似数，则0.25962精确到千分位是（ ） A. 0.25 B. 0.259 C. 0.260 D. 0.2596 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】解：（精确到千分位）． 故选C． 8. 关于多项式，下列说法正确的是 （ ） A. 次数是3 B. 次数是5 C. 常数项是1 D. 二次项是 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的次数与项，熟练掌握多项式的次数与项是解题的关键．根据多项式的次数、项可进行求解． 【详解】解：多项式的次数是3，常数项是，二次项是； 故选：A． 9. 当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积与高的关系是 （ ） A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例关系 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例的意义，根据两个变量的积为定值时，两个变量成反比例，作答即可． 【详解】解：∵体积是一个定值， ∴圆柱体的底面积与高的乘积为定值， ∴圆柱体的底面积与高成反比例关系， 故选B． 10. 按一定规律排列的单项式：﹣2a2，4a4，﹣8a6，16a8，﹣32a10，64a12，…，第n个单项式是（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据规律找出系数和次数的规律即可． 【详解】系数的规律：第n个对应的系数是， 指数的规律：第n个对应的指数是， ∴第n个单项式是， 故选：B． 【点睛】此题考查单项式的规律探索，分别找出单项式的系数和指数的规律是解决此类问题的关键． 二、填空题：（每小题3分，共18分） 11. 如果m表示向右走m，那么___________表示向左走m． 【答案】m 【解析】 【分析】本题考查了正数负数，解题的关键是掌握正数负数的意义． 根据正负数的意义进行解题即可． 【详解】解：如果m表示向右走m， 那么向左走m记作m． 故答案为：m． 12. 如果，那么等于_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性、有理数的乘方，根据绝对值的非负性求出，，代入代数式，根据有理数的乘方的运算法则计算即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 单项式的系数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的相关概念，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，由此即可得解． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 14. 某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年的产量的3倍少10件，用代数式表示去年的产量为_________件． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据“某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年的产量的3倍少10件”列出代数式即可，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：用代数式表示去年的产量为件， 故答案为：． 15. 若代数式的值为2，则代数式的值为_________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，由题意可得，将所求式子变形为，整体代入计算即可得解． 【详解】解：∵代数式的值为2， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，若开始输入的x的值为4，按所示的程序运算，最后输出的结果为___________． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较，根据题意结合有理数的运算法则计算并比较大小即可得解． 【详解】解：若开始输入的x的值为4，则，， 故最后输出的结果为19， 故答案为：19． 三、 解答题：（共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减，根据有理数的加减运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：． 18. 计算：. 【答案】1 【解析】 【分析】根据有理数的乘除法运算法则从左到右依次运算，先将除法化成乘法，运算后即可得出答案. 【详解】解：原式 【点睛】本题考查有理数的乘除运算，熟练掌握有理数的乘除法计算法则是做题关键，注意同级运算从左往右依次运算. 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 20. 把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①，②，③ 10，④，⑤ 0，⑥，⑦ π，⑧，⑨． （1）正有理数集合：｛ …｝ （2）负分数集合：｛ …｝ （3）非负整数集合：｛ …｝ 【答案】（1）①，③，④，⑨ （2）②，⑥，⑧ （3）③，⑤，⑨ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握相关定义是解此题的关键． （1）根据正有理数的定义即可得解； （2）根据负分数的定义即可得解； （3）根据非负整数的定义即可得解． 【小问1详解】 解：， 正有理数集合{①，③，④，⑨…} 【小问2详解】 解：负分数集合{②，⑥，⑧…} 【小问3详解】 解：非负整数集合{③，⑤，⑨…}． 21. 在数轴上表示下列各数，并用“>”号连接． 4，，．， 【答案】 如图所示： ． 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示数，有理数的大小比较，先将各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序排列即可．理解数轴上表示数的意义是解题关键． 【详解】解： 22. 如图，一个跑道由两条半圆形的跑道和两条直道组成．已知每条直道的长都是a米，半圆形跑道的直径是b米． （1）用含a，b的代数式表示该跑道的周长． （2）用含a，b的代数式表示该跑道所围成的图形的面积． （3）当米，米时，求该跑道的周长（π 取3.14，结果取整数）． 【答案】（1）米 （2）米² （3）这条跑道的周长约为299米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）由题意得两段直道的长为米，两段弯道组成一个直径为b米的圆，结合圆的周长公式计算即可得解； （2）根据圆的面积公式结合题意计算即可得解； （3）将米，米代入（1）中所列代数式计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意得两段直道的长为米，两段弯道组成一个直径为b米的圆， 则这条跑道的周长米； 【小问2详解】 解：跑道所围成的图形的面积平方米； 【小问3详解】 解：当米，米时， （米）， 答：这条跑道的周长约为299米． 23. 某市质量监督局从某公司生产的婴幼儿奶粉中，随意抽取了20袋进行检查，超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，抽查的结果如下表： 与标准质量的偏差（单位：克） 袋数 1 5 5 5 3 1 （1）这批样品每袋的平均质量比标准质量多（或少）多少克？ （2）若每袋奶粉的标准质量为480克，则抽样检测的这些奶粉的总质量是多少克？ 【答案】（1）多1.75克；（2）9635克 【解析】 【分析】（1）先计算出平均质量，若正则比标准质量多，若负则比标准质量少； （2）抽样总质量等于标准总质量加上超出的质量，或等于平均每袋质量乘以抽取的袋数． 【详解】解：（1）（克）． 所以这批样品每袋的平均质量比标准质量多1.75克． （2）（克） 所以抽样检测的这些奶粉的总质量为9635克． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算和正负数的意义．有理数混合运算的顺序：先算乘除再算加减，有括号的先算括号里面的． 24. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民， 早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：． （1）B地位于A地的什么方向？距离A地有多远？ （2）救灾过程中，最远处离出发点A有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱原油量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需充多少升油？ 【答案】（1）B地在A地的东边，离A地18千米 （2）冲锋舟最远离出发点A有23千米 （3）至少还需补充6升油 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义、化简绝对值、有理数比较大小、有理数混合运算的应用等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，结合和的符号可判定方向及距离； （2）首先计算每次行程后与出发点的距离，再比较有理数的大小，可得答案； （3）首先计算当天航行的总里程，进而可得当天耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案． 【小问1详解】 解：， 答：B地在A地的东边，离A地18千米． 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， ， ， 答：冲锋舟最远离出发点A有23千米． 【小问3详解】 千米， 升， 答：至少还需补充6升油． 25. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学方法，请仔细阅读下面的解题过程： 已知，，且，求的值． 解：由题意得，或，或， 因为，所以：，或，， 当，时，； 当，时，， 所以的值为4或． 请根据以上阅读和理解，完成下列问题： 已知有理数，满足， （1）填空：_________，_________ （2）若，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2）6或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义即可求解； （2）根据得出或，再代入求值即可； （3）根据得出或，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 由知，异号 所以或， 当时，， 当时，， 所以的值是6或； 【小问3详解】 由，知， 所以或. 当时，， 当时，， 所以的值是或． 【点睛】本题考查绝对值的意义与代数式求值，能根据题意得出符合条件的情况是解题的关键，注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中质量自查 初一年级数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 比小1的数是（ ） A. B. C. 4 D. 2 3. 中国在第二十三届东奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，底数是（ ） A. 10 B. 8 C. D. 5. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 2与 D. 与 6. 不改变原式的值，把写成省略加号与括号的和的形式为 （ ） A. B. C. D. 7. 用四舍五入法取近似数，则0.25962精确到千分位是（ ） A. 0.25 B. 0.259 C. 0.260 D. 0.2596 8. 关于多项式，下列说法正确的是 （ ） A. 次数是3 B. 次数是5 C. 常数项是1 D. 二次项是 9. 当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积与高的关系是 （ ） A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例关系 D. 无法判断 10. 按一定规律排列的单项式：﹣2a2，4a4，﹣8a6，16a8，﹣32a10，64a12，…，第n个单项式是（　　　） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共18分） 11. 如果m表示向右走m，那么___________表示向左走m． 12. 如果，那么等于_______． 13. 单项式的系数是________． 14. 某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年的产量的3倍少10件，用代数式表示去年的产量为_________件． 15. 若代数式的值为2，则代数式的值为_________． 16. 如图，若开始输入的x的值为4，按所示的程序运算，最后输出的结果为___________． 三、 解答题：（共72分） 17. 计算： 18. 计算：. 19. 计算：． 20. 把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①，②，③ 10，④，⑤ 0，⑥，⑦ π，⑧，⑨． （1）正有理数集合：｛ …｝ （2）负分数集合：｛ …｝ （3）非负整数集合：｛ …｝ 21. 在数轴上表示下列各数，并用“>”号连接． 4，，．， 22. 如图，一个跑道由两条半圆形的跑道和两条直道组成．已知每条直道的长都是a米，半圆形跑道的直径是b米． （1）用含a，b的代数式表示该跑道的周长． （2）用含a，b的代数式表示该跑道所围成的图形的面积． （3）当米，米时，求该跑道的周长（π 取3.14，结果取整数）． 23. 某市质量监督局从某公司生产的婴幼儿奶粉中，随意抽取了20袋进行检查，超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，抽查的结果如下表： 与标准质量的偏差（单位：克） 袋数 1 5 5 5 3 1 （1）这批样品每袋的平均质量比标准质量多（或少）多少克？ （2）若每袋奶粉的标准质量为480克，则抽样检测的这些奶粉的总质量是多少克？ 24. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民， 早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：． （1）B地位于A地的什么方向？距离A地有多远？ （2）救灾过程中，最远处离出发点A有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱原油量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需充多少升油？ 25. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学方法，请仔细阅读下面的解题过程： 已知，，且，求的值． 解：由题意得，或，或， 因为，所以：，或，， 当，时，； 当，时，， 所以的值为4或． 请根据以上阅读和理解，完成下列问题： 已知有理数，满足， （1）填空：_________，_________ （2）若，求的值； （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $