精品解析：2025年江苏省徐州市鼓楼区树人初级中学中考数学一模试卷

2025年江苏省徐州市鼓楼区树人中学中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，则A不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，则B不符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，则C不符合题意； D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，则D符合题意； 故选：D． 3. 下列计算错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、负整数指数幂逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项正确，不符合题意； B、，则此项正确，不符合题意； C、，则此项错误，符合题意； D、，则此项正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键． 4. 掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ） A. 点数和为1 B. 点数的和为6 C. 点数的和大于12 D. 点数的和小于13 【答案】B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、点数和为1，是不可能事件，不符合题意； B、点数和为6，是随机事件，符合题意； C、点数和大于12，是不可能事件，不符合题意； D、点数的和小于13，是必然事件，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5. 2018年1～4月我国新能源乘用车的月销售情况如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 1月份销售为2.2万辆 B. 从2月到3月的月销售增长最快 C. 4月份销售比3月份增加了1万辆 D. 1～4月新能源乘用车销售逐月增加 【答案】D 【解析】 【详解】【分析】观察折线统计图，一一判断即可. 【解答】观察图象可知： A. 1月份销售为2.2万辆,正确. B. 从2月到3月的月销售增长最快,正确. C.， 4月份销售比3月份增加了1万辆，正确. D. 1～4月新能源乘用车销售先减少后增大.故错误. 故选D. 【点评】考查折线统计图，解题的关键是看懂图象. 6. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据找到在哪两个和它接近的整数之间，进而找到在哪两个整数之间． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的估算，估算一个数的算术平方根，就要看被开方数的值在哪两个相邻正整数的平方之间． 7. 将二次函数化为的形式，结果为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的三种形式，依据题意，由二次函数为，进而可以判断得解． 【详解】解：由题意，∵二次函数为， ∴二次函数化为顶点式为． 故选：D． 8. 如图，一个正方形图案的中间是一个圆孔，已知正方形的对角线与圆的直径之比为，则正方形的面积约为圆的面积的（　　） A. 27倍 B. 9倍 C. 6倍 D. 3倍 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查勾股定理的应用，设正方形的边长为，根据勾股定理得到正方形的对角线长，由此得到圆的半径，再求出圆的面积，即可得到正方形的面积与圆的面积关系． 【详解】解：如图，连接正方形的对角交于点O． 设正方形的边长为， 利用勾股定理，得正方形的对角线长为， ∵正方形的对角线与圆的直径之比为， ∴圆的直径为， ∴圆的半径为， ∴圆的面积为， ∵正方形的面积为， ∴正方形的面积约为圆的面积的6（倍）． 故选：C． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 2025年春节假期，徐州市共接待游客约8270000人次，游客接待总量创历史新高．将8270000用科学记数法表示为_____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 25的平方根是_____． 【答案】±5 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 详解】∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5． 【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键． 11. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是关键． 先提取公因式，再运用平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 若有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得， 解得 故答案为： 13. 若，是方程的两个根，则_____ ． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，为方程的两个根，则，与系数的关系式：，．根据根与系数的关系求解即可． 【详解】解：因为，是方程的两个根， 所以． 故答案为：2． 14. 如图，是的弦，是的切线，A为切点，经过圆心．若，则_______ °． 【答案】29 【解析】 【分析】此题考查圆的切线的性质定理，圆周角定理，直角三角形两锐角互余的性质，根据切线的性质得到，由此求出的度数，再根据圆周角定理求出的度数． 【详解】解：连接， ∵是的切线，A为切点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：29． 15. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r =4，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥母线l的长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】首先根据圆锥侧面展开图，扇形的弧长为圆锥底面圆周长可以求得扇形的弧长为，，扇形的弧长同时还可以根据公式，此时扇形的半径等于圆锥的母线长，所以即可列出等式求解； 【详解】由题意可得：圆锥的底面圆周长为 根据扇形的弧长公式可得： 解得： 即该圆锥母线的长为12 故答案是：12. 【点睛】本题主要考查圆锥的侧面展开图的相关计算，明白圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面周长是求解本题的关键. 16. 如图，在中，D，E分别是，的中点，那么与四边形的面积之比是________ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线的判定与性质，及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．根据题意判断出为中位线，从而得出相似三角形，进而利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵D，E分别是，的中点， ∴， ∴，， ∴与的面积之比为， ∴与四边形的面积之比是． 故答案为：． 17. 如图，点A、D分别在函数、的图象上，点B、C在x轴上．若四边形为矩形，点D在第一象限，点E在线段上，则的面积为 ________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的几何意义，由的几何意义可得，再结合三角形的面积公式可得答案． 【详解】解：∵点A、D分别在函数、的图象上， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在中，，以点D为圆心作弧，交于点，分别以点为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线交于点E，若，则四边形的周长是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，尺规作图，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，用同一个未知数表示是解题的关键．设，则根据平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质得到，再根据勾股定理求出，即可得解． 【详解】13．解答解：在中， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，则； 由作图可知，即， 在中，， 即：，解得：， ∴， ∴， ∴四边形的周长为． 故答案为： 三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算乘方运算、绝对值、算术平方根和零指数幂，最后由有理数加减运算求解即可得到答案； （2）先计算括号里面的异分母分式减法运算，再因式分解，并将除法转换为乘法，约分化简即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查实数混合运算、分式化简等知识，涉及乘方运算、绝对值、算术平方根、零指数幂、有理数加减运算、通分、因式分解、约分等知识，熟练掌握实数相关运算法则及分式混合运算方法是解决问题的关键． 20. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，以及一元一次不等式组的解法，熟练掌握相关的解法及注意事项是解答本题的关键． （1）先化为整式方程，求解后进行检验即可； （2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：（1）， 两边同时乘以得：， ， ， ， 检验：当时，， 所以原分式方程的解是； （2）， 由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集为． 21. 为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图统计图． （1）本次抽样调查的样本容量是 ； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中，表示“踢足球”运动的圆心角是 ； （4）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数． 【答案】（1）100 （2）见解析 （3） （4）300人 【解析】 【分析】（1）根据打排球的人数和所占的百分比即可求出总人数； （2）根据（1）求出的总人数，分别求出打乒乓球和踢足球的人数，即可补全统计图； （3）用踢足球的人数所占的百分比即可得到答案； （4）用全校学生人数乘以打篮球的人数所占的百分比即可得到答案． 【小问1详解】 解：（人）， 故答案为：100； 【小问2详解】 解：打乒乓球的人数为（人）， 踢足球的人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：表示“踢足球”运动的圆心角是：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：（人）， 即该校喜欢打篮球的学生人数为300人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22. 一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同． （1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是______； （2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求2次摸到的球颜色不同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）直接利用概率公式，即可解答； （2）根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式，即可解答． 【小问1详解】 解：∵袋子中一共有3个球，其中只有一个白球， ∴摸到白球的概率， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意列出表格如下： 白 红 绿 白 （白，白） （白，红） （白，绿） 红 （红，白） （红，红） （红，绿） 绿 （绿，白） （绿，红） （绿，绿） 由表可知，一共有9种等可能的情况，2次摸到的球颜色不同的情况有6种， ∴2次摸到的球颜色不同的概率． 23. 如图，在中，． （1）求证：； （2）若相交于点O，则当_____° 时，四边形是菱形． 【答案】（1）证明见解答 （2）120 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握菱形的判定和全等三角形的判定是关键． （1）证明．即可证明； （2）连接．证明与均为等边三角形，则，即可证明结论成立． 【小问1详解】 证明：∵在中， ∴． 在与中， ， ∴； 【小问2详解】 解：当时，四边形是菱形．理由如下： 如图，连接． 由（1）可知，， ∴， ∴， ∵， ∴O、A均在的垂直平分线上， ∴平分，即， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴与均为等边三角形， ∴， ∴四边形是菱形． 故答案为：． 24. 如图①，一张长方形纸板的长为24，宽为12，将其剪掉四角并折叠成如图②的有盖长方体盒子，若该长方体盒子的底面积为32，求该长方体盒子的高． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设该长方体盒子的高为，则该长方形盒子的底面为长，宽的长方形，根据该长方体盒子的底面积为32，即可得出关于一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论． 【详解】解：设该长方体盒子的高为，则该长方形盒子的底面为长，宽的长方形， 依题意得：， 整理得：， 解得：，， 又， ， ． 答：该长方体盒子高为4． 25. 如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是BC上一动点，若将沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距为 ． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接利用三角形三边之间的关系得到最短时的位置，如图利用勾股定理计算，从而可得答案． 【详解】解：如图，连接 则＞， 为定值， 当落在上时，最短， 如图，连接， 由勾股定理得： 即的最小值为： 故答案为： 【点睛】本题考查是矩形的性质，考查利用轴对称求线段的最小值问题，同时考查了勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键． 26. 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形充电站的平面示意图，矩形是其中一个停车位．经测量，，，，，是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定． 根据以上信息回答下列问题：（结果精确到，参考数据） （1）求的长； （2）该充电站有20个停车位，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，解直角三角形的实际应用： （1）先由矩形的性质得到，再解得到，接着解直角三角形得到，进而求出，据此可得答案； （2）解得到，解得到，再根据有20个停车位计算出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 在中，，， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：在中，， 在中，， ∵该充电站有20个停车位， ∴， ∵四边形是矩形， ∴． 27. 【问题提出】 （1）如图1，是半径为的上一点，直线是外一条直线，于点，圆心到直线的距离为，则线段的最大值为 ； 【问题探究】 （2）如图2，点是正方形内一点，连接，则，若，求的最小值； 【问题解决】 （3）如图3，有一块形状为的湿地，其中，，． 点D是上的一个动点，以为直径在内作半圆O，现要将半圆O建为观测区，连接与半圆O交于点E，连接，沿修一条步道，为了节约成本，要使得的长度最短，试求的最小值． 【答案】（1）12；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查轨迹圆及利用轨迹圆求最小值，涉及圆的基本知识，正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识；确定动点轨迹是解题的关键． （1）直接利用点到直线的所有连线中垂线段最短即可求解； （2）根据题意得点的轨迹在以为直径的圆上部分，连接，交圆于点，此时的即为的最小，然后根据正方形的性质及勾股定理即可求解； （3）连接，根据题意得：，以为直径作圆Q，，得出点E在以为直径作圆Q上，然后结合图形确定当点Q、E、C三点共线时，取得最小值，利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：过点作，如图所示： 由点到直线的所有连线中垂线段最短，且圆的半径不变， 可知此时最大， 最大值为， 故答案为：12； （2）根据题意得是定值，， ∴点的轨迹在以为直径的圆上部分，如图， 连接，交圆于点， 此时的即为的最小， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为； （3）如图，连接， 根据题意得：， 以为直径作圆Q，， ∴点E在以为直径作圆Q上， 连接， 当点Q、E、C三点共线时，取得最小值， ∵，，． ∴，， ∴， ∴的最小值为． 28. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，如图所示．点D为抛物线的顶点，点是抛物线上的一点． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线上方抛物线上一动点，过点P分别作交x轴于点M，轴交直线于点N．求的最大值及此时点P的坐标； （3）将抛物线沿方向平移个单位长度得到新抛物线，点是新抛物线的顶点，点F是点E平移后的对应点，点G是新抛物线上一动点，连接．当时，请直接写出所有符合条件的点G的坐标． 【答案】（1）抛物线的解析式为； （2）的最大值为， （3）点G的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）将、两点的坐标代入抛物线的解析式，求得，，进一步得出结果； （2）作于，设，可求得，的值及的解析式，根据得，进而求得，根据得出，从而表示出，进一步得出结果； （3）作于，可求得，，进而得出轴，从而求得符合条件的，作关于的对称点，作射线，作轴于点，可求得，从而得出的解析式为，进一步得出结果． 【小问1详解】 解：由题意得， ， ， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图1， 作于，设， 由得， ，， ， ， 设的解析式为：， ， ， ， 由得， ， ， ∵， ， ， ， ， ， ， ， ， 时，的最大值为， 当时，， ； 【小问3详解】 解：如图2， 作于， ， ，， ， ，， ，， ，即， ， ， ， 如图3， ， 轴， ， 新抛物线与轴右交点满足条件， 由得， ，（舍去）， ， 作关于的对称点，作射线，作轴于点， ，， ， ， ， 设，则， ， 在中，，，， ， ，， ，， ， 的解析式为：， 由得， （舍去），， 当时，， ， 综上所述：点G的坐标为或． 【点睛】本题考查了二次函数及其图象的性质，求一次函数的解析式，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是较强的计算能力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年江苏省徐州市鼓楼区树人中学中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算错误是（　　） A. B. C. D. 4. 掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ） A. 点数的和为1 B. 点数的和为6 C. 点数的和大于12 D. 点数的和小于13 5. 2018年1～4月我国新能源乘用车的月销售情况如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 1月份销售为2.2万辆 B. 从2月到3月的月销售增长最快 C. 4月份销售比3月份增加了1万辆 D. 1～4月新能源乘用车销售逐月增加 6. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 7. 将二次函数化为的形式，结果为(　　) A. B. C. D. 8. 如图，一个正方形图案的中间是一个圆孔，已知正方形的对角线与圆的直径之比为，则正方形的面积约为圆的面积的（　　） A. 27倍 B. 9倍 C. 6倍 D. 3倍 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 2025年春节假期，徐州市共接待游客约8270000人次，游客接待总量创历史新高．将8270000用科学记数法表示为_____________ ． 10. 25平方根是_____． 11. 因式分解：_____． 12. 若有意义，则x的取值范围是_________． 13. 若，是方程的两个根，则_____ ． 14. 如图，是的弦，是的切线，A为切点，经过圆心．若，则_______ °． 15. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r =4，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥母线l的长为______． 16. 如图，在中，D，E分别是，的中点，那么与四边形的面积之比是________ ． 17. 如图，点A、D分别在函数、的图象上，点B、C在x轴上．若四边形为矩形，点D在第一象限，点E在线段上，则的面积为 ________ ． 18. 如图，在中，，以点D为圆心作弧，交于点，分别以点为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线交于点E，若，则四边形的周长是 _________． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 21. 为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图统计图． （1）本次抽样调查样本容量是 ； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中，表示“踢足球”运动的圆心角是 ； （4）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数． 22. 一只不透明袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同． （1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是______； （2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求2次摸到的球颜色不同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23. 如图，在中，． （1）求证：； （2）若相交于点O，则当_____° 时，四边形是菱形． 24. 如图①，一张长方形纸板长为24，宽为12，将其剪掉四角并折叠成如图②的有盖长方体盒子，若该长方体盒子的底面积为32，求该长方体盒子的高． 25. 如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是BC上一动点，若将沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距为 ． 26. 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形充电站的平面示意图，矩形是其中一个停车位．经测量，，，，，是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定． 根据以上信息回答下列问题：（结果精确到，参考数据） （1）求的长； （2）该充电站有20个停车位，求的长． 27. 【问题提出】 （1）如图1，是半径为的上一点，直线是外一条直线，于点，圆心到直线的距离为，则线段的最大值为 ； 【问题探究】 （2）如图2，点是正方形内一点，连接，则，若，求的最小值； 【问题解决】 （3）如图3，有一块形状为的湿地，其中，，． 点D是上的一个动点，以为直径在内作半圆O，现要将半圆O建为观测区，连接与半圆O交于点E，连接，沿修一条步道，为了节约成本，要使得的长度最短，试求的最小值． 28. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，如图所示．点D为抛物线的顶点，点是抛物线上的一点． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线上方抛物线上一动点，过点P分别作交x轴于点M，轴交直线于点N．求的最大值及此时点P的坐标； （3）将抛物线沿方向平移个单位长度得到新抛物线，点是新抛物线的顶点，点F是点E平移后的对应点，点G是新抛物线上一动点，连接．当时，请直接写出所有符合条件的点G的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $