精品解析：河北省沧州市南皮县桂和中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年第一学期期中教学质量检测九年级数学冀教版 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比例性质，分式求值等．根据题意可得，再根据比例性质即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴， 故选：D． 2. 已知、是关于的方程的两个根，若，则（ ） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查两根之和．根据题意可得，继而可得本题答案． 【详解】解：∵、是关于的方程的两个根， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 3. 如图，将放置在的正方形网格中，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及锐角三角函数，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 由勾股定理求得，然后在以的为顶点的直角三角形里求的值． 【详解】解：由勾股定理得：， 由图可得， 故选：C． 4. 如图，，为⊙的两条弦，已知⊙的直径为4．若，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查弧长公式，圆周角定理等．根据题意连接，利用圆周角定理可得，再利用弧长公式即可得到本题答案． 【详解】解：连接， ， ∵， ∴， ∵⊙的直径为4， ∴， ∴， 故选：B． 5. 若k的取值范围在数轴上的表示如图所示，且，则反比例函数的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质正，根据数轴可得，分别求出各个选项的解析式，再判断即可． 【详解】由数轴可得， A.过，则，符合题意； B.过，则，不符合题意； C.过，则，不符合题意； D.过，则，不符合题意； 故选：A． 6. 2022年卡塔尔世界杯足球赛正在进行，小组内比赛采用单循环制，即每支球队必须和其余球队比赛一场，现组有支球队参加，共比赛了28场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系是解题的关键．利用小组内比赛的总场数球队支数球队支数，即可得到关于的一元二次方程，得到答案． 【详解】解：根据题意：小组内比赛的总场数球队支数球队支数， 即． 故选C． 7. 九（1）班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，得到其他39人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，甲说：平均分不变；乙说：方差不变；丙说：方差变小；丁说：平均分变小．下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙说的对 B. 甲、丙说的对 C. 乙、丙说的对 D. 丙、丁说的对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据平均数，方差的定义计算即可． 【详解】解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分， ∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，故甲说的对； ∴新方差为， ∴方差变小，故丙说的对， 故选：B． 8. 如果点，，在双曲线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图像及性质，比较函数值大小．根据题意可得反比例函数经过第一象限和第三象限，继而可知随的增大而减小，继而可得本题答案． 【详解】解：∵，， ∴反比例函数经过第一象限和第三象限，随的增大而减小， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，以正方形的边为底边作，、分别与交于点、，已知，，若为中点，则的长为（ ） A. 12 B. 24 C. 25 D. 26 【答案】D 【解析】 分析】本题考查勾股定理，相似三角形性质及判定，正方形性质．根据题意可得，继而得到，再得，再利用勾股定理可得，后利用相似性质可得本题答案． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∴， ∵为中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 10. 如图，某山坡的截面图近似为等腰，，现测得斜坡与地面的夹角为，山顶距离地面5米，则下列说法正确的是（ ） A. 斜坡的坡度是 B. 斜坡的坡度是 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度的概念，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．根据坡度的概念，正切和正弦的定义计算，判断即可． 【详解】解：A，斜坡的坡角是，而不是坡度是，本选项说法错误，不符合题意； B，∵， ∴， ∴斜坡的坡度是，本选项说法正确，符合题意； C，过点作于， ∵， ∴， 在中，， ∴，本选项说法错误，不符合题意； D，，本选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 11. 【新考向】如图为某班35名学生投篮成绩的统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图中信息，四名同学得到了以下结论： 甲：可以确定3球以下（含3球）的人数；乙：可以确定4球以下（含4球）的人数； 丙：可以确定5球以下（含5球）的人数；丁：可以确定6球以下（含6球）的人数． 四名同学中判断错误的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】解读统计图，获取信息，根据定义求解． 本题重点考查了中位数的求法．结合图形的题目把所有数都按从大到小或从小到大的顺序排列起来，可以从图中从下往上找中间的一点（数据总数为奇数个）或两点（数据总数为偶数个）来找中位数，本题根据总数求出中位数应该是第几个数，再根据图中信息把会求出的人数求出来，再判断． 【详解】解：因为共有35人，而中位数是第18个数，所以第18个数是5，从图中看出第四个柱状图的范围在6以上，所以投4个球的有7人．可得：3球以下（含3球）的人数为10人，4球以下（含4球）的人数人，6球以下（含6球）的人数．故只有5球以下（含5球）的人数无法确定． 故选：C． 12. 如图，内接于且，弦平分，连接，．若，，则（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆内接四边形对角互补，圆周角定理，勾股定理，全等三角形判定及性质等．根据题意可得，再利用圆周角定理得，再利用勾股定理得，后延长到，使得，再证明，继而得到为等腰直角三角形，即可得到本题答案． 【详解】解：四边形内接于， ， 弦平分， ， ， ， ∴为的直径， ， ，， ， 如图，延长到，使得， ，， ， 又， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ． 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 一组数据2，3，1，3，5的中位数是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，根据中位数定义求解即可． 【详解】解：一组数据2，3，1，3，5从大到小排列为：1，2，3，3，5， 排在中间的数为第三位为3， 故中位数为3， 故答案为：3． 14. 如图，将半径为6的半圆，绕点逆时针旋转，使点落到点处，则图中阴影部分的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据整体思想，可知，再利用扇形面积公式计算即可． 【详解】解：∵， 而根据旋转的性质可知， ∴， 而由题意可知， 即： 故答案为． 【点睛】本题考查的是扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可． 15. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点．为中点，连接交于点，且．若的面积为2，则四边形的面积为_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查相似三角形判定及性质，平行四边形性质等．根据题意过点作，可得，再利用平行四边形性质可得，继而得到，再得到，继而得到，即可得到本题答案． 【详解】解：过点作， ∵，的面积为2， ∴， ∵平行四边形， ∴， ∴， ∵为中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积：， 故答案为：9． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别为，．把横、纵坐标均为偶数的点称为偶点． （1）矩形（不包含边界）内的偶点的个数为_____； （2）若双曲线将矩形（不包含边界）内的偶点平均分布在其两侧，则的取值范围是_____． 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象及性质，矩形的性质，坐标与图形，熟练掌握反比例函数的图象与性质，矩形的性质是解题的关键． （1）先得出点，然后根据偶点的定义可得偶点的坐标分别为，即可得到答案； （2）先计算出双曲线经过各偶点是的值，再根据偶点平均分布在其两侧，每侧各3个点，可得出的取值范围． 【详解】解：（1）∵四边形是矩形，， ∴， ∴偶点的坐标分别为， ∴矩形（不包含边界）内的偶点的个数为6， 故答案为：6； （2）双曲线经过点时，的值为4， 双曲线经过点时，的值为8， 双曲线经过点时，的值为16， 双曲线经过点时，的值为12， 双曲线经过点时，的值为24， ∵双曲线将矩形（不包含边界）内的偶点平均分布在其两侧，每侧各3个点， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，解一元二次方程，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）代入特殊角的三角函数值计算即可； （2）利用公式法求解即可． 【详解】解：（1）； （2）解：，，， ， ， ，； 18. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个实数根，求的最小整数值； （2）在（1）的条件下，当取最小整数值时，方程的两个根分别为、，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）利用判别式意义得到，即，然后解不等式得到的范围，再在此范围内找出最小整数值即可； （2）由（1）知，所以一元二次方程为，再根据根与系数的关系得，，然后利用完全平方公式变形得到，最后利用整体代入的方法计算即可解答． 【小问1详解】 解：方程有两个实数根， ，即， 解得， 的最小整数值为； 【小问2详解】 解：由题意得：方程为， 方程的两个根分别为、， ，， ． 19. 【教材变式】如图，是的直径，是的一条弦，且于，连接，，． （1）求证：； （2）若，，求的半径长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，等腰三角形性质等． （1）利用垂径定理定理得，，再利用等腰三角形性质可得，继而得到本题答案； （2）利用圆周角定理得，再设的半径为，继而利用勾股定理即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：证明：是的直径，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：是的直径，，， ，， 设的半径为，，则， 在中，， 解得， 的半径为5． 20. 王师傅往鱼塘投放了尾鱼苗．据统计，鱼的存活率约为．年前，王师傅打算将这批鱼全部卖掉，他随机捕捞了条鱼，将每条鱼称重后得到的质量作为一个样本，随后把鱼又放回鱼塘．统计结果如图所示． （1）这个数据的众数是_____； （2）求这数据的平均数； （3）若鱼的售价为元，利用样本平均数，估计王师傅售完鱼塘里的鱼的总收入． 【答案】（1） （2） （3）元 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数、众数及用样本平均数估计总体平均数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数． （1）根据众数的定义计算即可得答案； （2）根据加权平均数的定义计算即可得答案； （3）用单价乘（2）中所得平均数，再乘存活的数量，即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意，观察统计图，可知这条鱼质量的众数是； 故答案为： 【小问2详解】 解：， 这个数据的平均数为； 【小问3详解】 解：（元）． 答：估计王师傅售完鱼塘里的鱼的总收入为元； 21. 如图，数学课外小组欲通过所学知识测量某大桥水面以上主架的高度．在桥面处放置一测角仪，测得大桥主架顶端的仰角为，测得大桥主架与水面交汇点的俯角为，测角仪与大桥主架的水平距离为，且垂直于桥面（点，，，在同一平面内）．（参考数据：，，，） （1）求主架顶端到桥面的高度；（结果保留根号） （2）求大桥主架在水面以上的高度．（结果精确到） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数的相关知识是解题的关键． （1）解求出的长即可得到答案； （2）解求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得：，，， ， 即：， ， 主架顶端到桥面的高度为； 【小问2详解】 解：由题意得：，，， ， 即：， ， ． 答：大桥主架在水面以上的高度为． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，．是反比例函数的图像在第一象限内的一动点，当轴时，的面积为2． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图2，当点在射线上时，为轴正半轴上一点，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求反比例解析式，相似三角形判定及性质等． （1）设点，继而得到，根据面积列式得，求出，再代入反比例解析式即可求出； （2）先求出，后分两种情况讨论，①当时和②当与不平行时，分别利用相似三角形判定及性质即可作答． 【小问1详解】 解：轴，， 设点， ， 的面积为， ，解得， ， 点在反比例函数图像上， ， 反比例函数表达式为：； 【小问2详解】 解：点， 直线表达式为， 点是射线与反比例函数交点，， ∴， ①当时，， ，即， ， ， ②当与不平行时，， ，即， ， ， 综上，符合条件的点坐标为或． 23. 如图，四边形内接于，为的直径，平分． （1）试判断的形状，并给出证明； （2）若，． ①求的长； ②_____． 【答案】（1）等腰直角三角形，证明见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，角平分线定义，勾股定理，等边三角形判定及性质，扇形面积公式等． （1）利用圆周角定理及角平分线定义即可得到本题答案； （2）①利用勾股定理即可求出本题答案；②先证明出是等边三角形，再求出扇形面积，后求出三角形面积，继而得到本题答案． 【小问1详解】 解：判断：为等腰直角三角形，证明如下： ∵平分， ∴， ∵四边形内接于， ∴四点均在圆上， ∴，， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴为等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：①∵为的直径， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ②连接，过点作， 由（1）得， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴扇形面积为：， ∵， ∴， ∴三角形面积为：， ∴， 故答案为：． 24. 如图，在平面直角坐标系内，已知点、点，动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，设点、移动的时间为秒． （1）当为何值时，以，，为顶点的三角形与相似？ （2）用含的代数式表示点的坐标； （3）的面积能否为6个平方单位？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）或 （2） （3）不能，见解析 【解析】 【分析】此题主要考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，一元二次方程等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据勾股定理结合和求出，分为①当时，②当时，分别列方程求解即可． （2）作轴于，轴于，得出，，根据相似三角形的性质求出，，即可求出点的坐标； （3）当的面积为6个平方单位时，即．整理得：，根据根判别式即可求解． 【小问1详解】 解：、， ，， ， ①当时， ， ， ； ②当时， ， ， ， 当或时，以，，为顶点的三角形与相似； 【小问2详解】 解：作轴于，轴于， ，， ，， ，， ，， 的坐标为； 【小问3详解】 解：不能； 理由：当的面积为6个平方单位时，即． 整理得：， ， 此方程无实数根， 的面积不能为6个平方单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中教学质量检测九年级数学冀教版 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知、是关于的方程的两个根，若，则（ ） A. 4 B. C. 3 D. 3. 如图，将放置在的正方形网格中，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，为⊙的两条弦，已知⊙的直径为4．若，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 5. 若k的取值范围在数轴上的表示如图所示，且，则反比例函数的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 2022年卡塔尔世界杯足球赛正在进行，小组内比赛采用单循环制，即每支球队必须和其余球队比赛一场，现组有支球队参加，共比赛了28场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 7. 九（1）班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，得到其他39人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，甲说：平均分不变；乙说：方差不变；丙说：方差变小；丁说：平均分变小．下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙说的对 B. 甲、丙说的对 C. 乙、丙说的对 D. 丙、丁说的对 8. 如果点，，在双曲线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，以正方形的边为底边作，、分别与交于点、，已知，，若为中点，则的长为（ ） A 12 B. 24 C. 25 D. 26 10. 如图，某山坡的截面图近似为等腰，，现测得斜坡与地面的夹角为，山顶距离地面5米，则下列说法正确的是（ ） A. 斜坡的坡度是 B. 斜坡的坡度是 C. 米 D. 米 11. 【新考向】如图为某班35名学生投篮成绩的统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图中信息，四名同学得到了以下结论： 甲：可以确定3球以下（含3球）的人数；乙：可以确定4球以下（含4球）的人数； 丙：可以确定5球以下（含5球）的人数；丁：可以确定6球以下（含6球）的人数． 四名同学中判断错误的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 12. 如图，内接于且，弦平分，连接，．若，，则（ ） A. B. C. D. 5 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 一组数据2，3，1，3，5中位数是_____． 14. 如图，将半径为6的半圆，绕点逆时针旋转，使点落到点处，则图中阴影部分的面积是________． 15. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点．为中点，连接交于点，且．若的面积为2，则四边形的面积为_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别为，．把横、纵坐标均为偶数的点称为偶点． （1）矩形（不包含边界）内偶点的个数为_____； （2）若双曲线将矩形（不包含边界）内的偶点平均分布在其两侧，则的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个实数根，求的最小整数值； （2）在（1）的条件下，当取最小整数值时，方程的两个根分别为、，求的值． 19. 【教材变式】如图，是的直径，是的一条弦，且于，连接，，． （1）求证：； （2）若，，求的半径长． 20. 王师傅往鱼塘投放了尾鱼苗．据统计，鱼存活率约为．年前，王师傅打算将这批鱼全部卖掉，他随机捕捞了条鱼，将每条鱼称重后得到的质量作为一个样本，随后把鱼又放回鱼塘．统计结果如图所示． （1）这个数据的众数是_____； （2）求这数据的平均数； （3）若鱼售价为元，利用样本平均数，估计王师傅售完鱼塘里的鱼的总收入． 21. 如图，数学课外小组欲通过所学知识测量某大桥水面以上主架的高度．在桥面处放置一测角仪，测得大桥主架顶端的仰角为，测得大桥主架与水面交汇点的俯角为，测角仪与大桥主架的水平距离为，且垂直于桥面（点，，，在同一平面内）．（参考数据：，，，） （1）求主架顶端到桥面的高度；（结果保留根号） （2）求大桥主架在水面以上的高度．（结果精确到） 22. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，．是反比例函数的图像在第一象限内的一动点，当轴时，的面积为2． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图2，当点在射线上时，为轴正半轴上一点，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 23. 如图，四边形内接于，为的直径，平分． （1）试判断的形状，并给出证明； （2）若，． ①求的长； ②_____． 24. 如图，在平面直角坐标系内，已知点、点，动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，设点、移动的时间为秒． （1）当为何值时，以，，为顶点的三角形与相似？ （2）用含的代数式表示点的坐标； （3）的面积能否为6个平方单位？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $