阶段性练习卷(五)-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

受+2km≤3+牙≤+2 k(keZ,)晋+号4m≤ 2 2 ≤沿+号6mkez )的单调递增区间为-牙+号m,臣*号m]ke Z的单调遥诚区间为晋+号m,受+号m]化e乙) (3)xe0.罗引，≤3+≤平，V2≤x) ≤V2,x)的值域为[-V2,V2]. 14.解：(1)选条件②③④，不能确定周期，求不出 w;选①③④，不能确定最大值和最小值，求不出A;选① ②④，求得的9不满足已知条件0<<7.只能选①②③. 选条件①②③： T=2红=m,w=2,A=2.由/-石）=2sin-号9=0， 且0<g<受，得e=写，x)-2sinf2x+号)】 ②)2km-受≤2x+号≤2m+号，如-语≤≤km+号 keZ,x)的单调递增区间是km-沿，km+引，keZ "阶段性练习卷（五） 1D【解析】~)的最小正周期为，“哥=，得 0=±2.故选D. 2.C【解析】将函数x)=sin2,的图象向左平移石个单 位，得到y=g(x)=sin2+石）=sin2x+写.令2x+牙=km+ 牙，ke工，解得经+侣ke乙，当0时，吕故 选C 3D【解折】由图可知，子沿号7=， 即2石=m,w=2,fx)-2in(2x+p).又2x←)tw罗 tm ke opem)=2sin() y=2cos2x=2sin2x+受)，将其图象向左平移罗个单位即可 得到y=f(x)的图象.故选D. 4C【解析】依题意，乙=牙，7=T=2石，0=2 又(x)的图象关于←石，0对称，则2（仁石）+=m (keZ),-km+(keZ).又k7，取g=牙，于 参考答案。 是人x)-2sn2+号》当=设时.2：设+号-7石km+号 keZ,A不正确：当=晋时，B2in2x及+写}月 2sin石=1，故B不正确；将y=2c02x向右平移受个单位得 )2cos2)}-2cos2x-石)-2sin2+号x,故c正确. 当xe卜石，石]时2x+写e0,2写]，此时x)先递增 后递减，故D错误.故选C 5.A【解析】x=-石是八x)的一条对称轴，-写】 0),即-V5a-5=-V3,解得a=1.当a=1时， 2 2 fx)=sinr-V3cosx=2nx-号）.fx)m=-2,fx)e 2.f(x)f(x2)=-4,∴.可设f(x)=-2,f(x2)=2,出= 2ky (kEZ),2k+5 (h:EZ), 6 6 2em+号，eZ.h=号故选A 6.A【解析】由于函数y=f(x)的图象与直线y=1相邻 的两个交点的距离为T，,则函数=(x)的最小正周期为T= m,0=2牙-2，fx)=n(2+p).当xe是，号)时， <2xp<w受<受，沿<号o<没 君<学<要由于不等式)>对Vxe(员，号】 6 Bp≥ 6 恒成立， 柳≤君， 解得晋≤p≤石.因此，9的取 3 值范围是[B石故选A 7.BCD【解析】由题可得f(x)=-V3 sincx-+COS@x= -2inar-石，令ar-石6m,解得x=6忍+细.00， 6w0 取0.0<品≤受，即w≥子放选BCD 8.ABD【解析】由表格可知，B=2,函数的最大值是 5,A+B=A+2=5,即A=3,当=号时，函数取得最小值， 整小值点和相邻的零点间的距离是侣号子，一号×西 0 =开，w=2当=晋时，2x写=受，9=酒，小 函数x)=3n2x+2,故A正确：当=时，2x 牙)+-一受，能使函数取得最小值，=-要是函 3 77 N 高中数学必修第三册人教B版 数的一条对称销，故B正确：当x=沿时，2x-设十 石-0.此时2，沿，2是函数的-个对称中心 故C错误；函数向左平移变个单位，再向下平移2个单 位后，得y=3in2++爱]+2-2=3in(2x+m) -3sin2x,函数是奇函数，故D正确.故选ABD. 92m【解析】函数y=a(分+受)的最小正周期T -2m 2 10.-cos牙x【解析】由题知，fx)=-cos7x,f(-x)= -cos仁受x=-cos受x=x),即x)为偶函数.由受x=km, =2k,keZ,当k=1时，x)=-c0s7x关于直线x=2对称. 当xe[0,2]时，乏xe[0,π]，则由余弦函数的性质可 知，函数fx)=-cos刀x在[0,2]上单调递增。 11.4【解析】函数f(x)的图象向右平移元个单位后相 对应的解析式为y=si血r-平w号，yx)与y=x)的 图象关于x轴对称，故sin(--胥=-sino-号 sm@智.T+号-智+2 r(kez)u=4(2k+1) (k∈Z),.当k=0时，ω的最小值为4. 12.①②④【解析】由题可得，2m-2,(x)的最小 正周期为2，故①正确：月名)-46n石-看0.∴)的 图象关于点（石，0对称，故②正确：离y轴最近的对称轴 为=弓，若a-x)fa+),则a的最小值为号，故③ 错误：在y轴右侧离y轴最近的对称轴为号，八号)4， 而之名<4，在(0.+0)上是波函数，因此八x)的 图象在第一象限每个周期内与y=1的图象都有两个交点， 在区间（合号）上有两个交点，在区向名容)上有两 个交点，从而在0，)上有4个交点，故④正确。 18,解：（D由题查知号18=侣乃受，故-2. 78 又=sim(石9=-l,“石p=受+2km,keZ, 即p=-2π+2km,k∈Z. 3 km,p=子，)-m2-子 2)当xe[若，m时，2-子me号，小y sn在[-号，号上单调递增，在受专]上单调递减， m2号)罗.小函数的值鼓为， 14.解：(1)由f(x)的最小正周期为π，知2π=m,即 w=2. 又f(x)图象的一条对称 /x)2sm2x+石) 轴为直线x=君，2×石9 km+号，keZ.又0<g< 2 p=石)的图象过点(0， 1),即1=Asin石，得A=2, 5沉π 122 fx)=2in2x+石），故f牙》 第14题答图 =2sin7+石）-2sin年=V2. 2)当xe0,引时，2x+若eg,g], sm2+e3小，e1e0,21,作函数y) 2sn2x+看别在0.受]上的图象，如图所示，数形结合 可知，若方程f(x)-m=0有两个不同的实数根，则m∈ (0,1)U(1,2),即实数m的取值范围为(0,1)U (1,2). "7.4数学建模活动：周骐期现象的描述 效果评价 1.C【解析】由题意，知周期T=2红=1s,从最右边到 最左边的时间是半个周期，为号s故选C 2.C【解析】.y=500sin(wx+p)+9500(o>0),.当x= 1时，500sin(w+p)+9500=10000;当x=2时，500sin(2w+ p)*950=9500.即/sin2we)-0. (20+p=mm,mEZ, sin(otp)l,“otg受+2nm,neZ 易得3o+w=-受+2km,keZ.又当x=3时，y=50sin(3w+小高中数学必修第三册人教B版 阶段性练 一、单项选择题：本题共6小题，在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求。 1.若函数f(x)=-cos+石的最小正周 期为T,则w=（) A.1 B.±1 C.2 D.±2 2.将函数f(x)=sin2x的图象向左平移T 个单位得到函数y=g(x)的图象，则函数g(x) 的图象的一条对称轴方程为() A=石 B.- 12 C.x=π -12 D.x=T 6 3.函数fx)=2sin(wx+ P)(ω>0,0<p<T)的部 分图象如图所示，要得 到y=f(x)的图象，只需将 y=2 coSwx的图象( A.向右平移T个单位 第3题图 6 B.向右平移云个单位 12 C.向左平移T个单位 6 D.向左平移石个单位 12 4.已知函数f(x)=2sin(wx+p)ω>0， K受，其图象关于点-石，0对称且相 (38)练 习卷（五） 邻两条对称轴之间的距离为受，则下列判断 正确的是() A函数x)的图象关于直线x多π对称 B.当=-亚时，函数代)的值为V3 C.要得到函数f(x)的图象，只需将y= 2cos2x的图象向右平移石个单位 12 D.函数x)在石，石上单调递暗 5.已知函数f(x)=asinx-V3cosx的图 象的一条对称轴为=石，且f代fo)=4, 则x+x的最小值为() A.2n 3 B c D.0 6.已知函数fx)sin(oxtw)o0,lpk7, 其图象与直线y=1相邻的两个交点的距离为 m,若对Vxe开哥，不等式fx)>}恒 成立，则p的取值范围是( AB石 B.5, c.3 D.8 二、多项选择题：本题共2小题，在每小题 给出的选项中，有多项符合题目要求. 7.设w>0,函数f(x)=-V3 sinox-+cOSwx 在区间0，受上有零点，则a的值可以是 ( A B.5 6 c D号 8.已知函数f(x)=Asin(ωx+p)+B(A>0, ω>0,0<P<T)的部分自变量、函数值如下 表所示，下列结论正确的是( 7 12 Wx+ 0 T T 2 2T f(a) 2 5 A.两数解析式为)-3sin2x+石+2 B.函数fx)图象的一条对称轴为=-2π 3 C-设，0是函数f)图象的-个对 称中心 D.函数fx)的图象向左平移亚个单位， 再向下平移2个单位所得的函数为奇函数 三、填空题：本题共4小题， 9.函数)an分+g的最小正周期T厅 10.写出一个图象关于直线x=2对称且 在[0,2]上单调递增的偶函数f(x)= 1.若将函数fx)=-sin-牙(o>0)的 图象向右平移π个单位后得到的新图象与原图 4 象关于x轴对称，则ω的最小值为 第七章三角函数。 12.关于函数fx)=4sinm-石有如下 四个命题： ①f(x)的最小正周期为2；②f(x)的图象 关于点名，0对称：③若fa-)fa+ 则la的最小值为子；④fx)的图象与曲线)= 士0<爱共有4个交点 其中所有真命题的序号是 四、解答题：本题共2小题，解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 13.已知函数f(x)=sin(wx+p)(w>0,plk )的图象经过点1，晋，1， 且在区向臣否上单调递塔， (1)求函数f(x)的解析式： (2)当x∈石，m时，求x)的值域。 练（39 N 高中数学必修第三册人教B版 14.已知函数f(x)=Asin(wx+p)A>0, o>0,0<0<受的最小正周期为m,其图象 的一条对称轴为直线=π，且函数f(x)的 6 图象过点(0,1)· )求f的值： (2)当xe0,牙时，方程(x)-m=0 有两个不同的实数根，求实数m的取值范围 40)练