精品解析：辽宁省营口市大石桥市实验中学2024-2025学年九年级上学期期中测试数学试卷

九学年数学学科期中考试检测卷 时长：120分钟 分值： 120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于抛物线y＝x2﹣2x+1，下列说法错误的是（　　） A. 开口向上 B. 对称轴是直线x＝1 C. 与x轴没有交点 D. 与y轴的交点坐标是（0，1） 3. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 4. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，第三天的票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则可以列出方程为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，为的直径，，为上两点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 已知三角形两边的长分别为3和6，第三边的长为方程的根，则该三角形的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 16或14 D. 以上都不对 7. 如图，为的直径，点C是弧的中点．过点C作于点G，交于点D，若，则的半径长是（　　） A. 4 B. 5.5 C. D. 8. 二次函数的图象如图所示，则下列结论：①，②，③，④，⑤（其中m为任意实数）中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）与滑行时间t（单位；s）的函数解析式为，飞机着陆后最后3s滑行的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，线段绕点旋转，线段的位置保持不变，在的上方作等边，若，，则在线段旋转过程中，线段的最大值是（ ） A. B. 4 C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 方程的解是________． 12. 有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过________米时，就会影响过往船只的顺利航行． 13. m，n是方程的两根，则代数式的值是________． 14. 如图，，，，，，，则______． 15. 如图，在矩形中，，P为的中点，连接．在矩形内部找一点E，使得，则线段的最小值为_____． 三、解答题（共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，利用一面墙（墙最长可利用24米），围成一个矩形苗圃园，与围墙平行的一边上要预留3米宽的入口（如图所示，不用砌墙），用46米长的墙的材料做围墙，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米． （1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数表达式及其自变量x的取值范围； （2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值. 18. 因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗． （1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率； （2）为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？ 19. 如图，在矩形中，，，点从点开始以的速度沿边向移动，点从点开始以的速度沿边向点移动．如果、分别从、同时出发，设移动的时间为t． 求： （1）当t为多少时，的面积等于？ （2）当t为多少时，是以为斜边的直角三角形？ 20. 如图，与相切于点B，交于点F，延长交于点C，连接，点D为上一点， 且F为弧 的中点， 连接． （1）求证： 是的切线； （2）若，，求的半径的长． 21. 某超市拟端午节前50天销售某品牌食品，该食品进价为18，设第天的销售价格，销售量为千克．销售价格（）当时，与满足一次函数关系 销售价格（） 40 37 33 第天 36 44 第天销售量 （1）求时，与的函数关系式； （2）求为多少时，当天销售利润最大？ （3）若超市希望31天至35天日销售利润W随的增大而增大，则在当天的销售价格上涨，求整数的最小值． 22. 如图，在矩形中，，，对角线，相交于点，对角线所在的直线绕点顺时针方向旋转，旋转中，直线分别交，于点，，将四边形沿直线折叠得到四边形，其中线段交于点，交于点． （1）如图（一），探究出，的数量关系为 ； （2）如图（二），①证明：； ②在（1）的基础上，当时，求证：； （3）深入研究，当时，请直接写出的长． 23. 在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点，称点为点的“升幂点”，称函数为函数的“升幂函数”，点在函数的图象上． 例如：函数的图象上任意一点，点为点的“升幂点”，点在函数的“升幂函数”的图象上． （1）点的“升幂点”的坐标为______________； （2）点在函数的图象上，点的“升幂点”是点，求的值； （3）点在函数的图象上，点“升幂点”为点，点在函数的“升幂函数”的图象上．过点作轴的平行线，与函数的图象交于点，与函数的图象相交于点．设点的横坐标为，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九学年数学学科期中考试检测卷 时长：120分钟 分值： 120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形．熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解决问题的关键．轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形：如果一个图形绕一个点旋转后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断，即得． 【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，该选项不合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，该选项符合题意． 故选：D． 2. 关于抛物线y＝x2﹣2x+1，下列说法错误的是（　　） A. 开口向上 B. 对称轴是直线x＝1 C. 与x轴没有交点 D. 与y轴的交点坐标是（0，1） 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式，利用二次函数的性质依次判断各项即可解答． 【详解】∵抛物线y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2， ∴该函数图象开口向上，选项A正确， 对称轴是直线x＝1，选项B正确， 当x＝1时，y＝0，即抛物线与x轴的交点是（1,0）选项C错误 当x＝0时，y＝1，选项D正确， 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 3. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义与根的判别式，根据一元二次方程的定义和Δ的意义得到且，即，然后解不等式即可得到k的取值范围． 【详解】解：由题意可知：且，即， 解得：且． 故选：D． 4. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，第三天的票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则可以列出方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据第一天票房及以后每天票房的增长率，即可得出第二天票房约亿元，第三天票房约亿元，结合第三天的票房收入达10亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：B． 5. 如图，为的直径，，为上两点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查的是圆周角定理及其推论；半圆(弧)和直径所对的圆周角是直角；同弧所对的圆周角相等．由于为的直径，由圆周角定理可知，则和互余，欲求需先求出的度数，已知同弧所对的圆周角的度数，则，由此得解． 【详解】解∶连接，如图 ∵为的直径， ，即； 又同弧所对的圆周角相等， 故选∶ C． 6. 已知三角形两边的长分别为3和6，第三边的长为方程的根，则该三角形的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 16或14 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程,先利用因式分解法解方程得，，再根据三角形三边的关系得到第三边为7或5，然后计算三角形周长，熟练解方程是解题的关键． 【详解】解：由得， 解得，， 三角形两边的长分别是3和6， 第三边为7或5， 三角形周长为或． 故选：C． 7. 如图，为的直径，点C是弧的中点．过点C作于点G，交于点D，若，则的半径长是（　　） A. 4 B. 5.5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，弧、圆心角、弦之间的关系，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据垂径定理和点C是弧的中点得出，从而得出，再利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：连接，如图，设的半径为r， ∵， ∴，， ∵点C是弧的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中， ∵， ∴，解得， 即的半径为． 故选：C． 8. 二次函数的图象如图所示，则下列结论：①，②，③，④，⑤（其中m为任意实数）中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：，， ， ，①正确； ②当时，由图象知， 把代入解析式得：， ∴， ∴②正确； ③图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1， 能得到：，， 所以， 所以． ∴③正确； ④∵由①②知且 ∴，④错误； ⑤∵时，（最大值）， 时，， ∵的实数， ∴， ∴． ∴⑤错误． 故选：C． 【点睛】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 9. 飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）与滑行时间t（单位；s）的函数解析式为，飞机着陆后最后3s滑行的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，求出飞机滑行的最大距离及时间是解题关键．由题意可知，当取最大值时，飞机停下来，将函数解析式化为的顶点式可知，当时，飞机停下来，滑行距离为米，再求出时的值，即可求解． 【详解】解：由题意可知，当取最大值时，飞机停下来， ， 即当时，飞机停下来，滑行距离为米， 当时，， ， 即飞机着陆后最后3s滑行的距离为， 故选：D． 10. 如图，线段绕点旋转，线段的位置保持不变，在的上方作等边，若，，则在线段旋转过程中，线段的最大值是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先构造以OB为边的等边△，再证明，证明AO=O’P，因为OA的长度不变，所以动点A在以O为圆心，半径为1的圆上运动，因为O’P的长度不变，O’不动，所以动点P在以O’为圆心，半径为1的圆上运动，当三点O,O’,P共线时，OP最大，即可求得． 【详解】如图，以OB为边作等边，连接O’P， ∴OB=O’B, ∵△PAB为等边三角形， ∴AB=BP,∠1+∠2==60°, ∴∠1=∠3， 在△OBA和中 ∴ ∴OA=O’P， 点A在以O为圆心，半径的1的圆上运动，P在以O’为圆心，半径为1的圆上运动， 当O,O’,P三点共线时，OP最大， 此时OP, 故选：B． 【点睛】本题考查构造手拉手全等三角形和求线段最大值，通过构造全等发现动点在圆上运动，进而求得线段最值，通过构造手拉手全等是解题关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：因式分解得，， ∴，， ∴，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 12. 有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过________米时，就会影响过往船只的顺利航行． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，将实际问题转化成数学问题是解题的关键． 根据已知，假设解析式为，把代入求得函数解析式，．假设在水面宽度米时，能顺利通过，即可把代入解析式，求出此时水面距拱顶的高度，然后和正常水位相比较即可解答． 【详解】解：设该抛物线的解析式为， 在正常水位下，把代入可得： ，解得：， 故此抛物线的解析式为， ∵桥下水面宽度不得小于18米， ∴当时，有， ∴此时水深米， ∵桥下水深米时正好通过， ∴超过米时则不能通过． 故答案为：． 13. m，n是方程的两根，则代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，根与系数的关系，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此可得，，再由根与系数的关系得到，进一步求出，，则． 【详解】解：∵m，n是方程的两根， ∴，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，，，，，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将逆时针旋转，得到，连接DE，作于H，根据旋转变换的性质得到，，，，根据勾股定理求出DE，根据余弦的概念计算即可． 【详解】解：将逆时针旋转，得到，连接DE，作于H， 则，，，， ， ， ， ， 在中，， 故答案为． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及旋转变换的性质，利用旋转变换的性质得到相等的线段和角是解题的关键． 15. 如图，在矩形中，，P为的中点，连接．在矩形内部找一点E，使得，则线段的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】以的中点O为圆心，为半径画圆，可得所画圆是的外接圆，弦左侧圆弧上任意一点E与构成的与共弦，可得，连接与圆的交点即为的最短距离，作于点H，可得是的中位线，根据勾股定理求出和的值，进而可得的最小值． 【详解】解：如图，以的中点O为圆心，为半径画圆， 在矩形中，，， ∵， ∴所画圆是的外接圆， ∵弦左侧圆弧上任意一点E与构成的与共弦， ∴， 连接与圆的交点即为的最短距离， 作于点H，则， ∴H是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵P为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，圆周角定理，最短路线问题，解决本题的关键是综合利用以上知识找到点E． 三、解答题（共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解题关键． （1）利用因式分解的方法求解方程即可； （2）利用因式分解的方法求解方程即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 因式分解，得， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：， 原方程可化为， 因式分解，得， 即， 于是得或， ∴． 17. 如图，利用一面墙（墙最长可利用24米），围成一个矩形苗圃园，与围墙平行的一边上要预留3米宽的入口（如图所示，不用砌墙），用46米长的墙的材料做围墙，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米． （1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数表达式及其自变量x的取值范围； （2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值. 【答案】（1） （2）垂直于墙的一边的长为米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为300平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用等知识点，正确求得函数解析式成为解题的关键． （1）根据题意和图像可以写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围即可； （2）根据题意可以列出面积与x之间的函数关系式，再根据第一问的到x的取值范围以及函数增减性即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得，， ∵， 解得：， 即y与x的函数关系式是． 【小问2详解】 解：设苗圃的面积为S平方米，则： ， ∵，对称轴为直线， ∴在时，S随x的增大而减小， ∴当时，S取得最大值，此时，即垂直于墙的一边的长为米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为300平方米． 18. 因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗． （1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率； （2）为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？ 【答案】（1）年平均增长率为 （2）当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用： （1）设年平均增长率为x，根据题意列出方程求解即可； （2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，根据总利润等于每碗的利润乘以销售量列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设年平均增长率为x， 依题意有， 解得，（舍去）． 答：年平均增长率为； 【小问2详解】 解：设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元， 依题意有：， 解得，， ∵每碗售价不得超过20元， ∴． 答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元． 19. 如图，在矩形中，，，点从点开始以的速度沿边向移动，点从点开始以的速度沿边向点移动．如果、分别从、同时出发，设移动的时间为t． 求： （1）当t为多少时，的面积等于？ （2）当t为多少时，是以为斜边的直角三角形？ 【答案】（1）不存在某一时刻使得的面积等于 （2）当为秒或6秒时，是以为斜边的直角三角形 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式，勾股定理，一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． （1）根据三角形的面积公式列出方程可得出答案． （2）用含的代数式分别表示图中各线段，在中，利用勾股定理可求出，同理，在中利用勾股定理也可以求出，联合起来，得到关于的一元二次方程，解即可，然后根据实际意义确定的值． 【小问1详解】 解：不存在． 设出发秒时的面积等于． ， ， ， ， 原方程无实数根， 即不存在某一时刻使得的面积等于． 【小问2详解】 解：， ，，， 是以为斜边的直角三角形， ，即， 整理得， 解之得，， 即当为秒或6秒时，是以为斜边的直角三角形． 20. 如图，与相切于点B，交于点F，延长交于点C，连接，点D为上一点， 且F为弧 的中点， 连接． （1）求证： 是的切线； （2）若，，求的半径的长． 【答案】（1） 证明：如图所示，连接， ∵与相切于点B， ∴ ， ∵F为的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质与判定， 等弧所对的圆心角相等，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等： （1）如图所示，连接，由切线的性质得到，再由得到，证明，得到，据此可证明结论； （2）设的半径为r，则，在中利用勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径为r，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴的半径为． 21. 某超市拟端午节前50天销售某品牌食品，该食品进价为18，设第天的销售价格，销售量为千克．销售价格（）当时，与满足一次函数关系 销售价格（） 40 37 33 第天 36 44 第天销售量 （1）求时，与的函数关系式； （2）求为多少时，当天销售利润最大？ （3）若超市希望31天至35天日销售利润W随的增大而增大，则在当天的销售价格上涨，求整数的最小值． 【答案】（1） （2）32 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用． （1）依据题意利用待定系数法，易得出当时，与的关系式为：． （2）根据销售利润销售量（售价进价），列出每天的销售利润（元与销售价（）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润． （3）要使第31天到第35天的日销售利润（元随的增大而增大，则对称轴即可． 最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）． 【小问1详解】 解：依题意，当时，；时，， 当时，设， 则有， 解得， 与的关系式为：． 【小问2详解】 解：依题意， ， ， 整理得，， 当时， 随增大而增大， 时，取最大值， 当时， ， ， 时，取得最大值，此时， 综上所述，为32时，当天的销售利润（元最大，最大利润为4410元． 【小问3详解】 解：依题意，得， ， 第31天到第35天的日销售利润（元随的增大而增大， 对称轴，得， 故整数的最小值为． 22. 如图，在矩形中，，，对角线，相交于点，对角线所在的直线绕点顺时针方向旋转，旋转中，直线分别交，于点，，将四边形沿直线折叠得到四边形，其中线段交于点，交于点． （1）如图（一），探究出，的数量关系为 ； （2）如图（二），①证明：； ②在（1）的基础上，当时，求证：； （3）深入研究，当时，请直接写出的长． 【答案】（1） （2） 证明：①四边形是矩形， ，， ，， ， 由折叠 ， ， 又， ， ∵， ， ； ②， ， ， 如图，在延长线上取一点， ， ， 在上截取，则等边三角形， ， ， ， ，， ， ， ， ； （3）的长为或． 【解析】 【分析】（1）通过折叠平行线得出等腰三角形； （2）①识别出和是8字型倒角，从而得出，再根据平行线得出，即可得证； ②证线段等线段线段，思路就是截长补短，再观察题干条件有，构造等边即可证出； （3）先利用勾股定理求的长，设，则，之后利用线段和差建立方程即可求解． 【小问1详解】 解：． 四边形折叠得到四边形， ， ∵， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①当点在右上方时，如图过点作于点， ，， 在中，， 设，则， ， ， 解得， ； ②当点在左上方时， 同理可得， 设，则， ， ， 解得， ． 综上，的长为或． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，熟练掌握以上知识是解决本题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点，称点为点的“升幂点”，称函数为函数的“升幂函数”，点在函数的图象上． 例如：函数的图象上任意一点，点为点的“升幂点”，点在函数的“升幂函数”的图象上． （1）点的“升幂点”的坐标为______________； （2）点在函数的图象上，点的“升幂点”是点，求的值； （3）点在函数的图象上，点“升幂点”为点，点在函数的“升幂函数”的图象上．过点作轴的平行线，与函数的图象交于点，与函数的图象相交于点．设点的横坐标为，若，求的值． 【答案】（1） （2）4 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“升幂点”的定义求解即可； （2）点的坐标为，则点的“升幂点”坐标为，再结合点的坐标求解即可； （3）设点的坐标为，进而得到“升幂点”点的坐标为，“升幂函数”为，再根据轴，轴，得到、两点的坐标，进而求出，，再根据得到关于的一元二次方程，求解即可． 【小问1详解】 解：点的“升幂点”的坐标为，即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点的坐标为， 点的“升幂点”是点， 点的坐标为， 点的坐标为， ； 【小问3详解】 解：点在函数上， 设点的坐标为， 点的“升幂点”是点， 点的坐标为，且在函数的“升幂函数”的图象上， 点在函数上，且轴， 点与点关于对称轴直线对称， 点的坐标为， 点在函数上，且轴， 点的坐标为， ，， ， ， 或， 若，则， ， ， 若，则， ， ， 综上可知，的值为或． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，求反比例函数解析式，坐标与图形，一元二次方程的求解等知识，理解“升幂点”和“升幂函数”的定义，利用数形结合的思想解决问题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $