2025年中考数学二轮复习 第01讲： 数与式

第01讲数与式、方程与不等式 一、选择题： 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 2.计算的结果等于(    ) A. B. C. D. 3.下列各数中，无理数是(    ) A. B. C. D. 4.已知，，，则、、的大小关系是(    ) A. B. C. D. 5.分解因式：(    ) A. B. C. D. 6.把多项式分解因式所得的结果是(    ) A. B. C. D. 7.下列等式从左到右变形，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 8.计算的结果等于(    ) A. B. C. D. 9.下列二次根式中，与是同类二次根式的是(    ) A. B. C. D. 10.若方程的两个实数根为，，则的值为(    ) A. B. C. D. 11.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 12.如果，，那么的值为(    ) A. B. C. D. 13.若，则下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 14.已知，，那么代数式的值是(    ) A. B. C. D. 15.，，是某三角形三边的长，则(    ) A. B. C. D. 16.下列各式计算正确的是(    ) A. B. C. D. 17.已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长为(    ) A. 或 B. C. D. 以上答案均不对 18.若 ，则的值是(    ) A. B. C. D. 19.若实数、满足，则的值为(    ) A. B. C. D. 20.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 21.若实数满足，则的值是(    ) A. B. C. D. 22.要使分式有意义，的取值应满足(    ) A. B. C. D. 23.若分式的值为，则的值为(    ) A. B. C. D. 24.若，则下列分式化简正确的是  (    ) A. B. C. D. 25.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 26.不等式的正整数解的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、解答题： 27.计算：． 28.计算：． 29.先化简，再求值：，其中，． 30.先化简，再求值：，其中，． 31.计算：． 32.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是和，如图． 如，第一次按键后，，两区分别显示： 从初始状态按次后，分别求，两区显示的结果； 从初始状态按次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由． 33.先化简，再求值：，其中． 34.观察、发现：； 试化简：； 直接写出：______； 求值：． 35.已知实数，，，，满足，． 求证：为非负数； 若，，均为奇数，，是否可以都为整数？说明你的理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：的相反数是， 故选：． 根据实数的相反数是进行求解． 此题考查了实数相反数的求解能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 2.【答案】  【解析】解： ， 故选：． 根据有理数的乘法法则计算可得． 本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 3.【答案】  【解析】解：、是无理数，故本选项符合题意； B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C、是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意； D、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：． 根据有理数和无理数的概念进行判断即可选出正确答案． 本题考查无理数的概念，掌握无限不循环小数是无理数是解题关键． 4.【答案】  【解析】解：因为， 所以， 即， 则， 故选：． 一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行判断即可． 本题考查实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 5.【答案】  【解析】解： ． 故选：． 直接利用平方差公式分解因式得出答案． 此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．首先提公因式，然后利用平方差公式分解即可． 【解答】 解： ． 故选C． 7.【答案】  【解析】解：，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B.，把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意； C.，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； D.，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选：． 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断． 本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算． 8.【答案】  【解析】解： ， 故选：． 根据同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可． 本题考查了分式的加减，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：．，和不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B.和不是同类二次根式，故本选项不符合题意； C.，和是同类二次根式，故本选项符合题意； D.，和不是同类二次根式，故本选项不符合题意； 故选：． 先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得出答案即可． 本题考查了同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式． 10.【答案】  【解析】解：方程的两个实数根为，， ，， ； 故选：． 根据根与系数的关系可得，，再利用完全平方公式变形，代入即可求解； 本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握根与系数的关系，灵活运用完全平方公式是解题的关键． 11.【答案】  12.【答案】  【解析】解：，， 原式 ， 故选：． 先利用提公因式法和公式法将原式变形为，再将，整体代入计算即可． 本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：，则不符合题意； ，则符合题意； ，则不符合题意； ，则不符合题意； 故选：． 14.【答案】  解：原式 ， 当，， 原式 ． 故选：． 先将分式化简，再代入值求解即可． 本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是掌握分式的化简． 15.【答案】  【解析】解：、、是某三角形三边的长， ， 故， ， ， ． 故选：． 直接利用三角形三边关系得出的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案． 此题主要考查了三角形三边关系以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键． 16.【答案】  【解析】解：、原式不能合并，不符合题意； B、原式，不符合题意； C、原式，符合题意； D、原式，不符合题意． 故选：． 各式计算得到结果，即可作出判断． 此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17.【答案】  【解析】【分析】 本题考查等腰三角形的性质，非负性的意义以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．根据绝对值与算术平方根的非负性即可求出与的值．由于没有说明与是腰长还是底边长，故需要分类讨论． 【解答】 解：由题意可知：， ，， 当腰长为，底边长为时， ， 不能围成三角形， 当腰长为，底边长为时， ， 能围成三角形， 周长为： 故选B． 18.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．所求式子后两项提取变形后，将的值代入计算即可求出值．  【解答】 解：， ． 故选D． 19.【答案】  20.【答案】  【解析】解： ． 故选：． 分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则计算即可． 本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键． 21.【答案】  【解析】【分析】 本题考查求代数式的值，解题的关键是利用整体代入思想先把原式因式分解，代入的值求出值． 【解答】 解：， ， ． 故选A． 22.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分式有意义的条件． 根据分式有意义的条件解答即可． 【解答】 解：依题意得：  解得  故选：． 23.【答案】  【解析】解：分式的值为零， ，解得． 故选B． 根据分式为的条件列出关于的不等式组，求出的值即可． 本题考查的是分式的值为的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键． 24.【答案】  【解析】【分析】 本题考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 根据分式的基本性质结合条件，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题． 【解答】 解：因为， 所以，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确； 故选：． 25.【答案】  【解析】解：式子在实数范围内有意义，则， 解得：． 故选：． 直接利用二次根式的有意义，被开方数不小于，进而得出答案． 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式有意义的条件是解题关键． 26.【答案】  【解析】解：，即， 又知， 即， 故正整数解为，，． 故选：． 根据二次根式以及一元一次不等式的解法解题即可． 本题考查二次根式以及一元一次不等式，掌握二次根式以及一元一次不等式的解法是解题的关键． 27.【答案】解：原式 ．  【解析】利用零指数幂，绝对值的性质，算术平方根的定义计算即可． 本题考查实数的运算，零指数幂，绝对值，算术平方根，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 28.【答案】解：原式 ．  【解析】先化简二次根式，计算零指数幂和乘法，然后计算加减即可． 本题考查了实数的运算和零指数幂，熟练掌握二次根式的性质和零指数幂是解决问题的关键． 29.【答案】解：原式 ， ，， 原式 ．  【解析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案． 此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键． 30.【答案】解：原式 ， 当，时 原式．  【解析】本题考查了整式的化简求值，去括号是解题关键，可先根据完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项，化成最简后，代入，求解． 31.【答案】解：原式 ．  【解析】利用有理数的乘方法则，零指数幂的意义，特殊角的三角函数值和绝对值的意义化简运算即可． 本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方法则，零指数幂的意义，特殊角的三角函数值和绝对值的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键． 32.【答案】解：区显示的结果为：，区显示的结果为：； 这个和不能为负数， 理由：根据题意得，； ， 这个和不能为负数．  【解析】本题考查了因式分解，非负数的性质，整式的加减，正确的理解题意是解题的关键． 根据题意列出代数式即可； 根据题意得到，根据整式加减的法则计算，然后进行因式分解，根据非负数的性质即可得到结论． 33.【答案】解：原式 ， 当时， 原式 ．  【解析】直接利用分式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案． 此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键． 34.【答案】解：原式； ； 原式 ．  【解析】解：见答案 原式 故答案为： 见答案 直接利用二次根式的性质化简得出答案； 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 35.【答案】解：证明：， ，， 则 ， ，，是实数， ， 为非负数． ，不可能都为整数． 理由如下：若，都为整数，其可能情况有：，都为奇数；，为整数，且其中至少有一个为偶数， 当，都为奇数时，则必为偶数， 又， ， 为奇数， 必为偶数，这与为奇数矛盾； 当，为整数，且其中至少有一个为偶数时，则必为偶数， 又， ， 为奇数， 必为偶数，这与为奇数矛盾； 综上所述，，不可能都为整数．  【解析】根据题意，可得 ，，将其代入原式中，再利用公式法与提公因式法进行因式分解，可得原式，根据，，是实数，可知，即可证为非负数． ，不可能都为整数．理由如下：若，都为整数，其可能情况有：，都为奇数；，为整数，且其中至少有一个为偶数，分别进行论证讨论即可． 本题考查的是因式分解的应用和整式的混合运算，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$