26.2 实际问题与反比例函数-课时2 实际问题与反比例函数（二）（PPT课件）-【顶尖课课练】2024-2025学年九年级下册数学（人教版）

第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 课时2 实际问题与反比例函数 （二） 《顶尖课课练·数学（九年级下册）（人教版）》配套课件 1 课时作业 一 反比例函数与其他函数在实际中的应用 图26.2.2-1 1.某校对学生宿舍喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进 行消毒的过程中，先经过 的集中药物喷洒，再 封闭宿舍 ，然后打开门窗进行通风.室内每立 方米空气中含药量 与药物在空气中的持续 时间 之间的函数关系，在打开门窗通风前分 2 别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图26.2.2-1所示.下列说 法错误的是( ). 图26.2.2-1 A. 经过 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最 高达到 B. 室内空气中的含药量不低于 的持续时间达 到了 C. 当室内空气中的含药量不低于 且持续时间 不低于 ，才能有效杀灭某种传染病毒，此次消 毒完全有效 D. 当室内空气中的含药量低于 时，对人体才 是安全的，所以从室内空气中的含药量达到 开始，需经过 后，学生才能进入室内 图26.2.2-1 √ 4 图26.2.2-2 2.制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料 温度为，从加热开始计算的时间为 .据了解， 该材料在加热过程中温度与时间 成一次函数关系， 已知该材料在加热前的温度为，加热 使材 料温度达到 时停止加热，停止加热后，材料温 度逐渐下降，这时温度与时间 成反比例函数关系，如图26.2.2-2所示. 5 （1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后与 的函数关系式 （要写出 的取值范围）； 图26.2.2-2 6 图26.2.2-2 解：设加热过程中一次函数的关系式为 ， 该函数图象经过点， ， 即解得 一次函数的关系式为 . 设停止加热后反比例函数的关系式为 ， 该函数图象经过点，即 ， 解得 . 反比例函数的关系式为 . 7 图26.2.2-2 （2）根据工艺要求，在材料温度不低于 的这段 时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材 料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？ 依题意得 解得 ； 由 解得 . 答：对该材料进行特殊处理所用的时间为 . 8 图26.2.2-3 3.实验数据显示，一般成人喝 低度白酒后， 内其血液中酒精含量与时间 的关系可近似地用二次函数 刻 画；后（包括）与 可近似地用反比例函 数 刻画，如图26.2.2-3所示. 9 图26.2.2-3 （1）根据上述数学模型计算： ①喝酒后，再经过多少小时后，血液中的酒精含量 达到最大值？最大值为多少？ 解： ， 喝酒后，再经过 ，血液中的酒精含量达到最大 值，最大值为 . 10 ②若当时，，求 的值. 当时，，设 ， 则 . 图26.2.2-3 11 图26.2.2-3 （2）按相关规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量 大于或等于 时，属于“酒后驾驶”，不 能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 八点在家喝完 低度白酒，第二天早上七点， 他能否驾车去上班？请说明理由. 12 图26.2.2-3 不能驾车上班，理由如下： 晚上八点到第二天早上七点，一共有 ， 将代入，得 ， 第二天早上七点，他不能驾车去上班. 13 二 反比例函数图象上点的坐标特征的综合应用 4.已知正比例函数的图象与反比例函数 的 图象交于点和点，轴，垂足为.若 的面积为8， 则满足的实数 的取值范围是__________________. 或 14 图26.2.2-4 5.如图26.2.2-4，四边形是矩形，四边形 是正方形，点，在轴的正半轴上，点在 轴的 正半轴上，点在上，点， 在反比例函数 的图象上，， ，则正方 形 的边长为___. 2 15 三 双曲线上点的坐标与方程、不等式的关系 图26.2.2-5 6.如图26.2.2-5，的三个顶点分别为 ， ，，若反比例函数 在第一象限内的 图象与有交点，则 的取值范围是( ). C A. B. C. D. 16 图26.2.2-6 7.如图26.2.2-6，一次函数 与反比例函数 的图象交于点和 . （1）填空：一次函数的解析式为___________，反 比例函数的解析式为_______； 17 图26.2.2-6 （2）点是线段上一点，过点作 轴于点 ，连接，若的面积为，求 的取值范围. 18 图26.2.2-6 解：设，由（1）可知 ， ， . . 且 ， 当时， 取最大值为2， 当或时，取最小值为 . 的取值范围为 . 19 8.如图26.2.2-7，点，是一次函数 与反比例 函数图象的两个交点，轴于点， 轴于点 . 图26.2.2-7 20 （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当取何值时， ？ 图26.2.2-7 解： . 21 （2）求 的值及一次函数的解析式； 图26.2.2-7 22 图26.2.2-7 点在反比例函数 的图象上， . 解得 . 把，代入 得 解得 一次函数的解析式为 . 23 （3）设点是线段上一点，连接，，若和 面积相 等，求点 的坐标. 图26.2.2-7 24 图26.2.2-7 设点的坐标为，过点作 轴于点 ，轴于点 （图略）， ， . 即，解得 . 点的坐标为 . 25 $$