精品解析：福建省漳州市芗城区漳州立人学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年上学期漳州立人学校期中阶段性检测八年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一.选择题（每小题4分，共40分） 1. 9的平方根是（    ） A. 9 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了平方根，根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数． 【详解】解：∵， ∴ 9的平方根是． 故选：B． 2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 3，5，7 B. 5，12，13 C. 3，4，5 D. 6，8，10 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理即可一一判定 【详解】解：A、32+52≠72，故不是直角三角形，符合题意； B、52+122=132，故是直角三角形，不符合题意； C、32+42=52，故是直角三角形，不符合题意； D、62+82=102，故是直角三角形，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在一个三角形中，如果两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 3. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的有些数，结合所给的实数进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：、是有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意； 、是有理数，不符合题意； 故选：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. =﹣4 B. =±4 C. =﹣4 D. =﹣4 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据二次根式的意义得：被开方数为非负数，因此A不正确； 根据算术平方根是平方根中带正号的，故B不正确； 根据二次根式的性质 ，得：=4，故C不正确； 根据立方根的意义可知=-4，故D正确． 故选D 5. 点关于轴对称的点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的坐标特点，解题的关键是正确理解关于轴对称，不变，互为相反数，关于轴对称，不变，互为相反数． 根据关于轴对称，不变，互为相反数即可求解． 【详解】解：∵点关于轴对称， ∴对称点的坐标为， 故选：． 6. 估算的值（ ） A. 在5和6之间 B. 在6和7之间 C. 在7和8之间 D. 在8和9之间 【答案】C 【解析】 【分析】由4==5，即可确定的范围． 【详解】∵4==5， ∴， 故选：C. 【点睛】考点：本题主要考查了无理数的估算，解答本题的关键是熟练掌握“夹逼法”，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 7. 某一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，熟知函数图象上的点满足函数解析式是解题关键．根据一次函数的增减性可得，排除A，B，然后将点代入C，D选项的解析式验证即可． 【详解】解：根据一次函数y随x的增大而减小可得：，排除A，B， 把代入得，即该函数图象过点，不符合题意， 把代入得，即该函数图象过点，符合题意， 故选D． 8. 化简得：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据二次根式的性质和化简，可知=. 故选：C. 【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是明确最简二次根式的条件，被开方数中不含有开方开不尽的数，分母中不含有二次根号，根号中不含有分母. 9. 如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E(3，300°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示不正确的是( ) A. A(4，30°) B. B(2，90°) C. C(6，120°) D. D(3，240°) 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案． 【详解】由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为： A（4，30°），故A正确,不符合题意； B（2，90°），故B正确；不符合题意； C（6，120°），故C正确；不符合题意； D（4，240°），故D错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键． 10. 如图，一只蜘蛛在一块长方体的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，已知长方体长，宽，高．蜘蛛因急于捉到苍蝇，沿着长方体的表面从A点爬到B点，则蜘蛛爬行的最短路程是（ ）． A. 10 B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，分别把长方体沿长，宽，高展开，画出对应的示意图，利用勾股定理求出三种情况下的长，比较即可得到答案． 【详解】解：如图所示，当沿着高把长方体展开时， 在中，， ∴； 如图所示，当沿着长把长方体展开时， 在中，， ∴； 如图所示，当沿着宽把长方体展开时， 在中，， ∴； ∵， ∴沿着长方体的表面从A点爬到B点，则蜘蛛爬行的最短路程是， 故选：A． 二.填空题（每小题4分，共24分） 11. 计算：=___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行计算． 【详解】解：∵23=8， ∴， 故答案为：2． 12. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了各个象限内点的坐标特征，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握第四象限内点的点横坐标为正，纵坐标为负，平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的距离． 设点P的坐标为，则，再根据到两坐标轴的距离，得出，即可解答． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵点P在第四象限， ∴， ∵P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 13. 正比例函数y=kx的图象经过点A（2，-3）和B（a，3），则a的值为______ 【答案】-2 【解析】 【详解】∵正比例函数y=kx的图象经过点A（2，-3）， ∴代入解得k=， 即y=x， 把B（a，3）代入y=x， 解得a=-2. 故答案为：-2. 14. 如图，长方形的边长为2，长为1，点在数轴上对应的数是0，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和无理数，先用勾股定理求出，即可解答． 【详解】解：根据勾股定理可得：， ∵点在数轴上对应的数是0， ∴点表示的实数是， 故答案为：． 15. 已知直线与直线平行，则直线不经过第____象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，一次函数图象经过的象限，根据两直线平行可知两直线解析式的一次项系数相等，则，据此可得直线经过的象限，进而可得答案． 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴， ∴则直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故答案为：二． 16. 已知中，，、、所对的边分别为、、，且，，则的面积______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式的运用，运用整体思想求出的值是解题的关键． 由勾股定理得，又，则，从而求出，然后利用面积公式即可求解． 【详解】解：在中，，由勾股定理得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积为：， 故答案为：． 三.解答题（8×5+10×2+12+14=86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，二次根式的加减计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）利用完全平方公式计算求解即可； （2）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知：四边形中，，，，，： （1）求的长； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）5 （2）36 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练准确掌握两个定理的应用． （1）利用勾股定理即可求出的长； （2）利用勾股定理的逆定理判定出是直角三角形，再分别求出两个直角三角形的面积，面积和即为四边形的面积． 【小问1详解】 解：在中， ，， ， 根据勾股定理得，． ∴的长为5． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ， 是直角三角形，且， ． ∴四边形的面积为36． 19. 某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过吨（含吨），则每吨按元收费；若每月用水量超过吨，超过部分每吨按元收费． （1）设每月用水量为吨，应交水费为元，求与之间的函数关系式； （2）小明家月份交了水费元，求他家月份用水多少吨？ 【答案】（1）与之间的函数关系式为； （2）他家月份用水吨． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，读懂题意，求出函数解析式是解题的关键． （）根据题意，分为用水量不超过吨和超过吨进行分析，即可得出答案； （）由题意得小明家月份用水超过吨，然后代入解析式计算，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，当时，，当时，， ∴与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：∵小明家月份交了水费元， ∴小明家月份用水超过吨， ∴当时，， 解得：， 答：他家月份用水吨． 20. 已知：点，，根据下列条件解决问题． （1）若轴，求点的坐标及、两点间的距离； （2）若点在第一象限角的平分线上，求点的坐标及、两点间的距离． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，两点距离计算，熟知平行于x轴的直线上的点的坐标特点和第一象限角的平分线上的点的特点是解题的关键． （1）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，据此建立方程求出a的值，进而求出点B的坐标和点A与点B的距离； （2）第一象限角的平分线上的点横纵坐标相同，据此建立方程求出a的值，进而求出点B的坐标和点A与点B的距离． 【小问1详解】 解：∵点，，且轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点在第一象限角的平分线上，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 21. 如图：已知的三个顶点的坐标分别是，， ． （1）画出关于轴对称的； （2）求的面积； （3）若是轴上一个动点，且与的面积相等，求点的坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称，熟知关于轴对称的点的坐标特点是解题的关键． （1）关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此得到B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）根据割补法求解即可； （3）根据（2）所求可得的面积，进而根据三角形面积计算公式求出，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵与的面积相等， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴或． 22. 已知：满足的三个正整数，，称为一组勾股数，很多勾股数组具有规律： （1）设，观察提供的组勾股数的规律，完成第组勾股数：当为奇数时，如，，；，，；，，；，，，，____，____；当为偶数时，如，，；，，；，，；，，，， ____，____； （2）若，，，为正整数，且，求证：不论为何值，，，都是勾股数组． 【答案】（1），；，； （2） 证明：∵，，， ∴，，， ∴， ∴不论为何值，，，都是勾股数组． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，勾股定理的逆定理，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据所提供的几组勾股数的规律即可求解； （）根据勾股定理的逆定理即可求解． 【小问1详解】 解：当为奇数时，如，，；，，；，，；，，，，，； 当为偶数时，如，，；，，；，，；，，，，，； 故答案为：，；，； 【小问2详解】 略 23. 某游泳馆普通票价为元张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价元张，每次凭卡不再收费 ②银卡售价元张，每次凭卡另收元． 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳次时，所需总费用为元． （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，所需总费用，与之间的函数关系式 （2）在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点，，，的坐标 （3）请根据函数图像，直接写出选择哪种消费方式更划算． 【答案】（1）银卡消费：，普通票消费： （2），，， （3）当时，普通票消费更划算；当时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当时，银卡消费更划算；当时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当时，金卡消费更划算 【解析】 【分析】（1）根据银卡售价元/张，每次凭卡另收元，以及游泳馆普通票价元/张，设游泳次时，分别得出所需总费用即为与的关系式； （2）利用函数交点坐标求法分别求解即可； （3）利用（2）的各点的坐标并结合函数图像得出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得： 选择银卡消费时，所需总费用与之间的函数关系式为， 选择普通票消费时，所需总费用与之间的函数关系式； 【小问2详解】 解：由题意可得： 当，时，得：， ∴； 当时，解得：， ∴； 当时，解得：， ∴； 当时，得：， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示：由，，的坐标可得： 当时，普通票消费更划算； 当时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算； 当时，银卡消费更划算； 当时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算； 当时，金卡消费更划算． 24. [阅读材料] 把分母中的根号去掉，将分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化.通常把分子、分母同时乘以同一个不等于的数，以达到去掉分母中根号的目的.如果两个不为的根式，它们的乘积不含根式，则称、互为共轭根式. 例如：，这一化简过程叫分母有理化；其中与互为共轭根式. [理解应用] （1）化简：______； （2）化简：； （3）已知实数，满足，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】此题考查了分母有理化，平方差公式，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据题例和共轭根式的定义进行求解即可； （）根据题例和共轭根式的定义进行化简，然后合并求解即可； （）利用共轭根式的定义得到的关系，再求出的值，最后代入求解即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ， 即， 同理可得：， 得：， ∴， ∴， ∴． 25. 已知四边形是边长为的正方形，分别以所在的直线为轴、轴，建立平面直角坐标系，是上的一个动点， （1）如图，作，且，点在第一象限内，作轴于点， 若，求点的坐标； 连接，在上运动过程中，求的最小值； （2）如图，若为的中点，的坐标为，且，求的值（直接写出答案）． 【答案】（1）点的坐标为；； （2）的值为或． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键． （）证明，可得，，即可得点的坐标； 设，则，由四边形是边长为的正方形，，故点的坐标为，同理可得，，点的坐标为，然后由即可求解； （）分当在延长线上时，当在上时两种情况分析即可． 【小问1详解】 解：∵，轴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵四边形是边长为的正方形， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 如图，设，则， ∵四边形是边长为的正方形， ∴， ∴点的坐标为， 由得，， ∴， ∴点的坐标为， ∴， 当时，有最小值， ∴； 【小问2详解】 解：如图，当在延长线上时，取中点，连接，过作，交于点，连接，则， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵的坐标为，， ∴轴，， ∴，， ∵为中点，为中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，解得：； 如图，当在上时，取中点，连接，取，连接，作，连接， 同上理得：，，， ∴， ∴，解得：； 综上可知：的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期漳州立人学校期中阶段性检测八年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一.选择题（每小题4分，共40分） 1. 9的平方根是（    ） A. 9 B. C. D. 2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 3，5，7 B. 5，12，13 C. 3，4，5 D. 6，8，10 3. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. =﹣4 B. =±4 C. =﹣4 D. =﹣4 5. 点关于轴对称的点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 估算的值（ ） A. 在5和6之间 B. 在6和7之间 C. 在7和8之间 D. 在8和9之间 7. 某一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（　　） A. B. C. D. 8. 化简得：（ ） A. B. C. D. 9. 如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E(3，300°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示不正确的是( ) A. A(4，30°) B. B(2，90°) C. C(6，120°) D. D(3，240°) 10. 如图，一只蜘蛛在一块长方体的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，已知长方体长，宽，高．蜘蛛因急于捉到苍蝇，沿着长方体的表面从A点爬到B点，则蜘蛛爬行的最短路程是（ ）． A. 10 B. C. D. 不能确定 二.填空题（每小题4分，共24分） 11. 计算：=___． 12. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是________． 13. 正比例函数y=kx的图象经过点A（2，-3）和B（a，3），则a的值为______ 14. 如图，长方形的边长为2，长为1，点在数轴上对应的数是0，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是_____． 15. 已知直线与直线平行，则直线不经过第____象限． 16. 已知中，，、、所对的边分别为、、，且，，则的面积______． 三.解答题（8×5+10×2+12+14=86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知：四边形中，，，，，： （1）求的长； （2）求四边形的面积． 19. 某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过吨（含吨），则每吨按元收费；若每月用水量超过吨，超过部分每吨按元收费． （1）设每月用水量为吨，应交水费为元，求与之间的函数关系式； （2）小明家月份交了水费元，求他家月份用水多少吨？ 20. 已知：点，，根据下列条件解决问题． （1）若轴，求点的坐标及、两点间的距离； （2）若点在第一象限角的平分线上，求点的坐标及、两点间的距离． 21. 如图：已知的三个顶点的坐标分别是，， ． （1）画出关于轴对称的； （2）求的面积； （3）若是轴上一个动点，且与的面积相等，求点的坐标． 22. 已知：满足的三个正整数，，称为一组勾股数，很多勾股数组具有规律： （1）设，观察提供的组勾股数的规律，完成第组勾股数：当为奇数时，如，，；，，；，，；，，，，____，____；当为偶数时，如，，；，，；，，；，，，， ____，____； （2）若，，，为正整数，且，求证：不论为何值，，，都是勾股数组． 23. 某游泳馆普通票价为元张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价元张，每次凭卡不再收费 ②银卡售价元张，每次凭卡另收元． 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳次时，所需总费用为元． （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，所需总费用，与之间的函数关系式 （2）在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点，，，的坐标 （3）请根据函数图像，直接写出选择哪种消费方式更划算． 24. [阅读材料] 把分母中的根号去掉，将分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化.通常把分子、分母同时乘以同一个不等于的数，以达到去掉分母中根号的目的.如果两个不为的根式，它们的乘积不含根式，则称、互为共轭根式. 例如：，这一化简过程叫分母有理化；其中与互为共轭根式. [理解应用] （1）化简：______； （2）化简：； （3）已知实数，满足，求的值． 25. 已知四边形是边长为的正方形，分别以所在的直线为轴、轴，建立平面直角坐标系，是上的一个动点， （1）如图，作，且，点在第一象限内，作轴于点， 若，求点的坐标； 连接，在上运动过程中，求的最小值； （2）如图，若为的中点，的坐标为，且，求的值（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $