章末检测试卷一(第七章 三角函数)-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一数学必修第三册教师用书（人教B版2019）

章末检测试卷一(第七章) ［时间：120分钟 分值：150分］ 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1.下列各角中，与角终边相同的角是(　　) A.- B.- C. D. 答案　B 解析　与角终边相同的角的集合为，取k=-1，可得α=-，所以与角终边相同的角是-. 2.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边上有一点P(-1，)，则cos α+sin等于(　　) A.- B. C. D.- 答案　D 解析　因为角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边上有一点P(-1，)，所以cos α==-.则cos α+sin=2cos α=-. 3.某广告公司制作一块形状为扇环形的广告牌(如图)，测得该扇环的长为6米，的长为2米，AD与BC的长均为2米.若每平方米的制作费用为200元，则此广告牌的制作费用是(　　) A.800元 B.1 600元 C.2 400元 D.3 200元 答案　B 解析　设扇环的圆心角为θ，小扇形的半径为r，则大扇形的半径为r+2，则解得所以扇环的面积S=×32×2-×12×2=8(平方米).所以此广告牌的制作费用是8×200=1 600(元). 4.将函数y=sin的图象上所有的点向右平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　　) A.y=sin B.y=sin C.y=sin x D.y=sin 4x 答案　A 解析　将函数y=sin的图象上所有的点向右平移个单位， 得y=sin=sin，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得y=sin=sin. 5.已知sin=，则cos等于(　　) A.- B. C. D.- 答案　A 解析　cos=cos =-sin=-. 6.(2024·天津)已知函数f(x)=sin 3(ω>0)的最小正周期为π.则函数f(x)在上的最小值是(　　) A.- B.- C.0 D. 答案　A 解析　f(x)=sin 3 =sin(3ωx+π)=-sin 3ωx， 由T==π得ω=， 即f(x)=-sin 2x， 当x∈时，2x∈， sin 2x∈， 所以f(x)min=-. 7.若sin α=，且α为锐角，则下列选项中正确的是(　　) A.tan α= B.cos α= C.sin α+cos α= D.sin α-cos α=- 答案　A 解析　因为sin α=，且α为锐角， 所以cos α===，故B错误；tan α===，故A正确；sin α+cos α=+=≠，故C错误；sin α-cos α=-=≠-，故D错误. 8.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)，A为其图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点.若BC=4，则f(x)的单调递增区间是(　　) A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 答案　C 解析　函数f(x)=sin(ωx+φ)，已知B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，又BC=4，所以(2)2+=42，即12+=16，解得ω=.A为f(x)图象的对称中心，所以+φ=kπ，k∈Z，又-<φ<，可得φ=-，所以f(x)=sin.令-+2kπ≤x-≤+2kπ，k∈Z，求得4k-≤x≤4k+，k∈Z，故f(x)的单调递增区间为，k∈Z. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.给出的下列命题正确的是(　　) A.函数y=cos是奇函数 B.若α，β是第一象限角，且α<β，则tan α<tan β C.y=2sinx在区间上的最小值是-2，最大值是 D.x=是函数y=sin的一条对称轴 答案　AD 解析　A中，函数y=cos=-sin x是奇函数，正确； B中，若α，β是第一象限角，且α<β，取α=30°，β=390°，则tan α=tan β，不正确； C中，y=2sinx在区间上的最小值是-2，最大值是2，不正确； D中，sin=sin=-1，正确. 10.如图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图象，则sin(ωx+φ)等于(　　) A.sin B.sin C.cos D.cos 答案　BC 解析　由图象知=-=，得T=π， 所以ω==2.又图象过点， 由“五点法”，结合图象可得φ+=π，即φ=， 所以sin(ωx+φ)=sin，故A错误； 由sin=sin=sin 知B正确； 由sin=sin=cos 知C正确； 由sin=cos=cos =-cos知D错误. 11.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，-3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过t秒后，水斗旋转到点P，设点P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)，则下列叙述正确的是(　　) A.φ=- B.当t∈［0，60］时，函数y=f(t)单调递增 C.当t∈［0，60］时，点P到x轴的距离的最大值为3 D.当t=100，PA=6 答案　AD 解析　由题意，R==6， T=120=， ∴ω=，当t=0时，f(0)=-3， 代入可得-3=6sin φ， ∴sin φ=-， ∵|φ|<， ∴φ=-，故A正确； ∴f(t)=6sin，当t∈［0，60］时， t-∈， ∴函数y=f(t)在［0，60］不是单调递增的，故B不正确； ∵t-∈，∴ymax=6， ∴点P到x轴的距离的最大值为6，故C不正确； 当t=100时，t-=，此时f(100)=-3，则点P(-3，-3)，PA=|3-(-3)|=6，故D正确. 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12.函数y=的定义域为　　　　.  答案　 解析　需满足2sin2x+cos x-1≥0， 即2cos2x-cos x-1≤0， 得-≤cos x≤1， 结合图象或单位圆，得 . 13.函数f(x)=sin(2x+φ)，|φ|<，将f(x)的图象向右平移个单位后，得到的函数图象关于点对称，则φ=　　　　.  答案　- 解析　f(x)=sin(2x+φ) y=sin=sin. ∵y=sin关于点对称， ∴2×-+φ=kπ，k∈Z， ∴φ=-+kπ，k∈Z， 又|φ|<，∴φ=-. 14.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示，若x1，x2∈，x1≠x2，且f(x1)=f(x2)，则x1+x2=　　　　　　，f(x1+x2)=　　　　.  答案　　 解析　由图象可得A=1， ==-=， 解得ω=2，∴f(x)=sin(2x+φ). 由点在函数图象上， 得2×+φ=kπ，k∈Z， 解得φ=+kπ，k∈Z， 又∵|φ|<，∴φ=， ∴f(x)=sin. ∵sin=1， ∴图中点B的坐标为. 又x1，x2∈， 且f(x1)=f(x2)(x1≠x2)， ∴x1+x2=×2=， ∴f(x1+x2)=sin=sin=. 四、解答题(本题共5小题，共77分) 15.(13分)已知f(α)=. (1)若α=-，求f(α)的值；(6分) (2)若α为第二象限角，且cos=，求f(α)的值.(7分) 解　(1)∵f(α)= ==cos α， ∴f=cos=cos=. (2)∵cos=，∴sin α=. ∵α为第二象限角， ∴f(α)=cos α=-=-. 16.(15分)已知函数y=2sin. (1)试用“五点法”画出它的图象；(5分) (2)求它的振幅、周期和初相；(5分) (3)根据图象写出它的单调递减区间.(5分) 解　(1)令t=+，列表如下. x - t 0 π 2π y 0 2 0 -2 0 描点连线并向左右两边分别扩展，得到如图所示的函数图象. (2)振幅A=2，周期T=4π，初相为. (3)由图象得单调递减区间为(k∈Z). 17.(15分)如图，某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化. (1)求出种群数量y关于时间t的函数解析式(t以年初以来的月为计量单位)；(10分) (2)估计当年3月1日该动物种群数量.(5分) 解　(1)设种群数量y关于t的解析式为y=Asin(ωt+φ)+b(A>0，ω>0)，则解得因为周期T=2×(6-0)=12，所以ω==，所以y=100sin+800(t≥0).又当t=6时，y=900，所以900=100sin+800， 所以sin(π+φ)=1，所以sin φ=-1， 所以取φ=-，所以y=100sin+800，t≥0. (2)当t=2时，y=100sin+800=750，即当年3月1日该动物种群数量约是750. 18.(17分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0，ω>0)的一系列对应值如表： x - f(x) -1 1 3 1 -1 1 3 (1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(8分) (2)根据(1)的结果，若函数y=f(kx)(k>0)的周期为，当x∈时，方程f(kx)=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围.(9分) 解　(1)设f(x)的最小正周期为T， 则T=-=2π，由T=，得ω=1， 又解得 令ω·+φ=+2kπ，k∈Z， 即+φ=+2kπ，k∈Z， 所以φ=-+2kπ，k∈Z，取φ=-， 所以f(x)=2sin+1. (2)因为函数y=f(kx) =2sin+1的周期为， 又k>0，所以k=3. 所以y=2sin+1， 令t=3x-， 因为x∈，所以t∈， 令s=sin t，则m=2s+1. 如图，s=sin t在上有两个不同的解， 则s∈，即m∈［+1，3)， 即实数m的取值范围是［+1，3). 19.(17分)已知函数f(x)=2sin. (1)求函数f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x的集合；(5分) (2)指出函数y=f(x)的图象可以由函数y=sin x的图象经过哪些变换得到；(6分) (3)当x∈［0，m］时，函数y=f(x)的值域为［-，2］，求实数m的取值范围.(6分) 解　(1)f(x)min=-2， 此时2x-=-+2kπ，k∈Z， 即x=-+kπ，k∈Z， 即此时自变量x的集合是. (2)把函数y=sin x的图象向右平移个单位，得到函数y=sin的图象，再把函数y=sin的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数y=sin的图象， 最后再把函数y=sin的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍， 得到函数y=2sin的图象. (3)如图，因为当x∈［0，m］时，y=f(x)取到最大值2，所以m≥. 又函数y=f(x)在上单调递减， f(0)=-， 故m的最大值为上使函数值为-的值， 令2sin=-，得x=， 所以m的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 章末检测试卷(一) 第七章 <<< 答案 对一对 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B A A A A C 题号 9 10 11 12　 13 14 答案 AD BC AD - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (1) ∵f(α)= ==cos α， ∴f=cos=cos=. (2) ∵cos=，∴sin α=. ∵α为第二象限角， ∴f(α)=cos α=-=-. 15. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16. (1)令t=+，列表如下. 描点连线并向左右两边分别扩展，得到如图所示的函数图象. (2)振幅A=2，周期T=4π，初相为. (3)由图象得单调递减区间为(k∈Z). x - t 0 π 2π y 0 2 0 -2 0 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17. (1)设种群数量y关于t的解析式为y=Asin(ωt+φ)+b(A>0，ω>0)，则 因为周期T=2×(6-0)=12，所以ω==，所以y=100sin+800(t≥0).又当t=6时，y=900，所以900=100sin+800， 所以sin(π+φ)=1，所以sin φ=-1， 所以取φ=-，所以y=100sin+800，t≥0. (2)当t=2时，y=100sin+800=750，即当年3月1日该动物种群数量约是750. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18. (1)设f(x)的最小正周期为T， 则T=-=2π，由T=，得ω=1， 又 令ω·+φ=+2kπ，k∈Z， 即+φ=+2kπ，k∈Z， 所以φ=-+2kπ，k∈Z，取φ=-， 所以f(x)=2sin+1. (2)因为函数y=f(kx) =2sin+1的周期为， 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18. 又k>0，所以k=3. 所以y=2sin+1， 令t=3x-， 因为x∈，所以t∈， 令s=sin t，则m=2s+1. 如图，s=sin t在上有两个不同的解， 则s∈，即m∈[+1，3)， 即实数m的取值范围是[+1，3). 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19. (1) f(x)min=-2， 此时2x-=-+2kπ，k∈Z， 即x=-+kπ，k∈Z， 即此时自变量x的集合是. (2)把函数y=sin x的图象向右平移个单位，得到函数y=sin的图象，再把函数y=sin的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数y=sin的图象， 最后再把函数y=sin的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变 为原来的2倍， 得到函数y=2sin的图象. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19. (3)如图，因为当x∈[0，m]时，y=f(x)取到最大值2，所以m≥. 又函数y=f(x)在上单调递减， f(0)=-， 故m的最大值为上使函数值为-的值， 令2sin=-，得x=， 所以m的取值范围是. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 与角终边相同的角的集合为，取k=-1，可得α=-终边相同的角是-. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 一、单项选择题 1.下列各角中，与角终边相同的角是 A.- B.- C. D. √ 17 18 19 答案 2.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边上有一点 P(-1，)，则cos α+sin等于 A.- B. C. D.- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 17 18 19 因为角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边上有一 点P(-1，)，所以cos α==-.则cos α+sin=2cos α=-. 答案 3.某广告公司制作一块形状为扇环形的广告牌(如图)，测得该扇环的长为6米，的长为2米，AD与BC的长均为2米.若每平方米的制作费用为200元，则此广告牌的制作费用是 A.800元 B.1 600元 C.2 400元 D.3 200元 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 设扇环的圆心角为θ，小扇形的半径为r，则大扇形的半径为r+2，则 所以扇环的面积S=×32×2-×12×2 =8(平方米).所以此广告牌的制作费用是8×200=1 600(元). 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.将函数y=sin的图象上所有的点向右平移个单位，再把所得 各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 A.y=sin B.y=sin C.y=sin x D.y=sin 4x √ 17 18 19 将函数y=sin个单位， 得y=sin=sin，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得y=sin=sin. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.已知sin=，则cos等于 A.- B. C. D.- √ 17 18 19 cos=cos =-sin=-. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.(2024·天津)已知函数f(x)=sin 3(ω>0)的最小正周期为π.则函数f(x)在上的最小值是 A.- B.- C.0 D. √ 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 f(x)=sin 3 =sin(3ωx+π)=-sin 3ωx， 由T==π得ω=， 即f(x)=-sin 2x， 当x∈时，2x∈， sin 2x∈， 所以f(x)min=-. 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.若sin α=，且α为锐角，则下列选项中正确的是 A.tan α= B.cos α= C.sin α+cos α= D.sin α-cos α=- √ 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 因为sin α=，且α为锐角， 所以cos α===，故B错误； tan α===，故A正确； sin α+cos α=+=≠，故C错误； sin α-cos α=-=≠-，故D错误. 答案 8.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)，A为其图象 的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点.若BC=4，则f(x)的单调递增区间是 A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 函数f(x)=sin(ωx+φ)，已知B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，又BC=4，所以(2)2+=42，即12+=16，解得ω=.A为f(x)图象的对称中心，所以+φ=kπ，k∈Z，又-<φ<，可得φ=-，所以f(x)=sin.令-+2kπ≤x-≤+2kπ，k∈Z，求得4k-≤x≤4k+，k∈Z，故f(x)的单调递增区间为，k∈Z. 17 18 19 答案 二、多项选择题 9.给出的下列命题正确的是 A.函数y=cos是奇函数 B.若α，β是第一象限角，且α<β，则tan α<tan β C.y=2sinx在区间上的最小值是-2，最大值是 D.x=是函数y=sin的一条对称轴 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 A中，函数y=cos=-sin x是奇函数，正确； B中，若α，β是第一象限角，且α<β，取α=30°，β=390°，则tan α=tan β，不正确； C中，y=2sinx在区间上的最小值是-2，最大值是2，不正确； D中，sin=sin=-1，正确. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.如图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图象，则sin(ωx+φ)等于 A.sin B.sin C.cos D.cos √ 17 18 19 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由图象知=-=，得T=π， 所以ω==2.又图象过点， 由“五点法”，结合图象可得φ+=π，即φ=， 所以sin(ωx+φ)=sin，故A错误； 由sin=sin=sin 知B正确； 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由sin=sin=cos 知C正确； 由sin=cos=cos =-cos知D错误. 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，-3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过t秒后，水斗旋转到点P，设点P的坐标为(x，y)，其纵坐标满 足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)，则下列叙述正确的是 A.φ=- B.当t∈[0，60]时，函数y=f(t)单调递增 C.当t∈[0，60]时，点P到x轴的距离的最大值为3 D.当t=100，PA=6 √ √ 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 由题意，R==6， T=120=， ∴ω=，当t=0时，f(0)=-3， 代入可得-3=6sin φ， ∴sin φ=-， ∵|φ|<， ∴φ=-，故A正确； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ∴f(t)=6sin，当t∈[0，60]时， t-∈， ∴函数y=f(t)在[0，60]不是单调递增的，故B不正确； ∵t-∈，∴ymax=6， ∴点P到x轴的距离的最大值为6，故C不正确； 当t=100时，t-=，此时f(100)=-3，则点P(-3，-3)， PA=|3-(-3)|=6，故D正确. 答案 三、填空题 12.函数y=的定义域为_________________________　 ________________.  需满足2sin2x+cos x-1≥0， 即2cos2x-cos x-1≤0， 得-≤cos x≤1， 结合图象或单位圆，得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.函数f(x)=sin(2x+φ)，|φ|<，将f(x)的图象向右平移个单位后，得到的函数图象关于点对称，则φ=　　.  17 18 19 - 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 f(x)=sin(2x+φ) y=sin=sin. ∵y=sin对称， ∴2×-+φ=kπ，k∈Z， ∴φ=-+kπ，k∈Z， 又|φ|<，∴φ=-. 答案 14.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示，若x1，x2∈，x1≠x2， 且f(x1)=f(x2)，则x1+x2=　　，f(x1+x2)=　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由图象可得A=1， ==-=， 解得ω=2，∴f(x)=sin(2x+φ). 由点在函数图象上， 得2×+φ=kπ，k∈Z， 解得φ=+kπ，k∈Z， 又∵|φ|<，∴φ=， 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ∴f(x)=sin. ∵sin=1， ∴图中点B的坐标为. 又x1，x2∈， 且f(x1)=f(x2)(x1≠x2)， ∴x1+x2=×2=， ∴f(x1+x2)=sin=sin=. 17 18 19 答案 四、解答题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ∵f(α)= ==cos α， ∴f=cos=cos=. 15.已知f(α)=. (1)若α=-，求f(α)的值； 答案 (2)若α为第二象限角，且cos=，求f(α)的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ∵cos=，∴sin α=. ∵α为第二象限角， ∴f(α)=cos α=-=-. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.已知函数y=2sin. (1)试用“五点法”画出它的图象； 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 令t=+，列表如下. x - t 0 π 2π y 0 2 0 -2 0 描点连线并向左右两边分别扩展，得到如图所示的函数图象. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)求它的振幅、周期和初相； 17 18 19 振幅A=2，周期T=4π，初相为. (3)根据图象写出它的单调递减区间. 由图象得单调递减区间为(k∈Z). 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17.如图，某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化. (1)求出种群数量y关于时间t的函数解析式(t以年初以来的月为计量单位)； 答案 因为周期T=2×(6-0)=12，所以ω==，所以y=100sin+800(t≥0).又当t=6时，y=900，所以900=100sin+800， 所以sin(π+φ)=1，所以sin φ=-1， 所以取φ=-，所以y=100sin+800，t≥0. 设种群数量y关于t的解析式为y=Asin(ωt+φ)+b(A>0，ω>0)，则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)估计当年3月1日该动物种群数量. 当t=2时，y=100sin+800=750，即当年3月1日该动物种群数 量约是750. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0，ω>0)的一系列对应值如表： 17 18 19 x - f(x) -1 1 3 1 -1 1 3 (1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 设f(x)的最小正周期为T， 则T=-=2π，由T=，得ω=1， 又 令ω·+φ=+2kπ，k∈Z， 即+φ=+2kπ，k∈Z， 所以φ=-+2kπ，k∈Z，取φ=-， 所以f(x)=2sin+1. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)根据(1)的结果，若函数y=f(kx)(k>0)的周期为，当x∈时，方 程f(kx)=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围. 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 因为函数y=f(kx) =2sin+1的周期为， 又k>0，所以k=3. 所以y=2sin+1， 令t=3x-， 因为x∈，所以t∈， 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 令s=sin t，则m=2s+1. 如图，s=sin t在上有两个不同的解， 则s∈，即m∈[+1，3)， 即实数m的取值范围是[+1，3). 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19.已知函数f(x)=2sin. (1)求函数f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x的集合； 17 18 19 f(x)min=-2， 此时2x-=-+2kπ，k∈Z， 即x=-+kπ，k∈Z， 即此时自变量x的集合是. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)指出函数y=f(x)的图象可以由函数y=sin x的图象经过哪些变换得到； 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 把函数y=sin x的图象向右平移个单位，得到函数y=sin的图象，再把函数y=sin的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数y=sin的图象， 最后再把函数y=sin的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变 为原来的2倍， 得到函数y=2sin的图象. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (3)当x∈[0，m]时，函数y=f(x)的值域为[-，2]，求实数m的取值范围. 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 如图，因为当x∈[0，m]时，y=f(x)取到最大值2，所以m≥. 又函数y=f(x)在上单调递减， f(0)=-， 故m的最大值为上使函数值为-的值， 令2sin=-，得x=， 所以m的取值范围是. 17 18 19 答案 第一章 <<< $$