26.2 实际问题与反比例函数 课时3 课件-2024-2025学年人教版九年级数学下册

初中数学 第3课时 26.2 实际问题与反比例函数 九年级下册 RJ 审 审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系 设 根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示 列 由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数 写 写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围 解 用反比例函数的图象与性质解决实际问题 用反比例函数解决实际问题的一般步骤 知识回顾 1.通过对“欧姆定律”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学 理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题. 2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的 整合思想. 学习目标 电学知识告诉我们，用电器的功率 P (单位：W)、两端的电压 U (单位：V)以及用电器的电阻 R(单位： Ω)有如下关系：PR=U 2．这个关系也可写为P= 　，或 R=　 　． 　 　 课堂导入 4 例4 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系? 解：(1)根据电学知识，当 U=220 时，有P=, 即输出功率 P 是电阻 R 的反比例函数，函数解 析式为P= . ① 知识点：反比例函数与电学的结合 新知探究 解：(2)根据反比例函数的性质可知,电阻越大,功率越小． 把电阻的最小值 R=110 代入 式， 得到功率的最大值P==440 把电阻的最大值 R=220 代入 式， 得到功率的最小值P==220 因此用电器功率的范围为 220 ~ 440 W ． (W)； (W)； ① ① (2) 这个用电器功率的范围是多少? 结合问题(2) ，想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？ 收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速由用电器的功率决定.在电压一定的情况下，用电器的输出功率是用电器电路中电阻的反比例函数. 7 解：(1)由电学知识得I= ． 由图可知，当 R=6 时，I=6， 所以 U =36 (V)，即 I 与 R 之间的 函数解析式为I= ． O I/A 3 12 6 9 3 6 9 12 A（6，6） R/Ω 在某一电路中，电源电压 U 保持不变，电流 I (A)与电阻 R (Ω)之间的函数关系如图所示． (1)写出 I 与 R 之间的函数解析式； 电压一定时,电流与电阻成反比例 所以当电路中的电流不超过 12 A 时，电路中电阻 R的取值范围是大于或等于 3 Ω． 解：(2)电流不超过 12 A， 　　即I=≤12， 　　R≥3（Ω）． O I/A 3 12 6 9 3 6 9 12 R/Ω (2)结合图象回答当电路中的电流不超过 12 A 时，电路中电阻 R 的取值范围是多少Ω？ O I/A 3 12 6 9 3 6 9 12 A（6，6） R/Ω 1.某闭合电路中，其两端电压恒定，电流 I (A)与电阻 R (Ω)成反比例函数关系，其图象如图所示，根据图象回答下列问题. (1)写出电流 I 关于电阻 R 的函数解析式； 解：(1)由题意，设 (k≠0)，由图象过点 B(3，2)， 得 ，解得 k=6. 故电流 I 关于电阻 R 的函数解析式为 . (2)如果一个用电器的电阻为 5 Ω，其允许通过的最大电流是 1 A，那么这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧毁？请说明理由； 解：(2)由(1)知，闭合电路两端电压恒为 6 V，该用电器接到这个闭合电路中，通过的电流为 (A)，大于此用电器允许通过的最大电流 1 A，所以该用电器接在这个电路中会被烧毁. (3)若允许通过的电流不超过 4 A，那么电阻 R 应该控制在什么范围？ 解：(3)由 ，可知 I =4 A 时，R=1.5 Ω. 结合函数图象可知，电阻 R 应该控制在 1.5 Ω 以上(含1.5 Ω). 2.已知某电路的电压 U (V)，电流 I (A)，电阻 R (Ω)三者之间有关系式 U = IR，且电路的电压 U 恒为 220 V． (1)求出电流 I 关于电阻 R 的函数解析式； 解：(1)∵某电路的电压 U (V)，电流 I (A)，电阻 R (Ω)三者之间有关系式 U = IR，∴ ， 代入 U =220 得 ， ∴电流 I 关于电阻 R 的函数解析式是 . 解：(2)∵当 R=250 Ω 时， =0.88 (A) ， ∴如果该电路的电阻为 250 Ω，则通过它的电流 是 0.88 A. (2)如果该电路的电阻为 250 Ω，则通过它的电流是多少？ (3)如图，怎样调整电阻箱 R 的值，可以使电路中的电流 I 增大？若电流 I =1.1 A，求电阻 R 的值． 解：(3)∵ ， ∴电流与电阻成反比关系， ∴要使电路中的电流 I 增大，可以减少电阻， 当 I =1.1 A 时，I =1.1 A = ， 解得 R=200 Ω． 1.一款便携式音箱以锂电池为电源，该电池的电压为定值，工作时电流 I (单位：A)与电阻 R (单位：Ω)之间的函数关系如图所示，则当电阻 R 为 4 Ω 时，电流为( ) 6 A B. A C. 1 A D. A I/A R/Ω 2 3 O I是R的反比例函数 I = I = R=4 B 随堂练习 2.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I (单位：A)与电阻 R (单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过 6 A，那么用电器的可变电阻 R 应控制在( ) A.R≥2 Ω B.0 Ω＜R≤2 Ω C.R≥1 Ω D.0 Ω＜R≤1 Ω I/A R/Ω 2 3 O I是R的反比例函数 I = R ≥1 I ≤ 6 C 3.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I (A)是 电阻R (Ω)的反比例函数，其图象如图所示． (1)求这个反比例函数的表达式； 解：(1)∵ I 是 R 的反比例函数， ∴设 (k≠0).把(4，9)代入得 k =4×9=36，∴ ． (2)当 R=10 Ω 时，求电流 I (A)． 解：(2)当 R =10 Ω 时， (A)． 物理学科中的反比例函数 与力学的综合 与电学的综合 “杠杆原理”： 动力×动力臂=阻力×阻力臂 课堂小结 1.（2021•自贡中考）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（　　） A．函数解析式为I＝ B．蓄电池的电压是18V C．当I≤10A时，R≥3.6Ω D．当R＝6Ω时，I＝4A C （4,9）代入 I = 排除A,B R=6 I＝4 排除D 对接中考 2.(鄂尔多斯中考)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间 x (分钟)的变化规律如图所示(其中AB、BC 为线段，CD 为双曲线的一部分)． (1)分别求出线段 AB 和双曲线 CD 的函数解析式； 解：(1)设线段 AB 所在的直线的解析式为 y1=k1x+30， 把 (10，50)代入得，k1=2， ∴线段 AB 的解析式为 y1=2x+30 (0≤x≤10)． 设曲线 CD 所在双曲线的解析式为 y2 = ， 把 (44，50)代入得，k2=2 200， ∴曲线 CD 的解析式为 y2= (x≥44). (2)若学生的注意力指数不低于 40 为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？ 解：(2)将 y =40 代入 y1=2x+30 得 2x+30=40，解得 x=5， 将 y =40 代入 y2 = 得 x=55． 55-5=50． 所以完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟． $$