27.2 相似三角形-27.2.3 相似三角形应用举例-课时1 相似三角形应用举例（一）（PPT课件）-【顶尖课课练】2024-2025学年九年级下册数学（人教版）

第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.3 相似三角形应用举例 课时1 相似三角形应用举例 （一） 《顶尖课课练·数学（九年级下册）（人教版）》配套课件 1 课时作业 一 投影与相似的综合应用 1.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯 的不同位置( ). D A. 小明的影子比小强的影子长 B. 小明的影子比小强的影子短 C. 小明的影子和小强的一样长 D. 谁的影子长不确定 2 2.如图27.2.3-1，三角尺在灯光照射下形成投影，若三角尺与其投影的相 似比为，且三角尺的一边长为 ，则投影三角尺的对应边长为 ( ). A 图27.2.3-1 A. B. C. D. 3 3.在同一时刻两根竹竿在太阳光下的影子如图27.2.3-2所示，其中竹竿 ，它的影子，竹竿 的影子有一部分落在了墙 上，，，则竹竿的长为____ . 图27.2.3-2 2.3 4 4.如图27.2.3-3，有一路灯，在灯光下，小明在点 处测得自己的影长 ，沿方向到达点处再测得自己的影长 ，如果小 明的身高为，求路灯 的高度. 图27.2.3-3 5 解： ， ， . ， . 又， . ， ， ， ， 6 . . ，解得 . 答：路灯的高度为 . 图27.2.3-3 二 相似三角形在测量中的应用 图27.2.3-4 5.某小区门口的栏杆如图27.2.3-4所示，栏杆从水平 位置绕点旋转到位置，已知 ， ，垂足分别为，， ， ，，则栏杆 端应下降的垂直距 离 为( ). C A. B. C. D. 8 图27.2.3-5 6.在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量 塔高的问题：如图27.2.3-5，表示塔的高度， 表 示竹竿顶端到地面的高度， 表示人眼到地面的高 度，，，在同一平面内，点，， 在同一 条水平直线上.已知， ， 18.2 ，，人从点远眺塔顶 ，视线恰好经过竹竿的顶 端，可求出塔的高度.根据以上信息，塔的高度为_____ . 9 三 相似三角形与圆的性质的综合应用 图27.2.3-6 7.如图27.2.3-6，是 的内接三角形， ， ，是 边上一点，连接 并延长交于点.若，，则 的半径为( ). A A. B. C. D. 10 8.在矩形中，，，点在对角线上，圆 的半径 为2.若圆与矩形的各边都没有公共点，则线段 长的取值范围 是_ ____________. 11 图27.2.3-7 9.如图27.2.3-7，为的直径，和 相交于 点，平分，点在上，且 ， 交于点 . （1）求证：是 的切线； 12 解：证明：如图27.2.3-7T，连接 ， 图27.2.3-7T ， . 平分， . . ， . 是 的切线. 13 （2）求证： ； 图27.2.3-7 14 图27.2.3-7 证明：为 的直径， . 平分 ， . ， . 又 ， . . . 15 图27.2.3-7 （3）已知，求 的值. 过点作于点 ， 由（2）可知， . ， . ， . 为的直径， . 16 . ， . . . ， . 为的直径， . . 平分，， . ， . 图27.2.3-7 $$